河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

质检联盟2023~2024学年高二（上）第一次月考

数 学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列直线方程是两点式方程的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 在棱长为2的正方体中，以某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则点的坐标可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 点到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆与圆相交，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 一条光线从点射出，与轴相交于点，则反射光线所在直线在轴上的截距为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某学校塑胶跑道宽为2米，以跑道最左侧内轮廓半圆弧的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，跑道内轮廊上半部分图象对应的函数解析式为，跑道由两个半圆环和两个矩形组成，现需要重新翻新塑胶跑道，每平方米的价格为100元，则翻新跑道共需要投入的资金为（      ）

A. 万元 B. 万元

C. 万元 D. 万元

8. 在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为线段的中点，则点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在空间直角坐标系中，若四点可以构成一个平行四边形，则的坐标可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在正四面体中，分别是的中点，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 异面直线与所成的角为

12. 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（    ）

A. 南偏西方向 B. 南偏西方向

C. 北偏西方向 D. 北偏西方向

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 若直线与直线垂直，则________．

14. 在空间直角坐标系中，，则点到直线距离为______.

15. 写出一个既与轴相切又与直线相切的圆的标准方程：__________.

16. “十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系，则点的坐标为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知点.

（1）求圆心为点，且过点的圆的标准方程；

（2）求过点且与直线平行的直线方程（结果用一般式方程表示）.

18. 在如图所示的斜三棱柱中，．

（1）设，，，用表示；

（2）若，，求长．

19. 在中，点坐标为，点的坐标为边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值.

20. 如图，在四棱锥中，平面.

（1）证明：平面平面.

（2）若，求平面与平面夹角余弦值.

21. 已知圆.

（1）证明：圆过定点.

（2）当时，求直线被圆截得的弦长.

（3）当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.

22. 如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.

质检联盟2023~2024学年高二（上）第一次月考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BCD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】（答案不唯一）

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）2

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析