初中数学中考复习 广东省广州市番禺区2018-2019学年第二学期九年级毕业试卷和答案

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2018学年第二学期九年级综合练习数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、   选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分)1． 的相反数为 （     ）　A． 　　   　  　B． 　　　   　　C．  　　　    　　D．  2．下列图形中是中心对称图形的是（    ）A．         B．               C．           D．3．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ）   A．               B．                  C．                            D．4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=(　　)A．3                      B．6         C．9                   D．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是(　　)A．平均数是2         B．中位数是2   C．众数是2            D．方差是26．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（   ）A．12                      B．11      C．10                   D．97．如图，，，则等于（    ）A．      B．     C．      D．8．对于二次函数，下列说法正确的是 A．当 ， 随的增大而增大        B．当 时，有最大值 C．图象的顶点坐标为                    D．图象与 轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（    ）A．3cm                   B．  4cm               C．5cm                   D．6cm10．将抛物线向左平移至顶点落在 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线和轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）A．5          B．6        C．7          D．8第二部分（非选择题 共120分）二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：            ．12．计算：         ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的是                命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式                ． 已知点在二次函数的图象上，若，则。（填“>”、“=”或“<”）。16．如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG=，则BE=       ．三、解答题 (共9小题，满分102分)17．（本小题满分9分）解方程   18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．  19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中E 类学生有                  人，补全条形统计图；（2）估计全校的D 类学生有                人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在  的学生中任选 人，求这 人参与体育锻炼时间都在 中的概率．21．（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．  22．（本小题满分12分）    如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．   23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数（）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．  24．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.  25．（本小题满分14分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图25－①，当时，求证:；（3）如图25－②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为，△QPB的面积为，求的取值范围．          答案1~10：BDADC，ADBAB11．     12．     13．真    14． 答案不唯一    15． ＞  16． 17．解 ……7分  ……8分  ……9分  18． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠CDA，∠A=∠C  AB=CD，AD=BC，AD//BC∵BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线∴∠ABE=∠ABC，∠CDF =∠CDA ∴∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF∴AD－AE=BC－CF  即DE=BF∵AD//BC∴四边形BEDF是平行四边形                ……9分 19． 解：原式=             =                            ……6分        当时       原式=             =             =                                  ……10分 20 （1）5，图略                                    ……2分（2）720                                         ……4分（3）解：设类两人为、，类三人为、、，画出树状图（图略）  由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B类的有6种，即、、、、、( 2人参与体育锻炼时间都在 )    ……10分       21．解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF//CE，AB//CE      ∵DF//CE      ∴∠ECD=∠CDF=30°      同理∠ECB=∠ABC=45°      ∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°       ……5分      （2）在Rt△ECD中，∠ECD=30°      ∵ ∴      同理      ∵      ∴             答：∠BCD为75°，CE为米．        ……12分 22．23． 解：（1）∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），∴AB=7   ……………1分
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（7，-4）   ……………………2分代入，得k=-28，   ……………………4分
∴反比例函数的解析式为；   ……………………5分
（2）设点P到BC的距离为h．
∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，
∴ ×7×h=72，解得h=14，      ……………………8分
∵点P在第二象限，yP=h-4=10，   ……………………10分此时，xP==，            ……………………11分
∴点P的坐标为（，10）．    ……………………12分  24． (1)由圆周角定理得∠B＝∠E.∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.(2分)∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形．(7分)(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N.∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE.∵AD＝BC，∴CE＝CB.(9分)∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CN＝CM.在Rt△NOC和Rt△MOC中，∴Rt△NOC≌Rt△MOC，∴∠NCO＝∠MCO，∴CO平分∠BCE.(14分) 25． 解：（1）∵∠AOB=90°         ∴∠APB=∠AOB=45°                    ……2分（2）过点O作OC⊥PA于C，在CA上截取CD=OC∵∴AC=OC又∵CD=OC∴AD=AC－CD=OC∵∠OCD=90°，OC=CD∴OD=OC，∠CDO=45°∴AD=OD∴∠A=∠DOA又∵∠A+∠DOA=∠CDO∴∠A=22．5°∵OP=OA∴∠APO =∠A=22．5°又∵∠AOB=45°∴∠BPO=∠AOB－∠APO=22．5°∴∠APO=∠BPO                       ……8分（3）连接AB，连接PO并延长交AB于E，则PE⊥AB，把△PBQ沿着PQ翻折得△PQ，则P=PB=PA，∠PQB=∠P Q∵∠AQP=∠ABP，∠ABP=∠PAB∴∠AQP=∠PAB∵四边形PABQ内接于⊙O∴∠PAB+∠PQB=180°∴∠AQP+∠PQ=180°∴点A、Q、三点共线∵∴当且仅当PA⊥P时，有最大值，在Rt△PAE中，AE=1，PE=∴  ∴0＜≤                    ……14分