山东省济宁市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测考试

八年级数学试题

注意事项：

1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题70分；共100分．考试时间为120分钟．

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．

3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4.答第II卷时，必须使用0.5毫来黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（    ）

A. 20   B. 18   C. 17或19   D. 18或20

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图案中，属于轴对称图形的是（    ）

A.   B.   C．   D．

4. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（    ）

A.    B.

C.   D.

5. 如图，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图1，将边长为x的大正方形减去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分延虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释下列哪个等式（    ）

A.    B.

C.    D.

7. 如图，将△ABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若，则∠C的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 有n个依次排列的整式：第1项是（x＋1），用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以（x－1）得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以（x－1）得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①第5项；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（    ）

A. 1   B． 2   C.3    D. 4

9. 已知，则a、b、c、d的大小关系是（    ）

A.  B.  C.

10.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则下列四个结论：①PA平分；②；③； ④，其中结论正确的的序号为（    ）

A. ①②③   B. ①②④   C. ②③④   D. ①②③④

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 分式－，的最简公分母是        ．

12. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为非负数，最后输出的结果为7，则所有满足条件的x的值为        ．

13. 一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲，乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是        ．

14.若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足，则△ABC面积的最大值是        ．

15. 小美在学了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形．她图形与x轴正半轴的交点依次记作，图形与y轴正半轴的交点依次记作，图形与x轴负半轴的交点依次记作，图形与y轴负半轴的交点依次记作，则当四边形的面积为420时，n的值为        ．

三、解答题：共55分

（6分）16.（1）化简求值：，其中．

（2）解分式方程：

（6分）17，如图，在平面直角坐标系中，已知．

（2分）（1）将△ABC向右平移3个单位，得，画出，并写出点的坐标；

（2分）（2）在x轴上找一点P，使行PB＋PC的值最小；

（2分）（3）分别作△ABC关于直线m（直线m上各点的坐标都为1）对称的图形，它们的对应点的坐标之间有什么关系？

（6分）18.如图，在△ABC和△DBC中，，E是BC的中点，垂足为点F，且．

（1）求证：；

（2）若BD＝8cm，求AC的长．

（6分）19.先化简，再求值．其．

（8分）20.阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家的皮尔（J．Nplcr，1550－1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学有欧拉（Evlcr，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作，，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

；理由如下：

设，则

，由对数的定义得

又

解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式：        ．

（2）仿照上面的材料，试证明：．

（3）拓展运用：计算．

（8分）21.列方程解应用题．

璧山云巴是璧山区最具特色的交通工具，被璧山人民亲切地称为“猪儿虫”，其线路全长约15km，东起轻轨站，西致高铁站，途径东岳公园、儿童公园等地．璧山中学枫香湖校区的艳艳同学很好奇云巴的行驶速度，便在网上查阅了资料；云巴以满载速度行驶全程比以最大速度行驶全程多用15分钟，且满载速度只有最大速度的三分之一．

（1）求云巴的满载速度及最大速度．

（2）在云巴修建之前，艳艳从地铁站去高铁站只有坐私家车，乘车全程共20km，速度是云巴正常速度的，而云巴的正常速度是满载速度的1.5倍．修建云巴后，云巴以正常速度从地铁站去高铁站比私家车快10分钟，求a的值．

（8分）22.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中，．

（1）当时，求∠EDC的度数；

（2）求证：CF＝FG＋CE．

（7分）23.阅读下列材料

学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须才行．

（1）请回答：        的说法是正确的，正确的理由是        ．

完成下列问题：

（2）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；

（3）若关于x的方程无解，求n的值．

2022－2023学年度第一学期期末教学质量监测考试

八年级数学试题参考答案

选择题

填空题

11.  12. 3或1或0   13./  14. 6   15. 4

解答题

16.（1）解：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）解：

方程两边乘（x－2）得：，

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

检验：当时，．

∴是原方程的增根，应舍去，

∴原方程无解． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

17.（1）解：如图所示，即为所求，；．．．．．．．．．．．．2分

（2）作点B关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，点P即为所求；．．．．．．．．．．4分

（3）∵直线m上各点的横坐标都为1，

∴直线m为直线，

如图所示，即为所求，

△ABC上的点（x，y）关于直线m对称的点的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

18.（1）证明，∵，

∴，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵，

∴，

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

在△ABC和△EDB中，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）解：∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∵E是BC的中点，，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

19.解：原式

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

当，原．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

20.（1）转化为对数式为：，

故答案为：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）证明：设，则，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）

＝1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

21.（1）解：（1）设满载速度为xkm/h，则最大行驶速度为3xkm/h，依题意得：

解并检验得：

所以最大速度为120km/h．

答：云巴的满载速度为40km/h，最大速度为120km/h． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由题意知：云巴的正常行驶速度为：．

所以乘私家车的速度为

解并检验得：．

答：a的值为120．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

22.（1）解：在△ABC中，∵，

∴，

∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，

∴，

∴，

∵

∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）解：在线段CF上取一点H，使，连接DH，如图所示：

∵CD平分∠ACB，

∴

在△DCE和△DCH中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵∠DEC为△ABE的一个外角，

∴，

∵∠DHC为△BDH的一个外角，

∴，

∵BE平分∠ABC，

∴，

∴，

∵，

∴

在△DFG和△DFH中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

23.（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0

∴小聪说得对，分式的分母不能为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）解：原方程可化为

去分母得：

解得：

∵解为非负数

∴，即

又∵

∴，即

∴且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）解：去分母得：

解得：

∵原方程无解

∴或者

①当时，得：

②当时，，得

综上：当或时原方程无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分