江苏省常州高级中学2022-2023学年高一数学上学期第一次调研试卷（Word版附答案）

江苏省常州高级中学2022~2023学年第一学期高一年级

第一次调研检测数学试卷

一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 命题：，的否定是（    ）

A. ， B. ， 

C. ， D. ，

2. 下列关系式正确是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列因式分解正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列选项中是集合中的元素的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，，若，则的值为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D.

6. 设，则下列不等式中正确的是

A.  B.

C.  D.

7. 若实数，且，，则代数式的值为（    ）

A.  B.  C.  D. -2

8. 已知三边长为a，b，c，则方程的根的情况是（    ）

A. 无实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个相异实根 D. 不能确定

二､多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知集合，，下列命题正确的是（    ）

A. 不存在实数a使得 B. 存在实数a使得

C. 存在实数a使得 D. 当时，

11. 下面命题为真命题的是（    ）

A. 设，则“”是“”的必要不充分条件

B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件

C. “”是“”充分不必要条件

D. “”是“为单元素集”的充分不必要条件

12. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是（    ）

A 0 B.  C. 15 D. 2

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分.）

13. 因式分解___________.

14. 已知全集，，或，则___________.

15. 设，与是的子集，若∩=，则称(，)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(，)与(，)是两个不同的“理想配集” ) ___．

16. 已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

四､解答题：（本题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. 设集合

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围；

（3）若 ，求实数a的值.

18. 已知三个不等式：①；②；③；

（1）若不等式①和②的解集分别为集合A与集合B，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围.

19. 已知实数，，.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

20. 已知函数，，（a为常数）.

（1）若函数的图象与x轴交于点，，且线段AB的长度为6，求该函数的解析式；

（2）若函数的图像不恒在函数的图像上方，求实数a的取值范围.

21. 近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入企业内电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，k为常数）.记F（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与安装后该企业15年内共消耗的电费之和.

（1）求k的值，并建立F关于x的函数关系式；

（2）当x何值时，F取得最小值？最小值是多少万元？

22. 已知集合，，a常数，记，求集合D（用区间表示）.

答案

1-8 CCCDB  BAA  9.AD  10.AC  11.ABD  12.BCD

13.

14. 或.

15. 9

16. -2

17. 【小问1详解】

解不等式，得 ； ，得 ；

由 得 ；

【小问2详解】

由 得 ；

【小问3详解】

由 得， ；

综上，（1）；（2）；（3）.

18. 【小问1详解】

，即.

或，

即或，

则或，

【小问2详解】

，

因为“”是“”的充分不必要条件，

所以，

所以.

所以m的范围

19. 【小问1详解】

∵，当且仅当，即时等号成立

∴，即的最小值为

【小问2详解】

∵，即，当且仅当等号成立

∴，即的最大值

20. 【小问1详解】

，令，可得，由题意，，为该方程根，

则，由，

则，解得，故.

【小问2详解】

由题意，，即有解，等价于有解，

当时，则，解得，故；

当时，不等式为，符合题意；

当时，令，开口向下，符合题意；

综上，.

21. 【小问1详解】

将代入C表达式得： ，即 ，

F与x的函数关系式为：，  ；

【小问2详解】

由（1）： ，

当且仅当 ，即 时等号成立，

所以当 时，F取最小值，最小值57.5.

22. 【解】由，

①当，即时，，此时；

②当，若时，，此时；

若时，，此时；

③当，即或，则或，

令，开口向上且对称轴，

i、当，即，则且，

此时；

ii、当，即，

若，则且，

此时；

若或，则且，

此时；

综上，时；

或时；

时