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2023届二轮复习通用版 8 振动与波 光学 学案
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这是一份2023届二轮复习通用版 8 振动与波 光学 学案，共19页。
专题八 振动与波 光学
真题速练·明考情
1．(2022·全国乙，34)[物理——选修3－4]
(1)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s．当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动．若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为__4__m．P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互__加强__(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点__向下__(选填“向上”或“向下”)运动．
(2)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示．逐渐减小i，E点向B点移动，当sini＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且lDE＝lDA．求棱镜的折射率．
【答案】 (2)1.5
【解析】 (1)因周期T＝0.8s，波速为v＝5m/s，则波长为λ＝vT＝4m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P与S1平衡位置的距离为10m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动．
(2)因为当sini＝时，恰好没有光线从AB边射出，可知此时光线在E点发生全反射，设临界角为α，则sinα＝，由几何关系可知，光线在D点的折射角为r＝－2α，又有＝n，联立可得n＝1.5．
2．(2022·全国甲，33)[物理——选修3－4]
(1)一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝cm．该波的波长为__4__m，频率为__0.5__Hz．t＝2s时刻，质点A__向下运动__(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)．
(2)如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜．求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
【答案】 (2) a
【解析】 (1)由题图知y＝2sincm，由x＝1.5m，y＝0可得，λ＝4m，该波的周期T＝＝2s，频率为0.5Hz，t＝2s时，即经过一个周期，质点A又回到初始位置，质点A向下运动．
(2)本题考查光的折射和全反射，意在考查分析综合能力．光路图如图所示，根据题意sini＝nsinr
sinθ＝，r＋θ＝90°
解得n＝
由几何关系知tanr＝＝
lNC＝a－lBN，tanr＝
解得lPC＝a．
3．(2021·全国甲卷)(1)如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为__2×108__m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是__5×10－10__s≤t＜__3×10－10__s(不考虑反射)．
(2)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm．某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰．求
①从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
②t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
【答案】(2)①0.8s ②－0.5cm
【解析】 (1)该单色光在玻璃板内传播的速度为v＝＝m/s＝2×108m/s，当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间t1＝＝s＝5×10－10s，当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n＝，最长时间t2＝＝＝3×10－10s．
(2)①因为波长大于20cm，所以波的周期T＝＞1.0s
由题可知，波的周期是T＝2Δt＝1.2s
波的波长λ＝vT＝24cm
在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰．因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t1＝＝0.8s．
②在t1时刻(t1＞0)，由题意可知，此时图象的函数是y＝cosx(cm)
t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB＝cosxB(cm)＝－0.5cm．
4．(2020·全国Ⅰ卷)
(1)(5选3)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( BCE )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
(2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求：
①波的波长；
②波的传播速度．
【答案】 (2)①l ②fl
【解析】 (1)之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和人的相对位置变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；同一声源发出的波，在空气和水中的传播速度不同是因为声速和介质有关，不是多普勒效应，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确．故选BCE．
(2)①设与c点最近的振幅极大点为d，
则ad＝l－l＝l
bd＝＝l
根据干涉加强点距离差的关系：Δx＝x1－x2＝nλ
bd－ad＝l，所以波长为l．
②由于受迫振动的频率取决于振源的频率由v＝λf知v＝fl．
5．(2020·全国Ⅱ卷)
(1)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__6.9__cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为__96.8__cm．
(2)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°．截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
①光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
②不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
【答案】 (2)①光线在E点发生全反射 ②sinr′＝
【解析】 (1)拉离平衡位置的距离x＝2π×80cm×＝6.97cm
题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9cm；
根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知10T′＝11T，代入数据为10＝11cm
解得新单摆的摆长为L′＝96.8cm．
(2)①如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r．折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°–(30°–r)＞60°①
根据题给数据得
sinθ＞sin60°＞②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
②设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sini＝nsinr⑤
nsini′＝sinr′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sinr′＝
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
〔备考策略〕
命题特点：1．以选择题、填空题形式的命题涉及面比较广，常考查机械振动、机械波的综合问题，光的折射、全反射现象，近年对光的干涉考查的热度有所增加，也常对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查．
2．以计算题形式的命题以考查波的传播、光的折射和全反射现象为主．
常用到的思想方法有：图象法、微平移法、特殊点法、作图法．
核心知识·固双基
“必备知识”解读
一、机械振动与机械波
1．知识体系
2．波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ．
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论
1．知识体系
2．光的波动性
(1)光形成稳定干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定．
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ．
(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．
“关键能力”构建
一、机械振动与机械波
1．分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
2．波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
二、光的折射和全反射
1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
3．几何光学临界问题的分析
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．
命题热点·巧突破
考点一 机械振动和机械波
考向1 简谐运动单摆
1．(5选3)(2021·四川成都二模)一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s．已知当地的重力加速度大小g＝9.80m/s2，π2≈9.8．则( ACD )
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s
C．该单摆的摆长约为1.44m
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
【解析】 该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A正确；该单摆做简谐运动的周期为T＝s＝2.4s，故B错误；根据单摆的周期公式可得该单摆的摆长为l＝＝1.44m，故C正确；若把该单摆放在月球上，则重力加速度减小，根据T＝2π，可知其摆动周期变大，故D正确；若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则周期应减小为原来的，即T′＝＝s，故E错误．故选ACD．
2．(2022·吉林延边质检)某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象如图所示，由图可知，两单摆摆长之比＝__或4∶9__．在t＝0.75s时，b球相对平衡位置的位移是__2__cm．
【解析】 周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2∶3，根据T＝2π得L＝因为a、b的周期之比为2∶3，则摆长之比为4∶9，由图可知，b摆球的振幅A＝4cm，T＝2s，则ω＝＝πrad/s，可得b的振动方程y＝4sinπtcm，所以当t＝0.75s时，b球相对平衡位置的位移是y＝4sincm＝2cm．
考向2 波的传播规律
3．(5选3)(2022·四川成都二模)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波t＝1s时刻波形图，该时刻M点开始振动，再过1.5s，N点开始振动．下列判断正确的是( ACE )
A．波的传播速度4m/s
B．质点M的振动方程y＝0.05sin(cm)
C．质点M、N相位相差是π
D．t＝0.5s时刻，x＝1.0m处质点在波峰
E．t＝2.5s时刻，质点M与N各自平衡位置的距离相等
【解析】 质点M和N相距6m，波的传播时间为1.5s，则波速v＝＝4m/s，A正确；波长λ＝4m，根据波长、波速和周期的关系可知v＝，解得T＝1s，圆频率ω＝＝2πrad/s质点M起振方向向上，t＝1s时开始振动，则质点M的振动方程为y＝5sin(2πt－2π)cm，B错误；相隔半波长奇数倍的两个质点，相位相差为π，质点M、N相隔1.5λ，故相位相差π，C正确；t＝1s时x＝1.0m处质点处于波峰，t＝0.5s＝0.5T，此时x＝1.0m处质点应处于波谷，D错误；t＝2.5s＝2.5T，N点开始振动，质点M、N相隔1.5λ，振动情况完全相反，故质点M、N与各自平衡位置的距离相等，E正确，故选ACE．
4．(5选3)(2021·广西桂林6月模拟)如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端M、N连续振动，形成甲、乙两列横波分别沿x轴相向传播，两波的波速为2m/s，振幅相同．t＝0时刻的波形图如图所示，则下列说法正确的是( ABC )
A．甲、乙两列波的频率之比为2∶3
B．遇到5m的障碍物，甲波的衍射现象更明显
C．两列波将同时传到x＝7m处
D．在两列波相遇过程中，x＝7m处始终为振动减弱点
E．再经过3s，平衡位置在x＝3m处的质点振动方向向下
【解析】 由图象可知，甲、乙两列波的波长分别为6m、4m，根据f＝，波速相同时，频率与波长成反比，所以甲、乙两列波的频率之比为2∶3，A正确；遇到5m的障碍物，甲波波长大，甲波的衍射现象更明显，B正确；开始时刻，两列波到x＝7m处的距离相同，根据t＝，两波速度相同，则两列波将同时传到x＝7m处，C正确；由于两波的频率不同，则不能形成相干波源，不存在始终为振动减弱点，及振动加强点，D错误；甲波的周期为T甲＝＝s＝3s，再经过3s，甲波在平衡位置x＝3m处，振动1个周期，恰好处于平衡位置向上振动，乙波向前传播的距离d＝vt＝6m，平衡位置x＝3m处，恰好处于乙波的波峰，振动速度为0，根据波的叠加原理可知，平衡位置在x＝3m处的质点振动方向向上，E错误；故选ABC．
考向3 振动图象与波的图象问题
5．(5选3)(2021·宁夏银川模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( ABC )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度为20m/s
C．从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m
D．从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm
E．t＝0.15s时，P的加速度方向与y轴正方向相同
【解析】 由乙图得出，在t＝0时Q点的速度方向沿y轴正方向，由同侧法判断可知该波沿x轴正方向传播，故A正确；由甲图读出波长为λ＝4m，由乙图可读出周期为T＝0.2s，则波速为v＝＝20m/s，故B正确；从t＝0到t＝0.15s，波传播的距离为s＝vt＝20×0.15m＝3m，故C正确；从t＝0.10s到t＝0.15s经过时间为Δt＝0.05s＝，由于在t＝0.10s时质点P不在平衡位置或最大位移处，所以从t＝0.10s到t＝0.15s，质点P通过的路程不等于10cm，故D错误；由题可知P点向下振动，因此经过0.15s＝T，质点振动到平衡位置上方向上振动，加速度向下，与y轴的正方向相反，故E错误；故选ABC．
6．(5选3)(2022·安徽5月最后一卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0和t＝0.5s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．在t＝0到t＝0.5s这段时间内，在x＝8m处的质点P共有两次到达波峰，下列说法正确的是( BCE )
A．t＝0时刻，质点P沿y轴正方向运动
B．质点P振动的周期为s
C．质点P在1s内运动的路程为36cm
D．波传播的速度大小为30m/s
E．质点P的振动方程为y＝－2sin(9πt)(cm)
【解析】 根据振动与波动的关系，在t＝0时刻，质点P沿y轴负方向运动，故A项错误；从t＝0到t＝0.5s时刻这段时间内，在x＝8m处的质点P共有两次到达波峰，波沿x轴正向传播，则T＝0.5s，解得T＝s，故B项正确；质点P在1s内运动的距离为s＝18A＝36cm，故C项正确；波传播的速度v＝＝36m/s，故D项错误；质点P的振动方程y＝－Asinωt＝－2sin(cm)＝－2sin(9πt)(cm)，故E项正确，故选BCE．
7．(2022·河北高三一模)图甲是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，其中质点P坐标为(0,0.1)，质点Q坐标为(5，－0.1)．图乙是质点Q的振动图象，图中M点坐标为．
(1)求简谐波的传播方向和速度；
(2)写出质点P的振动方程．
【答案】 (1)向左传播 3m/s
(2)y＝0.2sinm
【解析】 (1)根据质点Q的振动图象可知，在t＝0时刻向上振动，所以简谐波向x轴负向传播．
设波的方程为y＝0.2sinm
当x＝5m时，有y＝0.2sinm＝－0.1m
解得λ＝6m
质点Q的振动方程为y＝0.2sinm
当t＝s时，有y＝0.2sinm＝0
解得T＝2s
所以波速为v＝＝3m/s．
(2)质点P的振动方程为y＝0.2sinm．
〔方法技巧〕
1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法．
(2)微平移法(波形移动法)．
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝；还可根据公式T＝计算．
(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝；也可根据公式λ＝vT计算．
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离利用公式v＝计算；也可根据公式v＝计算．
3．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．
考点二 光的折射和全反射
考向1 折射定律的应用
1．(多选)(2022·山东泰安一模)如图所示，四边形ABCD是一块玻璃砖的横截面示意图，∠A＝75°，∠D＝90°，DO垂直AB于O．一束单色光从O点射入玻璃砖，入射角为i＝45°时，AD和CD面都恰好没有光线射出．下列说法正确的是( AC )
A．玻璃砖对该单色光的折射率为
B．玻璃砖对该单色光的折射率为2
C．单色光从AB边射出时折射角为45°
D．单色光从AB边射出时折射角为60°
【解析】 光线进入玻璃砖后两次发生全反射，其光路与对应的角度，如图
由于光在AD面和CD面都恰好没有光线射出，即恰好发生全反射，则
α＝β＝C(C是临界角)
由几何关系得α＋β＝90°
所以α＝β＝C＝45°
由公式sinC＝
解得n＝，故A正确，B错误；
由几何关系知单色光在AB边入射角为30°，
由折射定律得n＝
解得θ＝45°，故C正确，D错误．故选AC．
2．(2021·山东济南二模)目前新建住宅为取得良好的保温效果，窗户广泛采用双层玻璃，如图所示，某双层玻璃由厚度均为d＝0.5cm的单层玻璃组成，两玻璃板平行且中间有干燥的空气，玻璃的折射率为n＝，一束光线以入射角α＝45°射向玻璃，从另一侧射出，求：
(1)出射光线相对于入射光线的侧移量Δx＝__0.30_cm__；
(2)透过窗户玻璃仰视窗外的飞鸟时，看到鸟的高度比实际高度__高__．(只需回答“高”“低”或“相同”，不需要论证过程)
【解析】 (1)由光的折射定律n＝知折射角的正弦值sinr＝＝，折射角r＝30°
由光路图中的几何关系，得Δx＝2d(tan45°－tan30°)sin45°
解得Δx＝0.30cm．
(2)由光路可逆原理，可得射入房内的光线的反向延长线高于实际的光线．
3．(2021·广东高三模拟)某灯光秀设计师采用了如图所示半径为R的半圆形玻璃砖，一束由两种色光组成的光从A点平行底面照射到玻璃砖表面，O为圆心．光束①恰好射到弧面与底面相交的B点，折射率为；光束②射到C点，光线AC与底面的夹角β＝37°，已知光在真空中的传播速度为c，sin37°＝0.6，sin23°＝0.4，求：
(1)光线AB与底面的夹角α的值；
(2)光束②的折射率；
(3)光束②从A点射到C点的过程中在玻璃砖内传播的时间．
【答案】 (1)30° (2) (3)
【解析】 (1)如图所示
由几何关系可知入射角i＝2α
对光束①有n1＝＝
整理得n1＝＝
解得α＝30°．
(2)入射角i＝2α＝60°
光束②的折射率n2＝＝．
(3)在△ACO内，根据正弦定理有＝
解得AC＝R
光束②在玻璃砖内的传播速度v＝＝c
则光束②在玻璃砖内的传播时间t＝＝．
考向2 光的折射和全反射
4．(2022·河南二模)如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝．
(1)请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
【答案】 (1)见解析图 (2)(5＋10)cm
【解析】 (1)根据临界角公式sinC＝，可得红光与紫光的临界角分别为C红＝60°，C紫＝45°．而光线在AB面上入射角i＝45°，说明紫光恰好发生全反射，红光在AB面有反射，也有折射．所以AM区域的亮斑P1为红色，AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．光路图如图所示
(2)设折射角为r，根据折射定律n1＝
得到sinr＝
由几何知识可得tanr＝
解得AP1＝5cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm，所以P1P2＝(5＋10)cm．
5．(2022·河南郑州二模)如图所示，一个三棱柱形玻璃砖的横截面为等腰三角形，两腰OM、ON的长度均为d，顶角∠MON＝120°，玻璃砖材料的折射率n＝．一细光束在OMN平面内从OM的中点P射入，细光束进入玻璃砖后的方向与ON平行．已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)入射角的大小；
(2)该细光束在玻璃砖内传播的最短时间．
【答案】 (1)45° (2)
【解析】 (1)如图所示，由几何关系可得
折射角为r＝90°－(180°－120°)＝30°
根据折射定律可得n＝
解得sini＝nsinr＝
则入射角的大小为i＝45°．
(2)该细光束在玻璃砖内的速度为v，则有n＝
解得v＝＝c
在玻璃砖内传播的最短时间为t＝＝＝．
6．(2022·山西高三模拟)唐朝《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，其成因的简化平面图如图所示．细白光束在过球心的平面内射向球形雨滴，入射角θ＝45°．射出后，色光按频率分布，红光和紫光分别位于彩虹的最上方或下方．已知雨滴对紫光的折射率为n＝、雨滴的半径为R，真空中的光速为c．
(1)通过分析判定：位于彩虹最下方的色光b是红光还是紫光；
(2)紫光在球形雨滴内传播的时间是多少？
【答案】 (1)红光 (2)
【解析】
(1)过入射点A做如图的法线，可以判定最下方的色光b，从空气进入雨滴中，入射角相同时，折射角最大；根据折射规律，色光b在介质中折射率最小，频率最小，是红光．
(2)从A点入射时，设折射角为γ，根据折射定律：n＝，解得γ＝30°
在B点发生反射时，△OAB为等腰三角形，故∠ABO＝γ，根据反射定律：∠OBC＝γ，在C点出射时，△OAB≌△OBC，紫光在球体内传播的路程：x＝4Rcosγ＝2R
紫光在球体内传播速率：v＝
紫光在球体内传播时间：t＝
解得：t＝．
考向3 光(波)的特有现象
7．(2022·广西4月联考)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1、S2的路程差为7.5×10－7m，如果用频率为6.0×1014Hz的黄光照射双缝，该黄光的波长是__5×10－7__m；P点出现__暗条纹__(填“亮条纹”或“暗条纹”)；若保持双缝之间的距离以及双缝到屏的距离保持不变，将黄光换成波长为750nm的红光，则光屏上条纹的宽度__变大__(填“变大”“变小”或“不变”)．
【解析】 由λ＝＝5×10－7m，黄光的波长为5×10－7m；由于Δx＝λ，P点是振动的减弱点，P点出现暗条纹．根据Δx＝λ，在其他条件不变的情况下，随着波长的增大，条纹宽度变大．
〔方法技巧〕
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．
考点三 光(波)的特有现象、电磁波
1．(2022·天津一模)汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件．毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则( C )
A．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘
B．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小
C．毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘
D．这三种电磁波，短波频率最高
【解析】 这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射，而毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘，故A错误，C正确；这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B错误；由公式c＝λf可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D错误．
2．(5选3)(2022·江西南昌二模)关于波的现象，下列说法正确的有( BCE )
A．根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场一定会产生电磁波
B．声波和电磁波由空气进入水中，声波的波长变长而电磁波的波长变短
C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高
D．照相机等的镜头涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在真空中波长的
E．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰
【解析】 根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，故A错误；声波和电磁波由空气进入水中，频率保持不变，而声波波速变大，电磁波波速变小，由波长、频率和波速之间的关系v＝λf可知，声波的波长变长而电磁波的波长变短，故B正确；波源沿直线匀速靠近一静止接收者，两者距离减小，产生多普勒效应，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，故C正确；在照相机的镜头前涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在镜头材料中波长的，故D错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，玻璃有反光，所以往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰，使照片清晰，故E正确；故选BCE．
专题八 振动与波 光学
真题速练·明考情
1．(2022·全国乙，34)[物理——选修3－4]
(1)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s．当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动．若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为__4__m．P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互__加强__(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点__向下__(选填“向上”或“向下”)运动．
(2)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示．逐渐减小i，E点向B点移动，当sini＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且lDE＝lDA．求棱镜的折射率．
【答案】 (2)1.5
【解析】 (1)因周期T＝0.8s，波速为v＝5m/s，则波长为λ＝vT＝4m；因两波源到P点的距离之差为零，且两波源振动方向相同，则P点的振动是加强的；因P与S1平衡位置的距离为10m，即2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下运动．
(2)因为当sini＝时，恰好没有光线从AB边射出，可知此时光线在E点发生全反射，设临界角为α，则sinα＝，由几何关系可知，光线在D点的折射角为r＝－2α，又有＝n，联立可得n＝1.5．
2．(2022·全国甲，33)[物理——选修3－4]
(1)一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝cm．该波的波长为__4__m，频率为__0.5__Hz．t＝2s时刻，质点A__向下运动__(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)．
(2)如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜．求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
【答案】 (2) a
【解析】 (1)由题图知y＝2sincm，由x＝1.5m，y＝0可得，λ＝4m，该波的周期T＝＝2s，频率为0.5Hz，t＝2s时，即经过一个周期，质点A又回到初始位置，质点A向下运动．
(2)本题考查光的折射和全反射，意在考查分析综合能力．光路图如图所示，根据题意sini＝nsinr
sinθ＝，r＋θ＝90°
解得n＝
由几何关系知tanr＝＝
lNC＝a－lBN，tanr＝
解得lPC＝a．
3．(2021·全国甲卷)(1)如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为__2×108__m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是__5×10－10__s≤t＜__3×10－10__s(不考虑反射)．
(2)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm．某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰．求
①从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
②t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
【答案】(2)①0.8s ②－0.5cm
【解析】 (1)该单色光在玻璃板内传播的速度为v＝＝m/s＝2×108m/s，当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间t1＝＝s＝5×10－10s，当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n＝，最长时间t2＝＝＝3×10－10s．
(2)①因为波长大于20cm，所以波的周期T＝＞1.0s
由题可知，波的周期是T＝2Δt＝1.2s
波的波长λ＝vT＝24cm
在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰．因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t1＝＝0.8s．
②在t1时刻(t1＞0)，由题意可知，此时图象的函数是y＝cosx(cm)
t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB＝cosxB(cm)＝－0.5cm．
4．(2020·全国Ⅰ卷)
(1)(5选3)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( BCE )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
(2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l．求：
①波的波长；
②波的传播速度．
【答案】 (2)①l ②fl
【解析】 (1)之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；列车和人的相对位置变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确；同一声源发出的波，在空气和水中的传播速度不同是因为声速和介质有关，不是多普勒效应，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确．故选BCE．
(2)①设与c点最近的振幅极大点为d，
则ad＝l－l＝l
bd＝＝l
根据干涉加强点距离差的关系：Δx＝x1－x2＝nλ
bd－ad＝l，所以波长为l．
②由于受迫振动的频率取决于振源的频率由v＝λf知v＝fl．
5．(2020·全国Ⅱ卷)
(1)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__6.9__cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为__96.8__cm．
(2)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°．截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
①光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
②不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
【答案】 (2)①光线在E点发生全反射 ②sinr′＝
【解析】 (1)拉离平衡位置的距离x＝2π×80cm×＝6.97cm
题中要求摆动的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9cm；
根据单摆周期公式T＝2π结合题意可知10T′＝11T，代入数据为10＝11cm
解得新单摆的摆长为L′＝96.8cm．
(2)①如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r．折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°–(30°–r)＞60°①
根据题给数据得
sinθ＞sin60°＞②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
②设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sini＝nsinr⑤
nsini′＝sinr′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sinr′＝
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
〔备考策略〕
命题特点：1．以选择题、填空题形式的命题涉及面比较广，常考查机械振动、机械波的综合问题，光的折射、全反射现象，近年对光的干涉考查的热度有所增加，也常对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查．
2．以计算题形式的命题以考查波的传播、光的折射和全反射现象为主．
常用到的思想方法有：图象法、微平移法、特殊点法、作图法．
核心知识·固双基
“必备知识”解读
一、机械振动与机械波
1．知识体系
2．波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ．
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论
1．知识体系
2．光的波动性
(1)光形成稳定干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定．
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ．
(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．
“关键能力”构建
一、机械振动与机械波
1．分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
2．波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
二、光的折射和全反射
1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
3．几何光学临界问题的分析
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件．
命题热点·巧突破
考点一 机械振动和机械波
考向1 简谐运动单摆
1．(5选3)(2021·四川成都二模)一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s．已知当地的重力加速度大小g＝9.80m/s2，π2≈9.8．则( ACD )
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s
C．该单摆的摆长约为1.44m
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
【解析】 该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A正确；该单摆做简谐运动的周期为T＝s＝2.4s，故B错误；根据单摆的周期公式可得该单摆的摆长为l＝＝1.44m，故C正确；若把该单摆放在月球上，则重力加速度减小，根据T＝2π，可知其摆动周期变大，故D正确；若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则周期应减小为原来的，即T′＝＝s，故E错误．故选ACD．
2．(2022·吉林延边质检)某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象如图所示，由图可知，两单摆摆长之比＝__或4∶9__．在t＝0.75s时，b球相对平衡位置的位移是__2__cm．
【解析】 周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2∶3，根据T＝2π得L＝因为a、b的周期之比为2∶3，则摆长之比为4∶9，由图可知，b摆球的振幅A＝4cm，T＝2s，则ω＝＝πrad/s，可得b的振动方程y＝4sinπtcm，所以当t＝0.75s时，b球相对平衡位置的位移是y＝4sincm＝2cm．
考向2 波的传播规律
3．(5选3)(2022·四川成都二模)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波t＝1s时刻波形图，该时刻M点开始振动，再过1.5s，N点开始振动．下列判断正确的是( ACE )
A．波的传播速度4m/s
B．质点M的振动方程y＝0.05sin(cm)
C．质点M、N相位相差是π
D．t＝0.5s时刻，x＝1.0m处质点在波峰
E．t＝2.5s时刻，质点M与N各自平衡位置的距离相等
【解析】 质点M和N相距6m，波的传播时间为1.5s，则波速v＝＝4m/s，A正确；波长λ＝4m，根据波长、波速和周期的关系可知v＝，解得T＝1s，圆频率ω＝＝2πrad/s质点M起振方向向上，t＝1s时开始振动，则质点M的振动方程为y＝5sin(2πt－2π)cm，B错误；相隔半波长奇数倍的两个质点，相位相差为π，质点M、N相隔1.5λ，故相位相差π，C正确；t＝1s时x＝1.0m处质点处于波峰，t＝0.5s＝0.5T，此时x＝1.0m处质点应处于波谷，D错误；t＝2.5s＝2.5T，N点开始振动，质点M、N相隔1.5λ，振动情况完全相反，故质点M、N与各自平衡位置的距离相等，E正确，故选ACE．
4．(5选3)(2021·广西桂林6月模拟)如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端M、N连续振动，形成甲、乙两列横波分别沿x轴相向传播，两波的波速为2m/s，振幅相同．t＝0时刻的波形图如图所示，则下列说法正确的是( ABC )
A．甲、乙两列波的频率之比为2∶3
B．遇到5m的障碍物，甲波的衍射现象更明显
C．两列波将同时传到x＝7m处
D．在两列波相遇过程中，x＝7m处始终为振动减弱点
E．再经过3s，平衡位置在x＝3m处的质点振动方向向下
【解析】 由图象可知，甲、乙两列波的波长分别为6m、4m，根据f＝，波速相同时，频率与波长成反比，所以甲、乙两列波的频率之比为2∶3，A正确；遇到5m的障碍物，甲波波长大，甲波的衍射现象更明显，B正确；开始时刻，两列波到x＝7m处的距离相同，根据t＝，两波速度相同，则两列波将同时传到x＝7m处，C正确；由于两波的频率不同，则不能形成相干波源，不存在始终为振动减弱点，及振动加强点，D错误；甲波的周期为T甲＝＝s＝3s，再经过3s，甲波在平衡位置x＝3m处，振动1个周期，恰好处于平衡位置向上振动，乙波向前传播的距离d＝vt＝6m，平衡位置x＝3m处，恰好处于乙波的波峰，振动速度为0，根据波的叠加原理可知，平衡位置在x＝3m处的质点振动方向向上，E错误；故选ABC．
考向3 振动图象与波的图象问题
5．(5选3)(2021·宁夏银川模拟)图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( ABC )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度为20m/s
C．从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m
D．从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm
E．t＝0.15s时，P的加速度方向与y轴正方向相同
【解析】 由乙图得出，在t＝0时Q点的速度方向沿y轴正方向，由同侧法判断可知该波沿x轴正方向传播，故A正确；由甲图读出波长为λ＝4m，由乙图可读出周期为T＝0.2s，则波速为v＝＝20m/s，故B正确；从t＝0到t＝0.15s，波传播的距离为s＝vt＝20×0.15m＝3m，故C正确；从t＝0.10s到t＝0.15s经过时间为Δt＝0.05s＝，由于在t＝0.10s时质点P不在平衡位置或最大位移处，所以从t＝0.10s到t＝0.15s，质点P通过的路程不等于10cm，故D错误；由题可知P点向下振动，因此经过0.15s＝T，质点振动到平衡位置上方向上振动，加速度向下，与y轴的正方向相反，故E错误；故选ABC．
6．(5选3)(2022·安徽5月最后一卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0和t＝0.5s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．在t＝0到t＝0.5s这段时间内，在x＝8m处的质点P共有两次到达波峰，下列说法正确的是( BCE )
A．t＝0时刻，质点P沿y轴正方向运动
B．质点P振动的周期为s
C．质点P在1s内运动的路程为36cm
D．波传播的速度大小为30m/s
E．质点P的振动方程为y＝－2sin(9πt)(cm)
【解析】 根据振动与波动的关系，在t＝0时刻，质点P沿y轴负方向运动，故A项错误；从t＝0到t＝0.5s时刻这段时间内，在x＝8m处的质点P共有两次到达波峰，波沿x轴正向传播，则T＝0.5s，解得T＝s，故B项正确；质点P在1s内运动的距离为s＝18A＝36cm，故C项正确；波传播的速度v＝＝36m/s，故D项错误；质点P的振动方程y＝－Asinωt＝－2sin(cm)＝－2sin(9πt)(cm)，故E项正确，故选BCE．
7．(2022·河北高三一模)图甲是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，其中质点P坐标为(0,0.1)，质点Q坐标为(5，－0.1)．图乙是质点Q的振动图象，图中M点坐标为．
(1)求简谐波的传播方向和速度；
(2)写出质点P的振动方程．
【答案】 (1)向左传播 3m/s
(2)y＝0.2sinm
【解析】 (1)根据质点Q的振动图象可知，在t＝0时刻向上振动，所以简谐波向x轴负向传播．
设波的方程为y＝0.2sinm
当x＝5m时，有y＝0.2sinm＝－0.1m
解得λ＝6m
质点Q的振动方程为y＝0.2sinm
当t＝s时，有y＝0.2sinm＝0
解得T＝2s
所以波速为v＝＝3m/s．
(2)质点P的振动方程为y＝0.2sinm．
〔方法技巧〕
1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法．
(2)微平移法(波形移动法)．
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝；还可根据公式T＝计算．
(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝；也可根据公式λ＝vT计算．
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离利用公式v＝计算；也可根据公式v＝计算．
3．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．
考点二 光的折射和全反射
考向1 折射定律的应用
1．(多选)(2022·山东泰安一模)如图所示，四边形ABCD是一块玻璃砖的横截面示意图，∠A＝75°，∠D＝90°，DO垂直AB于O．一束单色光从O点射入玻璃砖，入射角为i＝45°时，AD和CD面都恰好没有光线射出．下列说法正确的是( AC )
A．玻璃砖对该单色光的折射率为
B．玻璃砖对该单色光的折射率为2
C．单色光从AB边射出时折射角为45°
D．单色光从AB边射出时折射角为60°
【解析】 光线进入玻璃砖后两次发生全反射，其光路与对应的角度，如图
由于光在AD面和CD面都恰好没有光线射出，即恰好发生全反射，则
α＝β＝C(C是临界角)
由几何关系得α＋β＝90°
所以α＝β＝C＝45°
由公式sinC＝
解得n＝，故A正确，B错误；
由几何关系知单色光在AB边入射角为30°，
由折射定律得n＝
解得θ＝45°，故C正确，D错误．故选AC．
2．(2021·山东济南二模)目前新建住宅为取得良好的保温效果，窗户广泛采用双层玻璃，如图所示，某双层玻璃由厚度均为d＝0.5cm的单层玻璃组成，两玻璃板平行且中间有干燥的空气，玻璃的折射率为n＝，一束光线以入射角α＝45°射向玻璃，从另一侧射出，求：
(1)出射光线相对于入射光线的侧移量Δx＝__0.30_cm__；
(2)透过窗户玻璃仰视窗外的飞鸟时，看到鸟的高度比实际高度__高__．(只需回答“高”“低”或“相同”，不需要论证过程)
【解析】 (1)由光的折射定律n＝知折射角的正弦值sinr＝＝，折射角r＝30°
由光路图中的几何关系，得Δx＝2d(tan45°－tan30°)sin45°
解得Δx＝0.30cm．
(2)由光路可逆原理，可得射入房内的光线的反向延长线高于实际的光线．
3．(2021·广东高三模拟)某灯光秀设计师采用了如图所示半径为R的半圆形玻璃砖，一束由两种色光组成的光从A点平行底面照射到玻璃砖表面，O为圆心．光束①恰好射到弧面与底面相交的B点，折射率为；光束②射到C点，光线AC与底面的夹角β＝37°，已知光在真空中的传播速度为c，sin37°＝0.6，sin23°＝0.4，求：
(1)光线AB与底面的夹角α的值；
(2)光束②的折射率；
(3)光束②从A点射到C点的过程中在玻璃砖内传播的时间．
【答案】 (1)30° (2) (3)
【解析】 (1)如图所示
由几何关系可知入射角i＝2α
对光束①有n1＝＝
整理得n1＝＝
解得α＝30°．
(2)入射角i＝2α＝60°
光束②的折射率n2＝＝．
(3)在△ACO内，根据正弦定理有＝
解得AC＝R
光束②在玻璃砖内的传播速度v＝＝c
则光束②在玻璃砖内的传播时间t＝＝．
考向2 光的折射和全反射
4．(2022·河南二模)如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝．
(1)请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
【答案】 (1)见解析图 (2)(5＋10)cm
【解析】 (1)根据临界角公式sinC＝，可得红光与紫光的临界角分别为C红＝60°，C紫＝45°．而光线在AB面上入射角i＝45°，说明紫光恰好发生全反射，红光在AB面有反射，也有折射．所以AM区域的亮斑P1为红色，AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色．光路图如图所示
(2)设折射角为r，根据折射定律n1＝
得到sinr＝
由几何知识可得tanr＝
解得AP1＝5cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10cm，所以P1P2＝(5＋10)cm．
5．(2022·河南郑州二模)如图所示，一个三棱柱形玻璃砖的横截面为等腰三角形，两腰OM、ON的长度均为d，顶角∠MON＝120°，玻璃砖材料的折射率n＝．一细光束在OMN平面内从OM的中点P射入，细光束进入玻璃砖后的方向与ON平行．已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)入射角的大小；
(2)该细光束在玻璃砖内传播的最短时间．
【答案】 (1)45° (2)
【解析】 (1)如图所示，由几何关系可得
折射角为r＝90°－(180°－120°)＝30°
根据折射定律可得n＝
解得sini＝nsinr＝
则入射角的大小为i＝45°．
(2)该细光束在玻璃砖内的速度为v，则有n＝
解得v＝＝c
在玻璃砖内传播的最短时间为t＝＝＝．
6．(2022·山西高三模拟)唐朝《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学的角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，其成因的简化平面图如图所示．细白光束在过球心的平面内射向球形雨滴，入射角θ＝45°．射出后，色光按频率分布，红光和紫光分别位于彩虹的最上方或下方．已知雨滴对紫光的折射率为n＝、雨滴的半径为R，真空中的光速为c．
(1)通过分析判定：位于彩虹最下方的色光b是红光还是紫光；
(2)紫光在球形雨滴内传播的时间是多少？
【答案】 (1)红光 (2)
【解析】
(1)过入射点A做如图的法线，可以判定最下方的色光b，从空气进入雨滴中，入射角相同时，折射角最大；根据折射规律，色光b在介质中折射率最小，频率最小，是红光．
(2)从A点入射时，设折射角为γ，根据折射定律：n＝，解得γ＝30°
在B点发生反射时，△OAB为等腰三角形，故∠ABO＝γ，根据反射定律：∠OBC＝γ，在C点出射时，△OAB≌△OBC，紫光在球体内传播的路程：x＝4Rcosγ＝2R
紫光在球体内传播速率：v＝
紫光在球体内传播时间：t＝
解得：t＝．
考向3 光(波)的特有现象
7．(2022·广西4月联考)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1、S2的路程差为7.5×10－7m，如果用频率为6.0×1014Hz的黄光照射双缝，该黄光的波长是__5×10－7__m；P点出现__暗条纹__(填“亮条纹”或“暗条纹”)；若保持双缝之间的距离以及双缝到屏的距离保持不变，将黄光换成波长为750nm的红光，则光屏上条纹的宽度__变大__(填“变大”“变小”或“不变”)．
【解析】 由λ＝＝5×10－7m，黄光的波长为5×10－7m；由于Δx＝λ，P点是振动的减弱点，P点出现暗条纹．根据Δx＝λ，在其他条件不变的情况下，随着波长的增大，条纹宽度变大．
〔方法技巧〕
光的折射和全反射题型的分析思路
(1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．
(2)找入射点，确认界面，并画出法线．
(3)明确两介质折射率的大小关系．
①若光疏→光密：一定有反射光线和折射光线．
②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．
(4)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．
考点三 光(波)的特有现象、电磁波
1．(2022·天津一模)汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件．毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则( C )
A．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘
B．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小
C．毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘
D．这三种电磁波，短波频率最高
【解析】 这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射，而毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘，故A错误，C正确；这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B错误；由公式c＝λf可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D错误．
2．(5选3)(2022·江西南昌二模)关于波的现象，下列说法正确的有( BCE )
A．根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场一定会产生电磁波
B．声波和电磁波由空气进入水中，声波的波长变长而电磁波的波长变短
C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高
D．照相机等的镜头涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在真空中波长的
E．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰
【解析】 根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场，故A错误；声波和电磁波由空气进入水中，频率保持不变，而声波波速变大，电磁波波速变小，由波长、频率和波速之间的关系v＝λf可知，声波的波长变长而电磁波的波长变短，故B正确；波源沿直线匀速靠近一静止接收者，两者距离减小，产生多普勒效应，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，故C正确；在照相机的镜头前涂有一层增透膜，其厚度应为入射光在镜头材料中波长的，故D错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，玻璃有反光，所以往往在镜头前加一个偏振片以削弱反射光的干扰，使照片清晰，故E正确；故选BCE．
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