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2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A B. C. D.
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算结果等于_____________．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】2cos60°=2×=1．
故选：A
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是对称图形．
故选D．
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
【正确答案】B
【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
【正确答案】D
【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，
所以解析式为：y= （x＜0），
故选D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
【详解】解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【正确答案】C
【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
因为∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D
【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个分支上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B
【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】∵四边形ABCD平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
【正确答案】2
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
【正确答案】-2
【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为答案没有，如：﹣2．
点睛：本题主要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，
从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为
故答案为．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
【正确答案】1或4或2.5
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
【正确答案】①③④
【详解】①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，4ac−b2<0正确，
②因为二次函数对称轴为x=−1，由图可得左交点的横坐标一定小于−2，所以4a−2b+c>0，故此项没有正确，
③因为二次函数对称轴为x=−1，即− =−1，2a−b=0，代入b2−4ac得出a+c<0，
由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，
又b<0，3b+2c<0所以正确．
④∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴y=a−b+c的值，
即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c
故答案为①③④．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
【正确答案】①③④
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，题意逐个判断即可．
【详解】①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．
又∵在中，，
∴
解得x=3，即AG=3，
∴．
∴
故和△ABG没有相似．
故②错误；
③：由②得GH=3，
，．
∴．
故③正确．
④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5．
∴AG+DF=GF．
故④正确．
故答案为①③④．
本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
【正确答案】x1=﹣，x2=2
【详解】试题分析：先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解即可．
试题解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得： x1=﹣，x2=2．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
【正确答案】（1）结果见解析；（2）．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为： ．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
【正确答案】（1）90°；（2）（3）BD的长为3或4．
【详解】试题分析：（1）如图1，只需依据直径所对的圆周角是直角就可解决问题；
（2）如图2，连接CD，根据条件可得△ACB是等腰直角三角形，从而得到∠B=45°，再根据直径所对的圆周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可解决问题；
（3）如图3，连接CD，根据条件可得△ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设BD=x，然后在Rt△BDC运用勾股定理就可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°
故答案为90°；
（2）连接CD，如图2，
∵AC与⊙O相切，BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，
∴BD=；
（3）连接CD，如图3，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．
设BD=x，则CD=AD=7﹣x．在Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，
∴BD的长为3或4．
【考点】圆的综合题．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
【正确答案】热气球离地面的高度约为270.4m
【详解】试题分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
试题解析：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
【正确答案】（1）100+200x；
（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
详解】试题分析：（1）量=原来量+下降量，据此列式即可；
（2）根据量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+×20=100+200x（斤）；
故答案为100+200x；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
当x=时，量是100+200×=200＜260；
当x=1时，量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，
答：当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
【正确答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值
【详解】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；
（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；
（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．
试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；
（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；
S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．
当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；
（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．
点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
【正确答案】证明见解析；；．
【分析】（1）直接利用根的判别式，完全平方公式求出△的符号进而得出答案；
（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；
（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．
【详解】令，则
，
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
令，
解得：，，
由得，故的坐标为，
又因为，
所以，即，
则可求得直线的解析式为：．
再向下平移个单位可得到直线；
由得二次函数的解析式为：．
∵为二次函数图象上的一个动点，
∴．
∴点关于轴的对称点的坐标为．
∴点在二次函数上．
∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
图象可知：，
解得：．
∴的取值范围为：．
属于二次函数的综合问题，考查二次函数的性质，根的判别式以及函数的平移等知识，利用数形思想是解题的关键.
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A B. C. D.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A. π B. π﹣1 C. +1 D.
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
14. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
20. 如图，函数y=的图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．
23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
【正确答案】B
【详解】分析：－1的偶数次方是1，－1的奇数次方是－1.
详解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.
故选B.
点睛：本题考查了乘方的意义，当n为偶数时，(－1)n＝1；当n为奇数时(－1)n＝－1.
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：因为7.68亿＝7.68×108，
所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108，
故选B.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【详解】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两列，左边有三个小正方形，右边有一个小正方形，如图所示：
，
故选A．
本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从组合体正面看得到的图形是解题的关键.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
【正确答案】A
【分析】先去分母转化为整式方程，然后求解，注意结果要检验．
【详解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
所以分式方程的解为x=﹣1．
故选A．
本题考查解分式方程，掌握解题步骤正确计算是解题关键．
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
【正确答案】C
【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选C．
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
【正确答案】D
【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.
【详解】解：；
A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；
B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.
故选：D.
本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
【正确答案】D
【分析】如图所示，连接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，∠BAD=90°，
∵OM∥AB，
∴∠OMD=90°，
∴，
∴
故选D．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
【正确答案】A
【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A. π B. π﹣1 C. +1 D.
【正确答案】D
【分析】图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，则阴影部分面积为两个扇形面积差，求解即可．
【详解】解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝．
由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，
阴影部分的面积为：
S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，
＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，
＝．
故选D．
本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求．
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
【正确答案】4
【详解】分析：先计算－7＋3，再根据值的意义求值.
详解：|－7＋3|＝|－4|＝4.
故答案为4.
点睛：本题考查了值的意义和有理数的加法，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
【正确答案】-3
【详解】解3x+10>0得，x>- ,解得,x< ,没有等式组的解集为-
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
【正确答案】>
【详解】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
14. 如图，点A坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
【正确答案】y=x+1
【详解】分析：过点C作CD⊥OA于点D，则△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y与x的解析式.
详解：过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，
又因为AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，
即x＝y－1，所以y＝x＋1.
故答案为y＝x＋1.
点睛：本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解.
15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
【正确答案】6或2．
【详解】试题分析：根据P点的没有同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】,x=-2时,原式=
【详解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法转化为乘法约分化简，从﹣＜x＜中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.
详解：，
=，
=，
=，
=.
当x=-2时，原式=.
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时没有能取-1,0，1三个数.
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）
【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：
（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=2∠A，理由见解析.
【详解】分析：(1)由勾股定理求AB，证明△AOE∽△ACB，根据相似三角形的对应线段成比例求OE；(2)连接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角证∠D＝∠3即可.
详解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900，
Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，
∴OA＝AB＝.
∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，
∴，即，解得:OE＝.
(2)∠CDE＝2∠A，
理由如下:连接OC，如图所示：
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，
∴∠CDE＝2∠A.
点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质和相似三角形的判定与性质，在圆中有切线时，如果需要添加辅助线，一般是连接圆心与切点.
19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
【正确答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
【详解】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．
试题解析：∵BN∥ED，
∴∠D=∠BDE=37°，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），
如图，过C作AE的垂线，垂足为F，
∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm），
∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
20. 如图，函数y=的图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
【正确答案】（1）；点B的坐标为(6，3).（2）点P的坐标为(0，5).
【详解】分析：(1)由函数的解析式可得点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式，解由函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标；(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，直线A′B与y的交点即为点P，用待定系数法求直线A′B的解析式后即可求点P的坐标.
详解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，
把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，
∴双曲线的解析式为y＝；
当x>3时，解方程组，可得或(舍去)
∴点B的坐标为(6，3).
(2)如图所示，作点A关于y轴的对称点A′(－3，6)，连接A′P，则A′P＝AP，
∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B
当A′，P，B三点共线时，PA＋PB的最小值等于A′B的长.
设A′B解析式为y＝ax＋b，
把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.
∴A′B的解析式为y＝x＋5，
令x＝0，则y＝5，
∴点P的坐标为(0，5).
点睛：本题考查了用待定系数法求函数的解析式及用轴对称的性质求最小值，求直线与双曲线的交点坐标即是把直线的解析式与双曲线的解析式组成一个方程组，由方程组的解即可求得交点的坐标，已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
【正确答案】（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最的是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．
【详解】分析：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元，列二元方程组求解；(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据“A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，”，求z的取值范围，根据“同时购进这两种型号的换气扇共80台”求w与z的函数关系，由函数的性质确定.
详解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.
根据题意得：解得：
答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.
(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，
∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，
w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，
∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，
∴当z＝60时，w＝25×60＋6000＝4500，
此时80－z＝80－60＝20.
答:最的是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的应用，对于方程组和没有等式组相的选择类问题，通常的做法是先列方程组求出某些量的具体值，然后根据题目中的没有等关系列没有等式或没有等式组，求出某个量的取值范围，再函数的性质确定.
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．
【正确答案】【问题提出】证明见解析；【类比探究】（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．
【问题提出】根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．
（1）先画出图形证明△DEB≌△EFA，方法类似于【问题提出】；
（2）画出图形根据图形直接写出结论即可．
【详解】证明：DE=CE=CF，△BCE
由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，
∵∠DBE=120°，
∴∠EAF=∠DBE，
又∵A，E，C，F四点共圆，
∴∠AEF=∠ACF，
又∵ED=DC，
∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，
∴∠D=∠AEF，
∴△EDB≌FEA，
∴BD=AF，AB=AE+BF，
∴AB=BD+AF．
类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，
∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，
∴∠FCG=∠FEA，
又∠FCG=∠EAD
∠D=∠EAD，
∴∠D=∠FEA，
由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，
∴∠DBE=∠FAE=60°
∴△DEB≌△EFA，
∴BD=AE，EB=AF，
∴BD=FA+AB．
即AB=BD-AF．
（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）
如图③，
ED=EC=CF，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=EC，
又∵ED=EC，
∴ED=EF，
∵AB=AC，BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵∠CBE=∠CAF，
∴∠CAF=60°，
∴∠EAF=180°-∠CAF-∠BAC
=180°-60°-60°
=60°
∴∠DBE=∠EAF,
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，
又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，
∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，
∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，
∴∠BDE=∠AEF，
在△EDB和△FEA中，
∴△EDB≌△FEA（AAS），
∴BD=AE，EB=AF，
∵BE=AB+AE，
∴AF=AB+BD，
即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD．
23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）l=﹣（m+）2+ ，值为；（3）（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．
【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其值；
（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．
【详解】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得
，
解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E（﹣2，2），
∴直线OE解析式为y=﹣x，
由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），
∵PG∥y轴，
∴G（m，﹣m），
∵P在直线OE的上方，
∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，
∵直线OE解析式为y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，
∴当m=﹣时，l有值，值为；
（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，
则∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC（AAS），
∴MF=AO=3，
∴点M到对称轴的距离为3，
又y=﹣x2﹣x+2，
∴抛物线对称轴为x=﹣1，
设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，
∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；
②当AC为对角线时，设AC的中点为K，
∵A（﹣3，0），C（0，2），
∴K（﹣，1），
∵点N在对称轴上，
∴点N的横坐标为﹣1，
设M点横坐标为x，
∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，
∴M（﹣2，2）；
综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A B. C. D.
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算结果等于_____________．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】2cos60°=2×=1．
故选：A
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是对称图形．
故选D．
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
【正确答案】B
【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（ ）
A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
【正确答案】D
【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，
所以解析式为：y= （x＜0），
故选D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
【详解】解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【正确答案】C
【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
因为∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D
【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个分支上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B
【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】∵四边形ABCD平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
【正确答案】2
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
【正确答案】-2
【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为答案没有，如：﹣2．
点睛：本题主要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，
从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为
故答案为．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
【正确答案】1或4或2.5
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.
【正确答案】①③④
【详解】①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，4ac−b2<0正确，
②因为二次函数对称轴为x=−1，由图可得左交点的横坐标一定小于−2，所以4a−2b+c>0，故此项没有正确，
③因为二次函数对称轴为x=−1，即− =−1，2a−b=0，代入b2−4ac得出a+c<0，
由x=1时，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，
又b<0，3b+2c<0所以正确．
④∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴y=a−b+c的值，
即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c
故答案为①③④．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）
【正确答案】①③④
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，题意逐个判断即可．
【详解】①：根据题意可知，，，
∴，即．
故①正确；
②：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．
又∵在中，，
∴
解得x=3，即AG=3，
∴．
∴
故和△ABG没有相似．
故②错误；
③：由②得GH=3，
，．
∴．
故③正确．
④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5．
∴AG+DF=GF．
故④正确．
故答案为①③④．
本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
【正确答案】x1=﹣，x2=2
【详解】试题分析：先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解即可．
试题解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得： x1=﹣，x2=2．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
【正确答案】（1）结果见解析；（2）．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为： ．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．
【正确答案】（1）90°；（2）（3）BD的长为3或4．
【详解】试题分析：（1）如图1，只需依据直径所对的圆周角是直角就可解决问题；
（2）如图2，连接CD，根据条件可得△ACB是等腰直角三角形，从而得到∠B=45°，再根据直径所对的圆周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后运用勾股定理就可解决问题；
（3）如图3，连接CD，根据条件可得△ADC是等腰直角三角形，从而得到DA=DC，设BD=x，然后在Rt△BDC运用勾股定理就可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°
故答案为90°；
（2）连接CD，如图2，
∵AC与⊙O相切，BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，
∴BD=；
（3）连接CD，如图3，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．
设BD=x，则CD=AD=7﹣x．在Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，
∴BD的长为3或4．
【考点】圆的综合题．
22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
【正确答案】热气球离地面的高度约为270.4m
【详解】试题分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
试题解析：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
【正确答案】（1）100+200x；
（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
详解】试题分析：（1）量=原来量+下降量，据此列式即可；
（2）根据量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是100+×20=100+200x（斤）；
故答案为100+200x；
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
当x=时，量是100+200×=200＜260；
当x=1时，量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；
（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，
根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，
答：当每斤的售价定为元时，每天获利，值为元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
【正确答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）当t=0时，BC+AC有最小值
【详解】试题分析：（I）过M作MG⊥OF于G，分别求OG和MG的长即可；
（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；
（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．
试题解析：解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；
（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；
S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．
当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；
（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．
点睛：本题考查了几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．
求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．
【正确答案】证明见解析；；．
【分析】（1）直接利用根的判别式，完全平方公式求出△的符号进而得出答案；
（2）首先求出B，A点坐标，进而求出直线AB的解析式，再利用平移规律得出答案；
（3）根据当-3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；图象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范围．
【详解】令，则
，
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且，
又∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
令，
解得：，，
由得，故的坐标为，
又因为，
所以，即，
则可求得直线的解析式为：．
再向下平移个单位可得到直线；
由得二次函数的解析式为：．
∵为二次函数图象上的一个动点，
∴．
∴点关于轴的对称点的坐标为．
∴点在二次函数上．
∵当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，
当时，；当时，；
图象可知：，
解得：．
∴的取值范围为：．
属于二次函数的综合问题，考查二次函数的性质，根的判别式以及函数的平移等知识，利用数形思想是解题的关键.
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A B. C. D.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A. π B. π﹣1 C. +1 D.
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
14. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
20. 如图，函数y=的图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．
23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1. 计算(-1)2018的结果是( )
A. -1 B. 1 C. -2018 D. 2018
【正确答案】B
【详解】分析：－1的偶数次方是1，－1的奇数次方是－1.
详解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.
故选B.
点睛：本题考查了乘方的意义，当n为偶数时，(－1)n＝1；当n为奇数时(－1)n＝－1.
2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ）
A 7.68×109 B. 7.68×108 C. 0.768×109 D. 0.768×1010
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：因为7.68亿＝7.68×108，
所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108，
故选B.
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
【详解】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两列，左边有三个小正方形，右边有一个小正方形，如图所示：
，
故选A．
本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从组合体正面看得到的图形是解题的关键.
4. 分式方程=1的解为（ ）
A. x=﹣1 B. x= C. x=1 D. x=2
【正确答案】A
【分析】先去分母转化为整式方程，然后求解，注意结果要检验．
【详解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
所以分式方程的解为x=﹣1．
故选A．
本题考查解分式方程，掌握解题步骤正确计算是解题关键．
5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2
【正确答案】C
【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选C．
6. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有交点
C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小
【正确答案】D
【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.
【详解】解：；
A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；
B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；
C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.
故选：D.
本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. D.
【正确答案】D
【分析】如图所示，连接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，∠BAD=90°，
∵OM∥AB，
∴∠OMD=90°，
∴，
∴
故选D．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
8. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）
A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8）
【正确答案】A
【详解】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，
∴，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，
∴OE=7，∴C（2，7），
故选A．
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A. π B. π﹣1 C. +1 D.
【正确答案】D
【分析】图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，则阴影部分面积为两个扇形面积差，求解即可．
【详解】解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝．
由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，
阴影部分的面积为：
S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，
＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，
＝．
故选D．
本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求．
二、填 空 题(每小题3分,共15分)
11. 计算:|-7+3|=________.
【正确答案】4
【详解】分析：先计算－7＋3，再根据值的意义求值.
详解：|－7＋3|＝|－4|＝4.
故答案为4.
点睛：本题考查了值的意义和有理数的加法，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．
12. 没有等式组的最小整数解是 ；
【正确答案】-3
【详解】解3x+10>0得，x>- ,解得,x< ,没有等式组的解集为-
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
【正确答案】>
【详解】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
14. 如图，点A坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_____．
【正确答案】y=x+1
【详解】分析：过点C作CD⊥OA于点D，则△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y与x的解析式.
详解：过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，
又因为AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，
即x＝y－1，所以y＝x＋1.
故答案为y＝x＋1.
点睛：本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解.
15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
【正确答案】6或2．
【详解】试题分析：根据P点的没有同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三、解 答 题(本题共8个小题,满分75分)
16. 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】,x=-2时,原式=
【详解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法转化为乘法约分化简，从﹣＜x＜中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.
详解：，
=，
=，
=，
=.
当x=-2时，原式=.
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时没有能取-1,0，1三个数.
17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）
【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：
（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=2∠A，理由见解析.
【详解】分析：(1)由勾股定理求AB，证明△AOE∽△ACB，根据相似三角形的对应线段成比例求OE；(2)连接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角证∠D＝∠3即可.
详解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900，
Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，
∴OA＝AB＝.
∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，
∴，即，解得:OE＝.
(2)∠CDE＝2∠A，
理由如下:连接OC，如图所示：
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，
∴∠CDE＝2∠A.
点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质和相似三角形的判定与性质，在圆中有切线时，如果需要添加辅助线，一般是连接圆心与切点.
19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据没有完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）
【正确答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
【详解】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．
试题解析：∵BN∥ED，
∴∠D=∠BDE=37°，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），
如图，过C作AE的垂线，垂足为F，
∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75（cm），
∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．
本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
20. 如图，函数y=的图象与双曲线y=(k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
【正确答案】（1）；点B的坐标为(6，3).（2）点P的坐标为(0，5).
【详解】分析：(1)由函数的解析式可得点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式，解由函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标；(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，直线A′B与y的交点即为点P，用待定系数法求直线A′B的解析式后即可求点P的坐标.
详解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，
把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，
∴双曲线的解析式为y＝；
当x>3时，解方程组，可得或(舍去)
∴点B的坐标为(6，3).
(2)如图所示，作点A关于y轴的对称点A′(－3，6)，连接A′P，则A′P＝AP，
∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B
当A′，P，B三点共线时，PA＋PB的最小值等于A′B的长.
设A′B解析式为y＝ax＋b，
把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.
∴A′B的解析式为y＝x＋5，
令x＝0，则y＝5，
∴点P的坐标为(0，5).
点睛：本题考查了用待定系数法求函数的解析式及用轴对称的性质求最小值，求直线与双曲线的交点坐标即是把直线的解析式与双曲线的解析式组成一个方程组，由方程组的解即可求得交点的坐标，已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.
21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
【正确答案】（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最的是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．
【详解】分析：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元，列二元方程组求解；(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据“A型换气扇的数量没有多于B型换气扇数量的3倍，”，求z的取值范围，根据“同时购进这两种型号的换气扇共80台”求w与z的函数关系，由函数的性质确定.
详解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.
根据题意得：解得：
答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.
(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，
∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，
w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，
∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，
∴当z＝60时，w＝25×60＋6000＝4500，
此时80－z＝80－60＝20.
答:最的是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.
点睛：本题考查了二元方程组和一元没有等式的应用，对于方程组和没有等式组相的选择类问题，通常的做法是先列方程组求出某些量的具体值，然后根据题目中的没有等关系列没有等式或没有等式组，求出某个量的取值范围，再函数的性质确定.
22. 【问题提出】
如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件没有变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件没有变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，没有必说明理由．
【正确答案】【问题提出】证明见解析；【类比探究】（1）AB=BD﹣AF；（2）AF=AB+BD．
【问题提出】根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．
（1）先画出图形证明△DEB≌△EFA，方法类似于【问题提出】；
（2）画出图形根据图形直接写出结论即可．
【详解】证明：DE=CE=CF，△BCE
由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，
∵∠DBE=120°，
∴∠EAF=∠DBE，
又∵A，E，C，F四点共圆，
∴∠AEF=∠ACF，
又∵ED=DC，
∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，
∴∠D=∠AEF，
∴△EDB≌FEA，
∴BD=AF，AB=AE+BF，
∴AB=BD+AF．
类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE，
∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，
∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，
∴∠FCG=∠FEA，
又∠FCG=∠EAD
∠D=∠EAD，
∴∠D=∠FEA，
由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，
∴∠DBE=∠FAE=60°
∴△DEB≌△EFA，
∴BD=AE，EB=AF，
∴BD=FA+AB．
即AB=BD-AF．
（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）
如图③，
ED=EC=CF，
∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，
∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=EC，
又∵ED=EC，
∴ED=EF，
∵AB=AC，BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵∠CBE=∠CAF，
∴∠CAF=60°，
∴∠EAF=180°-∠CAF-∠BAC
=180°-60°-60°
=60°
∴∠DBE=∠EAF,
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，
又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，
∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，
∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，
∴∠BDE=∠AEF，
在△EDB和△FEA中，
∴△EDB≌△FEA（AAS），
∴BD=AE，EB=AF，
∵BE=AB+AE，
∴AF=AB+BD，
即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD．
23. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（没有必写出m的取值范围），并求出l的值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）l=﹣（m+）2+ ，值为；（3）（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．
【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其值；
（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．
【详解】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得
，
解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E（﹣2，2），
∴直线OE解析式为y=﹣x，
由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），
∵PG∥y轴，
∴G（m，﹣m），
∵P在直线OE的上方，
∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，
∵直线OE解析式为y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，
∴当m=﹣时，l有值，值为；
（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，
则∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC（AAS），
∴MF=AO=3，
∴点M到对称轴的距离为3，
又y=﹣x2﹣x+2，
∴抛物线对称轴为x=﹣1，
设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，
∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；
②当AC为对角线时，设AC的中点为K，
∵A（﹣3，0），C（0，2），
∴K（﹣，1），
∵点N在对称轴上，
∴点N的横坐标为﹣1，
设M点横坐标为x，
∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，
∴M（﹣2，2）；
综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．
考点：二次函数综合题．
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