人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系精品达标测试

10.3　电势差与电场强度的关系 课中练

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

【课堂引入】

1. 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。

（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。

（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。

（3）B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？

【例题】

2. 如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为．若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm，求

(1)P板及A点的电势．

(2)保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？

【课堂练习】

4. 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V。问：

(1)两板间的场强是多大？

(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？

二、利用E＝定性分析非匀强电场

UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。

（1）在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。

（2）当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密。

（3）距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小。

【例题】

5. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　）

A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V

【课堂练习】

6. 如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是（　　）

A. 电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小

B. 电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大

C. 电势差UAB＝UBC

D. 电势φA<φB<φC

三、用等分法确定等势线和电场线

1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。

由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。

2.确定电场方向方法

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。

【例题】

7. 如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的四个等分点和圆心O，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（　　）

A. 电场强度的方向由O指向b点   B. 电场强度的方向由O指向d点

C. 电场强度的大小为10 V/m    D. 电场强度的大小为10V/m

【课堂练习】

8. 如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是（　　）

A. c点电势高于a点电势       B. 场强的方向由b指向d

C. 质子从b运动到c，电场力做功为8 eV   D. 质子从b运动到c，电场力做功为4 eV

9. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5 V、φB= -5 V、φC=15 V，由此可以判断（　　）

A. 场强的方向由C指向B   B. 场强的方向垂直AD连线斜向上

C. 场强的大小为10 V/m    D. 场强的大小为

参考答案

1. 【答案】（1），；（2）两次做功大小相等，；（3）

【详解】（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功为

通过A、B间的电势差计算静电力做的功为

（2）比较两次计算的功的大小，两次做功大小相等，说明电势差与电场强度的关系为

（3）B、C在同一等势面上，可得

即有

2. A

【详解】本题考查匀强电场中电势差与场强的关系.沿着电场线方向电势越来越低,故由题图可知O点电势低,P点电势高,所以OP两点间电势差为负值,匀强电场中两点间电势差取决于两点间沿场强方向的距离,所以有:UOP=-EdOPsinθ=-10sinθ,A项正确.

3.【答案】（1）-50V ；-30V；（2）-10V

【详解】（1）场强水平向左，即UQP=50V，UQP=φQ-φP

故φP=φQ-UQP=-50V

根据，则

UQA=φQ-φA

所以φA=φQ-UQA=-30V

（2）距离改变后，场强变为

则

所以φ'A=φQ-U'QA=-10V

4.【答案】（1）1200V/m；（2）48V

【详解】（1）根据公式代入数据得

（2）P1P2沿电场方向的距离为

根据公式有

5.C

【详解】由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差Uac大于b、c间电势差Ubc，即：φa-φb＞φb-φc，得到：φb＜．故选C.

6.B

【详解】A．由于等势线是电场中的一簇同心圆，且电子由A向C运动过程速度越来越小，故题中电场是由一个处于圆心的负电荷产生的，根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；

B．电子沿AC方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；

C．电子沿AC方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力做功较少，根据电势差与电场力做功关系

可以得到

UAB＜UBC

故C错误；

D．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，电子由A向C运动过程速度越来越小，故电场力向外，场强向内，故外侧电势较高，故

φA＞φB＞φC

故D错误。

故选B。

7.D

【详解】AB．由匀强电场中平行线上等间距点间的电势差相等可得，O点的电势为6 V，O、d连线的中点e处的电势为8 V，连接c、e，过O作ce的垂线交ce于f，则ce为等势线，电场线垂直于ce向下，即电场强度的方向由f指向O点，选项AB错误；

CD．连接c、O，计算得Of长为R，O、f间的电势差为2 V，则电场强度

V/m

选项C错误，D正确．

8. C

【详解】A．由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；

B．场强的方向由b指向E，B错误；

CD．从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误．

9. D

【详解】AB．由题意，φA=5V、φB=-5V、φC=15V，则BC连线的中点D的电势为

则φD=φA，AD为一条等势线．根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下．故AB错误．

CD．场强的大小为

故C错误，D正确．

故选D．