抚顺市第一中学2023届高三数学上学期1月限时训练（1）试卷（Word版附解析）

2023-1-11数学限时训练

一、单选题：

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，，）（    ）

A.  B.

C  D.

4. 已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：

5. 已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 对于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则函数为奇函数

B. 函数有极值的充要条件是

C 若函数f（x）有两个极值点，，则

4. 若，则过点作曲线的切线有且仅有3条

三、填空题：

7. 已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：______．

8. 已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为，则该椭圆的离心率为______．

四．解答题：

9. 已知数列是等差数列，成等比数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：．

10. 已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．

（1）求此双曲线的方程；

（2）若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．

2023-1-11限时训练答案

1B 2D 3C 4D 5AD  6BCD

3【答案】C

【解析】

下端圆柱的体积为：，

上端圆台的体积为：，

所以该何尊的体积估计为.

因为最接近，

所以估计该何尊可以装酒.

故选：C

4. 【解析】

设，，则，，

∴

∴，

∴设： ，令得：，∴，

同理：

∴，

设：，

，，，

又∵，

∴，解得：，

∴：恒过点，

∴与x轴交点P的坐标为，即：，

∴点P到准线的距离为8+1=9.

方法1：，当且仅当时取等号.

∴ ，

∴△PMN的面积的最小值为.

方法2：

∵ ∴，当且仅当m=0时取得最小值.

∴ ，

∴△PMN的面积的最小值为.

故选：D.

6【答案】BCD

【解析】

对于A：当时，定义域为.

因为，

所以函数不是奇函数.故A错误；

对于B：函数有极值 在上不单调.

由求导得：.

在上不单调在上有正有负.

故B正确.

对于C：若函数f（x）有两个极值点，，必满足，即.

此时，为的两根，所以.

所以.

所以

对称轴，所以当时，.

即.故C正确；

对于D：若时，.

所以.

设切点，则有：，

消去，整理得：

不妨设，则.

令，解得：或；令，解得： .

所以在，上单调递增，在上单调递减.

所以，

.

所以作出的图像如图所示：

因为函数有三个零点，所以方程有三个根，所以过点作曲线的切线有且仅有3条.故D正确.

故选：BCD.

7 (答案不唯一)

8 .

【解析】

由题意可得，，，

令椭圆中，解得：，

所以，而，则，

解得：.

9.设等差数列的公差为，

成等比数列，，即，

又，则由得：或，

当，时，，不满足成等比数列，舍去；

，，.

【小问2解析】

由（1）得：，

，

.

10.【小问1解析】

设，，则，，

，解得：，；

又在双曲线上，则，，，

双曲线的方程为：.

【小问2解析】

由（1）得：，，

，三点共线，

直线斜率显然存在，可设，，，

由得：，

，即且，

，，

，，又，，

，

解得：，满足且，

直线方程为：或.