2022-2023学年安徽省亳州市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年安徽省亳州市第二完全中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，则=

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．已知幂函数的图象过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，代入可求得，将代入解析式即可求得结果.

【详解】由题意可设：，

过点，，解得：，，

.

故选：A.

3．若命题p：，，则命题是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】，的否定是，.

故选：A

4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可得出结论.

【详解】由题可知：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

故选：B

5．已知函数,求的值（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用分段函数直接有里及外求出函数的值

【详解】∵，

∴，∴.

故选：A

6．已知函数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由可求得，代入已知解析式即可.

【详解】令，解得：，.

故选：A.

7．已知都是正数,且，则的最小值等于

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】 ,故选C.

8．给出下列命题，其中错误的命题有（    ）个

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数，则

③已知函数是定义域上减函数，若，则；

④两个函数，表示的是同一函数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】由已知函数定义域求复合函数定义域判断①，换元法求解析式判断②，根据减函数的定义判断③，由函数相同有对应法则、定义域相同判断④.

【详解】①若函数的定义域为，对于有，即定义域为，错误；

②函数，令，则，故，故，正确；

③已知函数是定义域上减函数，由，则有，正确；

④由的定义域为，而的定义域为，故它们不是同一函数，错误.

所以错误命题有①④.

故选：B

二、多选题

9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.

【详解】由，分类讨论如下：

当时，；

当时，；

当时，或；

当时，；

当时，或.

故选：AB.

10．下列不等式成立的有（    ）

A．若，且，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】ACD

【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

故，A正确；

因为，

所以，则，，

根据同号可乘性质得到，B错误；

，

因为，所以，故，

所以，C正确；

，

因为，所以，，

所以，故，D正确.

故选：ACD

11．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ）

A．有最大值1 B．有最大值

C．有最小值2 D．有最大值

【答案】AC

【分析】对A，根据基本不等式求的最大值；

对B，对平方再利用基本不等式求最大值；

对C，根据再展开求解最小值；

对D，对平方再根据基本不等式求最值.

【详解】对A，，当且仅当时取等号.故A正确.

对B，,故,当且仅当时取等号.故B错误.

对C，，当且仅当时取等号.所以有最小值2，故C正确.

对D，，即,故有最小值，故D错误.

故选：AC

12．下列说法中，不正确的有（    ）

A．若对任意，，当时，，则在上是增函数

B．函数在上是增函数

C．函数在定义域上是增函数

D．函数的单调减区间是

【答案】BCD

【分析】根据初等函数的图象与性质以及单调性的定义进行判断.

【详解】对任意，，当时，，由知：

，所以，故A正确；

函数在上先单调递减再单调递增，故B错误；

函数在定义域上函数图象不连续，在定义域上不是增函数，

故C错误；

函数的单调减区间是，单调区间不能用连结，故D错误.

故BCD均不正确．

故选：BCD.

三、填空题

13．所数的定义域是______.

【答案】

【分析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零得到不等式组，解得即可.

【详解】解：因为，所以，解得，

即函数的定义域为；

故答案为：

14．若函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据函数在区间上是减函数，结合二次函数对称轴公式，列出不等式即可.

【详解】因为函数的对称轴为直线，开口向上，

又函数在上单调递减，

所以，解得，

即．

故答案为:.

15．若，则的最小值是___________.

【答案】

【分析】由，结合基本不等式即可.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当即时，取等号成立.

故的最小值为，

故答案为：

16．函数在区间上有，则___________.

【答案】

【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果.

【详解】令，

，

为定义在上的奇函数，

又，，.

故答案为：.

四、解答题

17．已知 ，.

(1)当 时，求 ;

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2){或4}

【分析】（1）时，可以求出集合，然后进行并集的运算即可；

（2）求解，根据，列不等式即可得出实数的取值范围．

【详解】（1）解：当时

所以

（2）解： ，.

或.

，

4，

故的取值范围为{或4}

18．已知，设：实数满足 ，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先解出命题、的不等式，由为真，得知命题与均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；

（2）解出命题中的不等式，由题中条件得知命题中的不等式对应的集合是命题中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数的取值范围．

【详解】（1）由  得 ，

当时，，即为真时，实数的取值范围是.

由，得，即为真时，实数的取值范围是.

因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是；

（2）由得，

所以，为真时实数的取值范围是.

因为是的必要不充分条件，所以且

所以实数的取值范围为：.

【点睛】本题考查第（1）问考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，转化为两个命题为真假时参数取值范围的交集，第（2）问考查由命题的充分必要性求参数的取值范围，转化为集合的包含关系，考查转化与化归的数学思想的应用，属于中等题．

19．（1）若不等式对恒成立，求的取值范围．

（2）求二次函数在上的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）结合二次函数性质，利用判别式控制，求解即可；

（2）求出对称轴，分三种情况讨论，求解最小值即可.

【详解】（1）对应的二次函数开口向上，

故，即，

解得：,

即的取值范围是.

（2）二次函数开口向上，对称轴为，

当时，当;

当时，当；

当时，当；

所以，综上所述：

20．设函数.

(1)若，解不等式；

(2)若，解关于的不等式.

【答案】(1)

(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得解；

（2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法即可得解.

【详解】（1）解：当时，由，解得，

故当时，不等式的解集为.

（2）解：由可得，且

所以的两根为

当时，，解原不等式可得；

当时，原不等式即为，该不等式的解集为；

当时，，解原不等式可得.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

21．已知是定义域为R的奇函数，且当时，．

(1)求时，的解析式；

(2)写出的单调递增区间．

【答案】(1)当时，

(2)，

【分析】（1）由函数为定义域为R的奇函数可得当时，，由此求出函数在上的解析式； 

（2）根据分段函数的解析式，配方，利用二次函数的图象特征进行求解即可．

【详解】（1）∵ 是定义域为R的奇函数，∴

∴ 当时，．

（2）由（1）得

当时，．

二次函数的图象为开口向下的抛物线，且它的对称轴为

，故在区间上单调递增，

当时，，

二次函数的图象为开口向上的抛物线，且它的对称轴为，

故在区间上单调递增，

综上所述：的单调递增区间为，．

22．前一阶段，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“十一期间非必要不返乡”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在十一期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地企业十一期间加班追产提供（万元）的专项补贴．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本

(1)求企业十一期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；

(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业十一期间加班追产所获收益最大?

【答案】(1)，；

(2)万元.

【分析】（1）依题意得到的函数解析式；

（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.

【详解】（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴万元，成本为万元；

所以收益，

（2）由（1）可知，

其中，                                    

当且仅当，即时取等号，                                        

所以，

所以当时，A企业十一期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；

即当政府的专项补贴为万元时，A企业十一期间加班追产所获收益最大，最大值为万元