江苏省常州市八校2021-2022学年高一数学上学期12月联合调研试卷（Word版附答案）
展开常州市2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研
数学试卷
2021年12月
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
- 已知集合，，则（ ）.
A. B. C. D.
- 是的（ ）条件.
- 充要条件 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3.若，则角的终边在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知，，,则的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
5.若函数,则（ ）.
A. B. C. D.
6.函数的单调增区间为（ ）.
A. B. C. D.
7.若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ）.
A. B. C. D.
- 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于( ).
A.4 B.5 C.6 D.12
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
- 下列计算正确的是（ ）.
A.. B..
C.. D..
10.若正实数满足，则下列说法错误的是（ ）.
A.有最小值. B.有最小值.
C.有最小值. D.有最小值为.
11.下列说法正确的是（ ）.
A.若幂函数的图像经过点，则解析式为.
B.若函数，则在区间上单调递减.
C.幂函数始终经过点和.
D.若函数，则对于任意的有.
12.若函数同时满足①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）.
A. B. C. D.
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为 .
14.已知扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为 .
15.已知，则的最小值为 .
16.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 .
四、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
- （10分）记函数的定义域为集合，函数的值域为.
求：（1）,；
（2），.
18.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）当时，求函数的解析式；
（2）用定义证明函数在区间上是单调增函数．
19.（12分）已知函数.
（1）若时，求满足的实数的值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
20.（12分）某种出口产品的关税税率、市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中，均为常数．当关税税率为时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件．
（1）试确定，的值；
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值．
21.（12分）已知函数.
（1）若函数是上的奇函数，求的值；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值范围.
- （12分）已知函数，.
（1）证明：为偶函数；
（2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围；
（3），，是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由.
2021-2022学年第一学期八校高一年级联合调研
数学答案
一、单项选择题：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A
二、多项选择题：
9.BCD 10.ABD 11.CD 12.BCD
三、填空题：
13. 14. 15. 16.
四、解答题：
- （1），. （4分）
（2），. （10分）
18.（1）设时，则，
由题意得：，
又因为是上的偶函数，
所以，
得： （5分）
（2）在上任取，且，
则，
所以，
所以函数在区间上是单调增函数． （12分）
19（2）由题意可得
令，则
解得或（舍去） （3分）
此时： （5分）
（2）由，得
令，由得 （7分）
令，
可得在上单调递增，可得 （9分）
（10分）
所以
综上:的取值范围为 （12分）
20.解 (1)由已知， （3分）
解得. （5分）
(2)当时,
∴， （7分）
所以在(0,4]上单调递减，
所以当时,f(x)有最小值. （10分）
即当时，有最大值
答：当时，关税税率的最大值为. （12分）
- 因为函数是上的奇函数
所以，求得
此时是的奇函数，符合题意 （3分）
（2）若函数的定义域为.
则对任意的恒成立.
即对任意的恒成立.
因为，所以.
所以的取值范围为 （6分）
（3）由题意得函数在上单调递减
所以在区间上的最大值为，最小值为
所以
所以 解得
故的取值范围为. （12分）
- （1）证明：因为，定义域关于远点对称.
即
所以为偶函数. （3分）
（2）原题意等价于方程无解，
即方程无解
令，
显然，
于是，即函数的值域为. （6分）
因此当时满足题意.
所以的取值范围为 . （7分）
（4）有题意， .
令，则
则 （8分）
①当，
，解得； （9分）
②当时，
，解得（舍去）； （10分）
③当时，
，解得（舍去） （11分）
综上，存在，使得的最小值为. （12分）
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