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2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共42页。试卷主要包含了 ﹣2018的相反数是， 没有等式组的解集是， 分解因式=_____．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
4. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
6. 某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于没有小心弄脏了表格，有两个数据看没有到．则下列说法中正确的是（ ）
投掷距离（米）
8
9
10
11
12
人数
5
3
2
A. 这组数据的中位数是10，众数是9
B. 这组数据的中位数是9.5
C. 这组数据的方差是4
D. 这组数据的平均数P满足9＜P＜10
7. 如图，D是AB中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A. b B. b＜ C. b＜3 D. 2
二．填 空 题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
11. 计算：=__________．
12. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离没有大于2的概率是_____．
13. 我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是_____．
14. 如果三个连续自然数的和没有大于9，那么这样自然数共有_____组．
15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
三．解 答 题（共4小题，满分32分）
16. 计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．
17. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
18. 培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪没有在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
19. 某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果到1米）
四．解 答 题（共4小题，满分43分）
20. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
21. 如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落点处，连接、．
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
【正确答案】D
【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D．
4. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
【正确答案】D
【详解】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．
详解：①△ABE≌△CDF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．
∵∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF．
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．
5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
6. 某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于没有小心弄脏了表格，有两个数据看没有到．则下列说法中正确的是（ ）
投掷距离（米）
8
9
10
11
12
人数
5
3
2
A. 这组数据的中位数是10，众数是9
B. 这组数据的中位数是9.5
C. 这组数据的方差是4
D. 这组数据的平均数P满足9＜P＜10
【正确答案】D
【详解】分析：由于是两个数没有清楚，所以这组数据的中位数、众数、方差都没有好判断，但平均数可以确定，通过计算可得平均数的范围，从而选出答案即可．
详解：假设投掷距离为10米的有10人，这时平均数为9.85米；
当掷距离为10米的有0人，这时平均数最小为9.35米；
∴这组数据的平均数P满足9.35＜P＜9.85．
故选D．
点睛：本题考查了统计的有关知识，方差、中位数、众数和加权平均数的计算，是基础知识比较简单．
7. 如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据中位线的性质可得：△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，则面积之比为1：4，则△ADE和四边形BCED的面积之比为1：3
考点：相似三角形的性质
8. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
故选为D．
本题主要考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解方程的步骤是本题的关键．
9. 当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A. b B. b＜ C. b＜3 D. 2
【正确答案】B
【详解】分析：先根据x的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，即可得到b的取值范围．
详解：在函数y=中，令x=2，则y=；令x=，则y=2；
若直线y=﹣2x+b（2，），则：
=﹣4+b，即b=；
若直线y=﹣2x+b（，2），则：
2=﹣1+b，即b=3．
∵直线y=﹣2x+在直线y=﹣2x+3的上方，∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+的下方，∴b的取值范围为b＜．
故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数与函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与系数的关系，解题时注意：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
二．填 空 题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．
【详解】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
11. 计算：=__________．
【正确答案】﹣．
【详解】分析：利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．
详解：原式=﹣（）=﹣．
故答案为﹣．
点睛：本题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．
12. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离没有大于2的概率是_____．
【正确答案】．
【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．
【详解】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离没有大于2的点是﹣1到3之间的点，
满足条件的点组成的线段的长是4，
∴其概率为=．
故答案为．
本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率．
13. 我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是_____．
【正确答案】（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．
【详解】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2008年的国内生产总值，2009年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2007年的国内生产总值表示出2009年的国内生产总值，让2009年的国内生产总值相等即可求得所列方程．
详解：设2007年的国内生产总值为1．
∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，∴2008年的国内生产总值为1+12%；
∵2009年比2008年增长7%，∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）．
∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．
点睛：当必须量没有时，应设其为1；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意2009年的国内生产总值是在2008年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2008年的国内生产总值．
14. 如果三个连续自然数的和没有大于9，那么这样自然数共有_____组．
【正确答案】3组．
【详解】分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的没有等关系．
详解：设最小的自然数为x，根据题意得：
x+（x+1）+（x+2）≤9，
解得：x≤2．
故可以有几种组合：
0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
点睛：本题考查了一元没有等式组的应用，读懂题列出没有等式关系式即可求解．注意自然数包括0．
15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
【正确答案】55
【分析】通过观察，可得斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解．
【详解】∵斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，
∴1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，
故答案是：55．
本题主要考查数列的变换规律，通过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，是解题的关键．
三．解 答 题（共4小题，满分32分）
16. 计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．
【正确答案】0.
【详解】分析：原式利用角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可求出值．
详解：原式=﹣2+1+=0．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
18. 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课，得到如图所示统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪没有在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
【正确答案】（1）90人；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（1）480×=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．
19. 某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果到1米）
【正确答案】宣传牌的高度AB是8m．
【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AC和BC的长，从而可以得到AB的长．
【详解】∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m，
∴AC=CD•tan38°，BC=CD•tan21°，
∴AB=AC﹣BC=CD•tan38°﹣CD•tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．
答：宣传牌的高度AB是8m．
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．
四．解 答 题（共4小题，满分43分）
20. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
21. 如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、．
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）四边形是菱形，理由详见解析.
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；（2）由（1）易证得EC=AE=AF，又由AF∥EC，即可判定四边形AECF是菱形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，
又∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
四边形是菱形，
理由：由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴是菱形．
此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形思想的应用是解题关键．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分面积．
【正确答案】（1）3；（2）6π﹣．
【分析】（1）连接OE，根据中点性质出去OD，根据勾股定理求出DE；
（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）连接OE．
∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，
∴OD=OC=3cm．
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴∠ODE=90°，
∴DE==3；
（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，
∴∠OED=30°，
∴∠DOE=60°，
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．
本题考查的是扇形面积计算，掌握垂径定理、扇形面积公式是解题的关键．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
（满分:120分， ）
中考
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．的绝对值是 中考
A． B．2022 C． D．
3．和点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．中考
4．已知，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．中考
5．把式子分解因式，结果是 中考
A． B． C． D．
6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
7．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形中考
8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是
中考
A． B． C． D．中考
9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为
A． B． C．3 D．5
10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是
A． B． C． D．中考
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据5、0、3、、1的中位数是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 ．
14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是 ．中考
15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为 ．
16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（1）计算：．（2）解方程：．
中考
18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．
中考
20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点、、分别在的边、、上，，．中考
（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；中考
（2）连接，当，求的值．
中考
中考
中考
22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．
中考
23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．
中考
中考
答案与解析中考
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中考
1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为 中考
A． B． C． D．中考
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
，故选：．
2．的绝对值是
A． B．2022 C． D．中考
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
的绝对值是：2022．故选：．
3．和点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．中考
【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．中考
和点关于轴对称的点的坐标是．故选：．中考
4．已知，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
【分析】：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；中考
：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；
：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
，，故选项不符合题意；中考
，，故选项不符合题意；，，故选项不符合题意；中考
，，故选项符合题意．故选：．
5．把式子分解因式，结果是
A． B． C． D．中考
【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．
．故选：．中考
6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．中考
这组数据的平均数为，
将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：．
7．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 中考
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；中考
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；中考
、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意，故选：．中考
8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是
中考
A． B． C． D．
【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．中考
薄木板不能从门框内通过．理由如下：中考
连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．中考
只有薄木板能从门框内通过，故选：．
9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为
A． B． C．3 D．5
【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
设的半径为，是的直径，，，，
在中，由勾股定理得：，即，解得：，中考
即的半径为5，故选：．中考
10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】由时，随的增大而增大，可得，即；又由二次函数的增减性可知，时，；时，；根据，建立不等式，并求出的取值范围，即可得出结论．中考
有题意可得，抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，对称轴，即；
又，，得时，，时，，
，解得，，．故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据5、0、3、、1的中位数是 ．中考
【分析】先把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，根据中位数的定义求解．
把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为1．
12．因式分解： ．中考
【分析】相同字母的公因式取最低次幂．
原式 故．中考
13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 ．
中考
【分析】连接、，根据、分别与半径为3的相切于点、，得，，而，即有，由切线长定理得，，故的周长为．中考
连接、，如图：
、分别与半径为3的相切于点、，，，中考
，，切于，，，中考
的周长为，
故8．
14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是 ．中考
【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．中考
根据图象可得，甲车的速度为（千米时）．
由题意，得，解得．故答案为．
15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为 ．
【分析】连接，利用矩形的性质，求出的长度，证明平分，再证，最后证，利用相似的性质即可求出的长度．
如图，连接，
中考
四边形为矩形，，，，
为中点，，，
，，，由翻折知，，中考
，，，
，平分，，中考
，，，中考
，，
又，，，中考
，，解得：或1（不合题意，舍去）．故4．中考
16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积 ．中考
【分析】连接，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 则，；再由可以设，，则，，又，，可得，，则；在中， 由勾股定理可求得的值， 再由面积求得半径， 求出面积 ．
连接，中考
由于把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上，则，；中考
由，设，，
则，，又，，即，可得，，则；中考
在中，，即，中考
解得：，则，．
再由，则，解得：；
则的面积为．中考
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（1）计算：．（2）解方程：．
【分析】（1）先计算绝对值、乘方和算术平方根，再计算加减即可；（2）利用直接开平方法求解即可．
（1）原式；
（2），或，解得，．
18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
【分析】（1）从两个统计图中可知“小时”的人数是8人，占调查人数的，根据频率进行计算即可；（2）求出“小时”的人数，即可补全频数分布直方图；（3）求出样本中“9小时以上”所占的百分比，即可估计总体中“9小时以上”的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．中考
（1）（人，故80；
（2）（人，，，补全两个统计图如下：
（3）解：（人，中考
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．中考
19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质可知，从而得证．
（2）连接并延长交于，交于，根据矩形、菱形的判定与性质可求出与的长度，根据勾股定理可求出的值．中考
（1），，四边形是平行四边形，中考
矩形，，四边形是菱形．中考
（2）连接并延长交于，交于，菱形，，
矩形，，，
四边形是矩形，，，是中点，
是中点，，，，中考
，，，．
20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，再由图象所经过点的坐标，求出与的值，然后得出函数式，从而求出自变量的取值范围．再由图象知过点，求出的值，再由函数式求出自变量的取值范围．中考
（2）结合以上关系式，当时，由得，从而求出撤离的最长时间，再由速度．（3）由关系式知，时，，矿工至少在爆炸后（小时）才能下井．
（1）爆炸前浓度呈直线型增加，可设与的函数关系式为，中考
由图象知过点，，，解得
，此时自变量的取值范围是，
爆炸后浓度成反比例下降，可设与的函数关系式为．
由图象知过点，，，中考
，此时自变量的取值范围是；
（2）当时，由得：，解得，
撤离的最长时间为（小时）．撤离的最小速度为；
（3）当时，由得，，（小时）．
矿工至少在爆炸后9小时才能下井．
21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．中考
如图，点、、分别在的边、、上，，．
（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接，当，求的值．中考
中考
【分析】（1）根据相似的判定，根据相似的性质可得，故，
（2）连接，当时，可证明，根据相似三角形的性质可得，进而可求的值．
若选①．（1）答：平行，
，，，
，，，，
，，，，
（2）连接，如图，
，，，，即，中考
，，，，，中考
，．中考
解：若选②．（1）答：平行，中考
，，，，，
（2）连接，如图，
，，，，即，
由（1）知，，四边形为平行四边形，，
，，，，中考
，，，，，，
，，．
22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．
中考
【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补及在同一个圆内，相等的圆周角所对的弦相等可得；中考
（2）①由，结合平分，可得，则，是等腰三角形，可表示的度数，是的外角，则可表示的度数；
②连接，并延长，交于点，连接，，可证得，由对称性可得，可求出的长；由等弦所对的圆周角相等，可得出，则，可求出的长，进而可求出的长，即可得到的长．中考
（1）如图，由题意可得，平分，，中考
，，，．中考
（2）①如图，设，，中考
，，，，
，，，，
，，
．中考
②如图，连接，并延长，交于点，连接，，
则，，，且，
又，，，，
，，，即，中考
，．
法二、由（1）得，，由圆的对称性可得，；以下同上．
法三、连接、，交于点，
，则，，设，则，
则，解得，，则，
，，，，
，，，，，
，，，，
即，解得．中考
23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．中考
【分析】（1）利用待定系数法即可求该二次函数的表达式．
（2）将代入二次函数中，整理得，可知恒过点，代入一次函数为常数，即可求实数，满足的关系式．
（3）通过，可求得对称轴为，因为，且，所以只需判断对称轴的位置即可求的取值范围．中考
（1）二次函数的图象经过点，且，
，，函数的表达式为；
（2），二次函数，中考
整理得，，
当时，，恒过点，
代入得，得，中考
实数，满足的关系式：，
（3），对称轴为，
，且，当时，对称轴，解得，中考
当时，对称轴，解得（不符合题意，故不存在），中考
故的取值范围为：
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
4. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
6. 某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于没有小心弄脏了表格，有两个数据看没有到．则下列说法中正确的是（ ）
投掷距离（米）
8
9
10
11
12
人数
5
3
2
A. 这组数据的中位数是10，众数是9
B. 这组数据的中位数是9.5
C. 这组数据的方差是4
D. 这组数据的平均数P满足9＜P＜10
7. 如图，D是AB中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A. b B. b＜ C. b＜3 D. 2
二．填 空 题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
11. 计算：=__________．
12. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离没有大于2的概率是_____．
13. 我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是_____．
14. 如果三个连续自然数的和没有大于9，那么这样自然数共有_____组．
15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
三．解 答 题（共4小题，满分32分）
16. 计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．
17. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
18. 培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪没有在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
19. 某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果到1米）
四．解 答 题（共4小题，满分43分）
20. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
21. 如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落点处，连接、．
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
3. 没有等式组的解集是（ ）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
【正确答案】D
【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D．
4. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
【正确答案】D
【详解】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．
详解：①△ABE≌△CDF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．
∵∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF．
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．
5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
6. 某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于没有小心弄脏了表格，有两个数据看没有到．则下列说法中正确的是（ ）
投掷距离（米）
8
9
10
11
12
人数
5
3
2
A. 这组数据的中位数是10，众数是9
B. 这组数据的中位数是9.5
C. 这组数据的方差是4
D. 这组数据的平均数P满足9＜P＜10
【正确答案】D
【详解】分析：由于是两个数没有清楚，所以这组数据的中位数、众数、方差都没有好判断，但平均数可以确定，通过计算可得平均数的范围，从而选出答案即可．
详解：假设投掷距离为10米的有10人，这时平均数为9.85米；
当掷距离为10米的有0人，这时平均数最小为9.35米；
∴这组数据的平均数P满足9.35＜P＜9.85．
故选D．
点睛：本题考查了统计的有关知识，方差、中位数、众数和加权平均数的计算，是基础知识比较简单．
7. 如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据中位线的性质可得：△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，则面积之比为1：4，则△ADE和四边形BCED的面积之比为1：3
考点：相似三角形的性质
8. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
故选为D．
本题主要考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解方程的步骤是本题的关键．
9. 当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（ ）
A. b B. b＜ C. b＜3 D. 2
【正确答案】B
【详解】分析：先根据x的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，即可得到b的取值范围．
详解：在函数y=中，令x=2，则y=；令x=，则y=2；
若直线y=﹣2x+b（2，），则：
=﹣4+b，即b=；
若直线y=﹣2x+b（，2），则：
2=﹣1+b，即b=3．
∵直线y=﹣2x+在直线y=﹣2x+3的上方，∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+的下方，∴b的取值范围为b＜．
故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数与函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与系数的关系，解题时注意：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
二．填 空 题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．
【详解】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
11. 计算：=__________．
【正确答案】﹣．
【详解】分析：利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．
详解：原式=﹣（）=﹣．
故答案为﹣．
点睛：本题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．
12. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离没有大于2的概率是_____．
【正确答案】．
【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．
【详解】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离没有大于2的点是﹣1到3之间的点，
满足条件的点组成的线段的长是4，
∴其概率为=．
故答案为．
本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率．
13. 我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是_____．
【正确答案】（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．
【详解】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2008年的国内生产总值，2009年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2007年的国内生产总值表示出2009年的国内生产总值，让2009年的国内生产总值相等即可求得所列方程．
详解：设2007年的国内生产总值为1．
∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，∴2008年的国内生产总值为1+12%；
∵2009年比2008年增长7%，∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）．
∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．
点睛：当必须量没有时，应设其为1；若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意2009年的国内生产总值是在2008年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2008年的国内生产总值．
14. 如果三个连续自然数的和没有大于9，那么这样自然数共有_____组．
【正确答案】3组．
【详解】分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的没有等关系．
详解：设最小的自然数为x，根据题意得：
x+（x+1）+（x+2）≤9，
解得：x≤2．
故可以有几种组合：
0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
点睛：本题考查了一元没有等式组的应用，读懂题列出没有等式关系式即可求解．注意自然数包括0．
15. 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，…，请根据这组数的规律写出第10个数是____．
【正确答案】55
【分析】通过观察，可得斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，进而即可求解．
【详解】∵斐波那契数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，
∴1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，
故答案是：55．
本题主要考查数列的变换规律，通过观察，发现数列的规律是：前两个数的和等于后一个数，是解题的关键．
三．解 答 题（共4小题，满分32分）
16. 计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．
【正确答案】0.
【详解】分析：原式利用角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可求出值．
详解：原式=﹣2+1+=0．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
18. 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课，得到如图所示统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪没有在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
【正确答案】（1）90人；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（1）480×=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．
19. 某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果到1米）
【正确答案】宣传牌的高度AB是8m．
【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AC和BC的长，从而可以得到AB的长．
【详解】∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m，
∴AC=CD•tan38°，BC=CD•tan21°，
∴AB=AC﹣BC=CD•tan38°﹣CD•tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．
答：宣传牌的高度AB是8m．
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．
四．解 答 题（共4小题，满分43分）
20. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
21. 如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、．
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．
【正确答案】（1）详见解析；（2）四边形是菱形，理由详见解析.
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；（2）由（1）易证得EC=AE=AF，又由AF∥EC，即可判定四边形AECF是菱形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，
又∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
四边形是菱形，
理由：由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴是菱形．
此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形思想的应用是解题关键．
22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．
（1）求DE的长；
（2）求图中阴影部分面积．
【正确答案】（1）3；（2）6π﹣．
【分析】（1）连接OE，根据中点性质出去OD，根据勾股定理求出DE；
（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）连接OE．
∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，
∴OD=OC=3cm．
∵OC⊥AB，DE∥AB，
∴∠ODE=90°，
∴DE==3；
（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，
∴∠OED=30°，
∴∠DOE=60°，
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．
本题考查的是扇形面积计算，掌握垂径定理、扇形面积公式是解题的关键．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
（满分:120分， ）
中考
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．的绝对值是 中考
A． B．2022 C． D．
3．和点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．中考
4．已知，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．中考
5．把式子分解因式，结果是 中考
A． B． C． D．
6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
7．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形中考
8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是
中考
A． B． C． D．中考
9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为
A． B． C．3 D．5
10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是
A． B． C． D．中考
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据5、0、3、、1的中位数是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 ．
14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是 ．中考
15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为 ．
16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（1）计算：．（2）解方程：．
中考
18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．
中考
20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
如图，点、、分别在的边、、上，，．中考
（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；中考
（2）连接，当，求的值．
中考
中考
中考
22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．
中考
23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．
中考
中考
答案与解析中考
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中考
1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为 中考
A． B． C． D．中考
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
，故选：．
2．的绝对值是
A． B．2022 C． D．中考
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
的绝对值是：2022．故选：．
3．和点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．中考
【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．中考
和点关于轴对称的点的坐标是．故选：．中考
4．已知，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
【分析】：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；中考
：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；
：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
，，故选项不符合题意；中考
，，故选项不符合题意；，，故选项不符合题意；中考
，，故选项符合题意．故选：．
5．把式子分解因式，结果是
A． B． C． D．中考
【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．
．故选：．中考
6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是
A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5
【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．中考
这组数据的平均数为，
将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：．
7．下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 中考
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；中考
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；中考
、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意，故选：．中考
8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是
中考
A． B． C． D．
【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．中考
薄木板不能从门框内通过．理由如下：中考
连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．中考
只有薄木板能从门框内通过，故选：．
9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为
A． B． C．3 D．5
【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
设的半径为，是的直径，，，，
在中，由勾股定理得：，即，解得：，中考
即的半径为5，故选：．中考
10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】由时，随的增大而增大，可得，即；又由二次函数的增减性可知，时，；时，；根据，建立不等式，并求出的取值范围，即可得出结论．中考
有题意可得，抛物线开口向上，
当时，随的增大而增大，对称轴，即；
又，，得时，，时，，
，解得，，．故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．数据5、0、3、、1的中位数是 ．中考
【分析】先把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，根据中位数的定义求解．
把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为1．
12．因式分解： ．中考
【分析】相同字母的公因式取最低次幂．
原式 故．中考
13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 ．
中考
【分析】连接、，根据、分别与半径为3的相切于点、，得，，而，即有，由切线长定理得，，故的周长为．中考
连接、，如图：
、分别与半径为3的相切于点、，，，中考
，，切于，，，中考
的周长为，
故8．
14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是 ．中考
【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．中考
根据图象可得，甲车的速度为（千米时）．
由题意，得，解得．故答案为．
15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为 ．
【分析】连接，利用矩形的性质，求出的长度，证明平分，再证，最后证，利用相似的性质即可求出的长度．
如图，连接，
中考
四边形为矩形，，，，
为中点，，，
，，，由翻折知，，中考
，，，
，平分，，中考
，，，中考
，，
又，，，中考
，，解得：或1（不合题意，舍去）．故4．中考
16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积 ．中考
【分析】连接，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 则，；再由可以设，，则，，又，，可得，，则；在中， 由勾股定理可求得的值， 再由面积求得半径， 求出面积 ．
连接，中考
由于把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上，则，；中考
由，设，，
则，，又，，即，可得，，则；中考
在中，，即，中考
解得：，则，．
再由，则，解得：；
则的面积为．中考
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17．（1）计算：．（2）解方程：．
【分析】（1）先计算绝对值、乘方和算术平方根，再计算加减即可；（2）利用直接开平方法求解即可．
（1）原式；
（2），或，解得，．
18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：
（1）共调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
【分析】（1）从两个统计图中可知“小时”的人数是8人，占调查人数的，根据频率进行计算即可；（2）求出“小时”的人数，即可补全频数分布直方图；（3）求出样本中“9小时以上”所占的百分比，即可估计总体中“9小时以上”的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．中考
（1）（人，故80；
（2）（人，，，补全两个统计图如下：
（3）解：（人，中考
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．中考
19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质可知，从而得证．
（2）连接并延长交于，交于，根据矩形、菱形的判定与性质可求出与的长度，根据勾股定理可求出的值．中考
（1），，四边形是平行四边形，中考
矩形，，四边形是菱形．中考
（2）连接并延长交于，交于，菱形，，
矩形，，，
四边形是矩形，，，是中点，
是中点，，，，中考
，，，．
20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，再由图象所经过点的坐标，求出与的值，然后得出函数式，从而求出自变量的取值范围．再由图象知过点，求出的值，再由函数式求出自变量的取值范围．中考
（2）结合以上关系式，当时，由得，从而求出撤离的最长时间，再由速度．（3）由关系式知，时，，矿工至少在爆炸后（小时）才能下井．
（1）爆炸前浓度呈直线型增加，可设与的函数关系式为，中考
由图象知过点，，，解得
，此时自变量的取值范围是，
爆炸后浓度成反比例下降，可设与的函数关系式为．
由图象知过点，，，中考
，此时自变量的取值范围是；
（2）当时，由得：，解得，
撤离的最长时间为（小时）．撤离的最小速度为；
（3）当时，由得，，（小时）．
矿工至少在爆炸后9小时才能下井．
21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．中考
如图，点、、分别在的边、、上，，．
（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；
（2）连接，当，求的值．中考
中考
【分析】（1）根据相似的判定，根据相似的性质可得，故，
（2）连接，当时，可证明，根据相似三角形的性质可得，进而可求的值．
若选①．（1）答：平行，
，，，
，，，，
，，，，
（2）连接，如图，
，，，，即，中考
，，，，，中考
，．中考
解：若选②．（1）答：平行，中考
，，，，，
（2）连接，如图，
，，，，即，
由（1）知，，四边形为平行四边形，，
，，，，中考
，，，，，，
，，．
22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．
中考
【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补及在同一个圆内，相等的圆周角所对的弦相等可得；中考
（2）①由，结合平分，可得，则，是等腰三角形，可表示的度数，是的外角，则可表示的度数；
②连接，并延长，交于点，连接，，可证得，由对称性可得，可求出的长；由等弦所对的圆周角相等，可得出，则，可求出的长，进而可求出的长，即可得到的长．中考
（1）如图，由题意可得，平分，，中考
，，，．中考
（2）①如图，设，，中考
，，，，
，，，，
，，
．中考
②如图，连接，并延长，交于点，连接，，
则，，，且，
又，，，，
，，，即，中考
，．
法二、由（1）得，，由圆的对称性可得，；以下同上．
法三、连接、，交于点，
，则，，设，则，
则，解得，，则，
，，，，
，，，，，
，，，，
即，解得．中考
23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．中考
【分析】（1）利用待定系数法即可求该二次函数的表达式．
（2）将代入二次函数中，整理得，可知恒过点，代入一次函数为常数，即可求实数，满足的关系式．
（3）通过，可求得对称轴为，因为，且，所以只需判断对称轴的位置即可求的取值范围．中考
（1）二次函数的图象经过点，且，
，，函数的表达式为；
（2），二次函数，中考
整理得，，
当时，，恒过点，
代入得，得，中考
实数，满足的关系式：，
（3），对称轴为，
，且，当时，对称轴，解得，中考
当时，对称轴，解得（不符合题意，故不存在），中考
故的取值范围为：
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