2022-2023学年六年级上学期期末春季开学摸底考试数学试卷二（人教版）

2022-2023学年六年级春季开学摸底考试数学试卷（人教版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如果甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（    ）。

A．1∶5 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶5

2．a是非零的自然数，下列算式结果最大的是（    ）。

A． B． C．

3．小明骑自行车上班，小时行了20千米，1时行多少千米？列式（    ）。

A．÷20 B．20÷ C．×20

4．一种空调降价后是960元，这种空调原价是（    ）元。

A． B． C．

5．在2∶3中，如果前项加4，要使比值不变，后项应（    ）。

A．减4 B．加4 C．乘4 D．乘3

6．月亮湾小学美术小组有学生36人，比合唱队人数多，求合唱队人数。正确列式为（    ）。

A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×

7．一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（    ）。

A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1

二、填空题

8．一本故事书有164页，小刚已经读了这本书的，还剩下(        )页没有读。

9．一个周长是30cm的长方形，长与宽的比是3∶2，它的面积是(        )cm2。

10．一本书，已看了，已看的页数与剩下页数的比是(        )。

11．修一条路，已经修了全长的，再修16千米正好修完。这条路全长(        )千米。

12．要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间的距离是(      )分米，这个圆的面积是(      )平方分米。

13．一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是(        )，比值是(        )。

14．某公园星期日的门票收入为7200元，比星期六的门票收入少，星期六的门票收入为(        )元。

15．(      )(      )(      )(      )。

三、判断题

16．计算＋×时，根据乘法结合律，可以这样算（＋）×。(        )

17．红花比蓝花多5%，蓝花就比红花少5%。(        )

18．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。(        )

19．既可以表示比，也可以表示比值。(        )

20．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。(      )

21．35%和大小相等，表示的意义也完全相同。(        )

22．行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。(        )

23．赵老师锻炼了一个假期，体重下降了10%千克。(        )

24．甲数比乙数少20%，也就是乙数比甲数多20%。(        )

四、计算题

25．直接写出得数。

30.5＋5＝                0.27÷3＝                 4.5∶4.5＝               70÷0.5＝

0.9×0.03＝               12.5×0.8＝                0.8×0.5＝               6.2×0.3＝

26．怎样算简便就怎样算。

×÷      ×58＋42÷8       36×（＋－75%）

×[÷（×）]        （＋）÷（80%÷4－）

27．解下列方程。

（1）          （2）

五、解答题

28．一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？

29．果园里种有苹果树、梨树和桃树，苹果树有360棵，梨树的棵数不仅是苹果树的，也是桃树的。果园里有多少棵桃树？

30．48名同学分组进行花式跳绳练习，每组2名男生，4名女生。共有多少名男生？多少名女生？

31．我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。

请根据以上的信息，提出一个数学问题，并解答出来。

32．黄岗山公园要种300棵树。甲队单独种需要8天完成，乙队单独种需要10天完成。现在两队合种，5天能完成吗？

33．果园里有120棵桃树，比梨树少30棵，少了百分之几？

34．学校饲养小组的同学们养了许多兔子，其中灰兔比白兔多12只，白兔的只数是灰兔的，白兔和灰兔各有多少只？

参考答案：

1．D

【分析】把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），据此写出甲数与乙数的比是：（1＋）∶1，再化简即可。

【详解】（1＋）∶1

＝∶1

＝（×5）∶（1×5）

＝6∶5

故答案为：D

本题考查了分数的意义和比的意义以及化简。

2．B

【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；

（2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；据此解答。

【详解】A．＜1，则＜；a是非零的自然数，则≥；

B．＜1，则＞；

C．a是非零的自然数，则≤；

由上可知，结果最大。

故答案为：B

掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。

3．B

【分析】小时行了20千米，根据除法的意义，用所行路程除以所用时间，即得小明1小时能行多少千米。

【详解】20÷＝（千米）

小明1时行千米。

故答案为：B

本题考查了学生完成简单的分数除法应用题的能力。

4．C

【分析】将原价看作单位“1”，降价后是960元，说明现价是原价的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。所以用现价除以（1－），可求出原价。

【详解】求空调原价的正确列式是。

故答案为：C

本题考查了分数除法的应用，解题关键是理清数量关系，正确列式。

5．D

【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项加了4，可以计算出前项相当于乘了3，那么要使比值不变，后项也要乘3。

【详解】（2＋4）÷2

＝6÷2

＝3

故答案为：D。

本题考查比的基本性质的简单应用。

6．B

【分析】把合唱队的人数看作单位“1”，美术小组的人数占合唱队人数的分率为（1＋），根据分数除法的意义求解即可。

【详解】36÷（1＋）

＝36÷

＝27（人）

故答案为：B

“的前比后”通常为单位“1”，确定好单位“1”，再明确标准量和比较量之间的关系。

7．C

【分析】假设出三角形和平行四边形的底和面积，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，最后求出三角形和平行四边形高的比，据此解答。

【详解】假设三角形和平行四边形的面积为S，三角形和平行四边形的底为a

三角形的高：2S÷a

平行四边形的高：S÷a

三角形的高∶平行四边形的高＝（2S÷a）∶（S÷a）＝2∶1

故答案为：C

灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。

8．41

【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，小刚已经读了这本书的，则还剩下这本书的1－＝没有读，根据乘法的意义，用乘法解答即可。

【详解】164×（1－）

＝164×

＝41（页）

本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

9．54

【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份，用长、宽之和除以总份数（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。

【详解】30÷2＝15（cm）

15÷（3＋2）

＝15÷5

＝3（cm）

3×3＝9（cm）

3×2＝6（cm）

9×6＝54（cm2）

本题考查按比分配问题以及长方形周长、面积公式的灵活运用，关键是明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数。

10．3∶4

【分析】根据题意，已经看了这本书的，利用比与分数的关系，可转化成已看的页数与总页数的比是3∶7，把已看的页数看作3份，总页数看作7份，所以剩下的页数看作（7－3）份，根据比的意义，即可求出已看的页数与剩下页数的比是多少。

【详解】根据分析得，已看的页数与总页数的比是3∶7。

所以已看的页数与剩下页数的比是3∶（7－3）＝3∶4。

此题的解题关键是根据比的应用，利用比与分数的关系，解决实际的问题。

11．40

【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－），已知再修16千米正好修完，根据分数除法的意义，用16千米除以（1－），就是这条路的长度。

【详解】16÷（1－）

＝16÷

＝40（千米）

此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

12．     4     50.24

【分析】圆规的两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长C＝2πr求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积即可。

【详解】圆规两脚间的距离：

（分米）

面积：

（平方分米）

本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。

13．     5∶4     1.25

【分析】把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要8天完成，平均每天的工作效率1÷8＝，乙队单独做需要10天完成，平均每天的工作效率是1÷10＝，再求出他们的工作效率比；求比值，用比的前项除以比的后项即可。

【详解】∶

＝（×40）∶（×40）

＝5∶4

5∶4＝5÷4＝1.25

此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”。

14．7800

【分析】把星期六的门票收入看作单位“1”，星期日的门票收入比星期六的门票收入少，则星期日的门票收入是星期六的门票收入的1－＝，根据除法的意义解答即可。

【详解】7200÷（1－）

＝7200÷

＝7800（元）

本题考查分数除法，明确单位“1”是已知还是未知是解题的关键。

15．                   

【分析】根据加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，代入数据计算即可。

【详解】1－＝

1＋＝

1÷＝

1×＝

本题考查四则运算中各部分关系的灵活运用，掌握分数加减法、乘除法的计算法则是解题的关键。

16．×

【分析】＋×不符合乘法结合律：（ab）c＝a（bc）的形式，所以计算过程不能用乘法结合律简便计算，应先算分数乘法再算分数加法。

【详解】＋×

＝＋

＝

故答案为：×

掌握分数四则运算的计算顺序是解答题目的关键。

17．×

【分析】红花比蓝花多5%，是以蓝花朵数为单位“1”，假定蓝花有100朵，则红花相当于蓝花的：1＋5%＝105%，则红花有：100×（1＋5%）＝105朵；蓝花比红花少百分之几，是以红花的朵数为单位“1”，用蓝花比红花少的朵数5除以105，即得蓝花就比红花少的百分率。据此解答。

【详解】假定蓝花有100朵，则红花有：

100×（1＋5%）

＝100×105%

＝105（朵）

（105－100）÷105×100%

＝5÷105×100%

≈4.8%

蓝花比红花少大约4.8%。

故答案为：×

本题考查了百分数的应用。找准单位“1”，用假定数字的方法进行计算，可快速判断题目对错。

18．√

【分析】本题根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断解答。

【详解】因为半径决定圆的大小，周长相等的两个圆的半径一定相等，所以它们的面积一定相等。原说法正确。

故答案为：√

本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。

19．√

【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。4比9可表示为4∶9或。据此解答。

【详解】根据分析得，是4∶9的另一种表现形式，可以表示比，4∶9＝4÷9＝，所以也可以表示比值。

故答案为：√

此题的解题关键是理解掌握比与比值的意义。

20．×

【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

【详解】5＋4＝9

48÷9＝5……3

48不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

故答案为：×

掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。

21．×

【分析】分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体的数量时可以带单位名称，如：千克；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称，据此解答。

【详解】35%＝，百分数是一种特殊的分数，35%只表示两数之间的倍比关系，而既可以表示两数之间的倍比关系，也可以加单位表示具体的量，所以35%和大小相等，表示的意义不相同。

故答案为：×

掌握分数和百分数的区别与联系是解答题目的关键。

22．×

【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”求出甲、乙两人的速度，进一步求速度之比，在化简即可。

【详解】（1÷5）∶（1÷4）

＝

＝

＝4∶5

故答案为：×

本题考查比的应用以及根据比的性质化简比，还要掌握速度、时间、路程三者之间的关系。

23．×

【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。据此解答。

【详解】根据分析可知，“体重下降了10%千克”这句话中百分数后面带了单位名称，说法错误。

故答案为：×

此题的解题关键是理解掌握百分数的意义。

24．×

【分析】甲数比乙数少百分之几是把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%；

乙数比甲数多百分之几是把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；据此解答。

【详解】假设乙数为1

甲数：1×（1－20%）＝0.8

乙数比甲数多的百分率：（1－0.8）÷0.8×100%

＝0.2÷0.8×100%

＝0.25×100%

＝25%

所以，甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。

故答案为：×

A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。

25．35.5；0.09；1；140；

0.027；10；0.4；1.86

【详解】略

26．；；3；

；

【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算；

（2）先把除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；

（3）先把百分数化为最简分数，再利用乘法分配律简便计算；

（4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数乘法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法；

（5）按照四则混合运算的顺序，先计算第一个括号里面的分数加法和第二个括号里面的除法，再计算第二个括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数除法。

【详解】（1）×÷

＝××

＝×（×）

＝×

＝

（2）×58＋42÷8

＝×58＋42×

＝×（58＋42）

＝×100

＝

（3）36×（＋－75%）

＝36×（＋－）

＝36×＋36×－36×

＝24＋6－27

＝3

（4）×[÷（×）]

＝×[÷]

＝×[×]

＝×

＝

（5）（＋）÷（80%÷4－）

＝÷（－）

＝÷

＝×10

＝

27．（1）；（2）

【分析】（1），根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可；

（2），根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋即可。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

28．28页

【分析】用方程解决有关的简单的分数实际问题，首先要先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。在解方程中，巩固分数除法的计算方法。

【详解】162×=27（页）

27+1=28（页）

答：他明天从第28页开始看.

29．300棵

【分析】先把苹果树的棵数看作单位“1”，根据乘法意义，用苹果树的棵数乘梨树占苹果树的分率，即可求出梨树的棵数；再把桃树的棵数看作单位“1”，用梨树的棵数除以，即可求出桃树的棵数。

【详解】360×÷

＝240÷

＝300（棵）

答：果园里有300棵桃树。

解题的关键是明确：求一个数的几分之几，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

30．男生16名；女生32名

【分析】由题意可知：总人数中男生占，女生占，用总人数×男生分率求出男生人数，用总人数×女生所占分率求出女生人数。

【详解】男生人数：48×＝16（名）

女生人数：48×＝32（名）

答：共有16名男生，32名女生。

本题主要考查按比例分配问题，理解每组中男、女生人数比就是总人数中男、女生人数比是解题的关键。

31．我国有多少个城市严重缺水？66个

【分析】根据提供的信息，可以提问：我国严重缺水的城市有多少个？已知我国城市的总数是660个，其中供水不足的城市占城市总数的，用城市总数乘，求出我国供水不足的城市；又已知严重缺水的城市占供水不足城市的，用供水不足的城市数量乘，即可求出我国严重缺水的城市的数量。

【详解】我国严重缺水的城市有多少个？（提问不唯一）

660××

＝198×

＝66（个）

答：我国严重缺水的城市有66个。

本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

32．能

【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，再利用“两队合种的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”求出两队合种需要的天数，最后和5天比较大小，据此解答。

【详解】假设工作总量为1。

1÷（）

＝1÷

＝（天）

因为天＜5天，所以5天能完成。

答：5天能完成。

本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。

33．20%

【分析】要求少了百分之几，也就是求桃树比梨树少的占梨树的百分之几，用少的棵数除以梨树的棵数，列式解答即可。

【详解】30÷（120＋30）

＝30÷150

＝20%

答：桃树比梨树少20%。

此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的应用题，用多的（少的）除以单位“1”，列式解答即可。

34．灰兔30只，白兔18只

【详解】灰兔的只数：

12÷（1﹣），

＝12×，

＝30（只）；

白兔的只数：

30×＝18（只）；

答：灰兔有30只，白兔有18只。