2022-2023学年天津市滨海新区大港第一中学高一上学期11月期中数学试题（解析版）

2022-2023学年天津市滨海新区大港第一中学高一上学期11月期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由交集，补集的概念求解，

【详解】由题意得，故，

故选：D

2．命题“，”的否定（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】改量词，否结论，即可容易求得原命题的否定.

【详解】，的否定为：，.

故选：B.

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】因为当时一定有；当时，或，

所以“”是“”充分不必要条件，

故选：A.

4．若函数 ，则（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】A

【分析】先求，再求

【详解】因为

所以

故选：A.

5．若，则a､b､c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小

【详解】因为在上单调递增，且，

所以，即，

因为在上单调递减，且，

所以，即，

所以，即

故选：A

6．函数，（且）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】指数型函数过定点，令即可得

【详解】由函数，令，则

所以函数必过点

故选：D.

7．函数，的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令，求出的值域，再根据指数函数单调性求值域.

【详解】令，

则，

所以

又在上单调递增，

所以

即

故选：B.

8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由奇函数的性质求解，

【详解】当时，，

则当时，，当时，，

而是奇函数，故时，，当时，，

即或，解集为

故选：C

9．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】转化，利用二次函数和反比例函数的性质分析单调性，列出不等关系控制范围求解即可

【详解】由题意，函数为开口向下的二次函数，对称轴为

故在单调递减，

若在区间上单调递减

则

函数，

若在区间上是减函数

故，且或，即或

综上的取值范围是

故选：A

10．已知定义在R上的偶函数．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．9 B．5 C．25 D．

【答案】B

【分析】根据给定条件求出m的值，由此得出a+2b=5，再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】因是R上的偶函数，则，即恒成立，

平方整理得：4x(m-1)=0，则有m=1，此时，由正实数a，b满足得，

，当且仅当，即时取“=”，

所以，当时，的最小值为5.

故选：B

二、填空题

11．已知幂函数的图像过.求的值为___________.

【答案】7

【分析】先求得的解析式，由此求得.

【详解】设，

所以.

故答案为：

12．计算的值为___________.

【答案】##

【分析】由对数的运算性质求解，

【详解】原式，

故答案为：

13．函数的定义域为________．

【答案】

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数有意义，满足，解得或，

即函数的定义域.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

14．若实数，满足：，，则的最小值为___________.

【答案】9

【分析】根据基本不等式可求的最小值.

【详解】因为，所以，

由基本不等式可得，

故，解得或（舍），即

当且仅当时等号成立，

故的最小值为9.

故答案为：9

15．某公司生产某种电子仪器的月产量（单位：台）与利润（单位：元）满足函数关系，要使公司所获利润最大，则的值是___________.

【答案】

【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，分情况讨论，即可求解.

【详解】，根据一次函数和二次函数的单调性，

当时，当时，；

当时，；

故要使公司所获利润最大，则的值是

故答案为：

16．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】求出函数的导数，结合导函数正负以及定义域即可得到结论．

【详解】，

又在上是减函数，

在上恒成立，即，

即

故答案为： .

三、解答题

17．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）先计算出集合，然后求交集即可；（2）先判断，分类讨论与，求解即可.

【详解】（1）当时，，得

（2）由，得，

当时，得，解得；

当时，因为，所以有，解得，

综上所述：或

18．解关于的不等式.

【答案】答案见解析.

【解析】先讨论与的大小，当时，再讨论与的大小可求得结果

【详解】不等式等价于，

当时，不等式化为，其解集为，

当时，不等式化为，其解集为，

当时，不等式化为，

当，即时，其解集为，

当，即时，其解集为，

当，即时，其解集为.

【点睛】关键点点睛：对进行分类讨论求解是解题关键.

19．已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，不需要证明；

(3)解关于的不等式：.

【答案】(1)；

(2)单调递增；

(3).

【分析】（1）利用奇偶性求解析式即可；

（2）利用单调性的定义判断即可；

（3）利用奇偶性、单调性和定义域列不等式，解不等式即可.

【详解】（1）令，则，，又为奇函数，所以，

所以.

（2）在上单调递增.

（3），由为奇函数可得，

因为在上单调递增，所以，解得，

所以不等式的解集为.

20．已知函数，且，.

(1)若，求的解析式；

(2)若是偶函数，求的解析式；

(3)在（1）的条件下，证明在区间上单调递减.

(4)在（1）的条件下，若对都有，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)证明见解析

(4)

【分析】（1）（2）由题意列方程组求解，

（3）由单调性的定义证明，

（4）转化为最值问题求解，

【详解】（1）时，由题意得，解得，

（2）由题意得，

化简得，则，

，解得，

（3），

设且，

而，，，

故，在区间上单调递减，

（4）由题意得

而由（3）得在区间上单调递减，故，

故的取值范围是