华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和精品ppt课件

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1.掌握多边形外角和的推导.2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？ 2.五边形、六边形的内角和又是多少？
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
6×180°=1080°
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
结论：六边形的外角和等于360°.
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=n个平角-n边形内角和
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得
n · 72°= 360°
答：这个多边形是五边形.
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　） A.360° 　 B.540° 　 C.720° 　　D.900°
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（　　）A.8 　　　B.9 　　　 C.10 　　　 D.11
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（　） A.10 B.11 C.12 D.13
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.同理可得∠ABP＝ ∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°．
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。