北京市密云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共16分）

1.  下列各数中，绝对值最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将用科学记数法表示应为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

4.  某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是(    )
 

A. 星期一的日温差最大
B. 星期三的日温差最小
C. 星期二与星期四的日温差相同
D. 星期一的日温差是星期五日温差的倍

5.  有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，则下列等式中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是(    )

A.  B.
C.   D.

8.  下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

9.  升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降米记作______米．

10.  单项式的系数是______，次数是______．

11.  分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是______填写序号．
 

12.  单位换算：______度______分．

13.  写出一个方程，使其满足下列条件：
它是关于的一元一次方程；
该方程的解为；
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是______写出一个满足条件的方程即可．

14.  如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，则蚂蚁选择第______ 条路径最近，理由是______ ．

15.  孙子算经中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为______．

16.  如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点落在数轴上所对应的数为．

当正方形翻滚三周后，点落在数轴上所对应的数为______；
如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点落在数轴上所对应的数为______．

三、解答题（本题共10小题，共68分）

17.  计算：

18.  计算：．

19.  解关于的方程：．

20.  先化简，再求值：，其中．

21.  补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．
求线段的长．
解：点是线段的中点，，
____________．
，
．
____________．
点是线段的中点，
______．______填写推理依据

22.  密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点和点分别表示两个水质监测站，监测人员上午时在处完成采样后，测得实验室在点北偏东方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午时到达处，同时测得实验室在点北偏西方向，其中监测船的行驶速度为．
在图中画出实验室的位置；
已知、两个水质监测站的图上距离为．
请你利用刻度尺，度量监测船在处时到实验室的图上距离；
估计监测船在处时到实验室的实际距离，并说明理由．

23.  阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
利用上述方法，计算的值为______；
若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．

24.  “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为、、元盒，直接写出的值；
芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买、两款套餐，订购数量共计份，结算金额元，请问芃芃购买套餐和套餐各多少份？
 

25.  已知，射线是的角平分线，点是内部一点，且点不在的平分线上．

如图，当时，计算的度数；
点在直线上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由．

26.  已知点是数轴的原点，点、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点，，表示的数分别记作，，．

当，时，直接写出的值；
当时，计算的值；
若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、、的绝对值分别为、、、，
所以绝对值最大的数是．
故选：．
先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示应为．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：多项式可以进一步合并同类项，
与是同类项，
．
故选：．
据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值
本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有选项符合题意，
故选：．
利用有理数的减法列算式计算并判断．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
则的值可能为．
故选：．
根据的范围确定出的范围，进而判断出可能的取值．
此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，则，所以选项不符合题意；
B.，则，所以选项符合题意；
C.，则，所以选项不符合题意；
D.，则，所以选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐一判断即可．
本题考查了等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，它的补角为，根据题意得：
．
故选：．
设这个角为，它的余角为，它的补角为，由题意列方程即可．
不考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

8.【答案】 

【解析】解：、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
故选：．
根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，
那么下降米应记作米．
故答案为：．
根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
 

10.【答案】   

【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是．
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：．
图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．
 

12.【答案】   

【解析】解：，
度分．
故答案为：，．
根据度分秒是进制，把乘以进行计算即可得解．
本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是进制．
 

13.【答案】 

【解析】解：所写的方程是：，
方程的未知数为，
它是关于的一元一次方程．
将代入方程，方程的左右两边相等，
方程的解为．
解方程，
利用等式的性质将方程两边同除以得：
，
，
，
在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
方程满足上述三个条件，
故答案为：．
利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
 

14.【答案】  两点之间，线段最短 

【解析】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，
则蚂蚁选择第条路径最近，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：，两点之间，线段最短．
根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故答案是：．
根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：正方形的周长为个单位，
当正方形翻滚三周后，点落在数轴上所对应的数为；
故答案为：；
正方形的周长为个单位，
当正方形翻滚周后，点落在数轴上所对应的数为；
故答案为：．
用加上正方形的周长的倍即可；
用加上正方形的周长的倍即可．
本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．
 

17.【答案】解：
． 

【解析】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．先化简，再计算加减法即可求解．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】根据解方程的步骤，可得方程的解．
本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

22.【答案】解：


，
当时，
原式． 

【解析】先化简，再整体代入求值．
本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．
 

23.【答案】          线段中点的定义 

【解析】解：点是线段的中点，，
，
，
，
，
点是线段的中点，
．
故答案为：，，，，，线段中点的定义．
利用线段的和差，线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
 

24.【答案】解：如图，点即为所求；

图设距离为；
由题意，，
，
，
，
处时到实验室的实际距离为． 

【解析】根据方向角的定义画出图形即可；
利用测量法解决问题即可；
利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
先算，再算，
即；
故答案为：；
根据两位数，可知，
；
故答案为：；




，
，
上述猜想成立，即．
利用材料介绍的方法计算即可；
两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字；
通过计算得，，以此即可证明猜想．
本题主要列代数式、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

26.【答案】解：理由：
由图中信息可知：
，
，
，
得：
，
；
设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意得：
，
解得：，
．
答：芃芃购买套餐份和套餐份． 

【解析】利用图中的信息列出关于，，的个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；
设芃芃选择购买款套餐份，则选择购买款套餐份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．
 

27.【答案】解：射线是的角平分线，，
，
；
当点在的平分线的上方，

，
，
，
，
．
当点在的平分线的下方，

，
，
和之间的数量关系是或． 

【解析】由射线是的角平分线，求出，由，即可得到答案；
分两种情况，表示出和，即可得到两角之间的数量关系．
本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论．
 

28.【答案】解：，，
；
，
，
；
，，
，，
，
，
或，
或，
或，
或，
综上所述，的值为或． 

【解析】利用数轴知识，已知、两点表示的数，求线段中点表示的数；
已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出的值；
根据线段的和差，线段中点的定义求出的值．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．