广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试卷

这是一份广东省佛山市顺德区乐从中学2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试卷，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的大致图象是，已知函数，且，则，已知函数的定义域为，，且，则，已知，则下列不等式一定正确的是，下列比较大小正确的是等内容，欢迎下载使用。

总分：150 考试时间：120分钟
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.已知，且在第三象限，则（ ）
A.B.C.D.
3.函数的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知函数，且，则（ ）
A.B.C.D.
5.乐从中学每周对课室进行消毒，设在药物释放过程中，课室空气中的含药量y（毫克/每立方米）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后（此时药物含量），y与x满足关系（b为常数，）.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，课室才能进入使用.则工作人员至少在课室使用时提前（ ）分钟进行消毒工作.
A.50B.60C.90D.120
6.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.若函数存在1个零点位于内，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为，，且，则（ ）
A.0B.2023C.4046D.4048
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.下列比较大小正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.设函数，则（ ）
A.是偶函数B.在上有无数个零点
C.在上单调递减D.的最大值为2
12.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数是奇函数
B.
C.
D.函数的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数单调递减，则实数_________.
14.已知，则的最小值是_______________.
15.已知函数是定义在上的寄函数、若对任意给定的实数，，恒成立，则不等式的解集是_______________.
16.已知函数（，且），若直线与函数的图像有两个公共点，则实数的取值范围是_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）设集合，，.
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
18.（12分）已知角满足__________.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）.
条件①：角的终边与单位圆的交点为.
条件②：角满足；
条件③：角满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）对于函数.
（1）是否存在实数使函数为奇函数?
（2）探索函数的单调性：.
20.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）对于，成立，求实数的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）判断函数奇偶性；
（2）解关于的不等式.
22.（12分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产台光刻机的这种设备的利润的最小值.
乐从中学2023-2024学年第一学期高一第二次质量检测数学试卷答案
1.D，由已知，集合，则.故选：D.
2.A，，所以，.因为在第三象限，.故选：A.
3.D，，即，所以，所以函数的定义域为，满足正负一一对应，又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；又，所以排除A.故选：D.
4.A，∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴，故选A.
5.C，由题意，函数图象过，故，，故药物释放完毕后，与满足关系.当时，，即.故工作人员至少在课室使用时提前小时，即90分钟进行消毒工作.
6.D，因为二次函数的对称轴为，
又因为函数是上的减函数，所以，解得.故选：D.
7.A，若函数存在1个零点位于内，单调递增，又因为零点存在定理，∴，，∴.故选：A.
8.C，令，解得，递推得：，故选：C.
9.【答案】ABD，对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，，所以，故B正确；
对于C，当，，，时，，故C不正确；
对于D，因为，所以，又，所以.故D正确.故选：ABD.
10.【答案】AC，对于A，由指数函数为单调递增函数，可得成立，所以A正确；
对于B，由幂函数在上单调递增，可得成立，所以B不正确；
对于C，由指数函数在上为单调递减函数，可得成立，所以C正确；
对于D，由，，所以，所以D不正确.故选：AC.
11.【答案】ACD，函数的定义域为，，是偶函数，A正确；当时，，在上无零点，B错误；当时，，在上单调送减，C正确；对，，当且仅当，时取等号，D正确.
12.【答案】BCD，对于A，由，得，所以，所以函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，由B选项可得，所以，故C正确；
对于D，，由且，得且，
所以，所以，所以函数的值域为，故D正确.故选：BCD.
13.由题意可得：，解得.
14.由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是5.
15.，即，由恒成立，
可得，，所以，所以，函数在上为减函数.
又函数是上的奇函数，所以，
所以，当时，有；当时，有.
当，由对可得，所以有，解得，所以；
当，由对可得，所以有，解得，所以；
综上所述，不等式的解集是.
16.的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示：
当时，，显然不合题意；当时，此时，即，故.
17.（1）当时，，
因为，所以.
（2）由题意“”是“”的充分不必要条件得
①若，则，解得；
②若，则，解得；
∵，∴或，
∴
综合①②得：的取值范围是.
18.（1）条件①：因为角的终边与单位圆的交点为，所以，
又因为，可得，所以，可得
条件②，因为角满足，
又因为，即可得，所以，可得.
条件③：因为角满足，又因为，
即，可得
又，∴，即.
（2）因为
由（1）可知：，当时，原式；
当时，原式.
19.（1）存在.
，
若，则，
所以，即得，
∴当时，为奇函数.
（2）略
20.（1）∵是定义在上的奇函数，∴.
∴，
于是，，，因此；
（2）∵在上恒成立，
∴在上成立，
于是，在上恒成立.
记，
当且仅当，即等号成立.
因此，，
即，所以实数的取值范围为.
21.（1）∵∴，∴定义域为
由
，
∴为偶函数
（2）∵，
当时，，在单调递增，
∴在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
∵，∴，
解得或，
所以所求不等式的解集为.
22.（1）∵，，.
∴，当且仅当，即时等号成立.
∴当时，（千万元）.
（2），，.
∴，，.
由函数单调性可知：在，单调递增，
∴当时，.
（3）
，
∴，，.
当时，即，
解得或，
∴当或时，（千万元）.