山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
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八年级数学试题
(时间:100分钟 满分:100分)
卷面要求:整洁美观,格式规范,布局和谐
卷首语:大胆假设,小心求证,尽力做好答卷
第Ⅰ卷(选择题共30分)
─,选择题:本大题共10道小题,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,请把正确的选项涂在答题纸的第Ⅰ卷中,每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分,本大题共30分.
1.若一个多边形的每个外角都是30°,则这个多边形的边数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.已知点A的坐标为,则点A关于y轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
4.下列运算中,计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( )
A. B.
C. D.
6.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
7.要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A. B. C. D.
8.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,,则( )
A.50° B.100° C.120° D.130°
9.如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC, C.AB,AC, D.,BC
10.如图,点M在等边的边BC上,,射线,垂足为点C,点P是射线CD上一动点,点N是线段AB上一动点,当的值最小时,,则AC的长为( )
A.无法确定 B.10 C.13 D.16
二、填空题:本大题共5道小题,每小题3分,共15分,要求只写出最后结果.
11.把因式分解为__________.
12.如图,在中,,尺规作图如下:分别以点B、点C为圆心,大于为半径作弧,连接两弧交点的直线交AB于点D,连接CD,则为________度.
13.如图所示,将沿着DE翻折,若,则______度.
14.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知,A是x轴上一点,若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点A有_____个.
15.请你计算:,…猜想的结果是____(n为大于2的正整数)
三、解答题:本大题共7道小题,满分55分,解答应写出文字说明和推理步骤.
16.(每小题4分,共12分)
(1)计算: (2)计算:
(3)分解因式:.
17.(4分)解方程:.
18.(7分)如图,三个顶点坐标分别为.
(1)若与关于y轴成轴对称,则三个顶点坐标分别为_______,______,_________;
(2)若P为x轴上一点,则的值最小时P的坐标为_______﹔
(3)计算的面积.
19.(6分)如图,点B,F,C,E在一条直线上,,要使,只需添加一个条件,则这个条件可以是______,请写出证明过程.
20.(6分)小明遇到这样一个问题
如图1,中,,点D在AB上,且,
求证:.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法2:如图2,作,垂足为点E.
方法3:如图3,作,垂足为点F.
根据阅读材料,从三种方法中任选一种方法,证明.
21.(11分)教材中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:
先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.
配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式.
原式
;
例如:求代数式的最小值.
原式.
∵,
∴当时,有最小值是2.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:;
(2)求代数式的最小值;
(3)若,当______时,y有最________值(填“大”或“小”),这个值是______﹔
(4)当a,b,c分别为的三边时,且满足时,判断的形状并说明理由.
22.(9分)在等腰中,,点M,N分别是边AB,BC上的动点,与关于直线MN对称,点B的对称点为.
(1)如图1,当在边AC上时,若,求的度数;
(2)如图2,当且时,若,求的面积;
2022~2023学年度第一学期期末考试
八年级数学试题答案
一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.A
6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
二、11. (x+2)(x﹣2) 12. 75 13. 40 14. 4 15. 1- xn+1
三、16.解:(1)解:(1)原式=(﹣x)2﹣(2y)2--------2分
=x2﹣4y2;--------4分
(2)=---------2分
=--------3分
=------4分
(3)原式=m(x2﹣12x+36)-------2分
=m(x﹣6)2---------4分
17. 解:去分母,得3(x+1)+2x(x﹣1)=2(x﹣1)(x+1).---1分
去括号,得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2.----2分
解得x=﹣5.-----3分
经检验:当x=﹣5时,(x+1)(x﹣1)=24≠0.
∴原方程的解是x=﹣5.------4分
18.(1)A1(-1,1) B1(-4,2) C1(-3,4)------3分
(2)(2,0)-----5分
(3)S△=9-3-1.5=4.5----------7分
19. 解:答案不唯一.补充条件正确2分,证明正确4分.共6分
20.6分,根据情况,合理赋分.
方法1:如图1,∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°-∠BCD,
又∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC,
∴△BCD中,∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD;
方法2:如图2,作BE⊥CD,垂足为点E.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵BC=BD,BE⊥CD,
∴∠ABC=2∠CBE,
∴∠ABC=2∠ACD;
方法3:如图3,作CF⊥AB,垂足为点F.
∵∠ACB=90°,∠BFC=90°,
∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°,
∴∠A=∠BCF,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC,即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD,
∴∠DCF=∠ACD,
∴∠ACF=2∠ACD,
又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°,
∴∠B=∠ACF,
∴∠B=2∠ACD.
21. 解:(1)m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣4﹣5--------1分
=(m﹣2)2﹣9-------2分
=(m﹣2+3)(m﹣2﹣3)=(m+1)(m﹣5).------3分
(2)x2﹣6x+12=x2﹣6x+9+3=(x﹣3)2+3;-----4分
∴x2﹣6x+12的最小值是3.------5分
(3)y=﹣x2+2x﹣3,
y=﹣x2+2x﹣1﹣2,
y=﹣(x﹣1)2﹣2,
∴当x=1的时,y有最大值﹣2.
故答案为:1,大,﹣2. --------(每空1分)8分
(4 )a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43=0,
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣6c+9=0,
(a﹣3)2+(b﹣5)2+(c﹣3)2=0,
三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.
a﹣3=0,b﹣5=0,c﹣3=0,
得,a=3,b=5,c=3.-------10分
∴△ABC是等腰三角形.-------11分
22. 解:(1)如图,
∵∠C=90°,CA=CB,
∴∠A=∠B=45°,-----1分
∵△MNB′是由△MNB翻折得到,
∴∠B=∠MB′N=45°,∠MNB=∠MNB′=1/2(180°-25°)=77.5°,---2分
∴∠NMB=∠NMB′=57.5°,
∴∠BM B′=115°,-------3分
∴∠AMB′=180°-115°=65°.-----4分
(2)如图2中,作MH⊥AC于H.------5分
∵△MNB′是由△MNB翻折得到,∠BMB′=30°,
∴∠BMN=∠NMB′=15°,
∵∠B=45°,
∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°,
∵CN=MN,
∴△CMN是等边三角形,------7分
∴∠MCN=60°,∵∠ACB=90°,
∴∠ACM=30°,∵MH⊥AC,
∴∠MHC=90°,∴MH=1/2CM,
∵S△ACM=1/2•AC•MH=1/2•BC•1/2CM=1/4CM•BC=1/2-------9分
过程要合理赋分
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