专题23.2 旋转章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

第23章 旋转章末题型过关卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2022•湖北）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）

A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）

2．（3分）（2022•宁津县二模）如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．65° B．80° C．105° D．115°

3．（3分）（2022•焦作二模）若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）

①对称点的连线必过对称中心；

②这两个图形一定全等；

③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

4．（3分）（2022春•邯郸校级期末）如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（﹣3，1）

5．（3分）（2022秋•明山区校级月考）将点P（﹣2，3）向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（2，﹣3） D．（2，0）

6．（3分）（2022•香坊区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°

7．（3分）（2022•涪城区校级自主招生）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

8．（3分）（2022秋•海拉尔区校级月考）下列是中心对称图形的有（　　）

（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．（3分）（2022春•洪雅县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．130°

10．（3分）（2022春•龙岗区期末）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　）

A．2 B． C． D．4

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2022春•崂山区期末）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　   　度，会和原图案重合．

12．（3分）（2022•荆州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　   　种．

13．（3分）（2022•涪城区校级自主招生）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　   　．

14．（3分）（2022•瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　   　．

15．（3分）（2022秋•台州期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为　   　．

16．（3分）（2022•咸宁一模）在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），∠AOB＝60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 　   　．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（3分）（2022春•昌图县期末）如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）

（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标；

18．（3分）（2022春•梁平区期末）在网格中画对称图形．

图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

③既是轴对称图形，又是中心对称图形．

19．（3分）（2022•湖北）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

20．（3分）（2022秋•息县期末）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．

（1）BD与CE的数量关系是：BD　   　CE．

（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．

①求证：BD＝CE．

②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．

（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．

21．（3分）（2022•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2＝BE2+DF2．

22．（3分）（2022•焦作二模）已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

（1）问题发现

如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为　   　，BD、AB、CB之间的数量关系为　   　．

（2）拓展探究

当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题

当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD＝30°，BD＝2时，CB＝　   　．

23．（3分）（2022•沈阳）思维启迪：

（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是 　   　米．

思维探索：

（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．

①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 　   　；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC2的值．