初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数课后练习题

第28章  锐角三角函数章末题型过关卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在ABC中， ，则ABC一定是（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

2．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校一模）已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．（3分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（    ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2022·浙江宁波·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（    ）

A． B． C． D．

5．（3分）（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（3分）（2022·浙江·温州外国语学校二模）矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（3分）（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　

A． +1 B．2 C． D．-

8．（3分）（2022·江苏南通·一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为(   )

A． B． C． D．2

9．（3分）（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．（3分）（2022·广东·景中实验中学二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在△ABC中，，AC＝2，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 _____．

12．（3分）（2022·江苏连云港·一模）已知sina= (a为锐角)，则tana=_____________

13．（3分）（2022·贵州·铜仁市第十一中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.且tan∠BEC＝，则tanA＝_____.

14．（3分）（2022·山东济宁·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点F，连接DF交AB于点E，连接AF，BF．当△BFD是直角三角形时，DE的长为 _______．

15．（3分）（2022·河南郑州·一模）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm．

16．（3分）（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）计算：

(1)．

(2)．

18．（6分）（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：

(1)CD的长

(2)cosB的值

19．（8分）（2022·上海·九年级单元测试）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．

(1)求CE的长；

(2)求∠ADE的余弦．

20．（8分）（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m，AE=8m．

(1)求点B距水平而AE的高度BH．

(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414 ,≈1.732 ）

21．（8分）（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室三模）如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯的高度．他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯垂直于地面，机械臂米，米，路灯顶部到工作台的距离米，车厢上部到地面距离为米，，．根据上述信息，请你求出路灯的高度．（结果精确到米．参考数值：，，，）

22．（8分）（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作，连接AE，M是AE的中点．

(1)如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是______．

(2)如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)当时，连接HE，请直接写出的值．

23．（8分）（2022·四川成都·三模）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，CD∥AB，将△COD以C为旋转中心，旋转一定的角度后，得△CEA（点D与点A重合），连接BC．

(1)如图1，求∠CBE的度数；

(2)如图2，F为BC的中点，连接OF，求tan∠FOB的值（保留根号）；