2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 倒数是
A. B. C. D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
5. 下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14. 小明沿着坡度为1：坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
19. 求没有等式组的整数解．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车的总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润是多少元？
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．


















2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 倒数是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵(−)×(−)=1，
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解:A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
3. 人体内某种细胞形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】值小于1的正数可以科学记数法，a×10-n，即可得出答案．
【详解】解：n0.00000156=，
故选：A．
本题考查了科学记数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键．
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
【正确答案】C

【详解】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．
考点：整式的运算.
5. 下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：图中几何体的俯视图是B在的图形，
故选B．
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
【正确答案】A

【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】由条形统计图可知，
某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，
故选A．
本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=8,
∴BD+CE+DE=8,
∴AD+ED+AE=8,
∴△ADE的周长为8,
故8．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
【正确答案】B

【分析】过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长 ．
【详解】解∶如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

∵AB=CD=4，
∴BM=DN=2，
∵半径为，
∴OM=ON= =1 ，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB= 90º，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∴四边形MONP是矩形．
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP= ，
故答案为 ．
本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
【正确答案】y（y+2x）（y﹣2x）

【详解】试题解析：原式=y（y2-4x2）
=y（y+2x）（y-2x）．
故答案为y（y+2x）（y-2x）．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
【正确答案】4

【详解】解：因为，
所以x+2=m，则x=m-2，
又关于x的方程有增根，
所以增根为x=2，
因此m-2=2，所以m=4．
故
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＞﹣2且k≠0

【分析】由题意可得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，据此求解即可．
【详解】根据题意得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，
所以k＞-2且k≠0．
故答案为k＞-2且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数间的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14. 小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
【正确答案】10米

【详解】试题解析：∵坡度tanα=，
∴α=30°，
∴下降高度=坡长×sin30°=20×=10（米）．
故答案为10米．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边有2cm、3cm，4cm，
所以六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=．
故答案为．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

【正确答案】

【详解】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直线y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可设B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；
由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ；
同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；
……
∴Sn= .

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，函数、图形的变化规律等，能正确地识图是解题的关键.
三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
【正确答案】11

【详解】试题分析：原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=2×+3﹣﹣1+9
=11．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
【正确答案】x2﹣x﹣2 ; -2

【详解】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，
当x=0时，原式=﹣2．
19. 求没有等式组的整数解．
【正确答案】﹣1、0、1．

【分析】先求出每个没有等式的解集，再确定其公共解，得到没有等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】由x-3（x-2）≤8得x≥-1
由5-x＞2x得x＜2
∴-1≤x＜2
∴没有等式组的整数解是x=-1，0，1．
解答此题要先求出没有等式组的解集，求没有等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
【正确答案】

【详解】试题分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3-+t=-6，（3-）t=m，先计算出t的值，然后计算m的值．
试题解析：设方程的另一个根为t，
根据题意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，
所以t=﹣9+，
所以m=（3﹣）（﹣9+）=﹣29+12．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车的总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
【正确答案】(1)50; 108°;(2)见解析;(3)10000元.

【详解】试题分析：（1）根据B组的人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数；
（2）利用的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；
（3）利用每次的单价乘以人次即可．
试题解析：（1）中租用公共自行车总人次是19÷38%=50（人），
A表示的圆心角的度数是360°×=108°．
（2）C组人数是50-15-19-4=12（人），
；
（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000=10000（元）．
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润是多少元？
【正确答案】（1）2；（2+x）（2）售价应定为13元或15元（3）当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元

【详解】试题分析：（1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；
（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润为y元，根据题意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；
（3）根据总利润w=单件利润×量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．
试题解析：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；
故答案为2，（2+x）；
（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．
整理，得x2-8x+15=0，
解这个方程得x1=3  x2=5，
所以10+3=13，10+5=15．
答：售价应定为13元或15元；
（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．
w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，
=-20（x-4）2+720．
所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元．
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

【正确答案】(1) DF=DE; (2) DE：DF=1：k ; (3)

【详解】试题分析：（1）如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，只要证明△DEM≌△DFN即可．
（2）结论DE：DF=1：k．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，由•AB•DM=•AC•DN，AB=kAC，推出DN=kDM，再证明
△DME∽△DNF，即可．
（3）结论DE：DF=1：k．如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，由•AB•DM：•AC•DN=b，AB：AC=a，推出DM：DN=，再证明△DEM∽△DFN即可．
试题解析：（1）结论：DF=DE，
理由：如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，

∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，
∴∠MAN+∠MDN=180°，
又∵∠EDF与∠MAN互补，
∴∠MDN=∠EDF，
∴∠EDM=∠FDN，
在△DEM与△DFN中，
，
∴△DEM≌△DFN，
∴DE=DF．
（2）结论DE：DF=1：k．
理由：如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，

∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴•AB•DM=•AC•DN，
∵AB=kAC，
∴DN=kDM，
由（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90°，
∴△DME∽△DNF，
∴
（3）结论：．
理由：如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，

又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△DEM∽△DFN，
∴，
∵=b，
∴S△ABD：S△ADC=b，
∴•AB•DM：•AC•DN=b，
∵AB：AC=a，
∴DM：DN=，
∴．
25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

【正确答案】（1），；（2）AC⊥CD（3）∠BMC=45°

【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；
（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
【详解】解：（1）∵A（5，0），
∴OA=5．
∵tan∠OAC=，
∴，解得OC=2，
∴C（0，﹣2），
∴BD=OC=2，
∵B（0，3），BD∥x轴，
∴D（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，
设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），
∴，解得，
∴y=x﹣2；
（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），
∴BC=5=OA，
在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），
∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=45°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，
∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，
∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，
∴AC=CD，
∵AC⊥CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=45°．
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A. 2.72×105 B. 2.72×106 C. 2.72×107 D. 2.72×108
3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
4. 下列说确的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5. 某中学篮球队12名队员年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A. |a|<1<|b| B. 1<–a 7. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. 无法确定
9. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y值随x值的增大而增大
10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 函数的自变量的取值范围是________．
12. sin60°的相反数是________．
13. 一个没有透明袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
14. 分解因式：=___________ ．
15. 已知二次函数y=-x2-2x＋3的图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则____（用>、<、=填空）．
16. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___．
17. 如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．

18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

三、解 答 题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 先化简再求值：，其中满足.
21. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求函数的表达式；
（2）求反比例函数表达式．

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．

24. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元．经市场，每天的量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克)
50
60
70
量y/千克
100
80
60

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润，利润是多少？
25. 某校要求八年级同学在课外中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类的情况进行统计，并绘制了如图所示的没有完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝　 ，b＝　 ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球的人数约　 人；
(3)该班参加乒乓球的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
27. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；
(2)当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

28. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．












2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【1题答案】
【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数.
2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A. 2.72×105 B. 2.72×106 C. 2.72×107 D. 2.72×108
【2题答案】
【正确答案】B

【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 2 720 000=2.72×106．
故选B
3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【3题答案】
【正确答案】C

【详解】从上面可得：列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.
故选C
4. 下列说确的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【4题答案】
【正确答案】D

【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
【详解】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；
B、四条边相等的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故此选项说法错误，没有符合题意；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故此选项说确，符合题意；
故选：D．
本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记几种四边形的判定定理．
5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁
【5题答案】
【正确答案】D

【详解】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，没有合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，没有合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，没有合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A |a|<1<|b| B. 1<–a 【6题答案】
【正确答案】A

【详解】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确．故选A．
考点：1、有理数大小比较；2、数轴．

7. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【7题答案】
【正确答案】B

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．
【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形．
故选：B．

8. 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. 无法确定
【8题答案】
【正确答案】C

【详解】△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故选C．
本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
9. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
【9题答案】
【正确答案】C

【分析】分别代入x＝−1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A没有正确，C正确；根据函数的系数函数的性质，即可得知B、D选项没有正确，此题得解．
【详解】解：A、令y＝−2x＋1中x＝−1，则y＝3，
∴函数的图象没有过点（−1，2），即A没有正确；
B、∵k＝−2＜0，b＝1＞0，
∴函数的图象、二、四象限，即B没有正确；
C、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，
令y＝−2x＋1中x＝1，则y＝−1，
∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确；
D、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，D没有正确．
故选：C．
本题考查了函数的图象和性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度没有大，解决该题时，熟悉函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A. B. C. D.
【10题答案】
【正确答案】C

【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
【详解】连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，
则DC1=-1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=-1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=-1，
故选C．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 函数的自变量的取值范围是________．
【11题答案】
【正确答案】x≠1

【详解】解：因为分式的分母没有为0，
所以x－1≠0,即x≠1
故x≠1．
12. sin60°相反数是________．
【12题答案】
【正确答案】

【详解】∵sin60°=，的相反数是-，
∴sin60的相反数是-．
故答案为-．
13. 一个没有透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
【13题答案】
【正确答案】

【详解】试题分析：列表得：


黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.
∴P（两次摸出是白球）=.
考点：概率.
14. 分解因式：=___________ ．
【14题答案】
【正确答案】2(2+a)（2-a）

【详解】8－2a2=2(4-a2)= 2(2+a)（2-a）.
故答案是：2(2+a)（2-a）.
15. 已知二次函数y=-x2-2x＋3图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则____（用>、<、=填空）．
【15题答案】
【正确答案】＞．

【详解】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2．
16. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___．
【16题答案】
【正确答案】180°

【详解】试题分析：∵圆锥侧面积为2π，
∴根据圆锥侧面积公式得S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2．
∴根据扇形面积为2，解得：n=180．
∴侧面展开图的圆心角是180°．
17. 如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．

【17题答案】
【正确答案】

【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，
由勾股定理，AB=．
【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．

18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

【18题答案】
【正确答案】（6n-2）

【详解】第1个图形中，有4根火柴，4=1+3×1；
第2个图形中，有10根火柴，10=1+3×3；
第3个图形中，有16根火柴，16=1+3×5；
…
按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n-1）=6n-2．
故答案为（6n-2）．
此题主要考查图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解 答 题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【19题答案】
【正确答案】-1

【详解】试题分析：按运算顺序依次计算即可.
试题解析：
原式=-2-1+2
=-1
20. 先化简再求值：，其中满足.
【20题答案】
【正确答案】2

【详解】试题分析：先化简
试题解析：
原式===，
又因为.
所以原式=2．
21. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
【21题答案】
【正确答案】0

【分析】试题分析：先由根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，将a2﹣a+b+3ab变形成含（a+2）和ab的形式.
试题解析：
∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根
∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0
即a2=2a+1 ；
所以a2-a+b+3ab
=2a+1-a+b+3ab
=a+b+1+3ab
=2+1-3
=0．
【详解】请在此输入详解！
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

【22题答案】
【正确答案】（1）y=2x+4；（2）．

【分析】（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求函数解析式；
（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
设函数解析式为y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴函数解析式为y=2x+4；
（2）∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为．
本题考查反比例函数与函数的交点问题．

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．

【23题答案】
【正确答案】（1）四边形EBGD为菱形（2）3+3

【详解】试题分析：（1）先证明四边形BEDG为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形得出四边形EBGD为菱形．
（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根据BC＝BM+CM即可．
试题解析：
（1）四边形EBGD为菱形；
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，
∴四边形BEDG为平行四边形，
又∵DE=BE，
∴四边形EBGD为菱形；
（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，
∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，
又∵∠C=45°，
∴CM=DM=3，
∴BC=3+．

24. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元．经市场，每天的量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克)
50
60
70
量y/千克
100
80
60

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润，利润是多少？
【24题答案】
【正确答案】(1)y＝－2x＋200 (2)W＝－2x2＋280x－8 000(3)售价为70元时，获得利润，这时利润为1 800元．

【分析】（1）用待定系数法求函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值.
【详解】解：(1)设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.
(2).
(3)，其中，∵，
∴当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得利润，这时利润为1800元.
考点： 二次函数的实际应用.
25. 某校要求八年级同学在课外中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类的情况进行统计，并绘制了如图所示的没有完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝　 ，b＝　 ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球的人数约　 人；
(3)该班参加乒乓球的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【25题答案】
【正确答案】(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)

【详解】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．
26. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【26题答案】
【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元

【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．
试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×50+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元
本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．
27. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；
(2)当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

【27题答案】
【正确答案】（1） （2）①y=（1≤x≤2）②直线EF与⊙O相切

【详解】试题分析: （1）当E、F分别为BA、AC中点时，EF为三角形ABC中位线，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出EF的长；
（2）①根据题意利用等式的性质得到一对角相等，再由一对角为45°，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形OCF相似，由相似得比例列出y与x间的函数解析式，并求出x的范围即可；
②EF与圆O相切，理由为：由①得出的三角形BOE与三角形COF相似，得比例，把CO换为BO，变形后利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形BEO与三角形OEF相似，利用相似三角形对应角相等得到∠BEO=∠FEO，利用角平分线定理得到O到EB、EF的距离相等，而AB与圆O相切，可得出∠OFE=90°，即OF与AC垂直，且OF为半径，即可确定出EF与圆O相切．
试题解析:
(1)在△ABC中，
AB＝AC＝2，∠A＝90°，
∴根据勾股定理，
得BC＝＝2
∵点E，F分别为边BA，AC的中点，
∴EF是△ABC中位线．
∴EF＝
(2)①在△OEB和△FOC中，
∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°.
∵∠EOB＋∠FOC＝135°，∠EOB＋∠OEB＝135°，
∴∠FOC＝∠OEB.
又∵∠B＝∠C，
∴△OEB∽△FOC.
∴ .
∵BE＝x，CF＝y，OB＝OC＝，
∴ ，即y＝，(1≤x≤2.）（没有写范围没有扣分）.
②直线EF与⊙O相切，
理由：∵△OEB∽△FOC，
∴＝.
∴＝，即＝.
又∵∠B＝∠EOF＝45°，
∴△BEO∽△OEF.
∴∠BEO＝∠OEF.
∴点O到AB和EF的距离相等．
∵AB与⊙O相切，
∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．
∴直线EF与⊙O相切．
圆综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，以及直线与圆相切的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
28. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．

【28题答案】
【正确答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的值是，点P（，﹣）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.

【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.
【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6 ∴当m＝时，四边形AECP的面积值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．