8.4电场性质的理解和应用（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

8.4电场性质的理解和应用

一、库仑力作用下的平衡和加速问题

带电小球在电场力的作用下处于平衡状态的分析，关键是明确电场力和库仑力的方向特点，同时注意共点力平衡条件的应用是解题的关键。注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。

二、电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．

三、电场中和静电平衡相关的问题

处于静电平衡状态的导体是等势体，内部场强处处为零。

电场中的力学平衡问题

例题1. （2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示

对Q物体在沿着斜面方向有

可得

而对P物体动摩擦因素最小时有

联立解得

故选D。

（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（       ）

A．

B．弹簧伸长量为

C．A球受到的库仑力大小为2Mg

D．相邻两小球间距为

【答案】A

【解析】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：

对B小球受力分析，根据平衡条件：

两式联立解得：，，故A正确，D错误；

B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：

弹簧伸长量：，故B错误；

C．对A球受力分析，根据平衡条件：

解得A球受到的库仑力为：

故选A．

（2022·江西景德镇·二模）如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（　　）

A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小

B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变

C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大

D．斜面C受到地面的支持力一直减小

【答案】A

【解析】AB．B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力

可知N先增大后减小，故A正确；

B．从点转至A正上方的O点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；

C．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示

设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得

由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误；

D．根据平衡条件得

由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大，故D错误。

故选A。

电场中的功能关系

例题2.（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ=30°、长为L=2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为qB=＋4.0×10-5C、qC=＋2.0×10-5C且保持不变，A、B的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg。开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。为使A在斜面上始终做加速度为a=1.5m/s2的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t0后，力F的大小不再发生变化。当A运动到斜面顶端时，撤去外力F。（静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，g=10m/s2）求：

（1）未施加力F时物块B、C间的距离；

（2）t0时间内A上滑的距离；

（3）t0时间内库仑力做的功；

（4）在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功。

【答案】（1）1.0m；（2）0.2m；（3）1.2J；（4）6.05J

【解析】（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间的距离为L1，C对B的库仑斥力

以A、B为研究对象，根据平衡条件

联立解得

（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小，经过时间t0，B、C间的距离设为L2，A、B两者之间弹力减小到零，此后两者分离，F变为恒力，则t0时刻C对B的库仑斥力为

以B为研究对象，根据牛顿第二定律

联立解得

则在t0时间内，A上滑的距离

（3）t0时间内库仑力做的功

代入数据解得

（4）在A、B分离前，设力F对物块A做的功为W1，此时的速度为，根据动能定理

而

联立解得

A、B分离后，力F变为恒力，根据牛顿第二定律

力F对A做的功

代入数据解得

则力F对A做的功

（2022·上海·模拟预测）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A，一质量为m、电量为+q的检验电荷B在距A为处，仅在电场力作用下以大小为的速度正对A运动，AB连线上有间距相等的a、b、c三点。已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势可表示为：，其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。

（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；

（2）分析、比较ab间电势差与bc间电势差的大小；

（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；

（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等高线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从能量的角度分析两者有何共同特点；

（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地，不考虑摩擦作用的不同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）见解析；（5）见解析

【解析】（1）正点电荷周围电场强度和电势的分布情况如图所示

电场强度离点电荷越远，电场强度越小。以点电荷为圆心的同心圆是等势面。

（2）设

Aa=ab=bc=x

则有

所以

故

（3）由题意知，检验电荷B仅在电场力作用下以大小为的速度正对A运动，所以由能量守恒定律得

解得最小距离为

（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加。电场力做功特点和重力做功类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加。且由

可知，离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小。

（5）类比点电荷，越靠近场源电荷，受到的库仑力越大，则越靠近山顶，偏转角度越大，即大致轨迹如图所示

（2022·青海·濮阳一高一模）如图所示，平行板电容器的极板倾斜放置，直线PM为平行板电容器的中心线，P、M两点位于电容器的边沿，电容器两极板间的电场视为匀强电场。现有一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点。不计空气阻力。液滴在从P点运动到M点的过程中（　　）

A．做匀减速直线运动 B．做匀加速直线运动

C．电势能增加 D．电势能减少

【答案】B

【解析】AB．一带电液滴从P点射入电容器两极板间，结果恰好沿直线运动到M点。受力分析如图

合力沿PM向下，电容器与水平面倾角为，加速度为

所以液滴在从P点运动到M点的过程中，做匀加速直线运动，故B正确，A错误；

CD．由于电场力不做功，故电势能不变，故CD错误。

故选B。

电场中和静电平衡相关的问题

例题3.（多选）（2020·海南·高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　）

A．a点的场强比b点的大

B．d点的电势比c点的低

C．质子在d点的电势能比在c点的小

D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功

【答案】AD

【解析】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；

B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；

C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；

D．由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。

故选AD。

（2022·山东·模拟预测）如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R。M点在点电荷＋q的右侧R处，M点和O点以及＋q、－q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R。当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势低于O点的电势

B．M点的电场强度大小为

C．感应电荷在球心O处产生的场强大小为

D．将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等

【答案】C

【解析】A．金属球靠近M点的位置感应出负电荷，M点左侧图示虚线位置上电场线向右，沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的电势。A错误；

B．M点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在M点的电场强度之和为

方向水平向右，感应电荷在M点产生的场强之和应水平向右，故合场强要大于，B错误；

C．金属球处于静电平衡内部场强处处为0，等量异种电荷在O点的电场强度之和为

方向水平向右，所以感应电荷在球心O处产生的场强大小等于，方向水平向左，C正确；

D．M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等。D错误。

故选C。

（2022·广东·蛇口育才中学模拟预测）如图所示，是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷

B．越靠近避雷针尖端，电势越低

C．云层上负电荷流向避雷针的过程中，可能在做匀变速曲线运动

D．云层上负电荷流向避雷针的过程中，其电势能减小

【答案】D

【解析】A．云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，A错误；

B．越靠近避雷针尖端，电势越高，B错误；

C．越靠近避雷针尖端，场强越大，电子所受电场力越大，加速度越大，因此云层上负电荷流向避雷针运动的过程中，做加速度增加的变加速曲线运动，C错误；

D．云层上负电荷流向避雷针的过程中，电场力做正功，其电势能减小，D正确。

故选D。

1. （2022·山西吕梁·二模）半圆形光滑绝缘细杆固定在竖直面内，O为圆心。可视为质点的甲、乙两个带电小球穿在细杆上，其静止时的位置如图所示，甲、乙两球的质量分别为m1、m2，则等于（　　）

A．4∶ 3 B．3∶ 4 C．3∶5 D．5∶ 3

【答案】B

【解析】ABCD．假设甲乙两球之间的静电力为F，对甲乙受力分析结合数学正弦定理有

，

解得

故B正确，ACD错误。

故选B。

2. （2022·山西省翼城中学校模拟预测）如图所示，a、b、c、d为圆周上的四个点，ab和cd为直径且相互垂直，M、N为cd上关于圆心O对称的两个点，在a、b、c三点分别固定等量的点电荷，电性如图所示。有一带负电的试探电荷在外力作用下由N点沿直线匀速运动到M点，不计电荷重力。下列说法正确的是（　　）

A．M处的电场强度与N处的电场强度方向相同

B．试探电荷在运动过程中，电势能保持不变

C．试探电荷在运动过程中，外力先做负功再做正功

D．试探电荷在运动过程中，电场力始终做正功

【答案】D

【解析】A．a、b两处点电荷在M、N处产生的合电场强度大小和方向都相同，c处点电荷在M、N处产生的电场强度方向相同、大小不同，所以a、b、c三处点电荷在M、N处产生的合电场强度大小和方向均不同，A错误；

BCD．a、b、c三处点电荷在cd上产生的电场方向斜向右下方，试探电荷所受电场力方向斜向左上方，外力斜向右下方，试探电荷在运动过程中，电场力始终做正功，电势能逐渐减小，外力始终做负功，BC错误，D正确。

故选D。

3. （2022·上海市崇明中学模拟预测）如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为，其圆心为点。有一带电量，质量为的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在点正下方的点。间距为，与圆环边缘上任一点的连线与间的夹角为。静电力常量为，则带电圆环在点处的场强大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】AB．如图所示

选取圆环上某一小微元，所带电荷量为，该微元在点的场强大小为

由于整个圆环上所有带电微元在点的场强在水平方向的合成为零，故带电圆环在点处的场强大小为

AB错误；

CD．小球恰能静止在点，根据受力平衡可得

解得带电圆环在点处的场强大小为

C错误，D正确；

故选D。

4. （2019·浙江·高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是

A．加速过程中质子电势能增加

B．质子所受到的电场力约为2×10－15N

C．质子加速需要的时间约为8×10-6s

D．加速器加速的直线长度约为4m

【答案】D

【解析】A．加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；

B．质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B错误；

C．加速度，则质子加速需要的时间约为，选项C错误；

D．加速器加速的直线长度约为，选项D正确．

5. （2022·江苏省昆山中学模拟预测）水平光滑的绝缘木板上点的正上方固定一正点电荷，其电荷量为，、、为木板上以为圆心的三个等间距同心圆。现将一带正电的小球P从木板上点附近静止释放，在小球依次经过、、位置的过程中，下列说法错误的是（　　）

A．点电荷电场的电势逐渐降低

B．点电荷电场的电场强度逐渐较小

C．小球运动的加速度逐渐增大

D．小球的电势能逐渐减小

【答案】C

【解析】A．由正点电荷的电场线及等势面分布特点可知

故A正确，不符合题意；

B．由点电荷的场强大小公式和a、b、c三点到正点电荷的距离

可知

故B正确，不符合题意；

C．由F=qE可知小球P在三处所受电场力

由牛顿第二定律可知小球P在三处的加速度大小

故C错误，符合题意；

D．由可知正电荷在电势高的地方电势能大，小球P在三处的电势能

故D正确，不符合题意。

故选C。

6. （2022·浙江·模拟预测）如图所示为一个五棱锥，底面ABCDE为一个正五边形，PA垂直于底面。在P处固定一个正的点电荷，则下列说法正确的是（　　）

A．B、E两点的电场强度相同

B．底部ABCDE平面为等势面

C．将某负试探电荷沿C到D到E移动，该试深电荷动能增加

D．将某正试深电荷沿BCDE做功比沿BC做功要大

【答案】C

【解析】A．根据点电荷电场强度的公式有

由于PA垂直于底面，则

PB=PE

可知B、E两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；

B．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，底部ABCDE平面不是等势面，B错误；

C．根据点电荷电势分布规律有

电场力做功为

电场力做正功电势能减小，动能增大，C正确；

D．根据点电荷电势分布规律有

，

则有

，

则将某正试深电荷沿BCDE做功比沿BC做功要小，D错误。

度选C。

7. （2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，故A正确；

BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有

减速阶段有

得

，

则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，故BD错误；

C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，故C错误。

故选A。

8. （2022·河北石家庄·模拟预测）如图，P为圆锥的顶点，A、B、C为圆锥底面上的三个点，P、A、B、C任意两点间的距离均相等，PO为圆锥的高。电荷量为的点电荷固定于B点，现将一电荷量为的从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q做功为W，再将一电荷用为+q的点电荷从无穷远处移到A点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）

A．移入之前，P点的电势为

B．移入之前，P点的电势高于A点的电势

C．移入的过程中，电场力对做功为2W

D．若再将沿AP连线从A点移到P点，此过程中，的电势能一直保持不变

【答案】D

【解析】A．将一电荷量为的从无穷远处移到C点并固定，此过程中电场力对点电荷Q做功为W，则点电荷克服电场力做功为，则

故A错误；

C．移入的过程中，原来固定于B点的对做负功为，在点的对做正功为，则移入的过程中，电场力对做功为0，故C错误；

BD．根据等量异种电荷的电势分布可知，为等势线，若再将沿AP连线从A点移到P点，此过程中，的电势能一直保持不变，故D正确，B错误。

故选D。

9. （2022·浙江·模拟预测）如图甲所示，高压输电线上使用“”形刚性绝缘支架支撑电线，防止电线相碰造成短路。示意图如图乙所示，、、、为四根导线，为正方形，几何中心为，当四根导线通有等大同向电流时（　　）

A．所受安培力的方向沿正方形的对角线方向

B．对的安培力小于对的安培力

C．几何中心点的磁感应强度不为零

D．夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种强烈的尖端放电现象

【答案】A

【解析】A．根据同向电流相互吸引，可知受其余三根导线的吸引力分别指向三根导线，根据对称性可知，与对的安培力大小相等，所以两者对的合力沿方向，而对的安培力也是沿方向，故所受安培力的方向沿正方形的对角线方向，A正确；

B．由图乙可知，离的距离比离的距离小，说明电流产生的磁场在处比在处强，故对的安培力大于对的安培力，B错误；

C．因四根导线中的电流大小相等，方向相同，点与四根导线的距离相等，由安培定则可知电流与电流在点的磁感应强度大小相等，方向相反，电流与电流在点的磁感应强度大小相等，方向相反，故几何中心点的磁感应强度为零，C错误；

D．夜间高压输电线周围有时会出现一层绿色光晕，这是一种微弱的尖端放电现象，D错误；

故选A。

10. （2022·江苏·模拟预测）如图所示，魔法球（又名等离子球）外层为高强度透明玻璃球壳，球内充有稀薄的惰性气体，球中央有黑色球状电极，通电后，在电极周围空间产生高频高压交变电场，球内稀薄气体受到高频电场的电离作用会产生辐射状的辉光。站在大地上的人用手触摸球壳时辉光会随手移动，好像人施了魔法一样，关于通电后的魔法球下列说法正确的是（　　）

A．球内各处电势均为零 B．球内电极产生的电场方向沿球半径向外

C．用手触摸球时，不会有电流从手流过 D．用手触摸球时，球内的电场、电势分布不对称

【答案】D

【解析】A．球内各处电势均不为零，因为球内有高频电场有一定的电势差，所以A错误；

B．球内电极产生的电场方向沿球半径向里，因为球内稀薄气体受到高频电场的电离负离子向外运动，所以B错误；

C．用手触摸球时，会有电流从手流过，所以C错误；

D．用手触摸球时，球内的电场、电势分布不对称，因为用手触摸后，电场强弱发生了变化，所以D正确；

故选D。