物理必修 第三册3 电势差与电场强度的关系备课ppt课件

第3节  电势差与电场强度的关系

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法不正确的是（　　）

A．点电荷在x2和x4处电势能相等

B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功

C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差

D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

【答案】A

【详解】A．x2-x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；

B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；

C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；

D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由

知，电场力先增大后减小，D正确。

此题选择不正确的选项，故选A。

2．（2022·河北·沧县风化店中学高二开学考试）如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，A点的电势，C点的电势，E点的电势，电子的电量为e。下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．电子在D点的电势能

D．将电子从B点移到D点电场力做的功为

【答案】A

【详解】B．在匀强电场中任意一条不垂直于电场线的直线上电势都随位置均匀变化，所以

故B错误；

A．根据几何关系可知BEDC构成一平行四边形，所以

解得

故A正确；

C．电子在D点的电势能为

故C错误；

D．将电子从B点移到D点电场力做的功为

故D错误。

故选A。

3．如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆弧的半径为R。将电荷量为q（q>0）的带电粒子从a点移动到O点，电场力对带电粒子所做的功为W（W>0）；再将该粒子从c点移动到O点，电场力在该过程做的功为。下列说法正确的是（　　）

A．a、O两点间的电势差为

B．将该粒子从a点移动到d点,电场力做的功

C．该匀强电场的电场强度大小

D．该匀强电场的电场强度方向与ad平行

【答案】C

【详解】A．a、O两点间的电势差为

A错误；

B．O、d两点间的电势差

将该粒子从a点移动到d点，电场力做功为

B错误；

CD．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴，如图所示，在x方向有

在y方向有

经过计算有

，，，

由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，C正确，D错误。

故选C。

4．（2022·广西河池·高二期末）（多选）如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为，一质子从坐标原点O运动到A点，电势能增加了，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向

B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大

C．A点的电场强度大小为

D．质子在A点的电势能为

【答案】AD

【详解】A．由乙图可知，从O点到A点电势依次升高，根据“沿电场线方向，电势逐点降低”可知x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向。故A正确；

B．根据

易知乙图中图线的斜率表示该电场的电场强度，即为定值。由牛顿第二定律可得

所以质子沿x轴从O点到A点加速度保持不变。故B错误；

C．根据

又

，

联立，可得

，

故C错误；

D．根据

质子在A点的电势能为

联立，可得

故D正确。

故选AD。

5．（2022·福建·上杭一中高二开学考试）（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为：4V、6V、8V，一电荷量为C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）

A．d点的电势为10V

B．电场强度的大小为100V/m

C．该点电荷在c点的电势能为

D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为

【答案】BC

【详解】A．由于是匀强电场，故沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，故

代入数据解得

故A错误；

B．y方向上的电场强度为

x轴方向上的电场强度为

实际场强为

故B正确；

C．由

解得

点电荷在c点的电势能为

故C正确；

D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为

故D错误。

故选BC。

二、非匀强电场中电势差与电场强度的关系

6．（2022·江苏省镇江第一中学高一期末）某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（　　）

A．A、B两点电场强度相等

B．A点的电势比B点电势高

C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功

D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点所受电场力大小相等

【答案】B

【详解】AD．根据电场线的疏密程度与电场强度的关系，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度和C点的电场强度，由可知，带电荷量均为的粉尘在A、C两点所受电场力大小不相等，故AD错误；

B．根据题意可知，A、B两点到P距离相等，由A分析可知，P左侧的平均电场强度大于右侧的平均电场强度，由公式可得

则

故B正确；

C．由图可知，电场方向为由B点到C点，则带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做正功，故C错误；

故选B。

7．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）（多选）如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　）

A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹

B．AB的长度等于BC的长度，故

C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变

D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量

【答案】CD

【详解】A．由图只能确定三个粒子的受力方向，由于电场线的方向未知，则无法确定粒子的电性，A错误；

B．根据匀强电场的规律

AB的长度等于BC的长度，而电场线的疏密对应电场强度的大小，方向上电场强度逐渐增大，则有

B错误；

C．电场线的疏密对应电场强度的大小，根据牛顿第二定律可得

a虚线对应的粒子的电场强度越来越弱，加速度越来越小，c虚线对应粒子电场强度越来越强，粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子做圆周运动，库仑力提供向心力，粒子与场源电荷的距离保持不变，对应的电场强度大小保持不变，粒子的加速度大小不变，C正确；

D．设场源电荷的带电量大小为，粒子带电量大小为，场源电荷与点的距离为，粒子在点的速度大小为，b虚线对应的粒子的质量为，c虚线对应的粒子的质量为，则根据库仑定律可得粒子受到的电场力为

b虚线对应的粒子的做圆周运动，库仑力提供向心力，则有

c虚线对应的粒子的做近心运动，库仑力大于粒子圆周运动所需的向心力

即

由此可知，b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量，D正确。

故选CD。

8．（多选）电场线的疏密程度能描述电场的强弱，小娜同学想通过点电荷定量研究此问题。首先，她用蓖麻油实验模拟得到点电荷周围电场的分布，如图1所示，然后由点电荷出发，依据模拟得到的电场分布特点，向四周均匀的辐射（画）出N根电场线，如图2所示，其中a点为距点电荷为的球面上一点，b点为距点电荷为的球面上一点。已知电场线的疏密程度n可用穿过单位面积的电场线的条数来表示，该点电荷的电量为Q，下列说法正确的是（　　）

A．依据点电荷场强公式，电场线的疏密程度，E和n均反比于，则可认为电场线的疏密能描述电场的强弱

B．如果小娜同学在画电场线时，向四周均匀的辐射出根电场线，则a点场强加倍

C．试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能大

D．a、b两点的电势差大于

【答案】A

【详解】A．依据点电荷场强公式

电场线的疏密程度

可知E和n均反比于，所以可认为电场线的疏密能描述电场的强弱，故A正确；

B．根据点电荷场强公式

可知，空间中某点场强的大小只与场源电荷及该点到场源电荷的距离有关。电场线是人为假象出来的曲线，所以如果小娜同学在画电场线时，即使向四周均匀的辐射出根电场线，a点的场强也不会发生改变，故B错误；

C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，知

根据

可知，由于不知道试探电荷的电性，所以试探电荷在a点具有的电势能不一定比在b点具有的电势能大，故C错误；

D．由于a、b两点间的电场强度

根据

可知a、b两点的电势差

故D错误。

故选A。

9．（2022·广东珠海·高二期末）如图所示，在O点放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，acef平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A．a、c两点的电场强度相同

B．d、f两点的电势相等

C．点电荷-q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功

D．图中O、b两点之间的电势差与O、e两点之间的电势差不同

【答案】B

【详解】A．a、c两点场强大小相等，方向不同，A错误；

B．整个球面为一等势面，d、f两点的电势相等，B正确；

C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；

D．整个球面为一等势面

D错误。

故选B。

10．有一块带有狭缝的无限大导体板，现将导体板接地，并在上方真空区域加一个匀强电场，缝隙附近的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．ab所在的直线为电场线

B．b点的电场强度大于a点

C．缝隙两边的导体板带异种电荷

D．cb两点间的电势差Ucb与bd两点间的电势差Ubd满足Ucb=Ubd

【答案】A

【详解】AC．上方真空区域加一个匀强电场，带有狭缝的无限大导体板表面发生静电感应，狭缝两侧导体板将感应出的电荷电性相同；由于电场线垂于导体故判断所在的直线为电场线，A正确，C错误；

B．根据电场线疏密情况，可知b点的电场强度小于a点，B错误；

D．两点间的电势差与两点间的电势差满足

D错误。

故选A。

11．（2022·安徽·高三开学考试）（多选）如图所示，匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域。已知扇形区域的圆心角、半径R＝2m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。若A、B、O点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为2V/m B．电场强度的方向由O指向B

C． D．

【答案】AD

【详解】CD．连接AB，交CO于I点，交DO于H点，交EO于G点，如图所示

由几何关系可得

所以

故OC为2V的等势线，因此

，因此

故C错误，D正确；

AB．由几何关系可知

BO⊥CO

故电场沿BO连线方向，场强大小为

根据电势与场强方向关系可知电场强度的方向由B指向O，故A正确，B错误。

故选AD。

12．（2022·重庆巴蜀中学高一期中）（多选）在坐标系中有一底角为的等腰梯形，几何关系如图所示。空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O的电势为，A点电势为，B点电势为0，则由此可以判定（　　）

A．电场的电场强度大小为

B．电场的电场强度大小为

C．电场的方向与x轴正方向成角斜向上

D．电场的方向沿x轴正方向

【答案】AC

【详解】设OB连线中点为D点，因为O点的电势为18V，B点的电势为0，可知OB连线的中点D的电势为

又因为A点电势也为9V，可知AD为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB方向，与x轴正方向成角向上，大小为

解得

故A项和C项正确，B项和D项错误。

故选AC。

13．（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，匀强电场场强方向与正六边形所在平面平行。A、B、C三点的电势分别为1V、2V、4V，AB边长度为2cm。则下列说法中正确的是（　　）

A．F点的电势为2V

B．该匀强电场场强方向沿AB方向由B指向A

C．将电子从E点移到F点，电场力做的功为2eV

D．该匀强电场的场强大小E=100V/m

【答案】AD

【详解】A．如图所示，连接AC，由匀强电场电势差与场强公式

将AC三等分，则M点的电势为2V，MB是一条等势线，可知F点的电势为2V，A正确；

B．根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知该匀强电场场强方向沿AD方向由D指向A，B错误；

C．将电子从E点移到F点，电场力做的功为

C错误；

D．该匀强电场的场强大小为

D正确；

故选AD。

14．中国“华为”企业的5G通信是世界最好的通信方式之一。如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥OABC，点、、分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）

A．、、三点的电场强度相同

B．△ABC所在平面为等势面

C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功

D．若点的电势为，A点的电势为，则连线中点D处的电势一定小于

【答案】D

【详解】A．、、三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，、、三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；

B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，选项B错误；

C．将一正的试探电荷从点沿直线移到点，到O点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；

D．由于间场强大于DA间场强，由U=Ed知，间的电势差大于DA间的电势差，即

则

选项D正确。

故选D。

15．（2022·福建·模拟预测）（多选）空间中仅有在x轴上的关于原点O对称的M、N两点上有两个场源点电荷、，空间中产生电场。以x轴正方向为沿x轴上的电场强度的正方向，与x的关系如图所示．x轴上任意关于O点对称的两点的相同．P、Q两点关于M点对称。以下说法正确的是（　　）

A．与的电荷量大小相等

B．为负电荷，为正电荷

C．两点间电势差小于两点间电势差

D．将一负检验电荷从P点移动到Q点，电场力对其所做总功为正

【答案】AC

【详解】AB．该电场是等量异种电荷在空间中产生的电场，其中，为正电荷，为负电荷，A正确，B错误；

C．正电荷在和区间产生的电场强度的平均值大小相同有，负电荷在和区间产生的电场强度的平均值大小不同有，区间与方向相反，区间与方向相同，则合场强，根据，有

C正确；

D．将负检验电荷从P点移动到Q点，正电荷对检验电荷做功为零，负电荷对检验电荷做功为负功，故电场力对该检验电荷所做总功为负，D错误。

故选AC。

16．（多选）如图所示，两个等量异种电荷和M、N两点是菱形的四个顶点，a、b、c、d是菱形四个边长的中点，O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　）

A．M点的电场强度比O点大

B．a、b两处的电场强度和电势都相同

C．a、c两处的电场强度一定相同

D．将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同

【答案】CD

【详解】A．在等量异种电荷连线的中垂线上，O点的电场强度最大，所以M点的电场强度比O点小，故A错误；

B．根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、b两处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；

C．根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，a、c两处的电场强度一定相同，故C正确；

D．如下图所示，作出经过a、b两点的等势面与等量异种电荷连线交于A点，作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点

根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，A、O两点间的电势差等于O、C两点间的电势差，即a、O两点间的电势差等于O、c两点间的电势差，所以将一负电荷从a移到O再移到c点，电场力在两段做的负功相同，故D正确。

故选CD。

17．（2010·江苏·高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是

A．O点的电势最低

B．点的电势最高

C．和- 两点的电势相等

D．和 两点的电势相等

【答案】C

【详解】试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确； 和两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误．

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系

【名师点睛】根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电势高低．

18．（2009·宁夏·高考真题）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为，已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据题意已知电场方向平行于直线MN，点M的电势为0，点N的电势为1V，故，将电场强度沿着-x方向和+y方向正交分解，设合场强为E，则-x和+y方向的分量分别为：，设P在xOy平面上的投影为点，投影点的坐标为，则联立即得，又因N点电势为1V，则电势为，即P点电势为，D正确

【点睛】将电场强度沿坐标轴方向正交分解，求出轴向的E的分量值，再选用U=Ed，求得电势差，得电势。

19．（2007·全国·高考真题）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（ ）

A．4V B．8V C．12V D．24V

【答案】B

【详解】试题分析：

根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．

考点：电势

【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．

20．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）

A．a点的电势比b点的低

B．a点的电场强度比b点的小

C．液滴在a点的加速度比在b点的小

D．液滴在a点的电势能比在b点的大

【答案】D

【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知

故A错误；

B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则

故B错误；

C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为

因，可得

故C错误；

D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即

故D正确；

故选D。

21．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（　　）

A．电场强度的大小

B．b点的电势比d点的低

C．将电子从c点移到d点，电场力做正功

D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能

【答案】AD

【详解】A．根据

可得电场强度的大小

选项A正确；

B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；

C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；

D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。

故选AD。

22．（2018·全国·高考真题）（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　）

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

【答案】AB

【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确；

B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确；

C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误；

D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。

故选AB。

【点睛】考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。

23．（2017·全国·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为2V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】BD

【详解】B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即

可得

故B正确；

A．电场沿着x轴方向电场分量

电场沿着y轴方向电场分量

因此电场强度

故A错误；

C．电子在a点具有的电势能

电子在b点具有的电势能

因此

电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为

所以电子从b点运动到c点，电场力做功为9，故D正确。

故选BD。