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2023届二轮复习 专题八机械振动和机械波 学案
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这是一份2023届二轮复习 专题八机械振动和机械波 学案，共11页。
专题八机械振动和机械波
命题热点
常考题型
(1)简谐运动及振动图像；
(2)波的图像问题；
(3)振动图像与波的图像的综合应用；
(4)实际情境中的振动和波动问题．
选择题
计算题
高频考点·能力突破
考点一 简谐运动规律及振动图像
1．必须理清的知识联系
2．简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹．
例1[2022·山东冲刺卷]水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、－y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标．下列说法正确的是( )
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为y1-y22
D．如图所示，弹簧振子的周期为2x2-x15v
[解题心得]
预测1 (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5cm
B．第0.2s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7s末时质点位置在O点与A点之间
预测2 [2022·湖北押题卷]如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB(对应的圆心角小于10°)，其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD.比较这三段时间，正确的是( )
A．tB>tD>tC B．tD>tC>tB
C．tB＝tC＝tD D．tB>tC＝tD
考点二 波的图像及波的叠加
1．波的传播特点
(1)质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波的传播向前迁移；
(2)介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同；
(3)每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点振动一个周期，波传播一个波长；
(4)波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息．
2．波长、波速和频率的关系
(1)关系式：v＝λf.
(2)机械波的波速取决于介质，与波的频率无关．
(3)机械波的频率取决于波源振动的频率．
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)“上下坡”法
(2)“同侧”法
(3)“微平移”法
4．波的叠加
两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为：Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为：Δx＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)．
例2 [2021·湖北卷](多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1s
C．波的传播速度大小为13m/s
D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
[解题心得]
预测3 [2022·江苏冲刺卷]一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，此时质点Q位于波峰，质点P沿y轴负方向运动0.04s后，质点P第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．P点的横坐标x＝4.5m
C．在0～1.2s内，质点P通过的路程为0.2m
D．质点Q的振动方程为y＝2cos (50πt)cm
预测4 [2022·湖北押题卷]x轴上的波源s1、s2分别位于x1＝0和x2＝1.4m处，t＝0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，t1＝1s时两列波的图像如图所示．质点M的平衡位置位于x3＝0.7m处，求：
(1)两列波传播速度的大小；
(2)质点M从开始振动到t2＝2.5s时运动的路程．
[试解]
预测5 [2022·辽宁沈阳二中三模](多选)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0，0.15m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，－0.15m)，其振动图像如图丙所示．在x＝0.4m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4m，0.15m)．两波源发出的波的波长均为0.2m，则下列说法中正确的是( )
A．波源S1发出的波传播到M点的时间为4s
B．波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点为波谷
C．M点是振动加强点
D．N点是振动加强点
考点三 振动图像与波的图像的综合应用
波动图像与振动图像综合问题的处理方法
例3 [2021·辽宁卷]一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图(a)所示，x＝2m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A．15m/s B．25m/s
C．35m/s D．45m/s
[解题心得]
预测6 [2022·山东押题卷]一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，振动图像分别如图中实线和虚线所示．t＝5s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是( )
预测7 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5m/s.
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4s时刻的波形图．
[试解]
素养培优·情境命题
实际情境中的振动和波动问题
情境1 [2021·浙江1月](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
[解题心得]
情境2 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长分别为0.6m和1.0m的两列声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达A处时，分成两列波，这两列波在B处相遇时，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果．消声器消除噪声的工作原理及A、B两点间弯管与直管中声波的路程差至少为( )
A．波的衍射 1.5m B．波的干涉 1.5m
C．波的衍射 3m D．波的干涉 3m
[解题心得]
情境3 [2022·山东押题卷]资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起10～40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏．
(1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t＝900s后首次出现的波形图．已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝8640km，求海啸波到浅海区的时间t1(要求时间单位为小时)；
(2)第(1)小问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2＝60km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2(要求时间单位为分钟)．
[试解]
专题八 机械振动和机械波
高频考点·能力突破
考点一
例1 解析：弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；由图可知，弹簧振子的振幅为y1+y22，故C错误；记录纸在匀速运动，移动(x2－x1)距离的时间内，弹簧振子已振动了2.5个周期，则周期T＝2x2-x15v，故D正确．
答案：D
预测1 解析：由图(b)可知振幅为5cm，则OB＝OA＝5cm，A项正确；由图(a)(b)可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图(a)(b)可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图(a)(b)可知第0.7s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误．
答案：AC
预测2 解析：由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间tB＝T4＝π2Rg
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为l＝Rcosθ＝12gcosθtD2
解得tD＝2Rg，同理利用等时圆分析可知tC小于tD，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
考点二
例2 解析：由题意，x＝0处的质点在0～1s的时间内通过的路程为4.5cm，则结合图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1s为1312T，解得T＝1213s，由图可知λ＝12m，则v＝λT＝121213m/s＝13m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误．
答案：AC
预测3 解析：此时质点P沿y轴负方向运动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；波的传播速度v＝xt＝10.04m/s＝25m/s，0.04s内向左传播的距离为x＝vt＝25×0.04m＝1m，由波形平移法知图中x＝6m处的状态传到P点，所以P点的横坐标为x＝6m－1m＝5m，B错误；该波的周期T＝λv＝1225s，由1.2 s1225 s＝2.5可知，在0～1.2s内，质点P通过的路程s＝2.5×4×2cm＝0.2m，C正确；根据ω＝2πT＝25π6rad/s，则Q点的振动方程y＝Acosωt＝2cos25π6t(cm)，D错误．
答案：C
预测4 解析：(1)由图像可知，两列波的波长λ＝0.4m
1s内传播了一个波长，该波的周期T＝1s
在同一种介质中两列波的传播速度相同，由v＝λT
解得v＝0.4m/s
(2)设再经时间Δt1，两列波传播至M点，则0.3＝vΔt
到t2＝2.5s，M点振动时间Δt2＝t2－t1－Δt1
代入数据解得Δt2＝0.75s＝34T
M点为振动加强点，其振幅A′＝A1＋A2＝12cm
根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到t2＝2.5s运动的路程s＝3A′＝36cm.
答案：(1)均为0.4m/s (2)36cm
预测5 解析：波的周期为2s，故波速λT，波源S1发出的波传播到M点的时间为t1＝x1v＝0.40.1s＝4s，故A正确；根据几何关系可知，两波到M点的路程差为0.1m，即λ2，根据振动图像可知，两波初始相位差半个周期，所以波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点也为波峰，故B错误；根据以上分析可知，M点为振动加强点，N点到两波源距离相等，则为振动减弱点，故C正确，D错误．
答案：AC
考点三
例3 解析：根据图(b)可知t＝2s时x＝2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合(图a)，利用“上下坡”法可知x＝2m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)λ2＝2(n＝1，2，3…)
而由图(b)可知该波的周期为T＝4s；所以该波的波速为
v＝λT＝12n-1(n＝1，2，3…)
当n＝3时可得波的速率为v＝15m/s，故选A.
答案：A
预测6 解析：由振动图像可知，t＝5s时，P处于正向位移最大处，Q处于平衡位置且向y轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A正确，B、C、D错误．
答案：A
预测7 解析：(1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知
A＝4cm，T＝4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ＝vT＝2m.
(2)由(1)可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s＝4A＝16cm.
(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x＝vt＝2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t＝4s时刻的波形图如下图所示
答案：(1)2m (2)16cm (3)见解析
素养培优·情境命题
情境1 解析：根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，所以树干的振动频率不一定相同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．
答案：AD
情境2 解析：这两列波在B处相遇时叠加，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果，这是利用了波的干涉；两列频率相同的波相遇时，如果路程差满足半波长的奇数倍，就可以在B处出现振动减弱，从而达到消声的效果，要使两列波都达到消声的效果，需满足Δs＝(2n＋1)0.62＝(2m＋1)1.02，可求得当n＝2，m＝1时，A、B两点间弯管与直管中声波的路程差为Δs＝1.5m，这是消声的最小路程差．故选项B正确．
答案：B
情境3 解析：(1)由题图甲得λ1＝240km
依题意有t＝34T，v1＝λ1T，s1＝v1t1
解得T＝1200s，t1＝12h.
(2)由图像得波的振幅A＝20m，波长λ2＝40km
波的周期T＝1200s
波啸波在浅海区的传播速度v＝λ2T＝120km/h
故波谷最先到达海岸的时间t2＝s2v2+14T＝35min.
答案：(1)12h (2)35min
专题八机械振动和机械波
命题热点
常考题型
(1)简谐运动及振动图像；
(2)波的图像问题；
(3)振动图像与波的图像的综合应用；
(4)实际情境中的振动和波动问题．
选择题
计算题
高频考点·能力突破
考点一 简谐运动规律及振动图像
1．必须理清的知识联系
2．简谐运动图像问题的两种分析方法
方法一：图像—运动结合法
解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
方法二：直观结论法
简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹．
例1[2022·山东冲刺卷]水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌面上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、－y2、x1、x2为纸上印记的位置坐标．下列说法正确的是( )
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为y1-y22
D．如图所示，弹簧振子的周期为2x2-x15v
[解题心得]
预测1 (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图像如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5cm
B．第0.2s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7s末时质点位置在O点与A点之间
预测2 [2022·湖北押题卷]如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB(对应的圆心角小于10°)，其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD.比较这三段时间，正确的是( )
A．tB>tD>tC B．tD>tC>tB
C．tB＝tC＝tD D．tB>tC＝tD
考点二 波的图像及波的叠加
1．波的传播特点
(1)质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波的传播向前迁移；
(2)介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同；
(3)每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点振动一个周期，波传播一个波长；
(4)波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息．
2．波长、波速和频率的关系
(1)关系式：v＝λf.
(2)机械波的波速取决于介质，与波的频率无关．
(3)机械波的频率取决于波源振动的频率．
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)“上下坡”法
(2)“同侧”法
(3)“微平移”法
4．波的叠加
两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为：Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为：Δx＝(2n＋1)λ2(n＝0，1，2，…)．
例2 [2021·湖北卷](多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1s
C．波的传播速度大小为13m/s
D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
[解题心得]
预测3 [2022·江苏冲刺卷]一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，此时质点Q位于波峰，质点P沿y轴负方向运动0.04s后，质点P第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．P点的横坐标x＝4.5m
C．在0～1.2s内，质点P通过的路程为0.2m
D．质点Q的振动方程为y＝2cos (50πt)cm
预测4 [2022·湖北押题卷]x轴上的波源s1、s2分别位于x1＝0和x2＝1.4m处，t＝0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，t1＝1s时两列波的图像如图所示．质点M的平衡位置位于x3＝0.7m处，求：
(1)两列波传播速度的大小；
(2)质点M从开始振动到t2＝2.5s时运动的路程．
[试解]
预测5 [2022·辽宁沈阳二中三模](多选)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0，0.15m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，－0.15m)，其振动图像如图丙所示．在x＝0.4m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4m，0.15m)．两波源发出的波的波长均为0.2m，则下列说法中正确的是( )
A．波源S1发出的波传播到M点的时间为4s
B．波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点为波谷
C．M点是振动加强点
D．N点是振动加强点
考点三 振动图像与波的图像的综合应用
波动图像与振动图像综合问题的处理方法
例3 [2021·辽宁卷]一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图(a)所示，x＝2m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A．15m/s B．25m/s
C．35m/s D．45m/s
[解题心得]
预测6 [2022·山东押题卷]一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，振动图像分别如图中实线和虚线所示．t＝5s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是( )
预测7 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5m/s.
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4s时刻的波形图．
[试解]
素养培优·情境命题
实际情境中的振动和波动问题
情境1 [2021·浙江1月](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
[解题心得]
情境2 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．波长分别为0.6m和1.0m的两列声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达A处时，分成两列波，这两列波在B处相遇时，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果．消声器消除噪声的工作原理及A、B两点间弯管与直管中声波的路程差至少为( )
A．波的衍射 1.5m B．波的干涉 1.5m
C．波的衍射 3m D．波的干涉 3m
[解题心得]
情境3 [2022·山东押题卷]资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上，由于其传播速度在深海区与浅海区不同，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小振幅增大，掀起10～40米高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏．
(1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t＝900s后首次出现的波形图．已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝8640km，求海啸波到浅海区的时间t1(要求时间单位为小时)；
(2)第(1)小问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示，若浅海区到达海岸的水平距离为s2＝60km，求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t2(要求时间单位为分钟)．
[试解]
专题八 机械振动和机械波
高频考点·能力突破
考点一
例1 解析：弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；由图可知，弹簧振子的振幅为y1+y22，故C错误；记录纸在匀速运动，移动(x2－x1)距离的时间内，弹簧振子已振动了2.5个周期，则周期T＝2x2-x15v，故D正确．
答案：D
预测1 解析：由图(b)可知振幅为5cm，则OB＝OA＝5cm，A项正确；由图(a)(b)可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图(a)(b)可知第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图(a)(b)可知第0.7s末时质点位置在O点与B点之间，D项错误．
答案：AC
预测2 解析：由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间tB＝T4＝π2Rg
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为l＝Rcosθ＝12gcosθtD2
解得tD＝2Rg，同理利用等时圆分析可知tC小于tD，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
考点二
例2 解析：由题意，x＝0处的质点在0～1s的时间内通过的路程为4.5cm，则结合图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1s为1312T，解得T＝1213s，由图可知λ＝12m，则v＝λT＝121213m/s＝13m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误．
答案：AC
预测3 解析：此时质点P沿y轴负方向运动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；波的传播速度v＝xt＝10.04m/s＝25m/s，0.04s内向左传播的距离为x＝vt＝25×0.04m＝1m，由波形平移法知图中x＝6m处的状态传到P点，所以P点的横坐标为x＝6m－1m＝5m，B错误；该波的周期T＝λv＝1225s，由1.2 s1225 s＝2.5可知，在0～1.2s内，质点P通过的路程s＝2.5×4×2cm＝0.2m，C正确；根据ω＝2πT＝25π6rad/s，则Q点的振动方程y＝Acosωt＝2cos25π6t(cm)，D错误．
答案：C
预测4 解析：(1)由图像可知，两列波的波长λ＝0.4m
1s内传播了一个波长，该波的周期T＝1s
在同一种介质中两列波的传播速度相同，由v＝λT
解得v＝0.4m/s
(2)设再经时间Δt1，两列波传播至M点，则0.3＝vΔt
到t2＝2.5s，M点振动时间Δt2＝t2－t1－Δt1
代入数据解得Δt2＝0.75s＝34T
M点为振动加强点，其振幅A′＝A1＋A2＝12cm
根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到t2＝2.5s运动的路程s＝3A′＝36cm.
答案：(1)均为0.4m/s (2)36cm
预测5 解析：波的周期为2s，故波速λT，波源S1发出的波传播到M点的时间为t1＝x1v＝0.40.1s＝4s，故A正确；根据几何关系可知，两波到M点的路程差为0.1m，即λ2，根据振动图像可知，两波初始相位差半个周期，所以波源S2发出的波传播到M点为波峰时，波源S1发出的波传播到M点也为波峰，故B错误；根据以上分析可知，M点为振动加强点，N点到两波源距离相等，则为振动减弱点，故C正确，D错误．
答案：AC
考点三
例3 解析：根据图(b)可知t＝2s时x＝2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合(图a)，利用“上下坡”法可知x＝2m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)λ2＝2(n＝1，2，3…)
而由图(b)可知该波的周期为T＝4s；所以该波的波速为
v＝λT＝12n-1(n＝1，2，3…)
当n＝3时可得波的速率为v＝15m/s，故选A.
答案：A
预测6 解析：由振动图像可知，t＝5s时，P处于正向位移最大处，Q处于平衡位置且向y轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A正确，B、C、D错误．
答案：A
预测7 解析：(1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知
A＝4cm，T＝4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ＝vT＝2m.
(2)由(1)可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s＝4A＝16cm.
(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x＝vt＝2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t＝4s时刻的波形图如下图所示
答案：(1)2m (2)16cm (3)见解析
素养培优·情境命题
情境1 解析：根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，所以树干的振动频率不一定相同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．
答案：AD
情境2 解析：这两列波在B处相遇时叠加，消声器对这两列波都达到了良好的消声效果，这是利用了波的干涉；两列频率相同的波相遇时，如果路程差满足半波长的奇数倍，就可以在B处出现振动减弱，从而达到消声的效果，要使两列波都达到消声的效果，需满足Δs＝(2n＋1)0.62＝(2m＋1)1.02，可求得当n＝2，m＝1时，A、B两点间弯管与直管中声波的路程差为Δs＝1.5m，这是消声的最小路程差．故选项B正确．
答案：B
情境3 解析：(1)由题图甲得λ1＝240km
依题意有t＝34T，v1＝λ1T，s1＝v1t1
解得T＝1200s，t1＝12h.
(2)由图像得波的振幅A＝20m，波长λ2＝40km
波的周期T＝1200s
波啸波在浅海区的传播速度v＝λ2T＝120km/h
故波谷最先到达海岸的时间t2＝s2v2+14T＝35min.
答案：(1)12h (2)35min
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