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2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了 ﹣， 下列说法， 下列说法没有正确是， 有以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. ﹣（﹣3）﹣2＝（ ）
A. ﹣9 B. ﹣ C. 9 D.
2. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%
A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
4. 下面图形没有能围成一个长方体的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法没有正确是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
6. 如果一等腰三角形周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
7. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的没有等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π+1 B. π+2 C. 2π+2 D. 4π+1
10. 有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
14. 计算：（a﹣）•=_____．
15. 2005年5月16日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的教育捐款的情况如下表：（单位：元）
捐款人数
32
11
9
21
8
4
捐款金额
20
30
40
50
100
200
该校教师平均每人捐款约 元（到1元）．
16. 已知方程组有正整数解，则整数m的值为_____．
17. 已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.
18. 如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．
19. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．
20. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
三．解 答 题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23. 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若AD=，si=，求线段BC的长．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
26. 如图，已知二次函数的图象点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求直线OA和二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长时，求点P的坐标；
②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. ﹣（﹣3）﹣2＝（ ）
A. ﹣9 B. ﹣ C. 9 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.
详解：原式
故选B.
点睛：负整数指数幂：
2. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：各式利用相反数，值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可.
详解：①若a为有理数，且，则a没有一定小于a2，没有符合题意；
②若 则a=1或，没有符合题意；
③若 则互为相反数，符合题意；
④若则，没有符合题意；
⑤若 且则 符合题意，
故选B．
点睛：考查知识点较多，倒数，相反数等，熟悉掌握各个知识点是解题的关键.
3. 某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%
A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
【正确答案】B
【详解】本题考查的是统计的应用
此题的实质是求每种皮鞋的额，再比较即可．
设每种皮鞋a只．四种皮鞋的额分别为：
；
；
；
．
可见应多购140元的皮鞋．
故选B．
4. 下面图形没有能围成一个长方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
【详解】因为选项D中，侧面的四个面围成后，两个底面重合了，而另一个底面空缺，所以没有能围成长方体；而A、B、C中的图都能围成长方体.
故选D.
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
【正确答案】D
【详解】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D没有正确.
故选D.
6. 如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
【正确答案】A
【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构没有成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选：A．
7. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000种情况；则他就能打开锁的概率为．
详解：P(开锁)= .
故选D.
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
8. 若关于x的没有等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：解没有等式得x＜，而没有等式的解集为x＜1，所以=1，解得a=0，又因为△==﹣4，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选C．
考点：根的判别式；没有等式的解集．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π+1 B. π+2 C. 2π+2 D. 4π+1
【正确答案】B
【详解】解：连接OD、AD．在△ABC中，∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC．∵BC=，∴AC=AB=4．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2．∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA= =π+2．故选B．
10. 有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】D
【详解】分析:根据各个函数知识点，一一进行判断即可.
详解：①反比例函数图象在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故正确；
②抛物线 中， 与x轴无交点，但与y轴交于（0，2），故与坐标轴有交点，故错误；
③应为“平分弦（没有是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；
④必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角，故错误．
故选D．
点睛：涉及知识点较多，反比例函数，二次函数，圆，等腰三角形等，属于基础题.
11. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
【正确答案】B
【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【详解】过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．
本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
【正确答案】3.844×105
【详解】试题解析：384400=3.844×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14. 计算：（a﹣）•=_____．
【正确答案】a2+2a．
【详解】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式混合运算法则进行运算即可.
详解：原式
故答案
点睛：考查分式的混合运算，先通分，再根据分式混合运算法则进行运算即可.
15. 2005年5月16日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的教育捐款的情况如下表：（单位：元）
捐款人数
32
11
9
21
8
4
捐款金额
20
30
40
50
100
200
该校教师平均每人捐款约 元（到1元）．
【正确答案】47.
【详解】分析：先求出所有捐款的总数，再除以85得平均数．
详解：由题意知，该校教师平均每人捐款数=（20×32+30×11+40×9+50×21+100×+200×4）÷（32+11+9+21+8+4）=47元．
故47．
点睛：根据平均数的计算方法进行计算即可.
16. 已知方程组有正整数解，则整数m的值为_____．
【正确答案】﹣1或0或5
【详解】分析：先解，用含m的代数式表示出x和y的值，再根据方程组有正整数解求出m的值.
详解：，
①-②得，
x+my﹣x﹣3=11﹣2y，
解得：（m+2）y=14，
∴y=，
∵方程组有正整数解，
∴m+2＞0，m＞﹣2，
把y=代入②得，
x=，
∵m+2＞0，
∴22﹣3m＞0，
解得：m＜，
∴﹣2＜m＜，
∴整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．
又∵x，y均为正整数，
∴只有m=﹣1或0或5符合题意．
故答案为﹣1或0或5．
点睛：本题考查了含参二元方程组的解法，解方程组，用含m的代数式表示出x和y是解答本题的关键.
17. 已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.
【正确答案】45º或135º
【详解】试题解析：如图所示，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点,即
在Rt△AOC中,OA=1,
根据勾股定理得：即OC=AC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
同理
∵∠AOB与∠ADB都对,
∵大角
则弦AB所对的圆周角为或
故答案或
18. 如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．
【正确答案】4．
【详解】试题解析：过点作交于点
四边形ABCD是矩形，AD = 8，AB = AE = 17，
在中，
在中，
根据等腰三角形三线合一的性质可得：
故答案为
19. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．
【正确答案】9
【详解】分析：首先求出直线平移后的解析式求出与y轴于作于F，求出直线EF的解析式为联立方程求出点根据距离公式求出的长度，根据面积公式求出的长度，进而求出的长度，求出点的坐标，即可求出
详解：直线向左平移4个单位后的解析式为即
∴直线交y轴于
作于F，
可得直线EF的解析式为
由 解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为:9
点睛：题目考查反比例函数和函数综合，综合性比较强，涉及函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，知识点比较多.对学生综合能力要求比较高.
20. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
【正确答案】①②④．
【详解】试题分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；
②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；
③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③没有正确；
④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；
本题正确的结论有：①②④；故答案为①②④．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
三．解 答 题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）.
【详解】解：（1）解法一：用列表法
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
解法二：树状图法
（2）
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【正确答案】（1）6；（2）8．
【分析】试题分析：（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；
（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；
【详解】试题解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE=，∴四边形AEDF的周长为．
考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．
23. 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？
【正确答案】（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米；（2）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．
【详解】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣2x）=168，
整理得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，
解得：75≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．
（2）围成养鸡场面积为S米2，
则S=x（40﹣2x）
=﹣2x2+40x
=﹣2（x2﹣20x）
=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102
=﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2（x﹣10）2≤0，
∴当x=10时，S有值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若AD=，si=，求线段BC的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【详解】分析：（1）连接OC，由可以得到 证出AD∥OC，由平行线的性质证出，即可得出结论；
（2）由圆周角定理证出 证明 得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）由相似三角形的性质得出 得出求出 在中，由勾股定理即可求出BC的长．
详解：(1)证明：连接OC，如图所示：
∵CD切于C，
∴CO⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴AD∥CO.
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠，
∴∠DAC=∠，
∴AC平分∠BAD.
(2)证明：∵AB为的直径，
∴
∵∠DAC=∠，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD:AC=AC:AB，
∴
(3)由(2)得：△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B，
∴
∴
∵
∴
在Rt△ABC中,
点睛：本题属于综合题，涉及圆，相似三角形，三角函数，综合性比较强，难度较大，对学生综合运用能力要求较高.
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
26. 如图，已知二次函数的图象点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求直线OA和二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长时，求点P的坐标；
②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P；②P（2，4）．
【详解】试题分析：设 把A点坐标代入即可求出二次函数解析式.设出直线的解析式，把点坐标代入即可.
①根据点的坐标求出 化成顶点式即可求出线段的值；
②根据点的坐标设出点P和点C的坐标，表示出PC和CD的长度，要使得 则有 代入求出坐标即可；
试题解析： 设
把A点坐标代入得：
故函数的解析式为
设直线OA的解析式为 把入得：
∴直线OA的解析式为
轴，P在上，C在上，
①
∴当 时，PC的长，
②当 时，即
当时，则有 解得（舍去），
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. ﹣|1﹣1|的计算结果为（ ）
A. - B. C. - D.
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥
3. 从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数. 下列发生的概率的是（ ）
A. 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数
4. 小明九年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（ ）
A. 110.4分 B. 112.8分 C. 111分 D. 109.6分
5. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（没有含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB
7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月没有超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A 吨 B. 吨
C. 吨 D. 吨
8. 如图，等腰直角三角形分别沿着某条直线对称得到图形．若上述对称关系保持没有变，平移，使得四个图形能够围成一个没有重叠且无缝隙的正方形，此时点的坐标和正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x的没有等式组，若没有等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在一个的正方形网格中有一个，其顶点均在正方形网格的格点上，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在象限内作正△ABC.若点在象限内，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 化简的结果为_______________.
14. 将代数式分解因式的结果为____________________.
15. 以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度. 若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各式多少尺？若设绳长尺，井深尺，根据题意，列出的方程组为__________________.
16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．
17. 若关于的一元二次方程的两个没有等实数根分别为，且，则的值为_____________.
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF道理．
19. 若满足，请选择一个适当的数，使得代数式的值为一个奇数.
20. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但没有制止，C表示无所谓）进行了问卷，根据结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被的市民有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？
21. 为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染. 某区政府投放了大量公租自行车供市民使用. 到2016年底，全区已有公租自行车2 500辆，摆放点60个. 预计到2018年底，全区将有公租自行车5 000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a值．
23. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
24. 如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；函数y=kx+b的图象点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若PA=3PB，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. ﹣|1﹣1|的计算结果为（ ）
A. - B. C. - D.
【正确答案】A
【分析】原式利用值的代数意义计算即可求出值.
【详解】原式.
故选.
此题考查了有理数的减法，以及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2. 如图是某个几何体三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥
【正确答案】B
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选B．
3. 从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数. 下列发生的概率的是（ ）
A 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数
【正确答案】B
【详解】分析：分别求出各选项的概率进而得出答案．
详解：A．抽取正数的概率为：；
B．抽取非负数的概率为：；
C．抽取无理数的概率为：；
D．抽取分数的概率为：；
故发生的概率的是B选项．
故选B．
点睛：本题主要考查了概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
4. 小明九年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（ ）
A. 110.4分 B. 112.8分 C. 111分 D. 109.6分
【正确答案】A
【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
【详解】根据题意，得小明平时的平均成绩为（分），则总评成绩为（分）.
故选A.
考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
5. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（没有含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【正确答案】D
【详解】分析：设AE=x，则ED=50－x．由矩形的性质和BE⊥EC，可以得到△AEB∽△DCE，由相似三角形对应边成比例得到，解方程即可求出x的值，从而得到结论．
详解：设AE=x，则ED=50－x．
∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．
∵BE⊥EC，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△AEB∽△DCE，∴，∴，∴，∴（x-32）(x-18)=0，∴x=32或x=18．
∴或，即或．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判断与性质．解题的关键是得到△AEB∽△DCE．
6. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB
【正确答案】D
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
【详解】解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月没有超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A. 吨 B. 吨
C. 吨 D. 吨
【正确答案】C
【详解】分析：根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．
详解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5=20，解得：x=10．
故选C．
点睛：本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．
8. 如图，等腰直角三角形分别沿着某条直线对称得到图形．若上述对称关系保持没有变，平移，使得四个图形能够围成一个没有重叠且无缝隙的正方形，此时点的坐标和正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质可知，△ABC移动时，其它三个对称三角形保持关系没有变的随之移动，对称也就是的四个图形的相交公共点，其在坐标中的位置的横、纵坐标的长度等于右上角的三角形相应边边长的一半，然后根据点在第四象限写出即可．由正方形的面积等于4个三角形的面积和，即可得出正方形的边长．
详解：根据图形可知，AB=1，BC=1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．
∵正方形的面积=4××1×1=2，∴边长为：．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称的性质，以及点的坐标的变化，正方形的性质，利用好有一个三角形的直角顶点正好是坐标原点是解题的关键．
9. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
详解：∵，∴=
=== ==4．
故选A．
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把化为．
10. 已知关于x的没有等式组，若没有等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：首先确定没有等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的没有等式，从而求出a的范围．
详解：由2(x+4)＜3x+6可得：x＞2，∴．
∵没有等式组的解集中只有一个整数解，∴3＜a≤4．
故选B．
点睛：本题主要考查没有等式组的整数解，正确解出没有等式的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．
11. 如图，在一个的正方形网格中有一个，其顶点均在正方形网格的格点上，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用网格构建直角三角形，再利用勾股定理得出AC，CB的长，利用三角形的面积求出高AD的长，进而利用正弦的定义得出答案．
详解：如图所示，作AD⊥BC于D．AC=，BC==5，
S△ABC=S梯形AEFB－S△AEC－S△CBF=(4+6)×6－×6×3－×3×4=15，
而S△ABC=BC×AD，∴×5×AD=15，∴AD=6，∴sin∠ACB==．
故选B．
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在象限内作正△ABC.若点在象限内，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据直线AB的解析式可求出A、B的坐标，此时可得出∠OBA=60°，那么AC∥y轴，因此C点的横坐标与A点的横坐标相同，C点的纵坐标是B点纵坐标的2倍据此可求出C点的坐标．由点在象限内，且满足，得到P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入求得b的值，进而得出直线l的解析式，从而得出结论．
详解：由直线y=﹣x+1，求得点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），∴在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴AB=2，tan∠OBA=，
∴∠OBA=60°，∴∠OAB=90°﹣∠OBA=30°．
∵△ABC是等边三角形，∴CA=AB=2，∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°，
∴点C的坐标为（，2）．
∵S△AOB=OB×OA==，S△ABC==，又点在象限内，且满足，∴P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入，得：－1+b=2，解得：b=3．∴直线l为y=﹣x+3．
∵点在象限内，故0＜n＜3．
故选A．
点睛：本题是函数的综合题．考查了函数的性质和求函数的解析式以及等边三角形的性质．解题的关键是得出P在过点C且与AB平行的直线l上．
二、填 空 题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 化简的结果为_______________.
【正确答案】
【详解】分析：直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
详解：原式=
=
故答案为．
点睛：本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题的关键．
14. 将代数式分解因式的结果为____________________.
【正确答案】
【详解】分析：原式提取公因式﹣y，再利用完全平方式分解即可．
详解：原式=﹣y（4x2﹣4xy+y2）=-y(2x-y)2．
故答案为-y(2x-y)2．
点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
15. 以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度. 若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各式多少尺？若设绳长尺，井深尺，根据题意，列出的方程组为__________________.
【正确答案】
【详解】分析：本题没有变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．
此题中的等量关系有：
①将绳三折测之，绳多五尺；
②绳四折测之，绳多一尺．
详解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则-y=5；
根据绳四折测之，绳多一尺，则﹣y=1．
可列方程组为．
故答案为．
点睛：本题没有变的是井深，用代数式表示是此题的关键．
16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．
【正确答案】．
【分析】根据正五边形内角和可知∠BAE=108°，由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°，进而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根据∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长.
【详解】设BM=x，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°，
∴∠EAM=∠AME=72°，
∴ME=AE，
∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE，
∴△ABM∽△ABE，
∴ 即 ，
解得 （舍去）， ，
故答案为
本题考查多边形内角和，相似三角形的判定，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键.
17. 若关于的一元二次方程的两个没有等实数根分别为，且，则的值为_____________.
【正确答案】-5
【详解】分析：根据根与系数的关系得出p+q=3，pq=a，把变形后代入，求出a的值，再变形代入求出即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个没有相等的实数根分别为p和q，∴p+q=3，pq=a．
∵，∴（p+q）2﹣3pq=18，∴9﹣3a=18，解得：a=﹣3，即pq=﹣3，
∴====﹣5．
故答案为﹣5．
点睛：本题考查了完全平方公式和根与系数的关系，能根据根与系数的关系求出p+q=3和pq=a是解答此题的关键．
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．
详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．
∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；
∴∠1=36°，∠2=72°．
∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；
∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．
点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．
19. 若满足，请选择一个适当的数，使得代数式的值为一个奇数.
【正确答案】3
【详解】分析：先化简代数式=a+1，所以a的取值是在a的取值范围内的一个偶数；根据确定的a值，代入a+1求值即可．
详解：原式==a+1．
∵a满足-3＜a＜3，∴a=-2，-1，0，1，2；
又根据分式的意义，a≠0， a≠±1，又因为原式的值为一个奇数，所以a=2．
当a=2时，原式=a+1=3．
（或当a=﹣2时，原式=﹣1）．
点睛：本题考查了分式的化简求值．解答此题时，要把分式化到最简，然后代值计算．
20. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但没有制止，C表示无所谓）进行了问卷，根据结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被的市民有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？
【正确答案】（1）54°（2）200（3）见解析（4）72
【详解】试题分析：（1）根据扇形统计图求出吸烟的百分比，然后乘以360°即可；
（2）先求出没有吸烟的人数，然后除以所占得百分比即可求得总人数；
（3）用总人数减去已知的人数，可求得吸烟者反感但没有制止的人数，在图中画出；
（4）用总人数乘以吸烟者的百分比即可.
试题解析：主要考点数据的分析
（1）360°×（1－85%）＝54°
（2）（80＋60＋30）÷85%＝200
（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10
（4）760×（1－85%）＝114（万人）
考点：数据的分析
21. 为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染. 某区政府投放了大量公租自行车供市民使用. 到2016年底，全区已有公租自行车2 500辆，摆放点60个. 预计到2018年底，全区将有公租自行车5 000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？
【正确答案】预计到2018年底，全区将有摆放点个
【详解】分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求解即可．
详解：设预计到2018年底，全区将有摆放点个．根据题意，得：
，
解得：．
经检验是所列方程的根，且符合实际情况．
答：预计到2018年底，全区将有摆放点个．
点睛：本题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
【正确答案】（1）（2）（3）-4
【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，
（x+3）（x﹣4）=0，
x+3=0或x﹣4=0，
∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，
解得；
（3）∵是方程的两个实数根，．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，
∴，
把代入，
得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，
解得：a=﹣4，a=2（舍去），
所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
23. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2），证明见解析．
【分析】（1）①利用矩形的性质，已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；
（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；函数y=kx+b的图象点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若PA=3PB，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2） 或； （3）存在这样的点或（1，﹣5﹣10），使得同时与轴和直线都相切．
【详解】分析：（1）根据抛物线的对称轴为x=1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；
（2）根据P、A、B三点共线以及PA=3PB点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；
（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF=∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．
详解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．
将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．
（2）∵P、A、B三点共线，PA=3PB，且点A、B位于点P的同侧，∴yA﹣yP=3（yB﹣yP）．
又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴yB=1．
当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．
将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中得，解得：，∴函数的解析式y=x+2；
将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，解得：，∴函数的解析式y=﹣x+5．
综上所述：当PA：PB=3：1时，函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+5．
（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．
∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．
当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．
令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．
∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．
在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．
故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．
点睛：本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. ﹣（﹣3）﹣2＝（ ）
A. ﹣9 B. ﹣ C. 9 D.
2. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%
A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
4. 下面图形没有能围成一个长方体的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法没有正确是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
6. 如果一等腰三角形周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
7. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的没有等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π+1 B. π+2 C. 2π+2 D. 4π+1
10. 有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
14. 计算：（a﹣）•=_____．
15. 2005年5月16日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的教育捐款的情况如下表：（单位：元）
捐款人数
32
11
9
21
8
4
捐款金额
20
30
40
50
100
200
该校教师平均每人捐款约 元（到1元）．
16. 已知方程组有正整数解，则整数m的值为_____．
17. 已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.
18. 如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．
19. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．
20. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
三．解 答 题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23. 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若AD=，si=，求线段BC的长．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
26. 如图，已知二次函数的图象点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求直线OA和二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长时，求点P的坐标；
②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. ﹣（﹣3）﹣2＝（ ）
A. ﹣9 B. ﹣ C. 9 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.
详解：原式
故选B.
点睛：负整数指数幂：
2. 下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：各式利用相反数，值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可.
详解：①若a为有理数，且，则a没有一定小于a2，没有符合题意；
②若 则a=1或，没有符合题意；
③若 则互为相反数，符合题意；
④若则，没有符合题意；
⑤若 且则 符合题意，
故选B．
点睛：考查知识点较多，倒数，相反数等，熟悉掌握各个知识点是解题的关键.
3. 某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%
A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
【正确答案】B
【详解】本题考查的是统计的应用
此题的实质是求每种皮鞋的额，再比较即可．
设每种皮鞋a只．四种皮鞋的额分别为：
；
；
；
．
可见应多购140元的皮鞋．
故选B．
4. 下面图形没有能围成一个长方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
【详解】因为选项D中，侧面的四个面围成后，两个底面重合了，而另一个底面空缺，所以没有能围成长方体；而A、B、C中的图都能围成长方体.
故选D.
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
【正确答案】D
【详解】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D没有正确.
故选D.
6. 如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. 13 B. 5 C. 5或13 D. 1
【正确答案】A
【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，
当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，
解得x=13，
∴腰长13；
当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，
解得x=5，
因为5+5＜17，所以构没有成三角形，
故这个等腰三角形的腰的长为13，
故选：A．
7. 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他就能打开锁的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，密码共100000种情况，小明只记得其中的三个数字，即有2个数字没有准确共1000种情况；则他就能打开锁的概率为．
详解：P(开锁)= .
故选D.
点睛：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝．
8. 若关于x的没有等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：解没有等式得x＜，而没有等式的解集为x＜1，所以=1，解得a=0，又因为△==﹣4，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选C．
考点：根的判别式；没有等式的解集．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. π+1 B. π+2 C. 2π+2 D. 4π+1
【正确答案】B
【详解】解：连接OD、AD．在△ABC中，∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC．∵BC=，∴AC=AB=4．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2．∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA= =π+2．故选B．
10. 有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】D
【详解】分析:根据各个函数知识点，一一进行判断即可.
详解：①反比例函数图象在第二、四象限，当时，y随x的增大而增大，故正确；
②抛物线 中， 与x轴无交点，但与y轴交于（0，2），故与坐标轴有交点，故错误；
③应为“平分弦（没有是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；
④必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角，故错误．
故选D．
点睛：涉及知识点较多，反比例函数，二次函数，圆，等腰三角形等，属于基础题.
11. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（ ）
A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
【正确答案】B
【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【详解】过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．
本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
【正确答案】3.844×105
【详解】试题解析：384400=3.844×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14. 计算：（a﹣）•=_____．
【正确答案】a2+2a．
【详解】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式混合运算法则进行运算即可.
详解：原式
故答案
点睛：考查分式的混合运算，先通分，再根据分式混合运算法则进行运算即可.
15. 2005年5月16日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的教育捐款的情况如下表：（单位：元）
捐款人数
32
11
9
21
8
4
捐款金额
20
30
40
50
100
200
该校教师平均每人捐款约 元（到1元）．
【正确答案】47.
【详解】分析：先求出所有捐款的总数，再除以85得平均数．
详解：由题意知，该校教师平均每人捐款数=（20×32+30×11+40×9+50×21+100×+200×4）÷（32+11+9+21+8+4）=47元．
故47．
点睛：根据平均数的计算方法进行计算即可.
16. 已知方程组有正整数解，则整数m的值为_____．
【正确答案】﹣1或0或5
【详解】分析：先解，用含m的代数式表示出x和y的值，再根据方程组有正整数解求出m的值.
详解：，
①-②得，
x+my﹣x﹣3=11﹣2y，
解得：（m+2）y=14，
∴y=，
∵方程组有正整数解，
∴m+2＞0，m＞﹣2，
把y=代入②得，
x=，
∵m+2＞0，
∴22﹣3m＞0，
解得：m＜，
∴﹣2＜m＜，
∴整数m只能取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．
又∵x，y均为正整数，
∴只有m=﹣1或0或5符合题意．
故答案为﹣1或0或5．
点睛：本题考查了含参二元方程组的解法，解方程组，用含m的代数式表示出x和y是解答本题的关键.
17. 已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且，则AB所对的圆周角为__o.
【正确答案】45º或135º
【详解】试题解析：如图所示，
∵OC⊥AB，
∴C为AB的中点,即
在Rt△AOC中,OA=1,
根据勾股定理得：即OC=AC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
同理
∵∠AOB与∠ADB都对,
∵大角
则弦AB所对的圆周角为或
故答案或
18. 如图，矩形ABCD中，点E在边DC上，且AD＝8，AB＝AE＝17，那么tan∠AEB＝_____．
【正确答案】4．
【详解】试题解析：过点作交于点
四边形ABCD是矩形，AD = 8，AB = AE = 17，
在中，
在中，
根据等腰三角形三线合一的性质可得：
故答案为
19. 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．
【正确答案】9
【详解】分析：首先求出直线平移后的解析式求出与y轴于作于F，求出直线EF的解析式为联立方程求出点根据距离公式求出的长度，根据面积公式求出的长度，进而求出的长度，求出点的坐标，即可求出
详解：直线向左平移4个单位后的解析式为即
∴直线交y轴于
作于F，
可得直线EF的解析式为
由 解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为:9
点睛：题目考查反比例函数和函数综合，综合性比较强，涉及函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，知识点比较多.对学生综合能力要求比较高.
20. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
【正确答案】①②④．
【详解】试题分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；
②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；
③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③没有正确；
④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；
本题正确的结论有：①②④；故答案为①②④．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
三．解 答 题（共6小题，满分48分，每小题8分）
21. 正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）.
【详解】解：（1）解法一：用列表法
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
解法二：树状图法
（2）
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【正确答案】（1）6；（2）8．
【分析】试题分析：（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；
（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；
【详解】试题解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE=，∴四边形AEDF的周长为．
考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．
23. 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？
【正确答案】（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米；（2）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．
【详解】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣2x）=168，
整理得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，
解得：75≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．
（2）围成养鸡场面积为S米2，
则S=x（40﹣2x）
=﹣2x2+40x
=﹣2（x2﹣20x）
=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102
=﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2（x﹣10）2≤0，
∴当x=10时，S有值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：AC2=AD•AB；
（3）若AD=，si=，求线段BC的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【详解】分析：（1）连接OC，由可以得到 证出AD∥OC，由平行线的性质证出，即可得出结论；
（2）由圆周角定理证出 证明 得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）由相似三角形的性质得出 得出求出 在中，由勾股定理即可求出BC的长．
详解：(1)证明：连接OC，如图所示：
∵CD切于C，
∴CO⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴AD∥CO.
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠，
∴∠DAC=∠，
∴AC平分∠BAD.
(2)证明：∵AB为的直径，
∴
∵∠DAC=∠，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD:AC=AC:AB，
∴
(3)由(2)得：△ADC∽△ACB，
∴∠ACD=∠B，
∴
∴
∵
∴
在Rt△ABC中,
点睛：本题属于综合题，涉及圆，相似三角形，三角函数，综合性比较强，难度较大，对学生综合运用能力要求较高.
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
26. 如图，已知二次函数的图象点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求直线OA和二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，
①当PC的长时，求点P的坐标；
②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P；②P（2，4）．
【详解】试题分析：设 把A点坐标代入即可求出二次函数解析式.设出直线的解析式，把点坐标代入即可.
①根据点的坐标求出 化成顶点式即可求出线段的值；
②根据点的坐标设出点P和点C的坐标，表示出PC和CD的长度，要使得 则有 代入求出坐标即可；
试题解析： 设
把A点坐标代入得：
故函数的解析式为
设直线OA的解析式为 把入得：
∴直线OA的解析式为
轴，P在上，C在上，
①
∴当 时，PC的长，
②当 时，即
当时，则有 解得（舍去），
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. ﹣|1﹣1|的计算结果为（ ）
A. - B. C. - D.
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥
3. 从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数. 下列发生的概率的是（ ）
A. 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数
4. 小明九年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（ ）
A. 110.4分 B. 112.8分 C. 111分 D. 109.6分
5. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（没有含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
6. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB
7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月没有超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A 吨 B. 吨
C. 吨 D. 吨
8. 如图，等腰直角三角形分别沿着某条直线对称得到图形．若上述对称关系保持没有变，平移，使得四个图形能够围成一个没有重叠且无缝隙的正方形，此时点的坐标和正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x的没有等式组，若没有等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在一个的正方形网格中有一个，其顶点均在正方形网格的格点上，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在象限内作正△ABC.若点在象限内，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 化简的结果为_______________.
14. 将代数式分解因式的结果为____________________.
15. 以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度. 若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各式多少尺？若设绳长尺，井深尺，根据题意，列出的方程组为__________________.
16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．
17. 若关于的一元二次方程的两个没有等实数根分别为，且，则的值为_____________.
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF道理．
19. 若满足，请选择一个适当的数，使得代数式的值为一个奇数.
20. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但没有制止，C表示无所谓）进行了问卷，根据结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被的市民有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？
21. 为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染. 某区政府投放了大量公租自行车供市民使用. 到2016年底，全区已有公租自行车2 500辆，摆放点60个. 预计到2018年底，全区将有公租自行车5 000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a值．
23. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
24. 如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；函数y=kx+b的图象点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若PA=3PB，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、没有选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. ﹣|1﹣1|的计算结果为（ ）
A. - B. C. - D.
【正确答案】A
【分析】原式利用值的代数意义计算即可求出值.
【详解】原式.
故选.
此题考查了有理数的减法，以及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2. 如图是某个几何体三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥
【正确答案】B
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选B．
3. 从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数. 下列发生的概率的是（ ）
A 抽取正数 B. 抽取非负数 C. 抽取无理数 D. 抽取分数
【正确答案】B
【详解】分析：分别求出各选项的概率进而得出答案．
详解：A．抽取正数的概率为：；
B．抽取非负数的概率为：；
C．抽取无理数的概率为：；
D．抽取分数的概率为：；
故发生的概率的是B选项．
故选B．
点睛：本题主要考查了概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
4. 小明九年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩/分
106
102
115
109
112
110
若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（ ）
A. 110.4分 B. 112.8分 C. 111分 D. 109.6分
【正确答案】A
【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
【详解】根据题意，得小明平时的平均成绩为（分），则总评成绩为（分）.
故选A.
考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
5. 如图，在矩形中，是边上的一个动点，当点在（没有含两点）上运动时，若是以为斜边的直角三角形，则等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【正确答案】D
【详解】分析：设AE=x，则ED=50－x．由矩形的性质和BE⊥EC，可以得到△AEB∽△DCE，由相似三角形对应边成比例得到，解方程即可求出x的值，从而得到结论．
详解：设AE=x，则ED=50－x．
∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．
∵BE⊥EC，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△AEB∽△DCE，∴，∴，∴，∴（x-32）(x-18)=0，∴x=32或x=18．
∴或，即或．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判断与性质．解题的关键是得到△AEB∽△DCE．
6. 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A. ∠D B. ∠E C. 2∠ABF D. ∠AFB
【正确答案】D
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
【详解】解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月没有超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨. 该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（ ）
A. 吨 B. 吨
C. 吨 D. 吨
【正确答案】C
【详解】分析：根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．
详解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5=20，解得：x=10．
故选C．
点睛：本题考查了一元方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．
8. 如图，等腰直角三角形分别沿着某条直线对称得到图形．若上述对称关系保持没有变，平移，使得四个图形能够围成一个没有重叠且无缝隙的正方形，此时点的坐标和正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质可知，△ABC移动时，其它三个对称三角形保持关系没有变的随之移动，对称也就是的四个图形的相交公共点，其在坐标中的位置的横、纵坐标的长度等于右上角的三角形相应边边长的一半，然后根据点在第四象限写出即可．由正方形的面积等于4个三角形的面积和，即可得出正方形的边长．
详解：根据图形可知，AB=1，BC=1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．
∵正方形的面积=4××1×1=2，∴边长为：．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称的性质，以及点的坐标的变化，正方形的性质，利用好有一个三角形的直角顶点正好是坐标原点是解题的关键．
9. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
详解：∵，∴=
=== ==4．
故选A．
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把化为．
10. 已知关于x的没有等式组，若没有等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：首先确定没有等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的没有等式，从而求出a的范围．
详解：由2(x+4)＜3x+6可得：x＞2，∴．
∵没有等式组的解集中只有一个整数解，∴3＜a≤4．
故选B．
点睛：本题主要考查没有等式组的整数解，正确解出没有等式的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．
11. 如图，在一个的正方形网格中有一个，其顶点均在正方形网格的格点上，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用网格构建直角三角形，再利用勾股定理得出AC，CB的长，利用三角形的面积求出高AD的长，进而利用正弦的定义得出答案．
详解：如图所示，作AD⊥BC于D．AC=，BC==5，
S△ABC=S梯形AEFB－S△AEC－S△CBF=(4+6)×6－×6×3－×3×4=15，
而S△ABC=BC×AD，∴×5×AD=15，∴AD=6，∴sin∠ACB==．
故选B．
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，该直线与轴、轴分别交于点，以为边在象限内作正△ABC.若点在象限内，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据直线AB的解析式可求出A、B的坐标，此时可得出∠OBA=60°，那么AC∥y轴，因此C点的横坐标与A点的横坐标相同，C点的纵坐标是B点纵坐标的2倍据此可求出C点的坐标．由点在象限内，且满足，得到P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入求得b的值，进而得出直线l的解析式，从而得出结论．
详解：由直线y=﹣x+1，求得点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），∴在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴AB=2，tan∠OBA=，
∴∠OBA=60°，∴∠OAB=90°﹣∠OBA=30°．
∵△ABC是等边三角形，∴CA=AB=2，∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°，
∴点C的坐标为（，2）．
∵S△AOB=OB×OA==，S△ABC==，又点在象限内，且满足，∴P在过点C且与AB平行的直线l上．设直线l为y=﹣x+b，把C（，2）代入，得：－1+b=2，解得：b=3．∴直线l为y=﹣x+3．
∵点在象限内，故0＜n＜3．
故选A．
点睛：本题是函数的综合题．考查了函数的性质和求函数的解析式以及等边三角形的性质．解题的关键是得出P在过点C且与AB平行的直线l上．
二、填 空 题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 化简的结果为_______________.
【正确答案】
【详解】分析：直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
详解：原式=
=
故答案为．
点睛：本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题的关键．
14. 将代数式分解因式的结果为____________________.
【正确答案】
【详解】分析：原式提取公因式﹣y，再利用完全平方式分解即可．
详解：原式=﹣y（4x2﹣4xy+y2）=-y(2x-y)2．
故答案为-y(2x-y)2．
点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
15. 以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度. 若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各式多少尺？若设绳长尺，井深尺，根据题意，列出的方程组为__________________.
【正确答案】
【详解】分析：本题没有变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．
此题中的等量关系有：
①将绳三折测之，绳多五尺；
②绳四折测之，绳多一尺．
详解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则-y=5；
根据绳四折测之，绳多一尺，则﹣y=1．
可列方程组为．
故答案为．
点睛：本题没有变的是井深，用代数式表示是此题的关键．
16. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB=1，则BM的长为__________．
【正确答案】．
【分析】根据正五边形内角和可知∠BAE=108°，由三角形内角和可知∠AEB=∠ABE=36°，进而可得∠EAM=∠AME=72°，所以ME=AE，根据∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE可知△ABM∽△ABE，根据相似三角形对应边的比例关系即可求出BM的长.
【详解】设BM=x，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=108°，∠AEB=∠ABE=36°，
∴∠EAM=∠AME=72°，
∴ME=AE，
∵∠BAE=∠AMB，∠BAM=∠AEB∠ABM=∠ABE，
∴△ABM∽△ABE，
∴ 即 ，
解得 （舍去）， ，
故答案为
本题考查多边形内角和，相似三角形的判定，熟练掌握多边形内角和定理是解题关键.
17. 若关于的一元二次方程的两个没有等实数根分别为，且，则的值为_____________.
【正确答案】-5
【详解】分析：根据根与系数的关系得出p+q=3，pq=a，把变形后代入，求出a的值，再变形代入求出即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0（a≠0）的两个没有相等的实数根分别为p和q，∴p+q=3，pq=a．
∵，∴（p+q）2﹣3pq=18，∴9﹣3a=18，解得：a=﹣3，即pq=﹣3，
∴====﹣5．
故答案为﹣5．
点睛：本题考查了完全平方公式和根与系数的关系，能根据根与系数的关系求出p+q=3和pq=a是解答此题的关键．
三、解 答 题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．
详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．
∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；
∴∠1=36°，∠2=72°．
∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；
∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．
点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．
19. 若满足，请选择一个适当的数，使得代数式的值为一个奇数.
【正确答案】3
【详解】分析：先化简代数式=a+1，所以a的取值是在a的取值范围内的一个偶数；根据确定的a值，代入a+1求值即可．
详解：原式==a+1．
∵a满足-3＜a＜3，∴a=-2，-1，0，1，2；
又根据分式的意义，a≠0， a≠±1，又因为原式的值为一个奇数，所以a=2．
当a=2时，原式=a+1=3．
（或当a=﹣2时，原式=﹣1）．
点睛：本题考查了分式的化简求值．解答此题时，要把分式化到最简，然后代值计算．
20. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但没有制止，C表示无所谓）进行了问卷，根据结果分别绘制了如下两个统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）这次被的市民有多少人？
（3）补全条形统计图；
（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？
【正确答案】（1）54°（2）200（3）见解析（4）72
【详解】试题分析：（1）根据扇形统计图求出吸烟的百分比，然后乘以360°即可；
（2）先求出没有吸烟的人数，然后除以所占得百分比即可求得总人数；
（3）用总人数减去已知的人数，可求得吸烟者反感但没有制止的人数，在图中画出；
（4）用总人数乘以吸烟者的百分比即可.
试题解析：主要考点数据的分析
（1）360°×（1－85%）＝54°
（2）（80＋60＋30）÷85%＝200
（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10
（4）760×（1－85%）＝114（万人）
考点：数据的分析
21. 为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染. 某区政府投放了大量公租自行车供市民使用. 到2016年底，全区已有公租自行车2 500辆，摆放点60个. 预计到2018年底，全区将有公租自行车5 000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？
【正确答案】预计到2018年底，全区将有摆放点个
【详解】分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求解即可．
详解：设预计到2018年底，全区将有摆放点个．根据题意，得：
，
解得：．
经检验是所列方程的根，且符合实际情况．
答：预计到2018年底，全区将有摆放点个．
点睛：本题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
【正确答案】（1）（2）（3）-4
【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，
（x+3）（x﹣4）=0，
x+3=0或x﹣4=0，
∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根，
∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，
解得；
（3）∵是方程的两个实数根，．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，
∴，
把代入，
得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，
解得：a=﹣4，a=2（舍去），
所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
23. 矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2），证明见解析．
【分析】（1）①利用矩形的性质，已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；
（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；函数y=kx+b的图象点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若PA=3PB，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2） 或； （3）存在这样的点或（1，﹣5﹣10），使得同时与轴和直线都相切．
【详解】分析：（1）根据抛物线的对称轴为x=1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；
（2）根据P、A、B三点共线以及PA=3PB点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；
（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF=∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．
详解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．
将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．
（2）∵P、A、B三点共线，PA=3PB，且点A、B位于点P的同侧，∴yA﹣yP=3（yB﹣yP）．
又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴yB=1．
当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．
将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中得，解得：，∴函数的解析式y=x+2；
将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，解得：，∴函数的解析式y=﹣x+5．
综上所述：当PA：PB=3：1时，函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+5．
（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．
∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．
当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．
令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．
∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．
在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．
故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．
点睛：本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
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