2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题（解析版） (1)

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2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式，解得或，所以不等式的解为：或.故选：A.2．已知命题：，.则命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题：，.则命题的否定是，，故选：D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则（    ）A．9 B．7 C．5 D．3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：，所以.故选：D4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，，所以，所以C选项错误.，所以，A选项正确.时，，但，所以B选项错误.时，，但，所以D选项错误.故选：A5．下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A选项，，A选项错误.B选项，，B选项正确.C选项，，C选项错误.D选项，，D选项错误.故选：B6．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由确定正确答案.【详解】依题意，而，所以，所以数列的公差，且数列的前项为负数，从第项起为正数，所以的最小值为.故选：C7．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，所以“”是“”的充要条件.故选：C8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（    ）A．函数在上是增函数B．函数在上是减函数C．是函数的极小值点D．是函数的极大值点【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误．故选：A9．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（    ）A．107钱 B．102钱 C．101钱 D．94钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列的公差为，依题意，，解得，所以丁有钱.故选：C10．已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：“1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对于命题，设动点的坐标为，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命题的正误.对于命题，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法可得正确的选项.【详解】对于命题，设动点的坐标为，则，当时，有；当时，有，但此时，故不成立，故动点的轨迹方程为，轨迹为抛物线，故正确.对于，“1和100的等比中项为，而4和14的等差中项为9，故两者大小关系不确定，从而错误.故四个命题中，，，均为真命题，为假命题，故选：B.11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.【详解】如图建立直角坐标系，过向x轴引垂线，垂足为A，易知，故选：A12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，，所以在上递增，，由于，根据的单调性解得，所以的解集.故选：D二、填空题13．若抛物线的准线方程为，则的值为______．【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得的值.【详解】依题意.故答案为：14．在中，内角的对边分别为，若，则角的大小为______.【答案】【分析】利用正弦定理边化角可求得，由此可得.【详解】由正弦定理得：，，，，即，又，.故答案为：.15．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.【答案】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，结合图像求得的最大值．【详解】.画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到可行域边界点时，取得最大值为．故答案为：16．已知椭圆的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为______．【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得的最大值.【详解】依题意，由于，所以解得，所以椭圆的方程为，设，则，，由于，所以当时，取得最大值为.故答案为：三、解答题17．已知等比数列满足，，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到；（2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，.（2），，解得：.18．已知关于的不等式的解集为.求：(1)实数的取值范围；(2)函数的最小值【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵不等式的解集为.∴，解得∴实数的取值范围为.（2）由（1）知，∴∴函数，当且仅当，即时取等号∴的最小值为4.19．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值与最小值．【答案】(1)(2)最大值是1，最小值是【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（1），∴，又，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2），令，解得或，又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：∴在区间上的最大值是1，最小值是．20．已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程；（2）设，根据列方程，结合在椭圆上求得，进而求得到轴的距离.【详解】（1）对于双曲线，有，且在椭圆上，所以，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，由，得①，又②，由①②解得，∴点到轴的距离为.21．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）角的大小；（2）的面积．条件①：；条件②：．【答案】（1），具体选择见解析；（2）.【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.【详解】选择条件①：解：（1）在中，由余弦定理，得.                   因为，所以.                     （2）由（1）知，，因为，所以.                所以为直角三角形.所以，.   又因为，所以.           所以.            选择条件②：解：（1）在中,，.由正弦定理 ，得.                    由题可知 ，所以.            （2）由（1）知，，因为，所以.    所以为直角三角形，得.             又因为，所以.                      所以.22．已知函数，．(1)证明：；(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）构造函数，利用导数求得，由此证得不等式成立.（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.【详解】（1）令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴当时，取得最大值，∴，即．（2）由题意得，在时有两个解，即在时有两个解，令，则，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，，当时，，，，∴，∴实数的取值范围为．100+1单调递减单调递增1