2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期末校际联考数学（文）试题（解析版）

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2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期末校际联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集运算定义即可求.【详解】由交集运算定义可得.故选：B2．设函数在处的导数为2，则（    ）A．2 B．1 C． D．6【答案】A【分析】根据导数的定义即得.【详解】因为函数在处的导数为2，所以.故选：A.3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题“，”的否定是：对，.故选：B4．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，结合特殊值，即可得出.【详解】对于A项，因为，所以，所以，故A项错误；对于B项，因为，所以，所以，故B项正确；对于C项，因为，若，则，故C项错误；对于D项，取，，则满足，但，故D项错误.故选：B.5．已知是双曲线右支上的一点，的左､右焦点分别为，且，的实轴长为，则（    ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根据双曲线的定义可求.【详解】因为在双曲线的右支上，所以又因为所以.故选：B.6．以下求导正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用导数的运算公式求解.【详解】A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故正确；D. ，故错误；故选：C7．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．为的极小值点 B．2为的极大值点C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数【答案】B【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.【详解】对AD，在，，单调递增；在，，单调递减，故为的极大值点，AD错；对B，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的极大值点，B对；对C，在，，单调递减；在，，单调递增，C错.故选：B8．设，则“”是“直线与平行”的（    ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】C【分析】由直线与平行，可得且，解出即可判断出．【详解】解：直线与平行， 则且，解得，因此“”是“直线与”平行的充要条件.故选：C.9．若满足约束条件则的最小值为（    ）A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.10．已知命题p：∃x0∈R，，命题q：∀x∈R，x2＋x＋1>0.则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q B．()∧qC．p∧() D．()∧()【答案】A【分析】本题的关键是判定命题p：，使得，命题q：∀x∈R， 的真假，再利用复合命题的真假判定．【详解】对于命题p：，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题q：∀x∈R，，显然 ，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假故选A.【点睛】本题考查复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．11．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是A．6米 B．6米 C．3米 D．3米【答案】A【分析】建立直角坐标系，求抛物线方程，再求结果.【详解】一抛物线顶点为坐标原点，平行水面的直线为x轴建立直角坐标系，如图，可设抛物线方程为，因为过点，所以，令，则，选A.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本分析判断能力，属基础题.12．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得圆心到渐近线的距离为半径，可解得，即可求出离心率.【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以.故答案为：.二、填空题13．函数的定义域为_________.【答案】【分析】根据对数的真数大于0求解即可.【详解】，，解得所以函数的定义域为，故答案为：14．已知抛物线上一点到其焦点的距离为8，则______．【答案】10【分析】求出准线方程，由抛物线定义列方程求解即可【详解】准线方程为，则由抛物线上的点到其焦点的距离为8得，故.故答案为：1015．用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.【答案】【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：    即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.16．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】原命题等价为，由导数法求，最大值即可.【详解】令，，则，∵，故，故在上单调递减，故，故.故答案为：三、解答题17．已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，使导函数大于零，从而可求出函数的增区间，（2）利用导数的几何意义求解即可【详解】解：（1）令，即函数的单调递增区间是；（2）因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即.18．已知等比数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，有，解得故数列的通项公式为；（2），故数列的前项和19．的内角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若，，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可化简求得，进而得到；（2）利用余弦定理可求得，代入三角形面积公式即可.【详解】（1）由正弦定理得：，即，，，，又，.（2）由余弦定理得：，解得：，，.20．面对当前严峻复杂的疫情防控形势，为更好教育引导群众理性对待疫情、科学防控疫情，陕西新华出版传媒集团迅速推出《版新型冠状病毒肺炎防护知识读本》、《新冠肺炎防控与心理干预问》种抗疫电子出版物．为了解某市市民对这两种抗疫电子出版物的理解情况，从该市岁岁的人群中随机抽取了人进行调查，并将这人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求图中的值；(2)将频率视为概率，现从该市年龄在，这两个年龄段的人群中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人参加座谈，求这人来自不同年龄段的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据频率和为可构造方程求得结果；（2）根据分层抽样原则可知年龄在和两组中分别抽取的人数，采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：．（2）∵，的频率之比为，∴应从年龄在中抽取人，记为，从年龄在中抽取人，记为，从人中随机抽取人，所有可能的情况有：，，，，，，，，，，共种；其中人在不同年龄段的情况有：，，，，，，共种；∴这人来自不同年龄段的概率．21．已知椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，c，即可得到椭圆C的标准方程；（2）由题意可得直线l的方程为，联立椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可得到的值.【详解】（1）由题得，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由（1）知椭圆C的右焦点坐标为，则直线l的方程为，设，联立，化简得，，．．22．已知函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)最大值为，最小值为(2)【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定最值；（2）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而确定极值点，注意讨论与的大小关系.【详解】（1）当时，则函数，，令，解得或，当时，，当时，，则函数在上单调递减，函数在上单调递增，∴在时取得极小值为，且，故在上的最大值为，最小值为.（2）∵，则①当时，，函数单调递增，无极值，不合题意，舍去；②当时，令，得或，∴在，上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴；③当时，令，得或，∴在和上单调递增，在上单调递减，故函数在时取得极大值，在时取得极小值，∴，解得.综上所述：实数的取值范围是.