高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制导学案

第4课  力学单位制

知识点01  基本单位

牛顿也是一个导出单位．根据牛顿第二定律F＝ma，可得力的单位应该与质量的单位和加速度的单位有关，1 N＝1 kg·m/s2.

【即学即练1】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于速度的表达式（k为比例系数，无单位）正确的是（　　）．

A．v＝k          B．v＝

C．v＝        D．v＝

解析：可把p、ρ的单位用基本单位表示，代入进行单位运算，看得出的单位是否是v的单位．p的单位用基本单位表示1 Pa＝1 ＝1 ，ρ的单位用基本单位表示：kg/m3.

答案：B

知识点02  国际单位制

国际计量委员会在1960年的第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.

常用的力学量的SI单位

【即学即练2】一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，5 s末的速度是多大？5 s 内通过的位移是多少？

解：根据已知条件，m＝7 kg，F＝14 N，t＝5 s

根据牛顿第二定律，有

a＝＝ m/s2＝2 m/s2

v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s

x＝at2＝×2×25 m＝25 m.

点评：我们看到，题目的已知量的单位都用国际单位制表示时，计算的结果也是用国际单位制表示的．既然如此，在统一已知量的单位后，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了．

考法01  选择题

【典例1】雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即Ff=kSv2,则比例系数k的单位是(　　)

A.kg/m4 B.kg/m3

C.kg/m2 D.kg/m

答案:B

考法02  计算题

【典例2】某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：

(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；

(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.

答案　(1)40 m/s　(2)8.5 s

解析　(1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，

F阻＝0.2mg，

v12＝2a1L1，

联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s.

(2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，

飞机在水平跑道上的运动时间t1＝＝8 s，

在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有

F－F阻－mg＝ma2，

代入数据解得a2＝4 m/s2，

由v22－v12＝2a2L2，

代入数据解得v2＝42 m/s，

飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝＝0.5 s，

则t＝t1＋t2＝8.5 s.

题组A  基础过关练

1．kg和s是国际单位制两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是(　　)

A．质量和时间　　　　 B．质量和位移

C．重力和时间   D．重力和位移

解析：选A　kg为质量的单位，s为时间的单位，A正确。

2.判断正误：(1)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(×)

(2)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。(√)

3.下列物理量或单位，按下面的要求选择填空：

A．密度　B．米/秒　C．牛顿　D．加速度　E．质量　F．秒　G．厘米　H．长度　I．时间　J．千克

（1）属于物理量的是__________（填前面的字母）．

（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量有__________．

（3）在国际单位制中基本单位是__________，属于导出单位的是__________．

解析：要分清物理量和物理单位、基本单位和导出单位．

答案：（1）ADEHI　（2）EHI　（3）FJ　BC

说明：本题容易把物理量和单位混淆．

4.一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？

解析：两个大小都是50 N且互成120°角的水平外力的合力大小为50 N，方向在这两个力的角平分线上，且与水平面平行．由于水平面光滑，故水平方向上没有滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有

a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2

由运动学公式得

v＝at＝2.5×3 m/s＝7.5 m/s

s＝·t＝t＝ m＝11.25 m.

答案：7.5 m/s　11.25 m

点拨：在整个计算过程中所有物理量都采用国际单位制，就不需要在运算过程中每一步都将物理量的单位代入进行计算，这样可以使计算过程简化．

5.关于物理量的单位，下列说法中正确的是(　　)

A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位

B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值

C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式

D．物理量的单位均可以互相导出

答案：C

6.（多选）下列说法中，正确的是(　　)

A．在力学单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N

B．在力学单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位

C．牛顿是国际单位制中的一个基本单位

D．牛顿是力学单位制中采用国际单位的一个导出单位

解析：选BD.在力学国际单位制中，采用m、kg、s为基本单位，且力的单位是根据公式F＝ma和力学的基本单位导出的．

7. 质量m＝200 g的物体，测得它的加速度a＝20 cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又简洁的是(　　)

A．F＝200×20＝4000 N

B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N

C．F＝0.2×0.2＝0.04 N

D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N

答案：B

8、测量国际单位制规定的三个力学基本量,分别可用的仪器是下列哪一组(　　)

A.密度计、弹簧测力计、打点计时器

B.刻度尺、弹簧测力计、停表

C.停表、天平、量筒

D.刻度尺、天平、停表

答案:D

题组B  能力提升练

1.在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

解析：选B.可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．

在x＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．

2.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进(　　)

A.    B．mg  C.  D．g

解析：选A.由单位关系的单位为s2/m，不是加速度单位，可以直接排除C项．分析物体受力如图，

物体不下滑Ff为静摩擦力，有竖直方向：Ff＝mg，水平方向：FN＝ma而Ff≤μFN，可求得：a≥，A正确．

3.一个恒力作用在质量为m1的物体上产生的加速度为a1，作用在质量为m2的物体上，产生的加速度为a2，若这个力作用在质量为(m1＋m2)的物体上，则产生的加速度等于(　　)

A．a1＋a2  B．a1·a2

C.       D.

解析：选D.选项B的单位为(m/s2)2，而选项C无单位，故B、C均不正确；由牛顿第二定律根据题中叙述可列式：F＝m1a1，F＝m2a2，F＝(m1＋m2)a′，可求出：a′＝，故D正确．实际上A项虽不能用单位制知识直接排除，也可根据力与质量、加速度的关系直接判定；合力一定，质量越大(两质量之和)，加速度越小，故A错误．

4.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量的单位都用国际单位制中的单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．

(1) ，单位________，物理量名称________．

(2)，单位________，物理量名称________．

(3)m，单位________，物理量名称________．

解析：(1)的单位是s，物理量的名称是时间．

(2)的单位是m/s2，物理量的名称是加速度．

(3)m的单位是 N，物理量的名称是力．

答案：(1)s　时间　(2)m/s2　加速度　(3)N　力

5. 一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重量的0.02倍，问：

(1)玩具车开出后加速度是多大？

(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s?

解析：(1)由已知条件知玩具车质量m＝400 g＝0.4 kg，摩擦力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N，因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动．

由牛顿第二定律：F＝ma，可求出加速度

a＝＝＝0.2 m/s2.

(2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s，则at＝v，t＝＝5 s.

答案：(1)0.2 m/s2　(2)5 s

6．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度为200 m/s，若木板的厚度为10 cm，试求木板对子弹的平均作用力．

解析：已知：m＝10 g＝1.0×10－2 kg，x＝10 cm＝10×10－2 m

v0＝300 m/s，v＝200 m/s

由运动学公式v2－v02＝2ax得

a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2

对子弹受力分析如图所示，

则由牛顿第二定律得

阻力F＝ma＝10×10－3×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N(负号表示阻力的方向与运动的方向相反)

答案：2.5×103 N　与运动方向相反

题组C  培优拔尖练

1.某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103 kg的汽车，以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30 m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5 s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住.重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求汽车制动过程中所受的合力大小；

(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的，要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h，求牵引力的大小.

答案　(1)1.0×104 N　(2)4.0×103 N

解析　(1)设汽车在反应时间内行驶的距离为x1，制动过程中行驶的距离为x2，加速度大小为a1，所受的合力大小为Ff1.

初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，

反应时间t0＝0.5 s，

由牛顿第二定律有Ff1＝ma1

由匀速和匀变速直线运动规律有

x1＝v0t0

x2＝x－x1

v02＝2a1x2

联立解得Ff1＝1.0×104 N.

(2)设汽车从静止开始经10 s使速度重新达到54 km/h的过程中，加速度大小为a2，牵引力大小为F，由牛顿第二定律有F－Ff2＝ma2，Ff2＝0.05mg

由匀变速直线运动规律有v0＝a2t加

联立解得F＝4.0×103 N.

2.一氢气球的质量m＝0.2 kg，在无风的天气，氢气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力F＝10 N．星期天，某儿童带氢气球到公园玩耍，休息时为了防止气球飞掉，他把轻绳系到一质量M＝4 kg的木块上，如图10所示，木块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3.当有水平方向风吹来，气球受到水平风力F＝kv(k为一常数，v为风速)，当风速v1＝3 m/s时木块在地面上恰好静止．木块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：

(1)气球受到的浮力；

(2)若风速v2＝6 m/s，木块开始运动时的加速度大小．

答案　(1)12 N，方向竖直向上　(2)2.14 m/s2

解析　(1)无风时气球在竖直方向受重力、绳的拉力和浮力，三力平衡，则有F浮－mg－F＝0，

解得F浮＝12 N，方向竖直向上

(2)当v1＝3 m/s时对整体受力分析

F1＝kv1

在水平方向上F1－Ff＝0

在竖直方向上F浮＋FN－(mg＋Mg)＝0

又知Ff＝μFN

得：Ff＝9 N，k＝3 N·s/m

若v2＝6 m/s时，F2＝kv2＝18 N，

由牛顿第二定律有：F2－Ff＝(m＋M)a

得：a≈2.14 m/s2

3.2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；

(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)

答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m

解析　(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有

v＝gt①

s＝gt2②

根据题意有

s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m③

联立①②③式得

t≈87 s④

v≈8.7×102 m/s⑤

(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有

mg＝kv⑥

由所给的v—t图象可读出

vmax≈360 m/s⑦

由⑥⑦式得

k≈0.008 kg/m

4.图甲中，质量为m1＝1 kg的物块叠放在质量为m2＝3 kg的木板右端。木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，整个系统开始时静止，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？

(2)在0～4 s内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4 s内木板和物块的v ­t图像，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小。

解析：(1)把物块和木板看做整体，由牛顿第二定律得：

F＝(m1＋m2)a，

对物块分析，物块与木板将要相对滑动时有μ1m1g＝m1a，

联立解得F＝μ1(m1＋m2)g＝8 N。

(2)物块在0～2 s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：μ1m1g＝m1a1，

解得a1＝2 m/s2，

2 s末物块的速度为v1＝a1t1＝2×2 m/s＝4 m/s。

木板在0～1 s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：

F1－μ1m1g＝m2a2，

解得a2＝4 m/s2。

1 s末木板的速度v1′＝a2t2＝4×1 m/s＝4 m/s。

在1～2 s内F2＝μ1m1g，

木板做匀速运动，速度为4 m/s。

2～4 s内如果物块和木板一起减速运动，共同的加速度大小为a共＝＝μ2g，

m1的合力μ2m1g>fm＝μ1m1g。

所以物块和木板相对滑动2 s后物块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：－μ1m1g＝m1a3，

得：a3＝－2 m/s2。

速度从4 m/s减至零的时间t3＝＝ s＝2 s。

木板做匀减速直线运动有：

－μ2(m1＋m2)g＋μ1m1g＝m2a4。

得：a4＝－ m/s2。

速度从4 m/s减至零的时间t4＝＝ s＝1.5 s。

二者在整个运动过程的v­t图像如图所示(实线是木板的v­t图像，虚线是物块的v­t图像)。

0～2 s内物块相对木板向左运动

Δx1＝a2t22＋(a2t2)(t1－t2)－a1t12，

2～4 s内物块相对木板向右运动

Δx2＝－，

解得：Δx＝Δx1－Δx2＝1 m。

所以0～4 s内物块相对木板的位移大小为Δx＝1 m。

答案：(1)8 N　(2)见解析图　1 m