8.2电场能的性质（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

这是一份8.2电场能的性质（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养，共27页。试卷主要包含了静电力做功和电势能，电势　等势面，电势差，静电感应和静电平衡等内容，欢迎下载使用。

一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
二、电势 等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．
2．定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.
描述电场能的性质的物理量
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．
(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
例题1.如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是( )
A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反
B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大
D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
【答案】C
【解析】
电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1＝keq \f(q,l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为E2＝keq \f(q,l2)，方向向右，所以O点的合场强为E＝2keq \f(q,l2)，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为：F＝2ekeq \f(q,l2)，方向向右．电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为：E2＝keq \f(q,9l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为E3＝keq \f(q,l2)，方向向左，所以D点的合场强为E′＝keq \f(8q,9l2)，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为：F′＝keeq \f(8q,9l2)，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误．
(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的( )
A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
【答案】AC
【解析】
根据电场线特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，A正确；根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，B错误；依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高，C正确；将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的电势能高，D错误。
(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是( )
A．D点的电势小于A点的电势
B．D点的电势小于C点的电势
C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大
D．直线BD所在的水平面为等势面
【答案】AD
【解析】取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A正确，B错误．由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．
电势差与电场强度的关系
1．由E＝eq \f(U,d)可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例题2.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为( )
A．φ B．2φ C.eq \r(3)φ D．(1＋eq \r(3))φ
【答案】D
【解析】
利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝eq \f(2φ,L)，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcs 30°＝eq \f(\r(3),2)L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq \f(2φ,L)·eq \f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq \r(3))φ，故D正确，A、B、C错误．
如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向( )
A．平行直径ab指向a
B．平行直径ab指向b
C．垂直直径ab指向pm弧
D．垂直直径ab指向nq弧
【答案】D
【解析】由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧．
(多选)如图，匀强电场中等腰直角三角形ABC， eq \x\t(AB)＝ eq \x\t(BC)＝2 cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )
A．点电荷q在D点具有的电势能为－1.0×10－5 J
B．A点的电势为4 V
C．该匀强电场的电场强度大小为100eq \r(5) V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
【答案】BC
【解析】
根据公式U＝eq \f(W,q)，则有
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4 V
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2 V
规定B点的电势为0，则φA＝UAB＝4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等可得φD＝eq \f(φA＋φB,2)＝2 V
故点电荷q在D点具有的电势能EpD＝φDq＝2×(－6)×10－6J＝－1.2×10－5 J，故A错误，B正确；规定B点的电势为0，则φC＝－UBC＝2 V，故连接CD则为一条等势线，过B点作CD垂线则为一条电场线，如图所示：由几何关系得sin∠BCD＝eq \f(1,\r(12＋22))＝eq \f(\r(5),5)，则E＝eq \f(|UBC|,BCsin∠BCD)＝eq \f(2,2×10－2×\f(\r(5),5)) V/m＝100eq \r(5) V/m
根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C正确；将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时则AC两点电势会相等，故D错误。
电场线、等势面及运动轨迹问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
例题3.
(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确．
如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．粒子在a点的动能比在b点的动能小
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
【答案】D
【解析】
根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；a点与c点处于同一等势线上，粒子在a点和c点的速度大小相等，但是方向不同，所以C错误；粒子从b到c，静电力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，所以D正确．
(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
【答案】AC
【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由题图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的电场强度大于C点的电场强度，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误。
静电场中的图像问题
例题4.在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域。则该质子( )
A．在－x0～0区间一直做加速运动
B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小
D．在－x0～0区间电势能一直增加
【答案】D
【解析】
从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的电场强度方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据电场强度与电势差的关系式E＝eq \f(Δφ,Δx)，当Δx无限趋近于零时，eq \f(Δφ,Δx)表示x处的电场强度大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。
半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，电场强度E沿半径方向分布的示意图如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，则下列说法正确的是( )
A．r＝2R处的电场强度大小为E＝eq \f(E0,2)
B．球体所带的总电荷量为Q＝eq \f(E0R2,k)
C．球心与球表面间的电势差U＝E0R
D．质量为m、电荷量为－q的负电荷在2R处静止释放，到达球面时的速度大小v＝ eq \r(\f(2qE0R,m))
【答案】B
【解析】
球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷产生，则E0＝keq \f(Q,R2)，E＝keq \f(Q,r2)＝keq \f(Q,（2R）2)，对比可得E＝eq \f(E0,4)，故A错误；根据R处的电场强度为E0，有E0＝keq \f(Q,R2)，解得Q＝eq \f(E0R2,k)，故B正确；E－r曲线与r轴围成的面积表示电势差，则球心与球表面间的电势差ΔU＝eq \f(1,2)E0R，故C错误；E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，知表面与2R处的电势差大小为U＝eq \f(1,2)E0R，根据动能定理得－qU＝0－eq \f(1,2)mv2，解得v＝ eq \r(\f(qE0R,m))，故D错误。
如图甲所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在A点，在距离A点为d处固定一竖直放置的足够长光滑绝缘杆，O、B为杆上的两点，AB连线与杆垂直。杆上穿有一可视为点电荷、质量为m的带正电小球，现让小球从O点由静止开始向下运动，以O点为x＝0位置，竖直向下为正方向，建立直线坐标系。小球的电势能Ep随坐标x的变化关系图像如图乙所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g。
(1)求小球运动至B点时的速度大小；
(2)如果小球通过x＝2d时的加速度a＝1.5g，求小球所带电荷量。
【答案】(1) eq \r(2gd－\f(2（E2－E1）,m)) (2)eq \f(\r(2)mgd2,kQ)
【解析】
(1)当小球运动到B点时，电势能最大，由题图乙可知OB＝d，根据功能关系可知E1＋mgd＝E2＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
解得vB＝ eq \r(2gd－\f(2（E2－E1）,m))；
(2)小球通过x＝2d时，根据牛顿第二定律可得
mg＋keq \f(qQ,（\r(2)d）2)cs 45°＝ma
解得q＝eq \f(\r(2)mgd2,kQ)。
1．（2023届江苏省南京市六校联合体高三（上）8月联合调研物理试题）如图所示，两个等量异种电荷和M、N两点是菱形的四个顶点，a、b、c、d是菱形四个边长的中点，O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电场强度比O点大
B．a、b两处的电场强度和电势都相同
C．a、c两处的电场强度一定相同
D．将一电荷从d移到O再移到c点，电场力在两段做的功相同
【答案】C
【解析】A．等量异种电荷连线的中垂线上，O点场强最大，所以M点的电场强度比O点小，故A错误；
BC．根据等量异种电荷周围电场和电势的对称性可知，a、b两处的电场强度大小相等、方向不同，电势都相同；a、c两处的电场强度一定相同，故B错误，C正确；
D．因为
，
可知，电场力在两段做的功大小相等，但一个是正功，一个是负功，故D错误；
故选C。
2．（2022·全国·高三课时练习）一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（ ）
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
【答案】B
【解析】A．由牛顿第二定律
qE＝ma
可知在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；
B．根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据
Ep＝qφ
可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；
C．根据运动学公式
v2＝2ax
可知，a-x图像的面积表示，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。
故选B。
3．（2022·全国·高二单元测试）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（ ）
A．点电荷一定向右做匀加速运动
B．点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小
C．将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功
D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动
【答案】C
【解析】A．带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，说明点电荷受到水平向右的电场力，所以M所在电场线电场方向也是水平向右，根据电场线的分布可知，该静电场不是匀强电场，所以点电荷在运动过程中受到的电场力不是恒定的，根据牛顿第二定律，点电荷运动的加速度也不是恒定的，所以点电荷向右做的不是匀加速运动，A错误；
B．由图可知，N点电场线比P点电场线密集，所以N点的电场强度大于P点的电场强度，点电荷在N点受到的电场力大于P点处的电场力，所以点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度大，B错误；
C．电势随电场方向逐渐减小，所以N点电势比P点高，将一负点电荷从P点移到N点，电势能减小，电场力做正功，C正确；
D．将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，由于电场方向垂直等势线，则点电荷受到的电场力方向与运动方向不在同一条直线上，所以点电荷做曲线运动，D错误。
故选C。
4．（2022·江苏省扬中高级中学高一期中）如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a、b、c三点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电势相同
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．正电荷由O点移到b点过程中电场力做正功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】B
【解析】
AB．如上图等量异种点电荷的电场线与等势面的分布图可知a、c两点的电势不相同，a大于b两点的电场强度，A错误、B正确；
C．O、b点在同一等势面上，正电荷由O点移到b点过程中电场力不做功，C错误；
D．由上图可知a点的电势大于在b点，根据
Ep= φq，q < 0
所以负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，D错误。
故选B。
5．（2022·河南·武陟中学高二阶段练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0~段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．处电场强度最小，但不为零
B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动
C．若、处电势为、，则
D．段的电场强度大小方向均不变
【答案】D
【解析】A．图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据可知处电场强度最小且为零，选项A错误；
B．粒子在0~段切线的斜率发生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，~段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；
C．带负电的粒子从到的过程中电势能增加，说明电势降低，即
>
选项C错误；
D．~段斜率不变，所以这段电场强度大小方向均不变，选项D正确。
故选D。
6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（2a，0），三角形ABC为等边三角形，边长为2a。x轴为等边三角形的对称轴，坐标原点O和等边三角形中心Q两点处固定着电荷量分别为﹣3q和﹢q的两个点电荷，在上述两个点电荷所形成的电场中，取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．不包括无穷远处电势为0的点，在x轴上只有一个点电势为0
B．不包括无穷远处电场强度为0的点，在x轴上只有A处电场强度为0
C．B点的电势大于A点的电势
D．某一负电荷放在C点的电势能小于放在A点的电势能
【答案】B
【解析】A．因为两点电荷带不等量的异种电荷，所以两点电荷连线所在直线上电势为零的点有两个，一个在两电荷之间，另一个在电荷量较小的电荷即正电荷右侧，故A错误；
B．Q点为等边三角形中心，等边三角形边长为2a，根据几何关系有
电荷量为﹢q的点电荷在A点产生的场强大小为
方向沿x轴正方向；电荷量为﹣3q的点电荷在A点产生的场强大小为
方向沿x轴负方向，所以A点的合场强为零，分析知除无穷远处，x轴上的其他点场强不可能为零，故B正确；
C．电荷量为﹢q的点电荷距A、B两点的距离相等，在该点电荷产生的电场中，A、B两点的电势相同，电荷量为﹣3q的点电荷距B点的距离小于距A点的距离，所以在该点电荷产生的电场中，B点的电势小于A点的电势，电势为标量，所以在两点电荷产生的电场中，B点的电势小于A点的电势，故C错误；
D．同理可得，C点的电势小于A点的电势，根据Ep＝qφ知，负电荷在电势越高处电势能越小，所以负电荷在C点的电势能大于在A点的电势能，故D错误。
故选B。
7．（多选）（2021·安徽省肥西中学模拟预测）在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．x3处电势φ最高，电场强度最大
B．Q1带正电，Q2带负电
C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
【答案】BD
【解析】A．φ－x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；
BC．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式
E＝
由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误；
D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确。
故选BD。
8．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有a、b、c三个点，bO＝cO＝，aO＝R，不计重力。则下列判断正确的是（ ）
A．a、c两点的电场场强大小之比为
B．b、c两点的电场场强相同
C．一电子由a点静止释放，电子在O点的动能最大
D．一电子由c点静止释放，能够运动到a点
【答案】AC
【解析】A．设圆环带电荷量为Q，将圆环分成n等份，则每个等份带电荷量为
每个等份可看成点电荷，每个点电荷在a点处产生的场强大小为
该场强方向与aO的夹角为30°，根据电场的叠加原理可知，a点处场强大小为
同理可得，c点处场强大小为
则
Ea：Ec＝1：
A正确；
B．由对称性可知，b、c两点的电场场强大小相等，方向相反，故场强不同，B错误；
C．一电子由a点静止释放，从a运动到O时电场力做正功，动能增加，从O向下运动时，电场力做负功，动能减少，所以电子在O点的动能最大，C正确；
D．一电子从c点静止释放，从c运动到O时电场力做正功，从O运动到b点电场力做负功，结合对称性可知，做功的大小相等，即该电子恰好运动到b点，D错误。
故选AC。
9．（多选）在图示的非匀强电场中，实线表示电场线；在只受电场力的作用下，电子从A点运动到B点，电子在A点的速度方向如图所示，比较电子在A、B两点的速度、加速度、电势能，其中正确的是（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
【答案】BD
【解析】AB．A处电场线比B处电场线密，则A处场强大，电子所受电场力大，电子的加速度大，即有
电子的轨迹向右弯曲，所受的电场力指向轨迹的凹侧，从A点运动到B点，由动能定理，电场力对电子做正功，动能增大，即
A错误，B正确；
CD．由电场力做功与电势能的关系，静电力做正功，电势能减小，故
C错误，D正确；
故选BD。
10．（多选）（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高一期末）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（ ）
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先沿方向后沿方向
【答案】BC
【解析】A．x2−x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，故A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，故B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；
D．点电荷由x1运动到x4的过程中，场强方向不变，电场力方向不变，沿x轴正方向，故D错误。
故选BC。
11．（多选）（2023·全国·高三专题练习）下图为静电植绒的原理图。带负电的金属网中盛有绒毛，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中（ ）
A．做匀速运动
B．做加速运动
C．电势能逐渐增大
D．运动经过处各点电势逐渐升高
【答案】BD
【解析】AB．带负电的绒毛从带负电的金属网到布匹的运动过程中由于受到向下的电场力，故绒毛做加速运动，故A错误，B正确；
C．由于绒毛受到向下的电场力，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．绒毛带负电，向下运动过程中电势能不断减小，则电势不断升高，故D正确。
故选BD。
12．（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一平行板电容器的电容为C，所接电源的电动势为E，两板间a、b、c三点的连线构成一等腰直角三角形。三角形的两直角边长均为L，其中ab边与两板平行，当一个-q的检验电荷从无限远处被移到极板间的a点时，电场力做的功为W。下列说法中正确的是（ ）
A．电容器所带电荷量为CE
B．检验电荷在a点的电势能W
C．检验电荷在a点的电势为
D．若增大两板间距离时，a、c两点间电势差不变
【答案】AC
【解析】A．根据电容器的电压、电荷量和电容的关系可知，电荷量
Q=CE
A正确；
B．-q的检验电荷从电场的无限远处被移到a点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，在无限处电荷的电势能为零，则电荷在a点的电势能为
Ep=-W
B错误；
C．a点的电势
C正确；
D．设两极板M、N间距离为d，三角形的两直角边长为L，a、c间的电势差为
增大两板间距离时，a、c两点间的电势差变小，故D错误。
故选AC。
v－t图像
根据v－t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断
E－t图像
根据题中给出的E－t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布
E－x图像
(1)反映了电场强度随位移变化的规律
(2)E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0 表示电场强度沿x轴负方向
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep－x图像
(1)反映了电势能随位移变化的规律
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小
(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况