苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解随堂练习题

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解随堂练习题，共14页。
9.6多项式的因式分解（1）提公因式法
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•常州期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
2．（2022春•惠山区期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1
3．（2022春•钟楼区期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．a2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
4．（2022春•姑苏区校级期中）多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
5．（2015春•江都区校级月考）多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
6．（2022春•广陵区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
7．（2022春•姑苏区校级期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．40
8．（2022秋•鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（　　）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•溧阳市期末）因式分解：xy﹣y2+y＝　 　．
10．（2022•滨海县模拟）将多项式2a2﹣6ab因式分解为 　 　．
11．（2022春•南京期中）因式分解2a2b﹣4ab2的结果是 　 　．
12．（2022春•惠山区期中）多项式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式时所提取的公因式是 　 　．
13．（2022秋•如皋市期中）已知x2y+xy2＝42，xy＝7，则x+y＝　 　．
14．（2022春•高淳区校级期中）用提公因式法对多项式12x（a+b）﹣4y（a+b）进行因式分解，公因式应确定为 　 　．
15．（2018春•赣榆区期中）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　．
16．（2020春•句容市期末）若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）；
（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；
（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；
（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；
（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．
18．把下列各式分解因式：
（1）18a3bc﹣45a2b2c2；
（2）﹣20a﹣15ab；
（3）18xn+1﹣24xn；
（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；
（5）15（a+b）2+3y（b+a）；
（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．
19．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣6x2；
（2）2a2b+5ab+b；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．
（4）（x﹣1）2﹣x+1；
（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．
20．（2022春•娄底期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
21．因式分解：
（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2；
（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2．
22．把下列各式因式分解：
（1）4ab﹣2a2b；
（2）3ab3+6ab2﹣12ab；
（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y；
（4）﹣x2y+xy﹣xz；
（5）12xyz﹣9x2y2．
23．（2021秋•洛阳期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，b+4=1a=2b，解得a=−6b=−3
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
24．（2021秋•淇县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=−4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•常州期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022春•惠山区期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．a2﹣2a+4≠（a﹣2）2，故本选项不符合题意；
D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2022春•钟楼区期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．a2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2022春•姑苏区校级期中）多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
【分析】根据公因式的概念即可得出答案．
【解答】解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
5．（2015春•江都区校级月考）多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　）
A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
【解答】解：多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx，
故选：D．
6．（2022春•广陵区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【分析】将a2b+ab2变形为ab（a+b），再代入计算即可．
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
7．（2022春•姑苏区校级期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　）
A．14 B．16 C．20 D．40
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．
【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
8．（2022秋•鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（　　）
A．9998 B．9997 C．9996 D．9995
【分析】原式提公因式993分解因式可得答案．
【解答】解：9998﹣993
＝993×（9995﹣1），
∵9995﹣1≈9995，
∴993×（9995﹣1）≈9998，
即9998﹣993的结果最接近于9998，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•溧阳市期末）因式分解：xy﹣y2+y＝　y（x﹣y+1）　．
【分析】原式提取公因式y，即可得到结果．
【解答】解：原式＝y（x﹣y+1）．
故答案为：y（x﹣y+1）．
10．（2022•滨海县模拟）将多项式2a2﹣6ab因式分解为 　2a（a﹣3b）　．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式＝2a（a﹣3b）．
故答案为：2a（a﹣3b）．
11．（2022春•南京期中）因式分解2a2b﹣4ab2的结果是 　2ab（a﹣2b）　．
【分析】原式提取2ab即可．
【解答】解：原式＝2ab（a﹣2b），
故答案为：2ab（a﹣2b）．
12．（2022春•惠山区期中）多项式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式时所提取的公因式是 　2x2y　．
【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：4x3y2+8x2y3﹣2x2y＝2x2y（2xy+4y2﹣1）．
故答案为：2x2y．
13．（2022秋•如皋市期中）已知x2y+xy2＝42，xy＝7，则x+y＝　6　．
【分析】直接将已知提取公因式xy，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵x2y+xy2＝42，xy＝7，
∴xy（x+y）＝42，
∴x+y＝6．
故答案为：6．
14．（2022春•高淳区校级期中）用提公因式法对多项式12x（a+b）﹣4y（a+b）进行因式分解，公因式应确定为 　4（a+b）　．
【分析】根据公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．
【解答】解：用提公因式法对多项式12x（a+b）﹣4y（a+b）进行因式分解，公因式应确定为4（a+b）．
故答案为：4（a+b）．
15．（2018春•赣榆区期中）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　﹣3　．
【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．
【解答】解：（x+1）（x﹣2）
＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2
所以a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．（2020春•句容市期末）若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　﹣9　．
【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣px+q，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【解答】解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得a+3=−p①3a=q②，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）；
（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；
（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；
（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；
（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．
【分析】各项变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：（1）x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）；
（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣1）；
（3）6（p+q）2﹣12（q+p）＝6（p+q）（p+q﹣2）；
（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；
（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y+3）．
18．把下列各式分解因式：
（1）18a3bc﹣45a2b2c2；
（2）﹣20a﹣15ab；
（3）18xn+1﹣24xn；
（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；
（5）15（a+b）2+3y（b+a）；
（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．
【分析】（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案；
（2）直接提取公因式﹣5a进而得出答案；
（3）直接提取公因式6xn进而得出答案；
（4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案；
（5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案；
（6）直接提取公因式（b﹣c）进而得出答案．
【解答】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2＝9a2bc（2a﹣5bc）；

（2）﹣20a﹣15ab＝﹣5a（4+3b）；

（3）18xn+1﹣24xn＝6xn（3x﹣4）；

（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）
＝（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）
＝﹣2y（m+n）；

（5）15（a+b）2+3y（b+a）
＝3（a+b）[5（a+b）+y]
＝3（a+b）（5a+5b+y）；

（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）＝（2a﹣3）（b﹣c）．
19．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣6x2；
（2）2a2b+5ab+b；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．
（4）（x﹣1）2﹣x+1；
（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．
【分析】（1）直接找出公因式2x2，进而分解因式得出答案；
（2）直接找出公因式2x2，进而分解因式得出答案；
（3）直接找出公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；
（4）直接找出公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案；
（5）直接找出公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x3﹣6x2＝2x2（2x﹣3）；

（2）2a2b+5ab+b＝b（2a2+5a+1）；

（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）＝2（p+q）（3p﹣2q）；

（4）（x﹣1）2﹣x+1
＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣2）；

（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab
＝﹣3ab（a﹣2b+1）．
20．（2022春•娄底期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【分析】（1）直接找出公因式3ab，进而提取公因式得出答案；
（2）直接将原式变形找出公因式3x（x﹣y），进而提取公因式分解因式即可．
【解答】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；

（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
21．因式分解：
（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2；
（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2．
【分析】（1）直接提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（1﹣3a），进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式（a﹣2b）2，进而分解因式即可．
【解答】解：（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2
＝﹣2m（4m2﹣12mn+9n2）
＝﹣2m（2m﹣3n）2；

（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
＝（1﹣3a）（1﹣3a﹣2）
＝（1﹣3a）（﹣3a﹣1）；

（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）
＝2x（a﹣b）；

（4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2
＝（a﹣2b）2（a﹣2b﹣3c）．
22．把下列各式因式分解：
（1）4ab﹣2a2b；
（2）3ab3+6ab2﹣12ab；
（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y；
（4）﹣x2y+xy﹣xz；
（5）12xyz﹣9x2y2．
【分析】（1）直接提取公因式2ab，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3ab，进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式x2y，进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式﹣x，进而分解因式即可；
（5）直接提取公因式3xy，进而分解因式即可．
【解答】解：（1）4ab﹣2a2b＝2ab（2﹣a）；

（2）3ab3+6ab2﹣12ab
＝3ab（b2+2b﹣4）；

（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y
＝x2y（1﹣2y2﹣3x）；

（4）﹣x2y+xy﹣xz
＝﹣x（xy﹣y+z）；

（5）12xyz﹣9x2y2
＝3xy（4z﹣3xy）．
23．（2021秋•洛阳期末）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，b+4=1a=2b，解得a=−6b=−3
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
【分析】直接利用已知例题进而假设出另一个因式是（3x+b），求出答案即可．
【解答】解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．
展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．
所以，b+12=10m=4b，解得：b=−2m=−8，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．
24．（2021秋•淇县期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴n+3=−4m=3n．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴2a−5=3−5a=−k．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．