2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，羊二，直金十两；牛二，四象限B. 与x轴交于，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列代数式中，整式（　　）
A. x+1 B. C. D.
2. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说确的是（　　）

A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处
C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6
4. 如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
5. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4
C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4
6. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说确的是（　　）
A. 、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0）
C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小
8. 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　）

A. B. C. D.
9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样，整理后绘制了两幅统计图（尚没有完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A. 本次抽样的样本容量是5000
B. 扇形图中m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10. 如图，平面直角坐标系中，⊙P三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离时，tan∠BOD的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____．
12. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_____．

13. 如图所示，是一个运算程序示意图．若次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．

14. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____米（≈1.73，结果到0.1）．


15. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

16. 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
17. 如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为_____cm（圆锥的壁厚忽略没有计）．

18. 如图，正方形ABCD的对称在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．

三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. （1）求没有等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
20. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
21. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．


22. 探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　；
x
…



1

2

3
…
y
…



2




…

（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．

23. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

24. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位没有断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长没有超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物至多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4

25. 阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②为定值．

























2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列代数式中，整式为（　　）
A. x+1 B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；
B、是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、是分式，故此选项错误，
故选A．
本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
2. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说确的是（　　）

A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处
C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上
【正确答案】B

【详解】【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【详解】∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选B．
本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6
【正确答案】D

【详解】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；
B、a2•a3=a5，错误；
C、a10÷a5=a5，错误；
D、（a2）3=a6，正确，
故选D．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键.
4. 如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
【正确答案】C

【详解】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠1+∠CAB=∠2，
∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∴∠2=20°+45°=65°，
故选C．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
5. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4
C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4
【正确答案】B

【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
6. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.
【详解】设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，
由题意可得，，
故选A．
本题考查由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．
7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说确的是（　　）
A. 、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0）
C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小
【正确答案】C

【分析】利用函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
本题主要考查了函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及函数的图象和性质是解题的关键．
8. 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，然后根据概率公式进行求解即可得.
【详解】设CD=5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，
∴CF=4a，DF=3a，
∴AF=2a，
∴命中矩形区域的概率是：，
故选B．
本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样，整理后绘制了两幅统计图（尚没有完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A. 本次抽样的样本容量是5000
B. 扇形图中的m为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期间到荆州观光游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【正确答案】D

【分析】条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】解：A、本次抽样的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
10. 如图，平面直角坐标系中，⊙P三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离时，tan∠BOD的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【分析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而勾股定理得出答案．
【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，
此时点D到弦OB的距离，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∵∠BOA=90°，
∴AB==10，则⊙P的半径为5，
∵PE⊥BO，
∴BE=EO=3，
∴PE==4，
∴ED=9，
∴tan∠BOD==3，
故选B．

本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____．
【正确答案】3

【分析】按顺序先进行值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算，角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】|﹣2|﹣++tan45°
=2﹣2+2+1
=3
故答案为3．
本题考查了实数的混合运算，涉及了值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
12. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_____．

【正确答案】SSS

分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．
【详解】由作法①知，OM=ON，
由作法②知，CM=CN，
∵OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
故答案为SSS．
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．
13. 如图所示，是一个运算程序示意图．若次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．

【正确答案】5

【分析】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.
【详解】由题意可得：
第1次输出的结果为：；
第2次输出的结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为；；
第5次输出的结果为：；
…….
由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，
∵，
∴第2018次输出的结果为：5.
故5.
“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.
14. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____米（≈1.73，结果到0.1）．


【正确答案】24.1

【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．
【详解】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，
∴CE=33，
∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，
∴BE=CE=33，
∴AE=a+33，
∵tanA=，
∴tan30°=，即33=a+33，
解得a=33（﹣1）≈24.1，
∴a的值约为24.1米，
故24.1．

本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．
15. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

【正确答案】＞

【详解】【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．
详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，
∴CD=2，AD==，AB==，
∴BD+AD=+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为＞．
本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键.
16. 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．
【正确答案】4

【分析】根据根与系数的关系已知条件可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根根的判别式即可得出关于k的没有等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值，进而可得答案．
【详解】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，
∵x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，
2k2+2k﹣4=0，
k2+k﹣2=0，
k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k=1，
∴x1•x2=k2﹣k=0，
∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4，
故答案为4．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．
17. 如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为_____cm（圆锥的壁厚忽略没有计）．

【正确答案】5.

【分析】根据题意抽象出如下的几何图形，根据条件求出AD的长度，并证明△ACD∽△AEO从而求出OE的长度，即为所求.
【详解】由已知可知，AE=12,CE=16,BC=20,
∴AC=26，CD=10,
在RT△ACD中，得
AD===24,
又∵△ACD∽△AEO，
∴,
即，
∴OE=5.

本题考查了相似三角形的性质，圆锥的性质，求出钢球的直径是解题的关键.
18. 如图，正方形ABCD的对称在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．

【正确答案】6或2或10

【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【详解】由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．
①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6；
②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；
③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，
故答案为6或2或10．
本题考查了正方形的对称性质、平行四边形的面积、反比例函数的意义等，利用乘方的意义得出a的值、运用分类讨论思想进行解答是解题关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. （1）求没有等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
【正确答案】（1）没有等式组的整数解为﹣1、0；（2），．

【详解】【分析】（1）分别解每个没有等式，再根据“大小小大中间找”确定没有等式组的解集，从而得出答案；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】（1）解没有等式①，得：x≥﹣1，
解没有等式②，得：x＜1，
则没有等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴没有等式组的整数解为﹣1、0；
（2）原式=（﹣）÷
=
=，
当a=+1时，原式=．
本题考查了分式的化简求值与解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解没有等式的能力．
20. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
【正确答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.

【详解】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
21. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．
【详解】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，
∴△AFP≌△AFG(SAS)，
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键．
22. 探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　；
x
…



1

2

3
…
y
…



2




…

（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．

【正确答案】（1）2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（2）最小值是2；（3）2

【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质没有，写的只要复合函数即可；
（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．
【详解】解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为2，当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）∵y=x+（x＞0），
∴y=+2，
∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）
∴y=+2，
∴当时，y取得最小值，此时y=2，
故答案为2．
本题考查正比例函数与反比例函数组合成的复合函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．
23. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

【正确答案】（1）α+β=45°；（2）．

【详解】【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；
（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，，再依据弧长公式求解即可．
【详解】（1）如图，连结AM、MH，则∠MHP=∠α，

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°；
（2）由勾股定理可知MH=，
∵∠MHR=45°，
∴的长=．
本题考查了弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，正确添加辅助线是解题的关键．
24. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位没有断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长没有超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物至多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4

【正确答案】（1）y=﹣2x2+36x（0
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
（3）利用二次函数的性质求出y的值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断.
【详解】（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x（0 （2）由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8，
∵x=8时，36﹣16=20＜18，没有符合题意，
∴x的值为10；
（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9时，y有值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物没有可以全部栽种到这块空地上．
本题考查了二次函数的应用，弄清题意，熟练掌握一元二次方程的解法、二次函数的性质等是解题的关键.
25. 阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②为定值．

【正确答案】（1）x2+（y﹣）2=1；（2）动点C轨迹的函数表达式y=x2；（3）①证明见解析；②证明见解析.

【详解】【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；
（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；
②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论．
【详解】（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），
∴AD2=x2+（y﹣）2，
∵直线y=kx+交y轴于点A，
∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，﹣），
∴AB=1，
∵点D到点A的距离等于线段AB长度，
∴x2+（y﹣）2=1，
故答案为x2+（y﹣）2=1；
（2）∵过点B作直线l平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=﹣，
∵C（x，y），A（0，），
∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），
∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，
∴x2+（y﹣）2=（y+）2，
∴动点C轨迹的函数表达式y=x2；
（3）①如图，
设点E（m，a）点F（n，b），
∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，
∴，
∴x2﹣2kx﹣1=0，
∴m+n=2k，mn=﹣1，
∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，
∴M（m，﹣），N（n，﹣），
∵A（0，），
∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，
MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，
∴AM2+AN2=MN2，
∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，
取MN的中点Q，
∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，
∴Q（k，﹣），
∵A（0，），
∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，
∵直线EF的解析式为y=kx+，
∴AQ⊥EF，
∴EF是△AMN外接圆的切线；
②∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，
∴a=mk+，b=nk+，
∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，
∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，
∴==2，
即：为定值，定值为2．

本题是代数几何综合题，综合性较强，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，直角三角形的判定和性质，根与系数的关系，圆的切线的判定和性质，利用根与系数的确定出m+n=2k，mn=﹣1是解本题是关键．




















2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（　　）
A. B. 2 C. D.
2. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（　　）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A. 85° B. 75° C. 60° D. 30°
6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110

某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8. 某文具店一本练习本和一支水笔单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A. B. 1 C. D. 2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．
11. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____．
12. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．

13. 晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色没有同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
14. 某商店次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是次进价的倍，购进数量比次少了30支．则该商店次购进的铅笔，每支的进价是_____元．
15. 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值没有存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

三、解 答 题（一）（本大题共4小题，共30分）
16. 计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
17. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
18. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

四、解 答 题（二）（本大题共4小题，共45分）
20. 如图，在数学课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

21. 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪，然后将结果分成四类：A：；B：良好；C：一般；D：较差．并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
（1）本次中，杨老师一共了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
22. 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S，并求出其面积；
（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
























2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（　　）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．

2. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（　　）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
【正确答案】A

【分析】用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】2－（－8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】从左边看竖直叠放2个正方形．
故选C．
此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、a2×a3="a" 2+3=a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a-2b）=a×a-a×2b+b×a-b×2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2=a2×（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．
故选C．
考点：1.多项式乘多项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
5. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A. 85° B. 75° C. 60° D. 30°
【正确答案】B

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
6. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110

某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】D

【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【正确答案】D

【详解】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．
详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC-BE=8-6=2cm．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．
【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
9. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A. B. 1 C. D. 2
【正确答案】B

【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】解：如图

作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．
【正确答案】二

【详解】分析：根据各象限内点的坐标特征解答．
详解：点（-1，2）所在的象限是第二象限．
故答案为二．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥1

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出没有等式即可求出x的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
考点：二次根式有意义的条件
12. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．

【正确答案】

【详解】分析：根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．
详解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是，
故答案
点睛：本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．
13. 晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色没有同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
【正确答案】

【详解】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
14. 某商店次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是次进价的倍，购进数量比次少了30支．则该商店次购进的铅笔，每支的进价是_____元．
【正确答案】4

【详解】分析：设该商店次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量第二次购进数量比次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设该商店次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，
根据题意得：，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为4．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15. 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值没有存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

【正确答案】②③

【详解】分析：①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；
②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；
③利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的值，由此可得出：使得M大于4的x的值没有存在，结论③正确；
④利用函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．
此题得解．
详解：①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；
②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，
∴当x＜0时，M=y1，
∴M随x的增大而增大，结论②正确；
③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴M的值为4，
∴使得M大于4的x的值没有存在，结论③正确；
④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，
解得：x1=2-（舍去），x2=2+；
当M=y2=2时，有2x=2，
解得：x=1．
∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②③．
故答案为②③．
点睛：本题考查了函数的性质、二次函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
三、解 答 题（一）（本大题共4小题，共30分）
16. 计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
【正确答案】5

【详解】分析：直接利用二次根式的性质以及角的三角函数值、值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．
详解：原式=4-2×+3-（2-）
=4-+3-2+
=5．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
【正确答案】-2

【详解】分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．
详解：（+1）÷
=
=
=x+1，
由x2+3x=0可得，x=0或x=-3，
当x=0时，原来的分式无意义，
∴当x=-3时，原式=-3+1=-2．
点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
18. 已知反比例函数y=的图象与函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
【正确答案】（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在函数图象上.

【详解】分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；
（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在函数图象上，否则没有在函数图象上．
详解：（1）∵y=（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=-3．
∴反比例函数和函数的解析式分别是：y=和y=2x-3．
（2）点P（-1，-5）在函数y=2x-3图象上．原因如下：
当x=-1时，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．
∴点P（-1，-5）在函数图象上．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．
19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【正确答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析．

【分析】（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识．
四、解 答 题（二）（本大题共4小题，共45分）
20. 如图，在数学课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

【正确答案】

【详解】分析：过点C作CF⊥AB，垂足为F.根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根据AB=AD+BD，即可求出答案．
详解：过点C作CF⊥AB，垂足为F.

∴CF=BD=9m.
在Rt△ACF中，
∵tan∠ACF=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AF=3m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形
21. 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪，然后将结果分成四类：A：；B：良好；C：一般；D：较差．并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
（1）本次中，杨老师一共了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
【正确答案】（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）

【详解】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
详解：（1）杨老师的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，
故答案为20、2、1；
（2）补全图形如下：

（3）因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．
点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】分析：（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OB，证明OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先应找出∠E所在的直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题
详解：（1）证明：连接OB

∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB,
在△PAO和△PBO中

∴△PAO和≌△PBO，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6

在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO∼△PAO
∴
∴PO=，PA=
∴PB=PA=
在△EPO与△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴，
解得EB=，PE=，
∴sinE=.
点睛：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S，并求出其面积；
（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）点A坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣4）；（2）当t=时，△PBQ的面积取值，值为；（3）点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．

【详解】分析：（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t-2，0），点Q的坐标为（3-t，-t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2-m-4），则点F的坐标为（m，m-4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）；
当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，
解得：x1=﹣2，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x﹣4．
过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，

当运动时间为t秒时，点P坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），
∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，
∴S△PBQ=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．
∵﹣＜0，
∴当t=时，△PBQ的面积取值，值为．
（3）当△PBQ面积时，t=，
此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．
假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），
∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，
∴S△BMC=MF•OB=﹣m2+3m．
∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，
∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2．
∵0＜m＜3，
∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．