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2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共64页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
2. 分式有意义的条件是（ ）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
3. 下列计算正确是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
4. 为了分析某班在四月调考中数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10
第2行
4
3
8
11
第3行
5
6
7
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
…
…
A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
12. 已知，则 _________．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．
14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．
16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边直角三角形，则点Q的坐标为_____．
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：
故选C.
2. 分式有意义的条件是（ ）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
【正确答案】C
【详解】试题解析：
依题意得：
解得：
故选C．
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.没有是同类项，没有能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.
同底数幂相除，底数没有变,指数相减.
4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】C
【详解】①=60%，正确；②D等有4人，但看没有出其具体分数，错误；
③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；
④虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定．故正确的有①③．故选C
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：原式
故选B.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
【正确答案】A
【详解】试题解析：
已知
∴为等腰直角三角形，又因为顶点
过点C作于点D，则
所以C点坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标是
故选A．
点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10
第2行
4
3
8
11
第3行
5
6
7
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
…
…
A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵442=1936，
∴第44行的个数字是1936，
∴第45行的个数字是1937，第45列数字是1981．
∴2016应该是第45列1981往上再数35个，
∴2016所在的位置是第10行的第45列．
故选B．
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵I是的内心，
由折叠过程知
又
故选B
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
⑦作AC垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选D．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
【正确答案】
【详解】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－ =2－ = ．
故答案为．
点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．
12. 已知，则 _________．
【正确答案】
【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴．
故11．
此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．
【正确答案】 ①. 能 ②. 取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，使B与D重合．
【详解】试题分析：如图，取四边形的各边中点，连接、，则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没有动，将、分别绕点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.
考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接
点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.
14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
【正确答案】 ①. 6 ②. 甲大 ③.
【详解】试题解析：
（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．
（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．
因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、中、上
下
中
下、上、中
下
上
由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是
所以甲乘坐下等车的可能性大．
故答案为6；甲大，
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．
【正确答案】5
【详解】试题解析：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
则在中，
在 中，
即 ①
在中， ②
在中， ③
化简可得 即
则在中，
故答案为5．
16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_____．
【正确答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）
【详解】试题解析：∵抛物线与轴交于两点，与轴交于点
B点坐标为（3，0），
假设存在一点Q，则于
设C点和Q点的直线可以表示为：
而直线BC可以表示为：
∴直线CQ解析式为：
联立方程组：
解得或者
舍去（与点C重合，应舍去）的解，
从而可得点Q为
同理如果点B为直角定点，同样得到两点（同理舍去）和
从而可得：点Q的坐标为：和
故答案为和
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1；
（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1．
【详解】解：（1）
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键．
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
【正确答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．
【详解】试题分析：①证明≌,得到即可求得的度数.
②证明≌，即可得证.
①类比①的方法即可求得.
②
试题解析：
（1）①∵是等边三角形，
在和中，
∴≌（SAS），
② 理由如下：
在和中，
∴≌（SAS），
（2）①∵是等腰直角三角形，
在和中，
∴≌（SAS），
② 理由如下：
在和中，
∴≌（SAS），
在中，
又
19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【正确答案】（1）①108°；②b=9,c=6；（2）7.6万元
【详解】试题分析：（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；
（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．
试题解析：
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；
②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，
各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），
∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，
故答案为108°，9，6；
（2）这个公司平均每人所创年利润为: （万元）．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
【正确答案】（1）设甲种药品的格为每盒x元，乙种药品的格为每盒y元．
则根据题意列方程组得： 解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列没有等式组得：
解之得：
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40
设医院获利y元，则y=7x＋500
∵x=7＞0，∴当x=60时，获利为920元．
答：甲种药品60箱，乙种40箱时医院获利．----------------------------3分
【详解】（1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；
（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） .
【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明.
由AB为直径，OD∥BC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结论；
由 可求得长，继而求得的长，则可求得然后由圆周角定理，证得 则可求得答案．
试题解析：
（1）证明：∵OD∥BC，
即E为AC中点；
（2）∵AB为直径，
∵OD∥BC，
∴
,
（3）
由勾股定理得，
则
由勾股定理得，
∵,
点睛：垂径定理：垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）
【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．
试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），
∴BC∥y轴，BC=2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），
∴D（1，2），
∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，
∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；
（3）点P横坐标的取值范围：＜x＜4．
如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，
当y=3时，3=，即x=，
∴点E的横坐标为；
由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；
∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，
∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，
∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 相反数是（ ）
A. 6 B. -6 C. D.
2. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 必然发生的概率等于0.5
B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D. 要了解获得者兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法
6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转，将按顺时针方向旋转60°，得到，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
10. 如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填 空 题（每小题3分，共18分）．
11. 已知，，则的值为______.
12. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
13. 如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．
14. 点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________
15. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
三．解答下列各题（9个大题，共72分）
17. 计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）-1
18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
19. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
22. 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
23. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积，面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. -6 C. D.
【正确答案】B
【分析】先根据值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
【详解】解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
2. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.
【详解】所给图形的俯视图如图所示：
，
故选D.
本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
本题考查科学记数法—表示较大数．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案．
【详解】解：，
解没有等式2x−1≤5，得：x≤3，
解没有等式8−4x＜0，得：x＞2，
故没有等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 必然发生的概率等于0.5
B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D. 要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法
【正确答案】B
【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【详解】解： A、必然发生的概率等于1，错误；
B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；
C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；
D、要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面的方法，错误．
故选：B．
本题考查命题与定理．
6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转，将按顺时针方向旋转60°，得到，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据旋转得到与点B重合，过点B作于点C，利用等边三角形的性质求出OC和BC的长，得到坐标．
【详解】解：如图，绕着点O顺时针旋转得到，此时与点B重合，
过点B作于点C，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形，
∴AB=BO，，
∴AC=OC=2，
根据勾股定理，，
∴．
故选：D．
本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．
8. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
【正确答案】C
【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
详解】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故选D．
10. 如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：①利用x=1时y>0进行分析判断；
②由抛物线(−2,0),(0,0)，可以判断出对称轴为直线
③当x=1时，y=a+b+c，再抛物线的对称轴为可得，抛物线原点得到c=0，据此进行推理分析；
④由当x=m时,对应的函数值为当x=−1时，对应的函数值为y=a−b+c，
并当时函数有最小值进行分析判断．
详解：根据抛物线可知：当x=1时y>0，则有a+b+c>0，故①正确；
由二次函数的图象可知,抛物线点(−2,0),(0,0)，开口向上，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴
∴b=2a，
又∵抛物线(0,0)，
∴c=0，
∴y=3a，故③错误；
当x=m时,对应的函数值为
当x=−1时，对应的函数值为y=a−b+c，
又∵x=−1时函数取得最小值，
∴ 即
∵b=2a，
∴ (m≠−1)，故④正确；
故选C.
点睛：考查二次函数图象与系数的关系，注意数形的数学思想.
二．填 空 题（每小题3分，共18分）．
11. 已知，，则的值为______.
【正确答案】18
【详解】分析：将进行因式分解，得出再将代入计算即可．
详解：
故答案为18.
点睛：考查因式分解，注意提取公因式法和公式法的应用.
12. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
【正确答案】20
【详解】分析：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，根据用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，列出方程，求解即可.
详解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，由题意得
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
答：B类器材单价为20元,
故答案为20.
点睛：考查分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程.
13. 如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．
【正确答案】
【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点A. B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，
∴OD=3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：(4,2).
故答案为(4,2).
此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.
14. 点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________
【正确答案】
【详解】画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.
故答案为.
15. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
【正确答案】12
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
【详解】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故12．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
【正确答案】2
【详解】∵=−1，
∴的坐标是(−1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
∵=2，
∴的坐标是(2,− )，
∴的坐标是(,− )，
即=，
∵=，
∴的坐标是(,−2)，
∴的坐标是(−1,−2)，
即=−1，
∵=−1，
∴的坐标是(−1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
…，
∴, , , , ,…,每3个数一个循环,分别是−1、2、，
∵2018÷3=672......2，
∴是第672个循环的第2个数，
∴=2.
故答案为2.
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 此题还考查了函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三．解答下列各题（9个大题，共72分）
17. 计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）-1
【正确答案】1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂、负整数指数幂、角的三角函数值、值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
19. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【正确答案】13.8．
【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．
考点：解直角三角形的应用.
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明： （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
【正确答案】（1）；（2）D（，﹣4）．
【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．
【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB=90°．
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，
∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，
函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．
∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．
∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO=×|﹣6|=3．
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+=4×3，
解得：n=，
证，n=是分式方程4+=4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
22. 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）4．
【详解】试题分析：（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；
（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；
（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=，列出方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠O=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==．
（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH== =，HD=AD﹣AH=4x﹣=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×=，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===，∵FH+GH=，∴+=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．
点睛：本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
23. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
【正确答案】（1）a的值为0．04，b的值为30；（2）①；②当t为55天时，w，值为180250元
【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50
【详解】解：（1）由题意，得
解得
∴的值为0．04,的值为30
(2)①当≤≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(0,15)和(50,25)，
∴
解得
∴与函数关系式为
当＜≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(50,25)和(100,20)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
∴与的函数关系式为
②当≤≤时,．
∵3600＞0,
∴当时,值=180000；
当＜≤时,
∵-10＜0,
∴当时,值=180250．
综上所述，当为天时,，值为180250元．
本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法．
24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
【正确答案】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或12﹣．
【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．
【详解】（1）矩形或正方形；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，
即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC=BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E， 如图3（i）所示，
∴∠ED′B=∠EBD′，
∴EB=ED′，
设EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴，
即，
解得：D′F=，
∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，
则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；
（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E， 如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′=BC=3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，
∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，
则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．
此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积，面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）运动秒使△MBN的面积，面积是；（3）P（3，）或（5，）．
【详解】试题分析：（1）由线段的长度得出点A、B、C的坐标，然后把A、B、C三点的坐标分别代入，解方程组，即可得抛物线的解析式；
（2）设运动时间为t秒，则MB=6﹣3t，然后根据△BHN∽△BOC，求得NH=t，再利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN=﹣（t﹣）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P的坐标为（m，）．过点P作PE∥y轴，交BC于点E．已知条件和（2）中的结果求得S△PBC=．则根据图形得到S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m），把相关线段的长度代入推知：=．
试题解析：解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=10﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，6）．在Rt△BOC中，BC==10．如图，过点N作NH⊥AB于点H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t==﹣（t﹣）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t=时，S△MBN=．
答：运动秒使△MBN的面积，面积是；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．
把B（8，0），C（0，6）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为 ．
∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为（m，），如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，）．
∴EP=﹣（）=，当△MBN的面积时，S△PBC=9 S△MBN=，∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8EP=4×（）=，即=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、函数的解析式、三角形的面积公式，依据题意列出关于S△MBN与t的函数关系式以及S△PBC的面积与m的函数关系式是解题的关键．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
2. 分式有意义的条件是（ ）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
3. 下列计算正确是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
4. 为了分析某班在四月调考中数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10
第2行
4
3
8
11
第3行
5
6
7
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
…
…
A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
12. 已知，则 _________．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．
14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．
16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边直角三角形，则点Q的坐标为_____．
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
【正确答案】C
【详解】试题解析：
故选C.
2. 分式有意义的条件是（ ）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
【正确答案】C
【详解】试题解析：
依题意得：
解得：
故选C．
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
3. 下列计算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.没有是同类项，没有能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.
同底数幂相除，底数没有变,指数相减.
4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】C
【详解】①=60%，正确；②D等有4人，但看没有出其具体分数，错误；
③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；
④虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定．故正确的有①③．故选C
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：原式
故选B.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
【正确答案】A
【详解】试题解析：
已知
∴为等腰直角三角形，又因为顶点
过点C作于点D，则
所以C点坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标是
故选A．
点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10
第2行
4
3
8
11
第3行
5
6
7
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
…
…
A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵442=1936，
∴第44行的个数字是1936，
∴第45行的个数字是1937，第45列数字是1981．
∴2016应该是第45列1981往上再数35个，
∴2016所在的位置是第10行的第45列．
故选B．
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵I是的内心，
由折叠过程知
又
故选B
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
⑦作AC垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
故选D．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
【正确答案】
【详解】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－ =2－ = ．
故答案为．
点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．
12. 已知，则 _________．
【正确答案】
【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴．
故11．
此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．
【正确答案】 ①. 能 ②. 取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，使B与D重合．
【详解】试题分析：如图，取四边形的各边中点，连接、，则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没有动，将、分别绕点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.
考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接
点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.
14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
【正确答案】 ①. 6 ②. 甲大 ③.
【详解】试题解析：
（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．
（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．
因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、中、上
下
中
下、上、中
下
上
由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是
所以甲乘坐下等车的可能性大．
故答案为6；甲大，
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．
【正确答案】5
【详解】试题解析：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
则在中，
在 中，
即 ①
在中， ②
在中， ③
化简可得 即
则在中，
故答案为5．
16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_____．
【正确答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）
【详解】试题解析：∵抛物线与轴交于两点，与轴交于点
B点坐标为（3，0），
假设存在一点Q，则于
设C点和Q点的直线可以表示为：
而直线BC可以表示为：
∴直线CQ解析式为：
联立方程组：
解得或者
舍去（与点C重合，应舍去）的解，
从而可得点Q为
同理如果点B为直角定点，同样得到两点（同理舍去）和
从而可得：点Q的坐标为：和
故答案为和
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1；
（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1．
【详解】解：（1）
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键．
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
【正确答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．
【详解】试题分析：①证明≌,得到即可求得的度数.
②证明≌，即可得证.
①类比①的方法即可求得.
②
试题解析：
（1）①∵是等边三角形，
在和中，
∴≌（SAS），
② 理由如下：
在和中，
∴≌（SAS），
（2）①∵是等腰直角三角形，
在和中，
∴≌（SAS），
② 理由如下：
在和中，
∴≌（SAS），
在中，
又
19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为
②在统计表中，b= ，c=
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【正确答案】（1）①108°；②b=9,c=6；（2）7.6万元
【详解】试题分析：（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；
（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．
试题解析：
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；
②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，
各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），
∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，
故答案为108°，9，6；
（2）这个公司平均每人所创年利润为: （万元）．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
【正确答案】（1）设甲种药品的格为每盒x元，乙种药品的格为每盒y元．
则根据题意列方程组得： 解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列没有等式组得：
解之得：
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40
设医院获利y元，则y=7x＋500
∵x=7＞0，∴当x=60时，获利为920元．
答：甲种药品60箱，乙种40箱时医院获利．----------------------------3分
【详解】（1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；
（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） .
【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明.
由AB为直径，OD∥BC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结论；
由 可求得长，继而求得的长，则可求得然后由圆周角定理，证得 则可求得答案．
试题解析：
（1）证明：∵OD∥BC，
即E为AC中点；
（2）∵AB为直径，
∵OD∥BC，
∴
,
（3）
由勾股定理得，
则
由勾股定理得，
∵,
点睛：垂径定理：垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）
【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.
【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．
试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），
∴BC∥y轴，BC=2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），
∴D（1，2），
∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，
∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；
（3）点P横坐标的取值范围：＜x＜4．
如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，
当y=3时，3=，即x=，
∴点E的横坐标为；
由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；
∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，
∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，
∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．
23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 相反数是（ ）
A. 6 B. -6 C. D.
2. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 必然发生的概率等于0.5
B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D. 要了解获得者兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法
6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转，将按顺时针方向旋转60°，得到，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
10. 如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填 空 题（每小题3分，共18分）．
11. 已知，，则的值为______.
12. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
13. 如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．
14. 点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________
15. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
三．解答下列各题（9个大题，共72分）
17. 计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）-1
18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
19. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
22. 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
23. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积，面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. -6 C. D.
【正确答案】B
【分析】先根据值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
【详解】解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
2. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.
【详解】所给图形的俯视图如图所示：
，
故选D.
本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
本题考查科学记数法—表示较大数．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案．
【详解】解：，
解没有等式2x−1≤5，得：x≤3，
解没有等式8−4x＜0，得：x＞2，
故没有等式组的解集为：2＜x≤3，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 必然发生的概率等于0.5
B. 5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D. 要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样的方法
【正确答案】B
【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【详解】解： A、必然发生的概率等于1，错误；
B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；
C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；
D、要了解获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面的方法，错误．
故选：B．
本题考查命题与定理．
6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为4的等边三角形，以O为旋转，将按顺时针方向旋转60°，得到，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据旋转得到与点B重合，过点B作于点C，利用等边三角形的性质求出OC和BC的长，得到坐标．
【详解】解：如图，绕着点O顺时针旋转得到，此时与点B重合，
过点B作于点C，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形，
∴AB=BO，，
∴AC=OC=2，
根据勾股定理，，
∴．
故选：D．
本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．
8. 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5
【正确答案】C
【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，二次项的系数非零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．
详解】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故选D．
10. 如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：①利用x=1时y>0进行分析判断；
②由抛物线(−2,0),(0,0)，可以判断出对称轴为直线
③当x=1时，y=a+b+c，再抛物线的对称轴为可得，抛物线原点得到c=0，据此进行推理分析；
④由当x=m时,对应的函数值为当x=−1时，对应的函数值为y=a−b+c，
并当时函数有最小值进行分析判断．
详解：根据抛物线可知：当x=1时y>0，则有a+b+c>0，故①正确；
由二次函数的图象可知,抛物线点(−2,0),(0,0)，开口向上，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴
∴b=2a，
又∵抛物线(0,0)，
∴c=0，
∴y=3a，故③错误；
当x=m时,对应的函数值为
当x=−1时，对应的函数值为y=a−b+c，
又∵x=−1时函数取得最小值，
∴ 即
∵b=2a，
∴ (m≠−1)，故④正确；
故选C.
点睛：考查二次函数图象与系数的关系，注意数形的数学思想.
二．填 空 题（每小题3分，共18分）．
11. 已知，，则的值为______.
【正确答案】18
【详解】分析：将进行因式分解，得出再将代入计算即可．
详解：
故答案为18.
点睛：考查因式分解，注意提取公因式法和公式法的应用.
12. 某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．
【正确答案】20
【详解】分析：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，根据用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，列出方程，求解即可.
详解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，由题意得
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
答：B类器材单价为20元,
故答案为20.
点睛：考查分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系列出方程.
13. 如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．
【正确答案】
【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点A. B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，
∴OD=3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：(4,2).
故答案为(4,2).
此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.
14. 点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________
【正确答案】
【详解】画树状图为：
共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.
故答案为.
15. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．
【正确答案】12
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案；
【详解】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四边形AFBD的面积为：12；
故12．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
16. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．
【正确答案】2
【详解】∵=−1，
∴的坐标是(−1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
∵=2，
∴的坐标是(2,− )，
∴的坐标是(,− )，
即=，
∵=，
∴的坐标是(,−2)，
∴的坐标是(−1,−2)，
即=−1，
∵=−1，
∴的坐标是(−1,1)，
∴的坐标是(2,1)，
即=2，
…，
∴, , , , ,…,每3个数一个循环,分别是−1、2、，
∵2018÷3=672......2，
∴是第672个循环的第2个数，
∴=2.
故答案为2.
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 此题还考查了函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三．解答下列各题（9个大题，共72分）
17. 计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）-1
【正确答案】1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂、负整数指数幂、角的三角函数值、值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
19. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【正确答案】13.8．
【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．
考点：解直角三角形的应用.
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明： （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
【正确答案】（1）；（2）D（，﹣4）．
【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；
（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．
【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6．
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB=90°．
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，
∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，
函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，
∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．
∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．
∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，
∴S△DFO=×|﹣6|=3．
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+=4×3，
解得：n=，
证，n=是分式方程4+=4×3的解，
∴点D的坐标为（，﹣4）．
22. 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；
（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）4．
【详解】试题分析：（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；
（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；
（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=，列出方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠O=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==．
（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH== =，HD=AD﹣AH=4x﹣=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×=，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===，∵FH+GH=，∴+=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．
点睛：本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
23. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
【正确答案】（1）a的值为0．04，b的值为30；（2）①；②当t为55天时，w，值为180250元
【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50
【详解】解：（1）由题意，得
解得
∴的值为0．04,的值为30
(2)①当≤≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(0,15)和(50,25)，
∴
解得
∴与函数关系式为
当＜≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(50,25)和(100,20)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
∴与的函数关系式为
②当≤≤时,．
∵3600＞0,
∴当时,值=180000；
当＜≤时,
∵-10＜0,
∴当时,值=180250．
综上所述，当为天时,，值为180250元．
本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法．
24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
【正确答案】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或12﹣．
【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．
【详解】（1）矩形或正方形；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，
即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC=BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E， 如图3（i）所示，
∴∠ED′B=∠EBD′，
∴EB=ED′，
设EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴，
即，
解得：D′F=，
∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，
则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；
（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E， 如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′=BC=3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，
∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，
则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．
此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积，面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）运动秒使△MBN的面积，面积是；（3）P（3，）或（5，）．
【详解】试题分析：（1）由线段的长度得出点A、B、C的坐标，然后把A、B、C三点的坐标分别代入，解方程组，即可得抛物线的解析式；
（2）设运动时间为t秒，则MB=6﹣3t，然后根据△BHN∽△BOC，求得NH=t，再利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN=﹣（t﹣）2+，利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P的坐标为（m，）．过点P作PE∥y轴，交BC于点E．已知条件和（2）中的结果求得S△PBC=．则根据图形得到S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m），把相关线段的长度代入推知：=．
试题解析：解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为；
（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=10﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，6）．在Rt△BOC中，BC==10．如图，过点N作NH⊥AB于点H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB•HN=（10﹣3t）•t==﹣（t﹣）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t=时，S△MBN=．
答：运动秒使△MBN的面积，面积是；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．
把B（8，0），C（0，6）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为 ．
∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为（m，），如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，）．
∴EP=﹣（）=，当△MBN的面积时，S△PBC=9 S△MBN=，∴S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8EP=4×（）=，即=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、函数的解析式、三角形的面积公式，依据题意列出关于S△MBN与t的函数关系式以及S△PBC的面积与m的函数关系式是解题的关键．
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