浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附答案）
展开效实中学2022学年第一学期期中试题
高一年级数学学科
考生须知：
- 本卷满分100分，考试时间120分钟；
- 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
- 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
- 考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本题共8小题。每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
- 集合的子集个数为
- “”是“”的
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
- 命题“，”的否定是
， ， ， ，
- 已知，则的取值范围为
- 设集合，，则
- 对于函数，下列表述中错误的是
若的定义域为，则的定义域为
若是偶函数，则的图象关于直线对称
若是奇函数，则的图象关于点中心对称
若，则的图象关于点中心对称
- 已知定义在上的单调函数，其值域也是，并且对于任意的，都有，则等于
- 已知函数是定义在上的奇函数.并且当时，.若对任意的恒成立，则的最大值是
二、选择题：本题共4小题。每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
- 下列各组函数，表示同一函数的是
与 与
与 与
- 下列关于函数解析式的叙述中，正确的是
若，则
若，则
若一次函数满足，则
若奇函数满足当时，，则当时，
- 下列选项正确的是
若，则的最小值为2
若，则的最小值为
若，则的最小值为
若，则的最小值为
- 设，则下列选项中正确的有
与的图象有两个交点，则
与的图象有三个交点，则
的解集是
的解集是
第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分）
三、填空题：本题共4小题。每小题3分，共12分。
- 不等式的解为 ▲ .
- 若函数是幂函数，且满足，则的值为 ▲ .
- 表示不超过的最大整数，例如，.则函数的值域为
▲ .
- 若，且，则的最小值为
▲ .
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- （8分）
计算：
（1）；
（2）已知，，求的值.
- （8分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若为空集，求实数的取值范围.
- （8分）
已知函数，
（1）若函数的图象关于直线对称，求实数的值，并写出函数的单调区间；
（2）解关于的不等式.
- （8分）
设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.
（1）求函数和的解析式；
（2）若的最小值为，求实数的值.
- （8分）
二十大的顺利召开，标志着我们党对长期执政的马克思主义政党建设的规律性认识达到了新的高度，也标志着中国共产党带领中国人民踏上了第二个百年奋斗目标的赶考之路.为了庆祝二十大的顺利闭幕，某地印刷厂拟将部分亚运会宣传册的生产线关闭，转而生产二十大纪念册.已知两种产品的售价（单位：元/册）都限制在的范围中，且在市场调研中，预期11月亚运会宣传册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，预期11月二十大纪念册的销售量（单位：万册）与其售价（单位：元/册）的关系为，求：
（1）若两种产品的售价都为5元/册，求总销售额；
（2）两种产品的售价分别定为多少时，可以获得最大的总销售额，并求此时最大总销售额.
- （8分）
设函数.
（1）若，且在上恒成立，求的取值范围；
（2）若常数满足，且在上有解，求的取值范围.
宁波效实中学2022-2023学年上学期高一期中测试答案
一、单选题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
D | A | C | B | C | B | D | D |
7.由于在上单调，且值域为，则必存在，使得，
令得，，于是，，则，
从而，有.
8.当时，单调递增且小于0，则在R上单调递增，
若，则，
则原式⇔，令，
则上式⇔，
右边，当即时取等，从而.
二、多选题
9 | 10 | 11 | 12 |
AC | AB | ABD | ABC |
12. 函数图象右图所示：
由图可知，若与有两个交点，则，故A正确；
若与有三个交点，则，故B正确；
若，则，故C正确；
若，则，
则，故D错误.
三、填空题
13. 14. 15. 16.
16. 原式
，
当，且时取等.
四、解答题
17.(1) .
（2），， ，
， .
18.(1) ，，.
（2）① ，即，此时显然成立,
②(): 或，得：.
综上所述，的取值范围是.
19. (1) ，则，
此时，定义域为，
由复合函数单调性性质可知，单调递增区间为：，单调递减区间为：.
(2) 不等式化简为：，抛物线开口向上，且有两根和，
① 此时两根相等，则.
② 此时，则.
③ 此时，则.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，
不等式的解集为.
20.(1) ，
，即，
，，
又，则或(舍)，
从而，.
(2) ，
令，则：
从而，
，则.
21. (1) 当时，，则总销售额(万元).
(2) ①设亚运会宣传册的销售额为（万元）：
当时，，令，
则在，即时取最大值，
当时，在时取最大值，
从而当时，最大，最大值为.
②设二十大纪念册的销售额为（万元）：
当时，在单调递增，则在时取最大值，
当时，在上单调递减，则小于，
从而当时，最大，最大值为.
综上所述，亚运会宣传册和二十大纪念册的售价应分别定为元/册和元/册，
最大的总销售额为万元.
22.(1) 原式变形为：，
即在上恒成立，
分离参数得：，
令，则，
于是，
得：.
(2) 即有解，于是的取值范围即为在上的值域，
① ：，所以，
② ：在上单调递增，所以，即，
③ ：1° ，即时，在上单调递增，
所以，即.
2° ，即时，，
当时，，所以，所以，
综上所述，当时，的取值范围为；
当时，的取值范围为.
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