2022-2023学年广东省佛山市顺德区乐从中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区乐从中学高一上学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】由得：，即；
由得：，即；.
故选：D.
2．已知命题，使，则（ ）
A．命题p的否定为“，使”
B．命题p的否定为“，使”
C．命题p的否定为“，使”
D．命题p的否定为“，使”
【答案】C
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.
【详解】由题意知命题，使为存在量词命题，
其否定为全称量词命题，即“，使”，
故选：C.
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断
【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；
即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件
故选：A
4．当时，函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，利用基本不等式求解即可.
【详解】∵，∴
∴
当且仅当时，即等号成立
∴函数的最小值为
故选：B.
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】C
【分析】分别在和的情况下令，解方程可求得结果.
【详解】当时，，解得：；
当时，，解得：（舍）；
综上所述：.
故选：C.
6．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由指数函数单调性，结合临界值即可确定大小关系.
【详解】在上单调递增，，即；
又，；
综上所述：.
故选：D.
7．若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知函数值，通过赋值，结合函数奇偶性的定义，即可判断和选择.
【详解】对A：由题可得，则，故A正确；
对B：由题可得，故B正确；
对CD：由题可得，又，
则，即，故D正确；
又，故，不满足，C错误.
故选：C.
8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为元，则此户居民本月的用水量为（ ）A．B．C．D．
【答案】D
【分析】计算可知该户居民当月用水量超过，由“阶梯水价”可构造方程求得用水量.
【详解】当居民一月的用水量为时，水费为元，
该户居民当月用水量大于，设用水量为，
则，解得：，即此户居民本月的用水量为.
故选：D.
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若 ，则D．若，则
【答案】CD
【分析】根据不等式性质分析判断.
【详解】对A：若，则，A错误；
对B：若，则，B错误；
对C：若，根据不等式性质可得：，C正确；
对D：若，根据不等式性质可得：即
故选：CD.
10．下列函数中，在上的值域是的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】利用基本函数的性质求解.
【详解】函数和在上的值域是，则A，D正确；
函数在上的值域是，则B错误；
函数在上的值域是，则C错误.
故选：AD
11．已知函数是上的减函数，则实数k的可能取值有（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】AB
【分析】由题意列不等式组求解，
【详解】在上单调递减，则，解得，
故选：AB
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．与轴有两个交点B．在上单调递减
C．的定义域为D．的图象关于点对称
【答案】BD
【分析】令可知A错误；结合反比例函数单调性，由函数平移变换原则可确定的单调性，知B正确；由分式分母不等于零可解得函数定义域，知C错误；根据恒成立可知D正确.
【详解】对于A，令，解得：，与轴有且仅有一个交点，A错误；
对于B，，
在，上单调递减，
将向右平移一个单位长度后，得到，则在，上单调递减；
在，上单调递减，B正确；
对于C，由得：，的定义域为，C错误；
对于D，，
关于点对称，D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．函数的定义域是__________（用区间表示）
【答案】
【分析】利用根式、分式性质列不等式组求定义域.
【详解】由题设，可得且，
所以定义域为.
故答案为：
14．____________．
【答案】4
【分析】利用指对数的运算性质化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：4
15．对于，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据二次函数单调性可求得，由恒成立的思想可构造不等式求得的范围.
【详解】在上单调递减，，
，解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
16．模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为________.（）（答案填整数）
【答案】
【分析】解方程可得结果.
【详解】由可得，可得.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据交集定义可直接得到结果；
（2）由并集结果可知，分别在和的情况下，结合包含关系构造不等式组求得结果.
【详解】（1）当时，，又，
.
（2），；
当时，满足，此时，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
18．已知为R上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画的草图，并通过图象写出的单调区间．
【答案】(1)0.
(2);
(3)草图见解析；单调增区间为： ，单调递减区间为.
【分析】（1）根据函数时，，利用函数奇偶性可求得答案；
（2）利用函数奇偶性性质求得，再求出时的解析式，即可得到函数解析式；
（3）利用函数解析式，可作出函数图象的草图，由图象可得函数单调区间.
【详解】（1）由已知为R上的奇函数，当时，，
可得；
（2）因为为R上的奇函数，故 ，
当时，，所以，
故.
（3）草图如图：
由图可知的单调递增区间为： ，
单调递减区间为.
19．己知函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．
【答案】(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
【分析】（1）由和可直接构造方程求得，由此得到；
（2）将整理为，设，得到，由单调性定义可得结论.
【详解】（1），，，解得：，
.
（2）在上单调递增，证明如下：
由（1）得：，
设，则，
，，，
在上单调递增.
20．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是．
(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；
(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．
【答案】(1)
(2)日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
【分析】（1）根据题目条件中给出的公式，直接计算，可得答案；
（2）根据二次函数的性质，结合取值范围，可得答案.
【详解】（1）由题意知
即
（2）当，时，，
所以当时，；
当，时，，所以当时，．
因为，所以日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．
21．已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数定义可构造方程求得，代回解析式验证其在上的单调性即可得到结果；
（2）参变分离可得，根据二次函数性质可求得，由此可构造不等式求得结果.
【详解】（1）为幂函数，，解得：或；
当时，在上单调递减，不合题意；
当时，在上单调递增，符合题意；
综上所述：.
（2）由（1）得：在上恒成立，
在上恒成立，
当时，，，解得：，
即实数的取值范围为.
22．己知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)奇函数，证明见解析
(2)
【分析】（1）首先确定函数定义域为，由奇偶性定义可得到结论；
（2）化简函数解析式为，结合指数函数单调性分析可得单调性；利用奇偶性和单调性可将恒成立的不等式化为，分别在和两种情况下，结合一元二次不等式恒成立的求法可构造不等式求得结果.
【详解】（1）由得：，即的定义域为；
，为定义在上的奇函数.
（2）由（1）知：，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
由得：，
恒成立，即在上恒成立，
当时，不等式为，解得：，不合题意；
当时，若不等式恒成立，则，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元