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2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷
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2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A． B． C．﹣3 D．32．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣34．（3分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）A．0与 B．﹣ab与ba C．与 D．﹣a2b与6．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞07．（3分）若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣48．（3分）七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（ ）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b二、填空题（每小题3分，满分30分）9．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作 元．10．（3分）比较大小：﹣5 ﹣4．11．（3分）如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高 ℃．12．（3分）据统计，自10月9日以来，全市进行核酸检测超过27000000人次，将27000000用科学记数法表示应为 ．13．（3分）铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下 元．14．（3分）一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐 人．15．（3分）一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．16．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 ．17．（3分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ ．18．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依次规律，则点A2022表示的数是 ．三、解答题（共8大题，满分96分）19．（25分）计算下列各题：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）；（2）﹣25；（3）：（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3；（5）（﹣1）6|﹣2|．20．（15分）化简或求值：（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2；（2）4a+3（a﹣3b）﹣6（2b﹣2a）；（3）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b．21．（8分）已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？22．（8分）出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由．23．（8分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．24．（8分）阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝ ；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．25．（12分）养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元．（1）3级虾的售价为 元/千克；10级虾的售价为 元/千克；（2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）：①当n＜6时，售价为 元/千克；②当n＞6时，售价为 元/千克；（3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算．26．（12分）伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝ ，BC间的距离是 米，AC间的距离是 米；（2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？（3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？（4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值． 2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A． B． C．﹣3 D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．4．（3分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．5．（3分）下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）A．0与 B．﹣ab与ba C．与 D．﹣a2b与【分析】依据同类项的概念解答即可．【解答】解：A、几个常数项也是同类项，0与是同类项，故A不符合要求；B、﹣ab与ba是同类项，故B不符合要求；C、a2b与不是同类项，故C符合要求；D、﹣a2b与ba2是同类项，故D不符合要求．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．6．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣4【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，分别代入m+n求解即可．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，理解绝对值的意义是解题的关键．8．（3分）七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（ ）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b【分析】根据题意和题目中的式子，可以表示出他们准备A种形式的礼物的份数．【解答】解：由题意可得，他们一共制作了m份礼物，其中B种和C种礼物一共2a份，∴他们准备A种形式的礼物为：（m﹣2a），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（每小题3分，满分30分）9．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作 ﹣70 元．【分析】根据相反意义量作答．【解答】解：如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作﹣70元．故答案为：﹣70．【点评】本题考查正数与负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．（3分）比较大小：﹣5 ＜ ﹣4．【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，∴﹣5＜﹣4，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．（3分）如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高 13 ℃．【分析】直接利用有理数的减法运算法则化简求出答案．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃），即这天的最高气温比最低气温高13℃．故答案为：13．【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确把握有理数减法的运算法则是解题关键．12．（3分）据统计，自10月9日以来，全市进行核酸检测超过27000000人次，将27000000用科学记数法表示应为 2.7×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：27000000用科学记数法可表示为2.7×107．故答案为：2.7×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下 （10﹣mn） 元．【分析】剩下的钱数＝总钱数﹣花去的钱数．【解答】解：n支铅笔的价钱是mn元，则剩下的价钱是（10﹣mn）元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．（3分）一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐 （4+2n） 人．【分析】分析题干，第一个桌坐6个人，第二桌坐了8个人，可以看为6+2×1，第三桌坐了10个人，可以看作6+2×2，依此类推得第n桌应坐6+2（n﹣1）人．【解答】解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）＝（4+2n）人．故答案为：（4+2n）．【点评】此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，有一个桌时可坐6个人，以后每增加一个桌可增加两个人，根据此规律进行解答．15．（3分）一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 4x2+x+3 ．【分析】根据题意可知：这个多项式为（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3），然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3＝4x2+x+3，即这个多项式为4x2+x+3．故答案为：4x2+x+3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．16．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 ﹣7 ．【分析】根据图运算步骤列式计算即可．【解答】解：当输入x时，3﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3＞﹣5，所以再次输入x＝﹣3，﹣3×3﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7＜﹣5，∴输出﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，准确识得程序图的运算步骤，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．17．（3分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ 4 ．【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得﹣5+9+m＝3，求出m，再根据m+1+n＝3，求出n，最后代入n﹣m计算即可．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等∴﹣5+9+m＝3，∴m＝﹣1，∵m+1+n＝3，∴﹣1+1+n＝3，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了有理数加法、数学常识，掌握有理数加法法则，根据给出的材料列式是解题关键．18．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依次规律，则点A2022表示的数是 ﹣4041 ．【分析】根据题意分别列出A1、A2、A3、A4、A5、A6所表示的数，总结出：当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣2n+3，最后将n＝2022代入可得．【解答】解：根据题意，得A1两点表示的数为1，A2两点表示的数为﹣1，A3两点表示的数为5，A4两点表示的数为﹣5，A5两点表示的数为9，A6两点表示的数为﹣9，…，∴当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣（2n﹣3）＝﹣2n+3，则当n＝2022时，A2022＝﹣2×2022+3＝﹣4041，故答案为：﹣4041．【点评】本题主要考查数字变化规律，列出前几个数，根据已知数得出普遍的规律是解题的关键．三、解答题（共8大题，满分96分）19．（25分）计算下列各题：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）；（2）﹣25；（3）：（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3；（5）（﹣1）6|﹣2|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加减即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（5）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）＝9+11﹣25＝﹣5；（2）﹣25＝﹣256＝﹣40﹣6＝﹣46；（3）（﹣24）（﹣24）（﹣24）＝﹣8﹣6+4＝﹣10；（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3＝4×（﹣3）×3﹣48÷（﹣8）＝﹣36+6＝﹣30；（5）（﹣1）6|﹣2|＝1×2+42＝2+3﹣2＝3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（15分）化简或求值：（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2；（2）4a+3（a﹣3b）﹣6（2b﹣2a）；（3）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，合并同类项，再代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）＝﹣a；（2）原式＝4a+3a﹣9b﹣12b+12a＝（4a+3a+12a）﹣（9b+12b）＝19a﹣21b；（3）原式＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b；当中a＝﹣2，b时，原式＝7×（﹣2）2．【点评】本题考查了整数的化简求值，正确地去括号、合并同类项化简原式是解决问题的关键．21．（8分）已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；（2）根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较方法解答即可．【解答】解：（1）|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣2）＝2，在数轴上表示各数如下：故；（3）（﹣5）×（）×4＝70，∴选择﹣5，﹣3，4三个数相乘可得到最大乘积，乘积最大是70．【点评】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．（8分）出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由．【分析】（1）求这些数的和，和的正负号表示方向，和的绝对值表示距离；（2）求这些数是绝对值的和，再乘以0.6可得用油量，再和67比较可得答案．【解答】解：（1）+12﹣8+10﹣13+10﹣12+6﹣15+11﹣14＝49﹣62＝﹣13（千米），答：最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是13千米，在出发点的西面；（2）（|+12|+|﹣8|+|+10|+|﹣13|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣15|+|+11|+|﹣14|）×0.6＝111×0.6＝66.6（元），∵67＞66.6，∴小刘油箱的油够用；答：小刘油箱的油够用．【点评】本题考查了数轴和正负数，和有理数的混合运算，能够理解正负数的含义解答本题的关键．23．（8分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后根据结果不含二次项确定出a的值即可；（2）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，由结果不含x2项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3； （2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝ 4（a﹣b）2 ；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）将3x2﹣6y﹣5的前两项提取公因数3，再将x2﹣2y＝1，整体代入计算即可；（3）对（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）去括号，再合并同类项，将a﹣2b＝2，c﹣d＝9，2b﹣c＝﹣5三个式子相加，即可得到a﹣d的值，则问题得解．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，故答案为：4（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，∵x2﹣2y＝1，∴原式＝3﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣d，∵a﹣d＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c）＝2+9+（﹣5）＝6，∴（a﹣c）+（2b﹣d）+（2b﹣c）＝6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键．25．（12分）养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元．（1）3级虾的售价为 49 元/千克；10级虾的售价为 32 元/千克；（2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）：①当n＜6时，售价为 （58﹣3n） 元/千克；②当n＞6时，售价为 （52﹣2n） 元/千克；（3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算．【分析】（1）根据题意，列出算式即可解答；（2）根据题意，列出代数式即可；（3）根据（2）所求代数式得出2级南美白对虾的售价，再根据两种方案算出费用，选择费用少的方案更加划算．【解答】解：（1）∵第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元，∴3级虾的售价为：40+（6﹣3）×3＝49（元/千克），10级虾的售价为：40﹣（10﹣6）×2＝32（元/千克），故答案为：49，32；（2）根据题意得，当n＜6时，售价为：40+（6﹣n）×3＝（58﹣3n）元/千克，当n＞6时，售价为：40﹣（n﹣6）×2＝（52﹣2n）元/千克，故答案为：（58﹣3n），（52﹣2n）；（3）2级南美白对虾的售价为：40+（6﹣2）×3＝52元/千克，方案一所需费用：52×400×（1﹣5%）＝19760（元），方案二所需费用：52×400×（1﹣8%）+200＝19336（元），∵19336＜19760，∴方案二更加合算．【点评】本题和主要考查列代数式、有理数的混合运算，根据题意正确列出代数式和算式是解题关键．26．（12分）伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝ 100 ，BC间的距离是 1400 米，AC间的距离是 1600 米；（2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？（3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？（4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值．【分析】（1）由平方和绝对值的非负性可得a，c，d的值，根据CD＝AB可得b的值，从而可求出BC，AC；（2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，根据“点M到点C的距离等于100米”列方程可解得答案；（3）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，分两种情况列方程可解得答案；（4）设行驶时间为t秒，M表示的数是﹣100+（80+2）t，N表示的数是1600﹣80t，列不等式分别求出M，N在五峰山长江大桥上的时间范围，再取公共部分即可．【解答】解：（1）∵（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0，∴a+100＝0，c﹣1500＝0，d﹣1700＝0，∴a＝﹣100，c＝1500，d＝1700，∴CD＝1700﹣1500＝200＝AB，∴b＝﹣100+200＝100，∴BC＝1500﹣100＝1400（米），AC＝1500﹣（﹣100）＝1600（米），故答案为：100，1400，1600；（2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，根据题意得：|1500﹣（﹣100+80t）|＝100，解得t或t，∴甲动车行驶秒或秒时，点M到点C的距离等于100米；（3）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，当M在B左侧时，100﹣（﹣100+80t）+1500﹣（﹣100+80t）＝1700，解得t，当M在C右侧时，（﹣100+80t）﹣100+（﹣100+80t）﹣1500＝1700，解得t，∴甲动车行驶秒或时秒，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米；（4）存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上，理由如下：设行驶时间为t秒，根据题意，M表示的数是﹣100+（80+2）t，N表示的数是1600﹣80t，若M在五峰山长江大桥上，则100≤﹣100+（80+2）t≤1500，解得t，若N在五峰山长江大桥上，则100≤1600﹣80t≤1500，解得t，∴M，N同时在五峰山长江大桥上，t．【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示动点所表示的数．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A． B． C．﹣3 D．32．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣34．（3分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）A．0与 B．﹣ab与ba C．与 D．﹣a2b与6．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞07．（3分）若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣48．（3分）七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（ ）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b二、填空题（每小题3分，满分30分）9．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作 元．10．（3分）比较大小：﹣5 ﹣4．11．（3分）如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高 ℃．12．（3分）据统计，自10月9日以来，全市进行核酸检测超过27000000人次，将27000000用科学记数法表示应为 ．13．（3分）铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下 元．14．（3分）一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐 人．15．（3分）一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．16．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 ．17．（3分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ ．18．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依次规律，则点A2022表示的数是 ．三、解答题（共8大题，满分96分）19．（25分）计算下列各题：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）；（2）﹣25；（3）：（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3；（5）（﹣1）6|﹣2|．20．（15分）化简或求值：（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2；（2）4a+3（a﹣3b）﹣6（2b﹣2a）；（3）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b．21．（8分）已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？22．（8分）出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由．23．（8分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．24．（8分）阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝ ；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．25．（12分）养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元．（1）3级虾的售价为 元/千克；10级虾的售价为 元/千克；（2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）：①当n＜6时，售价为 元/千克；②当n＞6时，售价为 元/千克；（3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算．26．（12分）伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝ ，BC间的距离是 米，AC间的距离是 米；（2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？（3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？（4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值． 2022-2023学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A． B． C．﹣3 D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．23＝6 B．﹣42＝﹣16 C．﹣8﹣8＝0 D．﹣5﹣2＝﹣3【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．4．（3分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．5．（3分）下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）A．0与 B．﹣ab与ba C．与 D．﹣a2b与【分析】依据同类项的概念解答即可．【解答】解：A、几个常数项也是同类项，0与是同类项，故A不符合要求；B、﹣ab与ba是同类项，故B不符合要求；C、a2b与不是同类项，故C符合要求；D、﹣a2b与ba2是同类项，故D不符合要求．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．6．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（ ）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣4【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，分别代入m+n求解即可．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，理解绝对值的意义是解题的关键．8．（3分）七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（ ）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b【分析】根据题意和题目中的式子，可以表示出他们准备A种形式的礼物的份数．【解答】解：由题意可得，他们一共制作了m份礼物，其中B种和C种礼物一共2a份，∴他们准备A种形式的礼物为：（m﹣2a），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题（每小题3分，满分30分）9．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作 ﹣70 元．【分析】根据相反意义量作答．【解答】解：如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作﹣70元．故答案为：﹣70．【点评】本题考查正数与负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．（3分）比较大小：﹣5 ＜ ﹣4．【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，∴﹣5＜﹣4，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．（3分）如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高 13 ℃．【分析】直接利用有理数的减法运算法则化简求出答案．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃），即这天的最高气温比最低气温高13℃．故答案为：13．【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确把握有理数减法的运算法则是解题关键．12．（3分）据统计，自10月9日以来，全市进行核酸检测超过27000000人次，将27000000用科学记数法表示应为 2.7×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：27000000用科学记数法可表示为2.7×107．故答案为：2.7×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下 （10﹣mn） 元．【分析】剩下的钱数＝总钱数﹣花去的钱数．【解答】解：n支铅笔的价钱是mn元，则剩下的价钱是（10﹣mn）元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．（3分）一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐 （4+2n） 人．【分析】分析题干，第一个桌坐6个人，第二桌坐了8个人，可以看为6+2×1，第三桌坐了10个人，可以看作6+2×2，依此类推得第n桌应坐6+2（n﹣1）人．【解答】解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）＝（4+2n）人．故答案为：（4+2n）．【点评】此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，有一个桌时可坐6个人，以后每增加一个桌可增加两个人，根据此规律进行解答．15．（3分）一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 4x2+x+3 ．【分析】根据题意可知：这个多项式为（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3），然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3＝4x2+x+3，即这个多项式为4x2+x+3．故答案为：4x2+x+3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．16．（3分）如图，是计算机某计算程序，若开始输入x，则最后输出的结果是 ﹣7 ．【分析】根据图运算步骤列式计算即可．【解答】解：当输入x时，3﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3＞﹣5，所以再次输入x＝﹣3，﹣3×3﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7＜﹣5，∴输出﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，准确识得程序图的运算步骤，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．17．（3分）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ 4 ．【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得﹣5+9+m＝3，求出m，再根据m+1+n＝3，求出n，最后代入n﹣m计算即可．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等∴﹣5+9+m＝3，∴m＝﹣1，∵m+1+n＝3，∴﹣1+1+n＝3，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了有理数加法、数学常识，掌握有理数加法法则，根据给出的材料列式是解题关键．18．（3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依次规律，则点A2022表示的数是 ﹣4041 ．【分析】根据题意分别列出A1、A2、A3、A4、A5、A6所表示的数，总结出：当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣2n+3，最后将n＝2022代入可得．【解答】解：根据题意，得A1两点表示的数为1，A2两点表示的数为﹣1，A3两点表示的数为5，A4两点表示的数为﹣5，A5两点表示的数为9，A6两点表示的数为﹣9，…，∴当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣（2n﹣3）＝﹣2n+3，则当n＝2022时，A2022＝﹣2×2022+3＝﹣4041，故答案为：﹣4041．【点评】本题主要考查数字变化规律，列出前几个数，根据已知数得出普遍的规律是解题的关键．三、解答题（共8大题，满分96分）19．（25分）计算下列各题：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）；（2）﹣25；（3）：（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3；（5）（﹣1）6|﹣2|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加减即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（5）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣25）＝9+11﹣25＝﹣5；（2）﹣25＝﹣256＝﹣40﹣6＝﹣46；（3）（﹣24）（﹣24）（﹣24）＝﹣8﹣6+4＝﹣10；（4）（﹣2）2×（﹣3）48÷（﹣2）3＝4×（﹣3）×3﹣48÷（﹣8）＝﹣36+6＝﹣30；（5）（﹣1）6|﹣2|＝1×2+42＝2+3﹣2＝3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（15分）化简或求值：（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2；（2）4a+3（a﹣3b）﹣6（2b﹣2a）；（3）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，合并同类项，再代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）＝﹣a；（2）原式＝4a+3a﹣9b﹣12b+12a＝（4a+3a+12a）﹣（9b+12b）＝19a﹣21b；（3）原式＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b；当中a＝﹣2，b时，原式＝7×（﹣2）2．【点评】本题考查了整数的化简求值，正确地去括号、合并同类项化简原式是解决问题的关键．21．（8分）已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；（2）根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较方法解答即可．【解答】解：（1）|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣2）＝2，在数轴上表示各数如下：故；（3）（﹣5）×（）×4＝70，∴选择﹣5，﹣3，4三个数相乘可得到最大乘积，乘积最大是70．【点评】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．（8分）出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由．【分析】（1）求这些数的和，和的正负号表示方向，和的绝对值表示距离；（2）求这些数是绝对值的和，再乘以0.6可得用油量，再和67比较可得答案．【解答】解：（1）+12﹣8+10﹣13+10﹣12+6﹣15+11﹣14＝49﹣62＝﹣13（千米），答：最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是13千米，在出发点的西面；（2）（|+12|+|﹣8|+|+10|+|﹣13|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣15|+|+11|+|﹣14|）×0.6＝111×0.6＝66.6（元），∵67＞66.6，∴小刘油箱的油够用；答：小刘油箱的油够用．【点评】本题考查了数轴和正负数，和有理数的混合运算，能够理解正负数的含义解答本题的关键．23．（8分）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后根据结果不含二次项确定出a的值即可；（2）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，由结果不含x2项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3； （2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝ 4（a﹣b）2 ；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）将3x2﹣6y﹣5的前两项提取公因数3，再将x2﹣2y＝1，整体代入计算即可；（3）对（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）去括号，再合并同类项，将a﹣2b＝2，c﹣d＝9，2b﹣c＝﹣5三个式子相加，即可得到a﹣d的值，则问题得解．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，故答案为：4（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，∵x2﹣2y＝1，∴原式＝3﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣d，∵a﹣d＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c）＝2+9+（﹣5）＝6，∴（a﹣c）+（2b﹣d）+（2b﹣c）＝6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键．25．（12分）养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元．（1）3级虾的售价为 49 元/千克；10级虾的售价为 32 元/千克；（2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）：①当n＜6时，售价为 （58﹣3n） 元/千克；②当n＞6时，售价为 （52﹣2n） 元/千克；（3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算．【分析】（1）根据题意，列出算式即可解答；（2）根据题意，列出代数式即可；（3）根据（2）所求代数式得出2级南美白对虾的售价，再根据两种方案算出费用，选择费用少的方案更加划算．【解答】解：（1）∵第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元，∴3级虾的售价为：40+（6﹣3）×3＝49（元/千克），10级虾的售价为：40﹣（10﹣6）×2＝32（元/千克），故答案为：49，32；（2）根据题意得，当n＜6时，售价为：40+（6﹣n）×3＝（58﹣3n）元/千克，当n＞6时，售价为：40﹣（n﹣6）×2＝（52﹣2n）元/千克，故答案为：（58﹣3n），（52﹣2n）；（3）2级南美白对虾的售价为：40+（6﹣2）×3＝52元/千克，方案一所需费用：52×400×（1﹣5%）＝19760（元），方案二所需费用：52×400×（1﹣8%）+200＝19336（元），∵19336＜19760，∴方案二更加合算．【点评】本题和主要考查列代数式、有理数的混合运算，根据题意正确列出代数式和算式是解题关键．26．（12分）伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝ 100 ，BC间的距离是 1400 米，AC间的距离是 1600 米；（2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？（3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？（4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值．【分析】（1）由平方和绝对值的非负性可得a，c，d的值，根据CD＝AB可得b的值，从而可求出BC，AC；（2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，根据“点M到点C的距离等于100米”列方程可解得答案；（3）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，分两种情况列方程可解得答案；（4）设行驶时间为t秒，M表示的数是﹣100+（80+2）t，N表示的数是1600﹣80t，列不等式分别求出M，N在五峰山长江大桥上的时间范围，再取公共部分即可．【解答】解：（1）∵（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0，∴a+100＝0，c﹣1500＝0，d﹣1700＝0，∴a＝﹣100，c＝1500，d＝1700，∴CD＝1700﹣1500＝200＝AB，∴b＝﹣100+200＝100，∴BC＝1500﹣100＝1400（米），AC＝1500﹣（﹣100）＝1600（米），故答案为：100，1400，1600；（2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，根据题意得：|1500﹣（﹣100+80t）|＝100，解得t或t，∴甲动车行驶秒或秒时，点M到点C的距离等于100米；（3）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，当M在B左侧时，100﹣（﹣100+80t）+1500﹣（﹣100+80t）＝1700，解得t，当M在C右侧时，（﹣100+80t）﹣100+（﹣100+80t）﹣1500＝1700，解得t，∴甲动车行驶秒或时秒，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米；（4）存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上，理由如下：设行驶时间为t秒，根据题意，M表示的数是﹣100+（80+2）t，N表示的数是1600﹣80t，若M在五峰山长江大桥上，则100≤﹣100+（80+2）t≤1500，解得t，若N在五峰山长江大桥上，则100≤1600﹣80t≤1500，解得t，∴M，N同时在五峰山长江大桥上，t．【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是用含t的代数式表示动点所表示的数．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:13:51；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
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