福建省福州市三校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试

高三数学参考答案及评分标准

1．B

2．B

∵，∴，．是公比为的等比数列，

∴．

故选：B．

3．D

依题意得，结合图形有：.

故选：D

4．A

由正弦定理，整理得

故选：A．

5．A

，而，所以；

又，

令，

而函数在上递增

故选：A

6．D

.

故选：D

7．A

因为，，且，

所以，

所以，

当且仅当时，取等号，

所以的最小值为，

故选：A.

8．B

由可得，

则函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点，

又函数与函数的图象都关于点对称，

作出函数与函数的大致图象，

由图象可知在内有四个零点，则零点之和为4．

故选：B.

9．AC

由平面向量，知：

在中，，，∴，故正确；

在中，，故错误；

在中，，∴，∴，故正确；

在中，∵，∴与不平行，故错误.

故选：A.

10．AC

∵在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，，，

解得，，∴，或者，，∴，不符合题意，舍去，故A正确，

，则，

常数，

∴数列不是等比数列，故B不正确；

，故C正确；

∵，∴，，

∴数列不是公差为2的等差数列，故D错误，

故选：AC

11．ABD

∵，∴．依题意得，

∴，且，∴，

即，则A正确；

令，即，当时，对称中心为，

则B正确；

将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；

∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．

故选：ABD.

12．BD

对于A，由，则，当且仅当时，等号成立，故A错误，

对于B，当取最小值时，，则，故B正确；

对于C、D，，当且仅当，，，等号成立，故，故C错误，D正确.

故选：BD.

13．.

．

故答案为：.

14．

∵，

∴==10，

代入数据可得4×1+4×1××+=10，

化简可得+﹣6=0，

解得=，或﹣3（负数舍去）

故答案为

15．

因为，

当时在定义域上单调递增，

当时，

画出，的图象如下所示：

要使函数在上单调递增，

由图可知当时均可满足函数在上单调递增；

故答案为：（答案不唯一）

16．

当时，，所以，又，所以，

所以，，故，

令，则，

所以的最小值为．

当，，不合题意．

综上所述：，，，的最小值为．

故答案为：．

17．（1）

由题意得，

即，得，-------4

（2）

选条件①，由正弦定理得，-----5

而，化简得，-----6

而，则，，---8

故，由勾股定理得，解得，------9

，-------10

选条件②，，而，则，------7

故，由勾股定理得，解得，------9

，------10

选条件③，由正弦定理得，

而，则，得，，-----7

故，，，由勾股定理得，解得，----9

，-----10

18．（1）

解：因为①

所以当时，得②------2

则①-②得：-----3

即，即-------4

又当时，，所以，其中

所以，则-------6

故数列是以为首项，为公比的等比数列-----7

所以.------8

（2）解：由（1）可得.---------12

19．（1）-------1

，-----------3

由题意有，-----4

解得------5

所以单调递减区间为；-------6

（2）

，-------7

，-------8

，---------9

与向量共线，

，--------10

.--------12

20．（1）

设数列的公差为，因为是和的等比中项，

则且-----3

则或（舍）-----4

则，

即通项公式-------6

（2）

因为与（，2，…）之间插入，

所以在数列中有10项来自，10项来自，

所以------------12

21．（1）因为，且，

所以即，--------2

因为的实数根为或，

当时，此时，所以不等式的解集为；---------3

当时，此时，所以不等式的解集为或；-------4

当时，此时，所以不等式的解集为或；-------5

综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；----------6

（2）

因为，-----------7

所以命题“存在，使得”的否定为命题“任意，使得”是真命题，---------8

所以可整理成，

令，则，--------9

因为，

当且仅当即时，取等号，----------11

则，故实数的取值范围---------12

22．（1）为偶函数，

，-------1

．-----------2

，

，

，--------3

即．

又，

．-----------5

（2）

由题意，得．-----6

当时，，

，

又，

．-------7

当时，或．-------8

①当时，

，

只能取2，舍去--------9

②当时，

，---------10

从开始讨论：令，由于单调递减，故只需．

综上所述，的取值范围是------------12