第1章 整式的乘除 北师大版数学七年级下册综合素质评价2(含答案) 试卷

第一章             整式的乘除 综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【2022·高州期中】计算a3·a3的结果是(　　)

A．a6     B．2a3     C．a9     D．a27

2．下列运算正确的是(　　)

A．x2＋x2＝x4　        B．(a－b)2＝a2－b2

C．(－a2)3＝－a6　       D．3a2·2a3＝6a6

3．【2022·深圳期末】根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.002 5秒，其中0.002 5用科学记数法表示为(　　)

A．2.5×10－3         B．2.5×10－4

C．25×10－4         D．0.25×10－2

4．在下列选项中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(m－n)(－m＋n)       B．(x3－y3)(x3＋y3)

C．(－a－b)(a－b)       D．(c2－d2)(d2＋c2)

5．【2022·佛山顺德区期中】若关于x的二次三项式x2－ax＋36是一个完全平方式，则a的值是(　　)

A．12     B．±12     C．6      D．±6

6．若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝，d＝，则(　　)

A．a＜b＜c＜d        B．a＜b＜d＜c 

C．a＜d＜c＜b        D．c＜a＜d＜b

7．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为(　　)

A．－3     B．3      C．0      D．1

8．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则原正方形的边长为(　　)

A．6 cm     B．5 cm     C．8 cm     D．7 cm

9．已知A＝－4x2，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B＋A的结果为(　　)

A．－8x3＋4x2        B．－8x3＋8x2 

C．－8x3          D．x2－3x＋1

10．某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255.请借鉴该同学的经验，计算：＋＝(　　)

A．2－    B．2＋    C．1      D．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．计算：2x3·3x2y＝________．

12．计算：82 023×(－0.125)2 022＝________.

13．若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝________．

14．如果＝63，那么(2a＋2b)2的值为________．

15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼长方形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为______________．

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．计算：

(1)－23＋×(2 023＋3)0－；

(2)2002－198×202.

17．计算：

(1)(－2x3y2)2·÷；

(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.

18．先化简，再求值：

(1)[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5；

(2)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12，求a2－ab＋b2的值；

(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．

20．张老师在黑板上布置了一道题．已知x＝－2，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．乐乐和笑笑展开了如图所示的讨论．

你认为谁说得对？为什么？

21．如图是一个正方体的表面展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式2x(x－3y)＋(5xy2－2x2y)÷y的值．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中七(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形，0<b<.

(1)分别求出七(2)班、七(3)班的清洁区的面积；

(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少？

23．【背景知识】用两种方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为(a＋b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a＋b)2，从分块来看，这个正方形有4块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2＋2ab＋b2，于是得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.

【能力提升】

请你根据背景知识中提供的方法，解答下列问题：

(1)由图2可以得到(2a＋b)(a＋2b)＝________；

(2)由图3可以得到(a＋b＋c)2＝____________________；

【拓展应用】

(3)若a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝50，利用(2)中的结论，求图3中阴影部分的面积．

答案

一、1．A　2．C　3．A　4．A　5．B　6．B

7．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(m＋3)x＋3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0.所以m＝－3.

8．D　9．C

10．D　点拨：原式＝2×(1＋)(1＋)＋

＝2×＋

＝2×＋

＝2×＋

＝2×＋

＝2－＋

＝2.

二、11．6x5y

12．8　点拨：原式＝82 022×(－0.125)2 022×8＝(－0.125×8)2 022×8＝8.

13．9

14．64　点拨：因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)2－12＝63，所以(2a＋2b)2＝64.

15．3，4，1　点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需要A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．

三、16．解 ：(1)原式＝－8＋×1－9＝－17＋＝－.

(2)原式＝2002－(200－2)×(200＋2)＝2002－2002＋4＝4.

17．解：(1)原式＝4x6y4··＝－4x5y3z.

(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.

18．解：(1)原式＝[a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)]·a＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.

当a＝－1，b＝5时，原式＝4a2b＝4×(－1)2×5＝20.

(2)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.

当x＝－2时，原式＝2x2－1＝2×(－2)2－1＝7.

四、19．解：(1)因为a＋b＝7，ab＝12，

所以a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝72－3×12＝13.

(2)因为a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，

c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260，

100＞78＞75＞60，

所以b＞c＞a＞d.

20．解：笑笑说得对．理由：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，所以这个代数式的值与y的值无关，只要知道x的值就可以求解，所以笑笑说得对．

21．解：由题意得2x＝1，y＝－4，

所以x＝.

原式＝2x2－6xy＋5xy－2x2＝－xy.

当x＝，y＝－4时，

原式＝－xy＝－×(－4)＝2.

五、22．解：(1)因为2a－(a－2b)＝a＋2b(m)，

所以七(2)班、七(3)班的清洁区的面积均为(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2(m2)．

(2)(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－(a2－4ab＋4b2)＝8ab(m2)，

所以七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab m2.

23．解：(1)2a2＋5ab＋2b2

(2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

(3)由(2)得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，

所以题图3中阴影部分的面积＝ab＋ac＋bc＝＝＝25.