2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A 30°B. 40°C. 50°D. 70°
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=aB. a2•a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6÷a3=a2
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A. 35码，35码B. 35码，36码C. 36码，35码D. 36码，36码
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1B. 2C. D.
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
12. 分解因式： ____________．
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
14. 如图，Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k值．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2值是（ ）
A. 2B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠1=70°，再利用三角形外角的性质得出答案．
详解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，
∴∠1=70°，
∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，
∴∠E的度数是：40°．
故选B．
点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．
故选D．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的概念．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=aB. a2•a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6÷a3=a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、a3﹣a2没有是同类项没有能合并，故错误；
B、a2•a3=a5，故错误；
C、（2a）2=4a2，故正确；
D、a6÷a3=a3，故错误；
故选C．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【正确答案】B
【分析】先求出没有等式组的解集，再求出没有等式组的非负整数解，即可得出答案．
【详解】解：
∵解没有等式①得：
解没有等式②得：x＜5，
∴没有等式组的解集为
∴没有等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
本题考查了解一元没有等式组和一元没有等式组的整数解，能求出没有等式组的解集是解此题的关键．
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A. 35码，35码B. 35码，36码C. 36码，35码D. 36码，36码
【正确答案】D
【详解】试题解析：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
考点：1.众数；2.中位数.
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
【正确答案】B
【详解】解：棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选：B．
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解没有等式①得，x＞2.5，
解没有等式②的，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形外角性质可求出∠EDO=30°，从而可求出∠DEO=60°，再根据矩形的性质，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故选：B．
本题主要考查了三角形外角的性质，矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，判断abc的符号即可判断①的结论；根据函数与x轴的交点（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的结论；由②的结论和与x轴的另一个交点（1，y）得到a+b+c＞0，从而判断出③的结论；同上，可由x=2判断2a+c的关系.
详解：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴a+a+c+c＞0，
∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】.
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
12. 分解因式： ____________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.
考点：因式分解
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
【正确答案】65π
【分析】运用圆锥的侧面积（扇形的面积）公式s=πlr（其中利用勾股定理求得母线长l为13）求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB==13cm，
∴圆锥的底面周长=2π×AC =10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65πcm2，
故65π．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
14. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
【正确答案】
【分析】先根据∠D的正切值设AB=2x，AD=3x，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，即可求解.
【详解】解：在Rt△ABD中，
∵
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴
故答案为．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的性质，关键是设出未知数表示出相应的线段的长，从而求比值.
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】2
【分析】根据直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.
详解】∵直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△BOC=S△AOC，
而S△BOC=×2=1，
∴S△ABC=2S△BOC=2．
故答案为2．
反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
【正确答案】
【详解】分析：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，根据勾股定理求得EF的长.
详解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，∠BDM=45°，
∴MN=CD=4，ME=DM，
设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，
∴AM=EN，
∵F为BC的中点，
∴FN=2﹣x，
∵EF⊥AE，
∴∠AEM=∠EFN，
在△AEM和△EFN中
，
∴△AEM≌△EFN，
∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，
∴FN=1，EN=3，
∴EF==．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解，注意数形思想和方程思想的应用，有点难度.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
【正确答案】2
【详解】分析：根据二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值，直接求解即可.
详解： +|﹣2|﹣tan60°
=2+2﹣﹣
=2
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键灵活应用二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值进行计算.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：由等腰三角形三线合一性质可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，进而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因为AB=AC，所以CE=AB即可证明.
试题解析：
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠CAE，
∴CE=AC，
∵AB=AC，
∴CE=AB．
点睛：本题主要掌握等腰三角形三线合一性质记忆平行线的性质.
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
【正确答案】(1)见解析;(2) 135°.
【详解】分析：（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得△ABC的内切圆；
（2）根据三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，由角平分线的性质和三角形的内角和求解..
详解：解：（1）如图，⊙O所作；
（2）∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，
∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°=135°．
故答案为135°．
点睛：此题主要考查了作图--复杂作图，关键是掌握三角形的内心是三角形角平分线的交点．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
【正确答案】（1）k< ;(2)2
【详解】试题分析：（1）由方程的系数根的判别式即可得出关于的一元没有等式，解之即可得出实数的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得 即可得出关于的一元方程，解之即可得出值，再根据，即可确定的值．
试题解析：（1）∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根
∴
解得：．
（2）∵是方程的解，
∴
∵
∴
∴ 即
解得：
又∵，
∴k的值为2．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【正确答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的没有等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，利润为w元．
m≤100﹣m，
∴m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，注意解分式方程时要检验．
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
【正确答案】(1)见解析;(2)18.
【详解】分析：（1）连接OB，求出∠DOB度数，根据平行线性质求出∠CBO=90°，根据切线判定得出即可；
（2）延长BO交⊙O于点F，连接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．
详解：（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠DOB+∠CBO=180°．
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙O的切线．
（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，
∴∠ODB=45°，BD=OD=15，
∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴BD2=BE•BA，
∴（15）2=（7+BE）BE，
∴BE=18或﹣25（舍弃），
∴BE=18．
点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
【正确答案】（1）y=−x2+x+2. （2）①. ②
【详解】分析：（1）先求出A、C的坐标，再利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）①根据等腰直角三角形的性质，确定点D的在y=x上，设出点D的坐标，代入y=﹣x2+x+2即可得到函数的解析式；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，证得△DEF∽△BEG，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系，设出D点的坐标（t，﹣t2+t+2），再根据相似比的性质和二次函数的最值求解即可.
详解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，则C（0，2），
当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2），
即y=﹣x2+x+2；
（2）①∵OA=OC，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∵DC=DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
即点D在直线y=x上，
设D（m，m）（m＞0），
把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），
∴点D的坐标为；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，
∵DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG，
∴=，
∵S△CDE：S△CBE=，
∴S△CDE：S△CBE=，
当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则G（﹣1，3），
设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），
∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，
∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，
∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的值为．
点睛：本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
2. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 没有变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍
3. 如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的是( )
A. “打开电视机正在播放《动物世界》”是必然
B. 某种的中奖率为,说明每买1 000张,一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为
D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平宜采用抽样
5. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A. 4，﹣2B. ﹣4，﹣2C. 4，2D. ﹣4，2
6. 一个有序数对可以( )
A. 确定一个点的位置B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置D. 没有能确定点的位置
7. 过正方体上底面对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
8. 某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
若比赛计分方法是：去掉一个分，去掉一个分，其余分数的平均值作为该选手的得分，则小明的得分为（ ）
A. 9.56B. 9.57C. 9.58D. 9.59
9. 已知等腰△ABC三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（ ）
A. 2B. 5C. 2或8D. 4
10. 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
二、填 空 题：
11. 若x=4，则|x﹣5|=________．
12. 将5700 000用科学记数法表示为______．
13. 在学校组织的义务植树中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．
15. 如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
16. 如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．
三、解 答 题：
17. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
19. 为推广阳光体育“大课间”，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列问题：
（1）在这项了多少名学生？
（2）请计算本项中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点．
（1）求、的值；
（2）若点在轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：∠1=∠F．
（2）若si=，EF=，求CD的长．
22. 某文具店甲、乙两种圆规，当5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元；
（2）在（1）中，文具店共甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的值．
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若没有相似，说明理由．
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ±5D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵，∴25的算术平方根是5．故选A．
考点：算术平方根．
2. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 没有变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍
【正确答案】A
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得，由此可得新分式与原分式相等．故选A．
3. 如果 ，那么 的值为
A B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．
【详解】
则m=−1，n=−2，
∴m+n=−3，
故选C.
考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
4. 下列说法中正确的是( )
A. “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然
B. 某种的中奖率为,说明每买1 000张,一定有一张中奖
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为
D. 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样
【正确答案】D
【分析】根据随机，可判断A；根据概率意义，可判断B、C；根据方式，可判断D．
【详解】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机，故A错误；
B、某种的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能没有中奖，故B错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，故C错误；
D、想了解长沙市所有城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样，故D正确；
故选D．
考点：概率的意义；全面与抽样；随机；概率公式．
5. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A. 4，﹣2B. ﹣4，﹣2C. 4，2D. ﹣4，2
【正确答案】D
【详解】设另一个根为x2，
∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，
∴，，
解得：x2=﹣4，m=2，
∴另一实数根及m的值分别为﹣4，2，
故选：D．
6. 一个有序数对可以( )
A. 确定一个点的位置B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置D. 没有能确定点的位置
【正确答案】A
【分析】
【详解】解：根据有序数对的含义，可得：有序数对中每个数表示没有同的含义，
所以利用有序数对，可以很准确地表示出一个点位置．
故答案为A．
7. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故选B.
8. 某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
若比赛的计分方法是：去掉一个分，去掉一个分，其余分数的平均值作为该选手的得分，则小明的得分为（ ）
A. 9.56B. 9.57C. 9.58D. 9.59
【正确答案】C
【详解】根据题意得，小明的得分==9.58分．故选C．
9. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（ ）
A. 2B. 5C. 2或8D. 4
【正确答案】C
【详解】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；
②当圆心在三角形的外部时，如图2，
三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．
所以BC边上的高是8或2，故选C．
点睛：本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置没有明确，注意分情况讨论．
10. 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm，
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．
二、填 空 题：
11. 若x=4，则|x﹣5|=________．
【正确答案】1
【详解】∵x=4，∴|x﹣5|=|4﹣5|=1
12. 将5700 000用科学记数法表示为______．
【正确答案】5.7×106．
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，∴5700000=5.7×106．
故5.7×106．
考点：科学记数法.
13. 在学校组织的义务植树中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
【正确答案】．
【详解】画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为.
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．
【正确答案】3＜x＜11
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜11．
故3＜x＜11．
15. 如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
【正确答案】．
【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
16. 如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 12
【详解】∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，
∴n=6﹣m，n=，
即m+n=6，mn=4，
∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．
点睛：本题考查了函数和反比例函数的交点问题，解决本题应观察所求的条件和已知条件之间的联系，根据整体思想来解决．
三、解 答 题：
17. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
【正确答案】，．
【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.
【详解】原方程整理为：4x2﹣12x﹣3=0，
∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，
∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，
则x= = ，
∴，．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA
【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
∴AM=BM
在Rt△MAO和Rt△MAO中
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)
∴OA=OB
∴∠OAB＝∠OBA
19. 为推广阳光体育“大课间”，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图①②的统计图．请图中的信息解答下列问题：
（1）在这项了多少名学生？
（2）请计算本项中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【正确答案】（1）在这项了150名学生；
（2）本项中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；
（3）刚好抽到同性别学生的概率是．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答：在这项了150名学生；
（2）本项中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是=．
考点：1条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点．
（1）求、的值；
（2）若点在轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．
【正确答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．
【分析】（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=-x+b即可求得b的值；
（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．
【详解】（1）∵直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），
∴3=-，
∴a=-1．
∴A（-1，3）．
把A的坐标代入y=-x+b得，3=1+b，
∴b=2；
（2）直线y=-x+2与x轴相交于点B．
∴B（2，0），
∵点P在x轴上，
△AOP的面积是△AOB的面积的，
∴OB=2PO，
∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙OAB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：∠1=∠F．
（2）若si=，EF=，求CD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3．
【详解】试题分析：（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：（1）连接DE， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB=90°， ∵E是AB的中点， ∴DA=DB，
∴∠1=∠B， ∵∠B=∠F， ∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F， ∴AE=EF=2， ∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB•si=4， ∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x， ∵AC2+CD2=AD2， 即42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3，即CD=3．
考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形
22. 某文具店甲、乙两种圆规，当5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
（1）问该文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元；
（2）在（1）中，文具店共甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的值．
【正确答案】（1）甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；（2）220．
【分析】（1）设文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，根据题意“5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”，列出的方程组，解方程组即可；
（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p的值即可．
【详解】解：（1）设文具店甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，得，
，
解得：，
即文具店甲种圆规每只的利润是4元，乙种圆规每只的利润是5元；
（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，
∵a≥30，
∴当a=30时，p取得值，
此时，p=250﹣30=220，
即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的值是220．
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cs∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标．
（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若没有相似，说明理由．
【正确答案】（1），顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）S=﹣2t+12，当t=4时，S有最小值4；（3）相似，P的坐标为（0，2）．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S梯形AOCE-S△AOP-S△PDE，列式整理，然后利用函数的增减性确定出最小值以及t值；
（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．
【详解】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，
解得b=﹣1，
所以，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+3，
∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，
∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；
（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，
整理得，x2+4x﹣12=0，
解得x1=﹣6，x2=2，
∴点A（﹣6，0），B（2，0），
如图1，过点D作DE⊥y轴于E，
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，
=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），
=﹣2t+12，
∵k=﹣2＜0，
∴S随t的增大而减小，
∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；
（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，
∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），
∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，
∴AF=DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠ADF=45°，
由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，
∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，
∵OF=OB=2，
∴PO为△BDF的中位线，
∴OP=DF=2，
∴点P的坐标为（0，2），
由勾股定理得，DP==2，
AD=AF=4，
∴
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为（0，3），OC=3，
∴，
∴，
又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度没有是很大，解题的关键是掌握利用梯形和三角形的面积表示出△ADP的面积，难点在于判断出点P为BD与y轴的交点．
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
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