初中数学中考复习 中考数学总复习第1部分第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练

第二节 与圆有关的位置关系

要题随堂演练

1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于(      )

A．27°  B．32°  C．36°  D．54°

2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(     )

A．30°  B．35°  C．40°  D．45°

3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，

则∠CDE的度数为(     )

A．56°  B．62°  C．68°  D．78°

4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为       ．

5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝       °.

6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．

参考答案

1．A　2.D　3.C　4.2　5.60

6．解：(1)如图，连接AD.

∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，

∴∠BAD＝∠BCD＝60°.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝90°－60°＝30°.

(2)在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3.

∵AB是⊙O的直径且AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，

∴∠PAB＝90°.

∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝4，

∴PD＝PB－BD＝.

7．(1)证明：如图，连接OE.

∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.

∵BE平分∠ABC，∠OBE＝∠EBC，

∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.

又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE.

又∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．

(2)解：在△BCE与△BED中，

∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE，

∴△BCE∽△BED，

∴＝，即BC＝.

∵BE＝4，BD是⊙O的直径，即BD＝5，∴BC＝.

又∵OE∥BC，∴＝.

∵AO＝AD＋2.5，AB＝AD＋5，

∴＝，

解得AD＝.