第04讲 全等三角形（5大考点）2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）

第04讲 全等三角形（5大考点）

一 全等图形

概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.   

全等图形特征：

①形状相同。

②大小相等。

③对应边相等、对应角相等。

小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。

二 全等三角形

1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角；

2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 

记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’

读作：∆ABC全等于∆A’B’C’

对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’

对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’

对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’

对应元素的规律:

(1)有公共边的，公共边是对应边；

(2)有公共角的，公共角是对应角；

(3)有对顶角的，对顶角是对应角；

考点一：全等图形的识别

1.（2020·唐山市期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；

B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；

C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；

D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．

故选D．

2.（2019·阜宁县期中）全等图形是指两个图形（ ）

A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等

【答案】A

【详解】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，

故选：A．

3.（2018·山亭区期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　)

A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④

【答案】D

【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．

考点二：利用全等图形求正方形网格中的角度之和

一、单选题

1．（2022·江苏·八年级课时练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（     ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

【答案】B

【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．

【详解】

∵在△ABC和△DBE中

，

∴△ABC≌△DBE（SAS），

∴∠3=∠ACB，

∵∠ACB+∠1=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2=45°

∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，

故选B．

【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．

二、填空题

2．（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．

【答案】135

【分析】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案；

【详解】如图所示，

在△ACB和△DCE中，

，

∴，

∴，

∴；

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键．

3．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

【答案】180°.

【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．

【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，

∴∠1+∠4=90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．

故答案为：180．

【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．

考点三：将已知图形分割成几个全等图形

1.（2019·石家庄市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：

故选：B．

2.（2020·台州市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．

【详解】解：如图所示：

．

考点四：全等三角形概念

1.（2020·普洱市期中）下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等

【答案】C

【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；

D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．

故选 ：C．

2.（2020·安顺市期末）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；

②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；

③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；

④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；

故四个命题都正确，

故D为答案.

考点五：全等三角形的性质

1.（2020·沧州市期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）

A．30 B．45 C．50 D．85

【答案】A

【详解】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，

故选：A．

2.（2020·泰安市期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

A．2    B．3    C．4    D．5

【答案】A

【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.

3.（2020·揭阳市期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D

【答案】C

【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.

故选择C.

4.（2020·绵竹市期中）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.

故共有四组相等线段.

故选D.

一、单选题

1．（2020·东平县期末）下列说法正确的是　　

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．两个等边三角形是全等三角形

D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形

【答案】D

【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;

B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.

故选D.

2．（2018·徐州市期末）下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的三角形          B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积相等                 D．所有等边三角形是全等三角形

【答案】C

【详解】A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

故选：C．

3．（2019·莎车县期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．35° D．25°

【答案】B

试题解析：∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠BAC=80°，

∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，

故选B．

4．（2020·晋城市期末）如图，沿边BC所在直线向右平移得到，则下列结论错误的是（    ）

A． B．AC＝DF C．BE＝CF D．EC＝FC

【答案】D

【详解】A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；

B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；

C、因为△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即：BE＝CF，故正确；

D、EC＝CF不能成立，故错误．

故选：D．

5．（2019·安平县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

【答案】A

【详解】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选：A．

6．（2019·无锡市期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ）

A．72° B．60° C．50° D．58°

【答案】D

【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，

∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

∴∠1=58°

故选D.

7．（2020·平川区期末）如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(    )

A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AC＝BC

【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=BC错误．故选D．

8．（2020·海淀区期中）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是(　　)

A．38° B．48° C．62° D．70°

【答案】D

【详解】

∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．

故选D．

9．（2020·长春市期末）如图，≌，，，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】B

【详解】解：≌，

．

,

故选B．

10．（2019·常州市期中）如图，已知△ABC≌△ABD，若，则的度数是（    ）

A．115° B．110° C．105° D．100°

【答案】B

【详解】∵△ABC≌△ABD，且∠BAC=55°，

∴∠BAC=∠BAD=55°，

∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=110°，

故选B.

11．（2019·上饶市期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（　　）

A．11 B．7 C．8 D．13

【答案】A

【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则

x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.

12．（2020·西青区期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为(　　)

A．45 cm    B．55 cm    C．30 cm    D．25 cm

【答案】A

【详解】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，

∴AC=DF=25cm，

又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，

∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，

∴BC的长等于45cm．

故选：A．

二、填空题

13．（2020·梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）

【答案】②③

【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合

故答案为：②③．

14．（2020·昆明市期末）一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则__________．

【答案】1

【详解】解：∵两个三角形全等，

∴x=6，y=5，

∴x-y=6-5=1，

故答案为：1．

15．（2020·临汾市期末）如图，，如果，那么的长是______．

【答案】

【详解】，

，

，

，

故答案为：．

16．（2020·丹东市期末）已知，，的面积是，那么中边上的高是______________．

【答案】8

【详解】解：

ABC的面积是16cm2，

，即h=8

则ΔDEF中EF边上的高是8cm,

故答案为：8.

17．（2019·赣州市期中）已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝_____．

【答案】5或4

【详解】解：∵两个三角形全等，

∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，

∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，

∴a+b＝5或4，

故答案为：5或4．

三、解答题

18．（2019·济宁市期中）如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．

【答案】∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC=65°．

【详解】解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠ACE＝85°，

∴∠EAC＝65°．

19．（2020·普洱市期中）如图，已知△≌△NMH，∠F与∠M是对应角．若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度．

【答案】，

【详解】∵△≌△NMH，∠F与∠M是对应角，EF=2.1 cm， HM=3.3 cm

∴

∵FH=1.1 cm

∴

20．（2020·长春市期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.

（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.

（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．

【详解】（1）∵BE⊥AD，

∴∠EBD=90°．

∵△ACF≌△DBE，  

∴∠FCA=∠EBD=90°．                                      

∴∠F+∠A=90°

∵∠F =62°，                                             

∴∠A=28°．   

   （2）∵△ACF≌△DBE，

∴CA=BD． 

∴CA-CB=BD-CB．

即AB=CD．

∵AD=9 cm, BC=5 cm，

∴AB+CD=9-5=4 cm．

∴AB=CD=2 cm．

21．（2019·丽水市期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．

（1）求线段BF的长；

（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．

【答案】(1)5cm;(2)见解析.

【详解】≌，

，

，

即；

≌，，

，

，，

，

．