初中数学中考复习 中考数学总复习第1部分第五章四边形第二节矩形菱形正方形要题随堂演练

第二节 矩形、菱形、正方形

要题随堂演练

1．(2018·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是(     )

A．1    B．2    C．3    D．4

2．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(     )

A．31°  B．28°  C．62°  D．56°

3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：

①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.

其中正确的个数是(    )

A．1     B．2     C．3     D．4

4．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是       .

5．(2018·潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为              ．

6．(2018·济南中考)如图，矩形EFGH的四个顶点分别落在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是          ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

7．(2018·枣庄调研)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．

8．(2018·潍坊中考)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.

(1)求证：AE＝BF；

(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

参考答案

1．A　2.D　3.C　4.2　5.(－1，)　6.①②④　

7．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C.

又∵DF⊥AB，BE⊥CD，

∴∠AFD＝∠CEB＝90°.

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.

(2)解：设BC＝x，则CE＝x－2.

在Rt△BCE中，BE2＋CE2＝BC2，

∴42＋(x－2)2＝x2，

∴x＝5，

∴sin∠DAF＝sin∠C＝＝.

8．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴BA＝AD，∠BAD＝90°.

∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，

∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°.

∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，

∴∠ABF＝∠EAD.

在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF.

(2)解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2.

∵S四边形ABED＝S△ABE＋S△AED＝24，

∴·x·x＋·x·2＝24，

解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，

∴EF＝x－2＝4.

在Rt△BEF中，BE＝＝2，

∴sin∠EBF＝＝＝.