八年级数学下册专题25 列分式方程解决实际问题

这是一份八年级数学下册专题25 列分式方程解决实际问题，共26页。试卷主要包含了列方程解决问题，列分式方程解应用题等内容，欢迎下载使用。

专题25 列分式方程解决实际问题
1．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，“美好”超市用12000元以相同的进价购进一定质量的百合，该超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．若该超市将百合全部售完，获利8400元（其它成本不计）．问：百合进价为每千克多少元?

2．列方程解决问题：“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元．求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？

3．3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵．由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵？

4．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
(1)利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段，填表：（不需要化简）

捐款额/元
员工人数
人均捐款/元
甲公司
30000
________
________
乙公司
30000
x
________
(2)写出完整的解答过程．

5．某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？
(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 　 　；y表示 　 　．
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．

6．列分式方程解应用题：
某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
(1)求第一批套尺购进时单价是多少？
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
7．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买种垃圾桶的组数量与用13500元购买种垃圾桶的组数量相等．
(1)求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
8．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司为该活动各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
9．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．

10．2022年4月初上海疫情爆发，全国上下众志成城抗击疫情.我市某医院计划购买A，B两种防护服支援上海.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．求A、B两种防护服每件价格各是多少元？
11．列方程解应用题：
某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
12．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求，某生产厂接到了要求几天内生产出9600个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
13．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少万个口罩?
14．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
15．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
16．列方程解应用题：
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
17．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
18．小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发．问小芳平均每分钟骑行多少米？
19．甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．
20．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
21．星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

22．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？
23．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成
（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？
24．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
25．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．
27．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
28．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
29．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？
30．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？


答案与解析
1．宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，“美好”超市用12000元以相同的进价购进一定质量的百合，该超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．若该超市将百合全部售完，获利8400元（其它成本不计）．问：百合进价为每千克多少元?
【答案】百合的进价为20元每千克
【分析】设百合的进价为每千克x元，则进货的总重量为千克，则优质百合的售价为2x元每千克，普通百合的售价则为，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】设百合的进价为每千克x元，则进货的总重量为千克，则优质百合的售价为2x元每千克，普通百合的售价则为，
根据题意，有：，
解：x=20，
经检验，x=20是原方程的根，
即百合的进价为20元每千克，
答：百合的进价为20元每千克．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意是解答本题的关键．注意，解分式方程，要对所得的根进行检验．
2．列方程解决问题：“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元．求“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别是多少？
【答案】“雪容融”的单价为40元，“冰墩墩”的单价为60元
【分析】设“雪容融”的单价为x元，则“冰墩墩”的单价为（x+20）元，由题意：某文旅店分别花费6000元和4000元订购了数量相等的“冰墩墩”和“雪容融”，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设“雪容融”的单价为x元，则“冰墩墩”的单价为（x+20）元，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=60，
答：“雪容融”的单价为40元，“冰墩墩”的单价为60元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵．由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵？
【答案】6
【分析】设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树x棵，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树x棵，
依题意得

解得：
经检验，是所列方程的解，
答：原计划每小时植树6棵．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
(1)利用表格分析数量关系是解决分式方程问题的重要手段，填表：（不需要化简）

捐款额/元
员工人数
人均捐款/元
甲公司
30000
________
________
乙公司
30000
x
________

(2)写出完整的解答过程．
【答案】(1)，，
(2)答案见解析

【分析】（1）甲的员工数=乙的员工数×（1+20%），人均捐款=；
（2）根据等量关系列出方程进行计算即可．
（1）解：设乙公司员工人数为x，甲公司员工人数=，甲公司人均捐款=，乙公司人均捐款=；
（2）解：设乙公司员工人数为x，则甲公司员工人数为；-=20解得：x=250检验：当x=250时，≠0，∴x=250是原分式方程的解；=300，答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练地分局题目找出等量关系列出分式方程求解是解题的关键．注意：解分式方程一定要进行检验．
5．某学习要添置一批圆珠笔和签字笔，计划用200元购买圆珠笔，用280元购买签字笔．已知一支签字笔比一支圆珠笔贵1元．该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗？
(1)根据题意，甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，并分别列出的方程如下：；1，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 　 　；y表示 　 　．
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同．
【答案】(1)x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量；
(2)该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．

【分析】（1）由一支签字笔比一支圆珠笔贵1元且该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，即可得出x、y表示的意义；
（2）选第一个分式方程，解之并检验后即可得出结论．
(1)
解：∵一支签字笔比一支圆珠笔贵1元，该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同，
∴x表示圆珠笔的单价，y表示所购圆珠笔（签字笔）的数量．
故答案为：x表示圆珠笔的单价；y表示所购圆珠笔的数量．
(2)
选第一个分式方程＝，
去分母得：200（x+1）＝280x，
解得：x＝，
当x＝时，＝80，
∴经检验，x＝ 为方程的解，且符合题意．
答：该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据相等的量找出x、y表示的意义；（2）熟练掌握解分式方程的方法．
6．列分式方程解应用题：
某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
(1)求第一批套尺购进时单价是多少？
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【答案】(1)2元/套
(2)1900元

【分析】（1）根据题意列出分式方程，接分式方程即可求解．
（2）根据 “总价-成本=利润”列式即可求解．
(1)
解：设第一批套尺购进时单价是x元/套，
由题意得：，
即，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是所列方程的解，
答：第一批套尺购进时单价是2元/套．
(2)
（元），
答：商店可以盈利1900元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据等量关系列出分式方程解决问题是解题的关键．
7．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买种垃圾桶的组数量与用13500元购买种垃圾桶的组数量相等．
(1)求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买、两种垃圾桶共20组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
【答案】(1)种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元
(2)最多可以购买种垃圾桶13组

【分析】（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量＝总价÷单价，结合用9000元购买种垃圾桶的组数量与用13500元购买种垃圾桶的组数量相等，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论；
（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
(1)
解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴．
答：种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．
(2)
设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为13．
答：最多可以购买种垃圾桶13组．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司为该活动各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】答案不唯一，见解析
【分析】提出问题：甲、乙两公司各有多少人？设出未知数，根据等量关系式：乙公司人均捐款-甲公司人均多捐款=20，列出方程，解方程即可．
【详解】解：提出问题：甲、乙两公司各有多少人？
设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，
根据题意得：―＝20，
解得：x＝250，
经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意，
∴ 1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
9．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．

【答案】今年4月份汽油的价格为每升9元
【分析】设去年10月份汽油的价格为每升x元，然后根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设去年10月份汽油的价格为每升x元，
由题意得，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
∴今年4月份汽油的价格为每升9元，
答：今年4月份汽油的价格为每升9元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
10．2022年4月初上海疫情爆发，全国上下众志成城抗击疫情.我市某医院计划购买A，B两种防护服支援上海.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．求A、B两种防护服每件价格各是多少元？
【答案】一件B型防护服的售价是1000元，一件A型防护服的售价是2000元
【分析】设一件B型防护服的售价是x元，根据“用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件”列方程，即可解得答案；
【详解】设一件B型防护服的售价是x元，则一件A型防护服的售价是2x元，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是分式方程得解，
答：一件B型防护服的售价是1000元，一件A型防护服的售价是2000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．列方程解应用题：
某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
【答案】甲每天修180米，乙每天修150米
【分析】设乙工程队每天改造道路的长度为x米，则甲工程队每天改造道路的长度为（x+30）米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【详解】解：设乙工程队每天改造道路的长度为x米，则甲工程队每天改造道路的长度为（x+30）米，
根据题意，得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=180．
答：甲工程队每天改造道路的长度为180米，乙工程队每天改造道路的长度为150米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求，某生产厂接到了要求几天内生产出9600个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多，结果提前4天完成任务，原计划每天加工多少个冰墩墩外套？
【答案】原计划每天加工600个冰墩墩外套
【分析】设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工(1+) x个冰墩墩外套，
根据两种方案的完工天数差列方程求解即可；
【详解】解：设原计划每天加工x个冰墩墩外套，                                    
则实际每天加工(1+) x个冰墩墩外套，
根据题意得： =4                                                 
解得：x=600，                                                              
经检验，x=600是原方程的解；                                                 
答：原计划每天加工600个冰墩墩外套．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．
13．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少万个口罩?
【答案】口罩厂现在每天生产10万个口罩
【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产(x + 4)万个口罩，根据工作时间=工作总量工作效率，结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程，即可得出答案．
【详解】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，
依题意，得：，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
则x+4＝10，
答：口罩厂现在每天生产10万个口罩
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
【答案】(1)200
(2)140

【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可；
对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可．
【详解】（1）解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得
，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程得解，且符合题意.
所以该商家第一次购进冰墩墩200个；
（2）解：由（1）可知第二购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得
(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，
解得a≥140．
所以每个冰墩墩得标价是140元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量（不等）关系列出方程和不等式是解题的关键．
15．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
【答案】A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元
【分析】设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，
根据题意列分式方程得，，
去分母得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以A种纪念品每件的进价为：50（元），
B种纪念品每件的进价为：（元）
答：A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．
16．列方程解应用题：
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
【答案】A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件
【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，
根据时间相等列方程求解即可．
【详解】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，
根据题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，
∴80﹣30＝50，
答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．
17．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
【答案】（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．
【分析】（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，则第一批购进本，第二批购进本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；
（2）由（1）得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打折，由第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.
【详解】解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元
由题意得：
解之得：
经检验为原方程的解
答：第一批笔记本每本进价为8元．
（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，
由题意得：
解之得：
答：剩余的笔记本每本最低打七五折
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.
18．小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发．问小芳平均每分钟骑行多少米？
【答案】小芳平均每分钟骑行200米
【分析】直接利用小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发，进而得出等式求出答案．
【详解】解：设小华的速度是x米/分钟，则小芳骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：
﹣3＝，
解得：x＝，
经检验得：x＝是原方程的根，故3x＝200，
答：小芳平均每分钟骑行200米．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
19．甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．
（1）求甲每天加工服装多少件？
（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．
【答案】（1）5件；（2）8
【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．
【详解】解：（1）设甲每天加工服装件，则乙每天加工服装件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲每天加工服装5件．
（2）依题意，得：，
．
，，
随值的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值．
答：的最大值为8．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确找出m关于k的函数关系式．
20．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，
由题意得：，解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，且符合题意，
答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
21．星期天，小明与妈妈到离家的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h．
【分析】设妈妈开车的平均速度为xkm/h，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．
【详解】解：设妈妈开车的平均速度为xkm/h，则小明的速度为km/h，根据题意得，
  
解得，
经检验，是原方程的根，
答：妈妈开车的平均速度是48km/h．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找出等量关系“小明用时-1=妈妈用时”是解答此题的关键．
22．在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？
【答案】200元
【分析】设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，根据学校师生人数＝捐款总额÷人均捐款金额，结合两学校师生人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设乙学校平均每人捐款x元，则甲学校平均每人捐款（x﹣20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：乙学校平均每人捐款200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成
（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？
【答案】（1）甲40天，乙60天 ；（2）区里准备的工程工资款够用．
【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，甲、乙一天的工作效率分别为，，甲、乙两工程队合作20天的工作量表示为，乙又单独干了10天表示为，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程：，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．
【详解】解：（1）设规定时间是天，则甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，由题意得：
，
解得，
经检验，是所列方程的根，
∴乙单独完成的时间为天，
答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程需要60天；
（2）由（1）知甲工程队单独做需40天，乙工程队单独做需60天，则甲乙两工程队合作需要的天数是（天，
所需工程工资款为万万，
故该区里准备的工程工资款是够用，
答：故该区里准备的工程工资款是够用．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤是解题的关键．
24．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）1.8元；2.5元  （2）2000个
【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可．
（2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得：

解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+1.8=2.5（元），
答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元．
（2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得，
（2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800，
解得m≥2000，
∵m为整数，
∴m的最小值为2000．
答：最少购进种B品牌的口罩2000个．
【点睛】考查了分式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，表示出A、B两种品牌的口罩每个进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程．
25．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只
【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；
（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元
由题意可知，，
解方程  得．
经检验是原方程的解，
当时，．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得，
解不等式得．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．
26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．
【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）18个．
【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可；
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯．
【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用，弄清题意，找准各量间的关键是解题的关键．
27．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
【答案】(1) 苹果进价为每千克5元;(2) 甲超市销售方式更合算．
【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．
（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．
【详解】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解，
答：苹果进价为每千克5元．
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），
∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
∴乙超市获利（元）．
又∵甲超市获利2100元，
∴甲超市销售方式更合算．
28．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
【答案】（1）2000元；（2）A型车20辆，B型车40辆
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【详解】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得：
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得
y=（2000-1500-200）a+（2400-1800）（60-a），
y=－300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=－300a+36000．
∴k=－300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60-20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
29．网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？
【答案】现在平均每人每天分拣200件包裹.
【详解】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，
由题意得，，
解得，x=200，
经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．
答：现在平均每人每天分拣包裹200件．
30．甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
【答案】甲公司300人，乙公司250人．
【分析】根据甲公司比乙公司人均多捐20元列方程即可求解.
【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%）x人．
根据题意，得
．
解这个方程，得
x=250．
经检验，x=250是所列方程的解．
（1+20%）x=300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．