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2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2018的相反数是（ ）
A. 2018 B. － C. D. －2018
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
4. 将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 10.08×104 D. 1.008×105
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 下表某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 170，160 B. 180，160 C. 170，180 D. 160，200
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
10. 抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（ ）
A. （3， 1） B. （－3，－1） C. （－3，1） D. （3， －1）
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确结论有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13. 分解因式：=_______．
14. 比较大小：______0.5．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2018的相反数是（ ）
A. 2018 B. － C. D. －2018
【正确答案】D
【详解】只有符号没有同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是－2018，故选D.
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
【正确答案】A
【详解】∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝140°，
∴∠1＝40°.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
【正确答案】B
【详解】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误.
4. 将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 10.08×104 D. 1.008×105
【正确答案】D
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于这个数的整数位数减1．所以100800= 1.008×105，故选D.
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；
C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：
故选：D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 170，160 B. 180，160 C. 170，180 D. 160，200
【正确答案】A
【详解】一组数据中出现次数至多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．这组数据中，160出现的次数至多，是众数；这组数据的中间数为170，179是中位数，故选A.
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
【正确答案】C
【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即没有等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
10. 抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（ ）
A. （3， 1） B. （－3，－1） C. （－3，1） D. （3， －1）
【正确答案】C
【详解】根据y＝a(x-h)2＋k的性质即可得抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（－3，1），故选C.
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
【正确答案】A
【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．
【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0，2），B（2，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=，
∴OM=3，ON=O′M=，
∴O′（，3），
故选：A．
【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0；
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc>0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a<0，c>0，
∴-3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），
当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c<0，
∴b+b+c<0，
即3b+2c<0，故④错误；
a－bm≥（am－b）
a－bm－am+b≥0
a（1-m）+b（1-m）≥0，
（1-m）（a+b）≥0，
因a+b<0，当m=0时，上述式子没有成立，所以⑤错误．
综上，正确的①③．故选A.
点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
14. 比较大小：______0.5．
【正确答案】>
【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
【详解】∵，即，
∴，
∴，即．
故＞．
本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
【正确答案】24
【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】12÷=36（个），
36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
故答案是：24.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
【正确答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程解，
故答案7
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
【正确答案】100°.
【详解】试题分析：∵∠BOD=160°，
∴∠BAD=∠BOD=80°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=100°，
故答案为100°．
考点：圆内接四边形的性质．
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
【正确答案】﹣24
【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故-24.
本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
【正确答案】(1)1－；（2）2a－6
【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式＝＝1－；
（2）原式＝a2－6＋2a－a2 ＝2a－6.
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
【正确答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3
【分析】分别求出这两个一元没有等式的解集，这两个没有等式的解集的公共部分即为没有等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.
【详解】（1）解得：x＜4；
解得：x；
所以原没有等式组的解集是2x＜4.
(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,
∴x－1＝0或x－3＝0,
∴x1＝1,x2＝3.
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．
试题解析：
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC=．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
【正确答案】（1）40%；（2）．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），
所占百分比：×=40%，
画图如下：
（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，
则刚好抽到一男生一女生的概率是．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【正确答案】李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为680米．
【详解】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF的长即可.
试题解析：
如图所示：
∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，
∴∠BFA＝30°，
∴AB＝BF，
∵AB＝800米，
∴AB＝BF＝800米，
∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，
∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.
答：竖直高度CF约为680米．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．
【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
【正确答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= ．
【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；
（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可．
【详解】解：：（1）CE=AF；
在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，
FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，
（2）设DE=k，
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=k，CE=AF=3k，
∴EF=k，
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形，
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴DO=
∵OF=
∴DF=
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO
∴△DFN∽△DCO
∴
∴
∴DN=
∴CN=CD-DN=4-=．
本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积的值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．
【分析】（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x ，根据三角形的面积公式可得S△PAC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔPAC面积的值为8，再求得点P的坐标即可；
（3）设 根据勾股定理得： 再分三种情况讨论即可得到答案．
【详解】解： (1)∵C(0,4)，∴OC＝4．
∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，
∴4＝−4a，∴a＝−1．
∴y＝−x2＋3x＋4．
(2)存在．
作PN⊥x轴交AC于N，
AC的解析式为y＝－x＋4 ，
设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),
得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x ，
∴S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，
当x=2时，ΔPAC面积的值为8，此时点P的坐标为（2，6）.
∴P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积有值，面积是8 .
(3) 设 根据勾股定理得：
①当时，
此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；
②当时，
当时，没有合题意舍去，
③当时，
综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的性质以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这16名工人生产件数众数是（ ）
A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件
5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）
7. 某居委会组织两个检查组，分别对“分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论没有一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG,
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个没有同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜
C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
12. 当x＝_____时，分式值为零．
13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（没有包括5）．
三、解 答 题（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．
18. 解没有等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
20. 某校积极开展中学生社会实践，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生至多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行．将得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（没有完整）
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
（2）设总运费为y元，求y关于x函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（没有包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在象限，B，C在x轴正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
【正确答案】A
【分析】根据单项式的乘法解答即可．
【详解】-3a•（2b）=-6ab，
故选A．
此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选D．
4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这16名工人生产件数的众数是（ ）
A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件
【正确答案】B
【详解】分析：众数指一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解：由表可知，11件的次数至多，所以众数为11件，
故选B．
点睛：本题主要考查众数，解题关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数至多的数据．
5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
【正确答案】B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】A
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【详解】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选A．
此题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
7. 某居委会组织两个检查组，分别对“分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论没有一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
【正确答案】C
【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
【详解】如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
∴C选项没有正确，
故选C．
此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG,
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r
【正确答案】D
【详解】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，
∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG=r，
故选D．
点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个没有同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜
C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥
【正确答案】A
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故．
12. 当x＝_____时，分式的值为零．
【正确答案】2
【详解】由题意得： ，解得：x=2. 故答案为2
13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD长是_____．
【正确答案】2
【详解】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．
详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，
∴tan∠BAC=，
∴OB=1，
∴BD=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
【正确答案】70°
【详解】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．
故答案为70°．
点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
【正确答案】﹣2
【详解】分析：根据正方形性质题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为-2．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（没有包括5）．
【正确答案】9或13或49.
【详解】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为9或13或49．
点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．
三、解 答 题（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．
【正确答案】6
【详解】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
详解：原式=36×（-）=18-12=6．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解没有等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
【正确答案】x≤2，将没有等式的解集表示在数轴上见解析.
【详解】分析：先根据没有等式的解法求解没有等式，然后把它的解集表示在数轴上．
详解：去分母，得：3x-2≤4，
移项，得：3x≤4+2，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
将没有等式的解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查了解一元没有等式，解答本题的关键是掌握没有等式的解法以及在数轴上表示没有等式的解集．
19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
【正确答案】a的值是1，b的值是﹣2．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）点（-1，0），（3，0），
∴，解得，，
即a的值是1，b的值是-2．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20. 某校积极开展中学生社会实践，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生至多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行．将得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（没有完整）
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【正确答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
【详解】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），
选择交通监督的百分比是：×=27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形的思想解答问题．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ =．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【正确答案】（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
【详解】分析：（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据函数的增减性自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
详解：（1）填表如下：
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
80﹣x
x﹣10
2×20×（80﹣x）
2×20×（x﹣10）
故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），
即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，
∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
点睛：此题考查了函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得函数解析式，然后根据函数的性质求解．
23. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（没有包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；
②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；
（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．
详解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，
∴EH∥CA，
∴△BHE∽△BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴HE=DC，
∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；
②∵，∠BAC=90°，
∴AC=AB，
∵，HE=DC，
∴HE=DC，
∴，
∵∠BHE=90°，
∴BH=HE，
∵HE=DC，
∴BH=CD，
∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，
∴∠HEA=∠AFD，
∵∠EHA=∠FAD=90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE=DF；
（2）如图，过点E作EG⊥AB于G，
∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴，
∴，
∵，
∴EG=CD，
设EG=CD=3x，AC=3y，
∴BE=5x，BC=5y，
∴BG=4x，AB=4y，
∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM=∠AEG，
∵∠FAD=∠EGA=90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴.
点睛：此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=3；（3）k=12．
【详解】分析：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），求出a的值即可；
（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；
详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
∵∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°-60°=30°，
∴CE=1，DE=，
∴OE=OB+BC+CE=5，
∴点D坐标为（5，）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），
由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2a=（3+a），
∴a=3，
∴OB=3．
（3）存在．理由如下：
①如图2中，当∠PA1D=90°时．
∵AD∥PA1，
∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，
∴AA1==4，
在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，
∴PA=，
∴PB=，
设P（m，），则D1（m+7，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴m=（m+7），
解得m=3，
∴P（3，），
∴k=10．
②如图3中，当∠PDA1=90°时．
∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，
∴△AKP∽△DKA1，
∴．
∴，
∵∠AKD=∠A1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，
∴∠APD=∠ADP=30°，
∴AP=AD=2，AA1=6，
设P（m，4），则D1（m+9，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴4m=（m+9），
解得m=3，
∴P（3，4），
∴k=12．
点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2018的相反数是（ ）
A. 2018 B. － C. D. －2018
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
4. 将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 10.08×104 D. 1.008×105
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 下表某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 170，160 B. 180，160 C. 170，180 D. 160，200
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
10. 抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（ ）
A. （3， 1） B. （－3，－1） C. （－3，1） D. （3， －1）
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确结论有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13. 分解因式：=_______．
14. 比较大小：______0.5．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2018的相反数是（ ）
A. 2018 B. － C. D. －2018
【正确答案】D
【详解】只有符号没有同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是－2018，故选D.
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
【正确答案】A
【详解】∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝140°，
∴∠1＝40°.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
【正确答案】B
【详解】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误.
4. 将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 10.08×104 D. 1.008×105
【正确答案】D
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于这个数的整数位数减1．所以100800= 1.008×105，故选D.
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；
C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：
故选：D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 170，160 B. 180，160 C. 170，180 D. 160，200
【正确答案】A
【详解】一组数据中出现次数至多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．这组数据中，160出现的次数至多，是众数；这组数据的中间数为170，179是中位数，故选A.
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
【正确答案】C
【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即没有等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
10. 抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（ ）
A. （3， 1） B. （－3，－1） C. （－3，1） D. （3， －1）
【正确答案】C
【详解】根据y＝a(x-h)2＋k的性质即可得抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（－3，1），故选C.
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
【正确答案】A
【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．
【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0，2），B（2，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=，
∴OM=3，ON=O′M=，
∴O′（，3），
故选：A．
【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0；
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc>0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a<0，c>0，
∴-3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），
当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c<0，
∴b+b+c<0，
即3b+2c<0，故④错误；
a－bm≥（am－b）
a－bm－am+b≥0
a（1-m）+b（1-m）≥0，
（1-m）（a+b）≥0，
因a+b<0，当m=0时，上述式子没有成立，所以⑤错误．
综上，正确的①③．故选A.
点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
14. 比较大小：______0.5．
【正确答案】>
【分析】根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
【详解】∵，即，
∴，
∴，即．
故＞．
本题考查了实数比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
【正确答案】24
【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】12÷=36（个），
36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
故答案是：24.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
【正确答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程解，
故答案7
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
【正确答案】100°.
【详解】试题分析：∵∠BOD=160°，
∴∠BAD=∠BOD=80°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=100°，
故答案为100°．
考点：圆内接四边形的性质．
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
【正确答案】﹣24
【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故-24.
本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
【正确答案】(1)1－；（2）2a－6
【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式＝＝1－；
（2）原式＝a2－6＋2a－a2 ＝2a－6.
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
【正确答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3
【分析】分别求出这两个一元没有等式的解集，这两个没有等式的解集的公共部分即为没有等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.
【详解】（1）解得：x＜4；
解得：x；
所以原没有等式组的解集是2x＜4.
(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,
∴x－1＝0或x－3＝0,
∴x1＝1,x2＝3.
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．
试题解析：
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC=．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
【正确答案】（1）40%；（2）．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），
所占百分比：×=40%，
画图如下：
（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，
则刚好抽到一男生一女生的概率是．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【正确答案】李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为680米．
【详解】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF的长即可.
试题解析：
如图所示：
∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，
∴∠BFA＝30°，
∴AB＝BF，
∵AB＝800米，
∴AB＝BF＝800米，
∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，
∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.
答：竖直高度CF约为680米．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．
【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
【正确答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= ．
【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；
（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可．
【详解】解：：（1）CE=AF；
在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，
FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，
（2）设DE=k，
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=k，CE=AF=3k，
∴EF=k，
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形，
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴DO=
∵OF=
∴DF=
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO
∴△DFN∽△DCO
∴
∴
∴DN=
∴CN=CD-DN=4-=．
本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积的值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．
【分析】（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x ，根据三角形的面积公式可得S△PAC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔPAC面积的值为8，再求得点P的坐标即可；
（3）设 根据勾股定理得： 再分三种情况讨论即可得到答案．
【详解】解： (1)∵C(0,4)，∴OC＝4．
∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，
∴4＝−4a，∴a＝−1．
∴y＝−x2＋3x＋4．
(2)存在．
作PN⊥x轴交AC于N，
AC的解析式为y＝－x＋4 ，
设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),
得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x ，
∴S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，
当x=2时，ΔPAC面积的值为8，此时点P的坐标为（2，6）.
∴P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积有值，面积是8 .
(3) 设 根据勾股定理得：
①当时，
此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；
②当时，
当时，没有合题意舍去，
③当时，
综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的性质以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这16名工人生产件数众数是（ ）
A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件
5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）
7. 某居委会组织两个检查组，分别对“分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论没有一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG,
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个没有同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜
C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
12. 当x＝_____时，分式值为零．
13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（没有包括5）．
三、解 答 题（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．
18. 解没有等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
20. 某校积极开展中学生社会实践，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生至多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行．将得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（没有完整）
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
（2）设总运费为y元，求y关于x函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（没有包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在象限，B，C在x轴正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
【正确答案】A
【分析】根据单项式的乘法解答即可．
【详解】-3a•（2b）=-6ab，
故选A．
此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】
【详解】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选D．
4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机了某每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这16名工人生产件数的众数是（ ）
A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件
【正确答案】B
【详解】分析：众数指一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解：由表可知，11件的次数至多，所以众数为11件，
故选B．
点睛：本题主要考查众数，解题关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数至多的数据．
5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
【正确答案】B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】A
【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
【详解】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选A．
此题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
7. 某居委会组织两个检查组，分别对“分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注意是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论没有一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
【正确答案】C
【分析】先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
【详解】如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
∴C选项没有正确，
故选C．
此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG,
问：OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r
【正确答案】D
【详解】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，
∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG=r，
故选D．
点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个没有同的交点，则a的取值范围是（ ）
A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜
C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥
【正确答案】A
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中，x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故．
12. 当x＝_____时，分式的值为零．
【正确答案】2
【详解】由题意得： ，解得：x=2. 故答案为2
13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD长是_____．
【正确答案】2
【详解】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．
详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，
∴tan∠BAC=，
∴OB=1，
∴BD=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
【正确答案】70°
【详解】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．
故答案为70°．
点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
【正确答案】﹣2
【详解】分析：根据正方形性质题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为-2．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（没有包括5）．
【正确答案】9或13或49.
【详解】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.
故答案为9或13或49．
点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．
三、解 答 题（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．
【正确答案】6
【详解】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．
详解：原式=36×（-）=18-12=6．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解没有等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
【正确答案】x≤2，将没有等式的解集表示在数轴上见解析.
【详解】分析：先根据没有等式的解法求解没有等式，然后把它的解集表示在数轴上．
详解：去分母，得：3x-2≤4，
移项，得：3x≤4+2，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
将没有等式的解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查了解一元没有等式，解答本题的关键是掌握没有等式的解法以及在数轴上表示没有等式的解集．
19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
【正确答案】a的值是1，b的值是﹣2．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）点（-1，0），（3，0），
∴，解得，，
即a的值是1，b的值是-2．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20. 某校积极开展中学生社会实践，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生至多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行．将得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（没有完整）
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【正确答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
【详解】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；
（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），
选择交通监督的百分比是：×=27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；
（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．
点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形的思想解答问题．
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ =．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程（千米）
甲仓库
乙仓库
A果园
15
25
B果园
20
20
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【正确答案】（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
【详解】分析：（1）设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往B果园（80-x）吨，乙仓库运往A果园（110-x）吨，乙仓库运往B果园（x-10）吨，然后根据两个仓库到A，B两个果园的路程完成表格；
（2）根据（1）中的表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，根据函数的增减性自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
详解：（1）填表如下：
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
110﹣x
2×15x
2×25（110﹣x）
B果园
80﹣x
x﹣10
2×20×（80﹣x）
2×20×（x﹣10）
故答案为80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；
（2）y=2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），
即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300，
∵﹣20＜0，且10≤x≤80，
∴当x=80时，总运费y最省，此时y最小=﹣20×80+8300=6700．
故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
点睛：此题考查了函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得函数解析式，然后根据函数的性质求解．
23. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（没有包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；
②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；
（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．
详解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，
∴EH∥CA，
∴△BHE∽△BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴HE=DC，
∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；
②∵，∠BAC=90°，
∴AC=AB，
∵，HE=DC，
∴HE=DC，
∴，
∵∠BHE=90°，
∴BH=HE，
∵HE=DC，
∴BH=CD，
∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，
∴∠HEA=∠AFD，
∵∠EHA=∠FAD=90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE=DF；
（2）如图，过点E作EG⊥AB于G，
∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴，
∴，
∵，
∴EG=CD，
设EG=CD=3x，AC=3y，
∴BE=5x，BC=5y，
∴BG=4x，AB=4y，
∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM=∠AEG，
∵∠FAD=∠EGA=90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴.
点睛：此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=3；（3）k=12．
【详解】分析：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），求出a的值即可；
（3）分两种情形：①如图2中，当∠PA1D=90°时．②如图3中，当∠PDA1=90°时．分别构建方程解决问题即可；
详解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
∵∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴∠CDE=90°-60°=30°，
∴CE=1，DE=，
∴OE=OB+BC+CE=5，
∴点D坐标为（5，）．
（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），
由题意CE=1．DE=，可得D（3+a，），
∵点A、D在同一反比例函数图象上，
∴2a=（3+a），
∴a=3，
∴OB=3．
（3）存在．理由如下：
①如图2中，当∠PA1D=90°时．
∵AD∥PA1，
∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，
∴AA1==4，
在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，
∴PA=，
∴PB=，
设P（m，），则D1（m+7，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴m=（m+7），
解得m=3，
∴P（3，），
∴k=10．
②如图3中，当∠PDA1=90°时．
∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，
∴△AKP∽△DKA1，
∴．
∴，
∵∠AKD=∠A1，
∴△KAD∽△KPA1，
∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，
∴∠APD=∠ADP=30°，
∴AP=AD=2，AA1=6，
设P（m，4），则D1（m+9，），
∵P、A1在同一反比例函数图象上，
∴4m=（m+9），
解得m=3，
∴P（3，4），
∴k=12．
点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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