2023届二轮复习通用版 1.3 力与曲线运动 学案

这是一份2023届二轮复习通用版 1.3 力与曲线运动 学案，共18页。
第3讲　力与曲线运动

真题速练·明考情
1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点的向心加速度大小约为(　C　)

A．10m/s2　　 B．100m/s2
C．1000m/s2　　　 D．10000m/s2
【解析】　纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正确．
2．(2022·广东高考)图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图象是(　C　)


【解析】　设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma1可得a1＝gsinθ，运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0，运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度a3＝g，设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝，由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图象不可能为直线，且a1ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　BD　)

A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【解析】　对小球受力分析，设弹簧弹力为F弹，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球在竖直方向，F弹sinθ＝mg，而F弹＝k，可知θ为定值，F弹不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；当转速较小时，水平方向杆对小球的弹力FN背离转轴，则F弹cosθ－FN＝mω2r，即FN＝F弹cosθ－mω2r，当转速较大时，杆对小球的弹力指向转轴，F弹cosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－F弹cosθ，则因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力的大小不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球所受合外力一定变大，D正确．
考向2　竖直面内的圆周运动
3．(2022·甘肃金昌二模)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果．滚筒截面如图所示，下列说法正确的是(　D　)

A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态
B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变
C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
【解析】　依题意，衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A错误；依题意，由于衣物在运动的过程中加速度方向总是指向洗衣机圆筒的圆心，根据牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机圆筒的作用力发生变化；对洗衣机受力分析，由于洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力也会发生变化，故B错误；依题意，衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态；运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律可得在B点时，衣物受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故C错误，D正确．
4．(多选)(2022·广东六校联考)如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，甲轨道由金属凹槽制成，乙轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，已知重力加速度为g，对于下述说法中正确的是(　BD　)

A．若hA＝hB＝2R，则两小球都恰能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝2R，则两球运动到轨道圆心左侧等高位置时，对轨道的压力大小都为2mg
C．若A小球恰能到达甲轨道最高点，则恰好可以落回圆轨道上
D．若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，A小球在hA≥，B小球在hB>2R的任意高度均可
【解析】　甲轨道由金属凹槽制成，小球恰能到达轨道最高点时，在甲轨道上最高点由小球重力提供向心力mg＝m，再由机械能守恒mghA＝2mgR＋mv，解得hA＝R，即小球通过A轨道到达最高点，对应的hA≥R，则当hA＝2R时，A小球不能达到最高点；而B小球只要满足hB>2R，则到达最高点的速度均大于零，能沿轨道运动到最高点，A错误，D正确；若hA＝hB＝2R，则两球运动到轨道圆心左侧等高位置时mghA＝mgR＋mv2，由牛顿第二定律FN＝m＝2mg，B正确；若A小球恰能到达甲轨道最高点，则满足mg＝m，当做平抛运动下落R时的水平位移为x＝vA＝R>R，则物体将落到轨道之外，C错误．故选BD．
考点三　开普勒定律　万有引力定律的应用
1．(2022·江苏连云港联考)2021年5月15日，“天问一号”着陆器安全“到站”，红色火星第一次留下了中国印迹．设探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动的半径为R1(图a)，绕火星在轨道2上做匀速圆周运动的半径为R2(图b)．地球与火星的质量分别为M1、M2．在相同时间内，探测器与地球球心连线、火星中心连线扫过的面积为S1和S2，则是(　C　)

A．　　 B．
C．　　　 D．
【解析】　探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动，设探测器与地球球心连线在时间t扫过的圆心角为θ1，则有S1＝θ1R，由θ1＝ω1t，可得S1＝ω1Rt，探测器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力则有＝mωR1，可得S1＝，同理可得探测器绕火星在轨道2上做匀速圆周运动，探测器与火星球心连线在时间t扫过的面积为S2＝，联立可得＝，故C正确，A、B、D错误．
2．(2020·新课标Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　A　)
A．　　 B．
C．　　　 D．
【解析】　卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则＝mR，V＝πR3，ρ＝，知该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝，故A正确，B、C、D错误．
3．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　B　)

A．9∶1　　 B．9∶2
C．36∶1　　　 D．72∶1
【解析】　在悬停状态下，“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为等于其所受到的万有引力，则F祝＝G，F玉＝G，其中＝，＝，＝，代入数据解之得：F祝∶F玉＝9∶2，故B正确，A、C、D错误．
4．(2022·重庆二诊)2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则(　C　)
A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力
B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动
C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力
D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度
【解析】　卫星是地球同步轨道卫星，则卫星上位于地球同步轨道的部分恰好处于完全失重状态，对该部分有G＝mω2R，对高于同步轨道的部分有F万＝G，所需向心力F需＝m′ω2R′，所受地球引力小于所需向心力，有远离地球的趋势，同理，对低于同步轨道的部分有接近地球的趋势，又因为越接近地球，万有引力与所需向心力的差ΔF＝F万－F需＝G－m′ω2R′，增大得越快，若卫星几何中心位于同步轨道上，则卫星整体有接近地球的趋势，所以几何中心的位置要略高于同步轨道．A、B、D错误，C正确．
5．(2022·安徽马鞍山二模)一小物块挂在竖直弹簧下端并处于静止状态，在地球两极弹簧的形变量为赤道上形变量的k倍，设地球为一均匀球体，已知地球自转周期为T，引力常量为G，则地球的密度为(　D　)
A．　　 B．
C．　　　 D．
【解析】　地球自转的角速度ω＝，设地球质量为M，半径为R，根据题意可得G＝k，又ρ＝，V＝πR3，联立解得ρ＝，故D正确，A、B、C错误．
6．(2022·浙江绍兴模拟)2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，从P点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回近地半径为r2的圆轨道Ⅲ上，Q点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，轨道Ⅲ上运行周期为T2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知(　C　)

A．T1∶T2＝r1∶r2
B．可以计算地球的密度为ρ＝
C．在轨道Ⅱ上Q点的速率要大于在轨道Ⅱ上P点的速率
D．飞船在Р到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【解析】　根据开普勒第三定律＝得T1∶T2＝∶，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mr2，轨道Ⅲ为近地轨道，地球体积为V＝πr得ρ＝＝，故B错误；飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q点的引力势能小于P点的引力势能，故Q点的动能大于P点的动能，即Q点的速率大于P点的速率，故C正确；根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D错误．
考点四　人造卫星和天体运动
1．(2022·山东，6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　C　)

A．－R　　 B．
C．－R　　　 D．
【解析】　设卫星运行周期为T0，则T0＝，根据＝m·(R＋h)，＝mg，联立解得h＝－R＝－R，选项C正确．
2．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　D　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【解析】　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr可得T＝2π可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m可得v＝，结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma可得a＝可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确．
3．(多选)(2022·湖南，8)如图所示，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球，太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　CD　)

A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【解析】　由开普勒第三定律得，＝，r火＝r地，则T火＝T地，故A错误；由＝mω2r得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，因此火星运动的角速度小于地球运动的角速度，在冲日处，以地球为参考系，火星运动为逆行，故C正确，B错误；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星与地球线速度的方向相同，所以此时火星与地球的相对速度最小，故D正确．
4．(2022·浙江1月高考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　C　)

A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【解析】　因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要增大速度，此后做离心运动速度减小，在Q点将做近心运动，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，但在Q点地火转移轨道的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误．故选C．
5．(2022·山东青岛模拟)某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动．假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中(　B　)

A．两星体之间的万有引力变小
B．两星体做圆周运动的角速度不变
C．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小
【解析】　设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2．双星间的距离为L，转移的质量为Δm．则它们之间的万有引力为F＝G，根据数学知识得知，随着Δm的增大，F先增大后减小，故A错误；对两星体G＝(m1＋Δm)ω2r1，G＝(m2－Δm)ω2r2，解得ω＝，两星体做圆周运动的角速度不变，故B正确；根据G＝(m2－Δm)ω2r2得ω2r2＝，ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大．由v＝ωr2得线速度v也增大，故C、D错误．

应用创新·提素养
YINGYONGCHUANGXINTISUYANG　　　　　　　　
应用创新一　体育娱乐类
1．(2022·河南六市联考)第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会．如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员(可视为质点)从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后水平飞出，经时间t1后落到斜坡滑道C点；运动员调整位置下滑，又从B点水平飞出，经时间t2后落到斜坡滑道D点．已知O点在B点正下方，OC＝CD，斜坡足够长，不计空气阻力，则以下关系正确的是(　D　)

A．t2＝2t1　　 B．t2>2t1
C．t2>t1　　　 D．t2