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2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
1．（4分）在−2，1，0，−1.5这四个数中，最大的数是（ ）
A．−2 B．1 C．0 D．−1.5
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8
C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2
3．（4分）“笃行致远，善思愈高”是渝高中学校训．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（ ）
A．笃 B．思 C．致 D．善
4．（4分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝−1的解相同，则k的值为（ ）
A．−7 B．−3 C．3 D．7
5．（4分）如图，已知线段AB＝24，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
6．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
7．（4分）已知关于y的方程（c+2）y|c|﹣1−3＝0是一元一次方程，则c的值为（ ）
A．±2 B．−2 C．2 D．1
8．（4分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（4分）已知代数式a2﹣2b+6的值为10，则代数式ba2+5的值为（ ）
A．11 B．8 C．2 D．﹣1
10．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46−x） B．46+x＝2（50−x）
C．46+x＝2×50 D．50−x＝2×46
11．（4分）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）
A．89 B．71 C．55 D．41
12．（4分）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．−12 B．1 C．8 D．0
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
13．（4分）神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功．它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行
28440公里，每90分钟绕地球一圈．数28440用科学记数法可表示为 ．
14．（4分）若−3a2bn+1和a2mb3是同类项，则2m+n的值为 ．
15．（4分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m−2023n的值是 ．
16．（4分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠BOC＝ ．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b﹣c|﹣2|a﹣b|+|c﹣2a|＝ ．
18．（4分）元旦已过，兔年春节将至，腊味食品一直是川渝人春节最喜欢的佳肴．某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”．其中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香肠、2袋腊猪耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊猪耳、2袋板鸭．甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略不计）．已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全”每箱利润率为30%．最终甲、乙两种“腊味大全”的销售数量之比为7：24，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为 ．
三、解答题（本大题共个7小题，每题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解
19．（10分）计算：
（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：3（xy2﹣2xy）﹣2（3y2x﹣3yx+1）+4xy2，其中（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
22．（10分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．
（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
23．（10分）一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“A数”．例如：2345，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2345是“A数”．
（1）通过计算说明3513，1479是否“A数”．
（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③
百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．
24．（10分）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．
（1）∠AOB ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）求∠AOC的度数．
25．（10分）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在2009年，国务院将每年的8月8日确定
为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用．若不办理会员卡，顾客每次健身需支付80元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为400元，当健身次数不超过50次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过50次且不超过100次时，每次健身费用均享7折优惠，当健身次数超过
100次时享受特惠价，每次健身费45.125元．
（1）若小琳计划今年健身40次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
（2）若小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 次，最多 次，小刘去年健身最少 次，最多 次．
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
四、解答题：（本大题1个小题，共8分。解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上）
26．（6分）如图，在数轴上原点O的右边有A、B、E三点，点E在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形
ABCD，已知AB＝6且OAAB．动点P从点O出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3个单位的速度运动，设运动
时间为t．
（1）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ．
（2）在点P的运动过程中，当A、C、P为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P为顶点的三角形的面积为S，请求出S与t的关系式及相应t的取值范围．
2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
1．（4分）在−2，1，0，−1.5这四个数中，最大的数是（ ）
A．−2 B．1 C．0 D．−1.5
【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大，则负数越小即可求解．
【解答】解：根据有理数的大小比较得﹣2＜﹣1.5＜0＜1．
故最大的数是1．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8
C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故B不符合题意；
C、a6与﹣a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、4ab2−5b2a＝−ab2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（4分）“笃行致远，善思愈高”是渝高中学校训．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（ ）
A．笃 B．思 C．致 D．善
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“行”相对的面上的文字是“思”．
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
4．（4分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝−1的解相同，则k的值为（ ）
A．−7 B．−3 C．3 D．7
【分析】先解方程2x＝4，可得x＝2，然后把x＝2代入方程3x+k＝−1中得：3×2+k＝﹣1，进行计算即可解答．
【解答】解：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程3x+k＝−1中得：
3×2+k＝﹣1，
6+k＝﹣1，
k＝﹣1﹣6，
k＝﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
5．（4分）如图，已知线段AB＝24，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【分析】根据题意可知BC＝12，所以AC＝36，由于D是AC中点，可得AD＝18，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝24，且BCAB，
∴BC＝12，AC＝36，
而点D是线段AC的中点，
∴ADAC36＝18，
∴BD＝AB﹣AD＝24﹣18＝36．
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
6．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
【分析】根据线段中点的定义判断A选项，根据射线和直线的性质可判断B选项，根据两点之间的距离定义可判断C选项，根据线段的性质判断D选项．
【解答】解：A、若AP＝PBAB，则点P是线段AB的中点，故不符合题意；
B、射线与直线不能比较长短，故不符合题意；
C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、射线、两点之间的距离以及线段的性质，关键是注意连接两点的线段长度叫做两点间的距离．
7．（4分）已知关于y的方程（c+2）y|c|﹣1−3＝0是一元一次方程，则c的值为（ ）
A．±2 B．−2 C．2 D．1
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程和不等式混合组，再求解．
【解答】解：由题意得：|c|﹣1＝1且c+2≠0，
解得：c＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
8．（4分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设该正方形的边长为x，则根据关键描述语“增加的与剪去的两个长条的面积相等”列出方程并解答即可．
【解答】解：设该正方形的边长为x，则：
4（x﹣2）＝2x．
解得x＝4．
所以2x＝8．
即这个相等的面积是8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
9．（4分）已知代数式a2﹣2b+6的值为10，则代数式ba2+5的值为（ ）
A．11 B．8 C．2 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代数式a2﹣2b+6的值为10，
∴a2﹣2b+6＝10，
∴a2﹣2b＝4，
∴原式（a2﹣2b）+5
4+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46−x） B．46+x＝2（50−x）
C．46+x＝2×50 D．50−x＝2×46
【分析】表示出调人后甲班学生的数量，乙班学生的数量，由甲班人数是乙班人数的2倍，可得出方程．
【解答】解：设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为（50+x）人，乙班人数为：（46﹣x）人，
由题意得：50+x＝2（46﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，表示出调人后两班的人数．
11．（4分）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）
A．89 B．71 C．55 D．41
【分析】有图可知，每一个图笔上一个图多2乘图对应的数，以此类推得答案．
【解答】解：①小黑方块有：1，
②小黑方块有：1+2×2，
③小黑方块有：1+2×2+2×3，
④小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4，
……
⑦小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+2×7
＝1+4+6+8+10+12+14
＝55，
故选：C．
【点评】本题考查的是图形的变化，解题的关键是观察、总结、推理的规律．
12．（4分）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．−12 B．1 C．8 D．0
【分析】根据一元一次方程的解法求出x的表达式，然后根据题该方程的解都是正整数即可求出a的值．
【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），
ax+a＝a﹣2x+4，
ax＝﹣2x+4，
（a+2）x＝4，
由于x是正整数，
故a+2＝1或2或4，
即a＝﹣1或0或2，
∴﹣1×0×2＝0，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
13．（4分）神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功．它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行
28440公里，每90分钟绕地球一圈．数28440用科学记数法可表示为 2.844×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28440＝2.844×104．
故答案是：2.844×104．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
14．（4分）若−3a2bn+1和a2mb3是同类项，则2m+n的值为 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bn+1和a2mb3是同类项，
∴2m＝2，n+1＝3，
∴m＝1，n＝2，
2m+n＝2×1+2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
15．（4分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m−2023n的值是 3 ．
【分析】直接利用相反数、倒数的定义得出m+n＝0，pq＝1，进而得出答案．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
∴m+n＝0，pq＝1，
∴−2023m−2023n
＝﹣2023（m+n）
＝0+3
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了倒数、相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
16．（4分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠BOC＝ 50°或100° ．
【分析】分情况应用角的和差计算出∠BOC的大小为50°或100°．
【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣25°＝50°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+25°＝100°，
综合所述，∠BOC的度数为50°或100°，
故答案为：50°或100°．
【点评】本题考查了角的和差，解题的关键是分情况讨论．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b﹣c|﹣2|a﹣b|+|c﹣2a|＝ 4a﹣3b ．
【分析】利用数轴和有理数的关系，直接化简绝对值好可．
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣2a＞0，
∴|b﹣c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝﹣b+c+2（a﹣b）﹣（c﹣2a）
＝﹣b+c+2a﹣2b﹣c+2a
＝4a﹣3b．
故答案为：4a﹣3b．
【点评】本题考查的是绝对值的化简问题，找准绝对值号里面的整体符号是解题的关键．
18．（4分）元旦已过，兔年春节将至，腊味食品一直是川渝人春节最喜欢的佳肴．某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”．其中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香肠、2袋腊猪耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊猪耳、2袋板鸭．甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略不计）．已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全”每箱利润率为30%．最终甲、乙两种“腊味大全”的销售数量之比为7：24，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为 26.2% ．
【分析】可设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为x元，根据甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，列出方程可求1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和，进一步求得乙种“腊味大全”每箱的成本和售价，再根据利润率公式即可求解．
【解答】解：设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为x元，依题意有：
25×2+2x＝240÷（1+20%），
解得x＝75，
则乙种“腊味大全”每箱的成本为：25×2×2+75＝175（元），
则乙种“腊味大全”每箱售价为：175×（1+30%）＝227.5（元），
则销售这两种“腊味大全”的总利润率为：
[（240﹣25×2﹣2×75）×7+（227.5﹣175）×24]÷（240×7+175×24）×100%
＝（40×7+52.5×24）÷（1680+4200）×100%
＝1540÷5880×100%
≈26.2%．
故销售这两种“腊味大全”的总利润率约为26.2%．
故答案为：26.2%．
【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共个7小题，每题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解
19．（10分）计算：
（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）
＝﹣17﹣8+7﹣12
＝﹣30；
（2）
＝﹣1+916÷16
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（10分）解方程：
（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
去括号，得3x+6x﹣12＝16﹣2x﹣6，
移项，得3x+6x+2x＝12+16﹣6
合并同类项，得11x＝22，
系数化为1，得x＝2；
（2），
去分母，得2（2x﹣1）＝3﹣（5x﹣7），
去括号，得4x﹣2＝3﹣5x+7，
移项，得4x+5x＝3+7+2，
合并同类项，得9x＝12，
系数化为1，得x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．（10分）先化简，再求值：3（xy2﹣2xy）﹣2（3y2x﹣3yx+1）+4xy2，其中（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3xy2﹣6xy﹣6y2x+6yx﹣2+4xy2
＝xy2﹣2，
∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
∴x＝2，y，
∴原式＝2×（）2﹣2
2，
．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
22．（10分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．
（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙图书应打a折出售，根据题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460，解之即可．
【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲图书35本，乙图书65本．
（2）设乙图书应打a折出售，
由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460，
解得a＝9；
答：乙图书应打9折出售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（10分）一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“A数”．例如：2345，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2345是“A数”．
（1）通过计算说明3513，1479是否“A数”．
（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③
百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．
【分析】（1）根据“A数”的定义判断即可；
（2）设千位上的数字是m，根据百位上的数字与十位上的数字之和是6，可得m＝2，又百位数字及十位数字都是奇数，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵3+3＝1+5，
∴3513是“A数”，
∵1+9≠4+7，
∴1479不是“A数”；
（2）设千位上的数字是m，则个位上的数字是2m，
∵百位上的数字与十位上的数字之和是6，
∴千位上与个位上的数字之和为6，即m+2m＝6，
解得m＝2，
∴千位上的数字是2，个位上的数字是4，
∵百位数字及十位数字都是奇数，
∴满足条件①②③所有的“A数”有2154，2334，2514．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“A数”的定义．
24．（10分）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．
（1）∠AOB ＝ ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角的倍分关系进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义以及角之间的和差关系列方程可求出答案．
【解答】解：（1）∠AOB＝∠NOC，理由如下：
∵∠BON：∠NOC＝3：1，
∴∠NOC：∠BOC＝1：4，
又∵∠AOB：∠BOC＝1：4，
∴∠AOB＝∠NOC，
故答案为：＝；
（2）由（1）可得∠AOB＝∠NOC，
设∠NOC＝α，则∠AOB＝α，∠BON＝3α，
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM∠AOBα，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝91°，
即α+3α＝91°，
解得α＝26°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+4α＝5×26°＝130°，
答：∠AOC＝130°．
【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中各个角之间的关系是正确解答的前提．
25．（10分）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在2009年，国务院将每年的8月8日确定
为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用．若不办理会员卡，顾客每次健身需支付80元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为400元，当健身次数不超过50次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过50次且不超过100次时，每次健身费用均享7折优惠，当健身次数超过
100次时享受特惠价，每次健身费45.125元．
（1）若小琳计划今年健身40次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
（2）若小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 33 次，最多 35 次，小刘去年健身最少 44 次，最多 49 次．
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
【分析】（1）分别计算不办会员卡和办会员卡所需费用，再比较即可；
（2）若办会员卡，健身50次所需费用为3600（元），①小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，分别计算不办会员卡和办会员卡的健身次数，即可得到答案；
②求出去年健身的总次数84，今年健身总费用为6176元，再求出今年健身总次数最多128次，即可得到答案．
【解答】解：（1）健身40次，不办会员卡所需费用为40×80＝3200（元），
办会员卡所需费用为400+40×80×0.8＝2960（元），
∵3200＞2960，
∴办会员卡划算；
（2）若办会员卡，健身50次所需费用为400+50×80×0.8＝3600（元），
①小何去年健身花费了2640元，
若没办会员卡，小何健身最少2640÷80＝33（次），
若办会员卡，由2640＜3600知小何去年健身不到50次，
∵（2640﹣400）÷（80×0.8）＝35（次），
∴小何最多健身35次，
小刘去年健身花费了3536元，
若没办会员卡，小刘去年健身最少3536÷80≈44（次），
若办会员卡，由3536＜3600知小刘去年健身不到50次，
∵（3536﹣400）÷（80×0.8）＝49（次），
∴小刘最多健身49次，
故答案为：33，35，44，49；
②去年健身的总次数为35+49＝84（次），
办会员卡，健身100次所需费用为400+100×80×0.7＝6000（元），
∵2640+3536＝6176＞6000，
∴今年健身总次数大于100次，
∵（6176﹣400）÷45.125＝128（次），
∴今年健身总次数最多128次，
∵128﹣84＝44（次），
∴他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多44次．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，理解两种优惠活动的收费标准．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分。解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上）
26．（6分）如图，在数轴上原点O的右边有A、B、E三点，点E在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形
ABCD，已知AB＝6且OAAB．动点P从点O出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3个单位的速度运动，设运动
时间为t．
（1）点A在数轴上表示的数为 3 ，点B在数轴上表示的数为 9 ．
（2）在点P的运动过程中，当A、C、P为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P为顶点的三角形的面积为S，请求出S与t的关系式及相应t的取值范围．
【分析】（1）根据数轴表示实数的方法即可求解；
（2）分0≤t＜1；1＜t≤3；3＜t＜5；5＜t≤7；7＜t≤10五种情况进行讨论计算即可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝6且OAAB，
∴OA＝3，
∴点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为3+6＝9．
故答案为：3，9；
（2）S与t的关系式为：S．
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积等知识，难度较大．要注意分类讨论思想在解题中的运用，分类时做到不重复，不遗漏．
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2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
1．（4分）在−2，1，0，−1.5这四个数中，最大的数是（ ）
A．−2 B．1 C．0 D．−1.5
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8
C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2
3．（4分）“笃行致远，善思愈高”是渝高中学校训．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（ ）
A．笃 B．思 C．致 D．善
4．（4分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝−1的解相同，则k的值为（ ）
A．−7 B．−3 C．3 D．7
5．（4分）如图，已知线段AB＝24，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
6．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
7．（4分）已知关于y的方程（c+2）y|c|﹣1−3＝0是一元一次方程，则c的值为（ ）
A．±2 B．−2 C．2 D．1
8．（4分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（4分）已知代数式a2﹣2b+6的值为10，则代数式ba2+5的值为（ ）
A．11 B．8 C．2 D．﹣1
10．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46−x） B．46+x＝2（50−x）
C．46+x＝2×50 D．50−x＝2×46
11．（4分）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）
A．89 B．71 C．55 D．41
12．（4分）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．−12 B．1 C．8 D．0
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
13．（4分）神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功．它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行
28440公里，每90分钟绕地球一圈．数28440用科学记数法可表示为 ．
14．（4分）若−3a2bn+1和a2mb3是同类项，则2m+n的值为 ．
15．（4分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m−2023n的值是 ．
16．（4分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠BOC＝ ．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b﹣c|﹣2|a﹣b|+|c﹣2a|＝ ．
18．（4分）元旦已过，兔年春节将至，腊味食品一直是川渝人春节最喜欢的佳肴．某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”．其中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香肠、2袋腊猪耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊猪耳、2袋板鸭．甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略不计）．已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全”每箱利润率为30%．最终甲、乙两种“腊味大全”的销售数量之比为7：24，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为 ．
三、解答题（本大题共个7小题，每题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解
19．（10分）计算：
（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：3（xy2﹣2xy）﹣2（3y2x﹣3yx+1）+4xy2，其中（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
22．（10分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．
（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
23．（10分）一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“A数”．例如：2345，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2345是“A数”．
（1）通过计算说明3513，1479是否“A数”．
（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③
百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．
24．（10分）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．
（1）∠AOB ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）求∠AOC的度数．
25．（10分）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在2009年，国务院将每年的8月8日确定
为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用．若不办理会员卡，顾客每次健身需支付80元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为400元，当健身次数不超过50次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过50次且不超过100次时，每次健身费用均享7折优惠，当健身次数超过
100次时享受特惠价，每次健身费45.125元．
（1）若小琳计划今年健身40次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
（2）若小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 次，最多 次，小刘去年健身最少 次，最多 次．
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
四、解答题：（本大题1个小题，共8分。解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上）
26．（6分）如图，在数轴上原点O的右边有A、B、E三点，点E在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形
ABCD，已知AB＝6且OAAB．动点P从点O出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3个单位的速度运动，设运动
时间为t．
（1）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ．
（2）在点P的运动过程中，当A、C、P为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P为顶点的三角形的面积为S，请求出S与t的关系式及相应t的取值范围．
2022-2023学年重庆市九龙坡区渝高中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
1．（4分）在−2，1，0，−1.5这四个数中，最大的数是（ ）
A．−2 B．1 C．0 D．−1.5
【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大，则负数越小即可求解．
【解答】解：根据有理数的大小比较得﹣2＜﹣1.5＜0＜1．
故最大的数是1．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8
C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故B不符合题意；
C、a6与﹣a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、4ab2−5b2a＝−ab2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（4分）“笃行致远，善思愈高”是渝高中学校训．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（ ）
A．笃 B．思 C．致 D．善
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“行”相对的面上的文字是“思”．
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
4．（4分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝−1的解相同，则k的值为（ ）
A．−7 B．−3 C．3 D．7
【分析】先解方程2x＝4，可得x＝2，然后把x＝2代入方程3x+k＝−1中得：3×2+k＝﹣1，进行计算即可解答．
【解答】解：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程3x+k＝−1中得：
3×2+k＝﹣1，
6+k＝﹣1，
k＝﹣1﹣6，
k＝﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
5．（4分）如图，已知线段AB＝24，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【分析】根据题意可知BC＝12，所以AC＝36，由于D是AC中点，可得AD＝18，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．
【解答】解：由题意可知AB＝24，且BCAB，
∴BC＝12，AC＝36，
而点D是线段AC的中点，
∴ADAC36＝18，
∴BD＝AB﹣AD＝24﹣18＝36．
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
6．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”
【分析】根据线段中点的定义判断A选项，根据射线和直线的性质可判断B选项，根据两点之间的距离定义可判断C选项，根据线段的性质判断D选项．
【解答】解：A、若AP＝PBAB，则点P是线段AB的中点，故不符合题意；
B、射线与直线不能比较长短，故不符合题意；
C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其数学原理是“两点之间，线段最短”，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、射线、两点之间的距离以及线段的性质，关键是注意连接两点的线段长度叫做两点间的距离．
7．（4分）已知关于y的方程（c+2）y|c|﹣1−3＝0是一元一次方程，则c的值为（ ）
A．±2 B．−2 C．2 D．1
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程和不等式混合组，再求解．
【解答】解：由题意得：|c|﹣1＝1且c+2≠0，
解得：c＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
8．（4分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】设该正方形的边长为x，则根据关键描述语“增加的与剪去的两个长条的面积相等”列出方程并解答即可．
【解答】解：设该正方形的边长为x，则：
4（x﹣2）＝2x．
解得x＝4．
所以2x＝8．
即这个相等的面积是8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
9．（4分）已知代数式a2﹣2b+6的值为10，则代数式ba2+5的值为（ ）
A．11 B．8 C．2 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代数式a2﹣2b+6的值为10，
∴a2﹣2b+6＝10，
∴a2﹣2b＝4，
∴原式（a2﹣2b）+5
4+5
＝﹣3+5
＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
10．（4分）若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程（ ）
A．50+x＝2（46−x） B．46+x＝2（50−x）
C．46+x＝2×50 D．50−x＝2×46
【分析】表示出调人后甲班学生的数量，乙班学生的数量，由甲班人数是乙班人数的2倍，可得出方程．
【解答】解：设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为（50+x）人，乙班人数为：（46﹣x）人，
由题意得：50+x＝2（46﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，表示出调人后两班的人数．
11．（4分）如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（ ）
A．89 B．71 C．55 D．41
【分析】有图可知，每一个图笔上一个图多2乘图对应的数，以此类推得答案．
【解答】解：①小黑方块有：1，
②小黑方块有：1+2×2，
③小黑方块有：1+2×2+2×3，
④小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4，
……
⑦小黑方块有：1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+2×7
＝1+4+6+8+10+12+14
＝55，
故选：C．
【点评】本题考查的是图形的变化，解题的关键是观察、总结、推理的规律．
12．（4分）已知关于x的方程a（x+1）＝a﹣2（x﹣2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．−12 B．1 C．8 D．0
【分析】根据一元一次方程的解法求出x的表达式，然后根据题该方程的解都是正整数即可求出a的值．
【解答】解：a（x+1）＝a﹣2（x﹣2），
ax+a＝a﹣2x+4，
ax＝﹣2x+4，
（a+2）x＝4，
由于x是正整数，
故a+2＝1或2或4，
即a＝﹣1或0或2，
∴﹣1×0×2＝0，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案书写在答题卡中相应的位置上）
13．（4分）神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功．它的飞行速度约每秒7.9千米，每小时约飞行
28440公里，每90分钟绕地球一圈．数28440用科学记数法可表示为 2.844×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28440＝2.844×104．
故答案是：2.844×104．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
14．（4分）若−3a2bn+1和a2mb3是同类项，则2m+n的值为 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bn+1和a2mb3是同类项，
∴2m＝2，n+1＝3，
∴m＝1，n＝2，
2m+n＝2×1+2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
15．（4分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m−2023n的值是 3 ．
【分析】直接利用相反数、倒数的定义得出m+n＝0，pq＝1，进而得出答案．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，
∴m+n＝0，pq＝1，
∴−2023m−2023n
＝﹣2023（m+n）
＝0+3
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了倒数、相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
16．（4分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠BOC＝ 50°或100° ．
【分析】分情况应用角的和差计算出∠BOC的大小为50°或100°．
【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣25°＝50°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+25°＝100°，
综合所述，∠BOC的度数为50°或100°，
故答案为：50°或100°．
【点评】本题考查了角的和差，解题的关键是分情况讨论．
17．（4分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b﹣c|﹣2|a﹣b|+|c﹣2a|＝ 4a﹣3b ．
【分析】利用数轴和有理数的关系，直接化简绝对值好可．
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣2a＞0，
∴|b﹣c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|
＝﹣b+c+2（a﹣b）﹣（c﹣2a）
＝﹣b+c+2a﹣2b﹣c+2a
＝4a﹣3b．
故答案为：4a﹣3b．
【点评】本题考查的是绝对值的化简问题，找准绝对值号里面的整体符号是解题的关键．
18．（4分）元旦已过，兔年春节将至，腊味食品一直是川渝人春节最喜欢的佳肴．某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”．其中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香肠、2袋腊猪耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊猪耳、2袋板鸭．甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略不计）．已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全”每箱利润率为30%．最终甲、乙两种“腊味大全”的销售数量之比为7：24，则销售这两种“腊味大全”的总利润率为 26.2% ．
【分析】可设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为x元，根据甲种“腊味大全”每箱售价为240元，利润率为20%，列出方程可求1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和，进一步求得乙种“腊味大全”每箱的成本和售价，再根据利润率公式即可求解．
【解答】解：设1袋香肠和1袋腊猪耳的成本价之和为x元，依题意有：
25×2+2x＝240÷（1+20%），
解得x＝75，
则乙种“腊味大全”每箱的成本为：25×2×2+75＝175（元），
则乙种“腊味大全”每箱售价为：175×（1+30%）＝227.5（元），
则销售这两种“腊味大全”的总利润率为：
[（240﹣25×2﹣2×75）×7+（227.5﹣175）×24]÷（240×7+175×24）×100%
＝（40×7+52.5×24）÷（1680+4200）×100%
＝1540÷5880×100%
≈26.2%．
故销售这两种“腊味大全”的总利润率约为26.2%．
故答案为：26.2%．
【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共个7小题，每题10分，共70分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解
19．（10分）计算：
（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）−17+（−8）−（−7）−（+12）
＝﹣17﹣8+7﹣12
＝﹣30；
（2）
＝﹣1+916÷16
＝﹣1+1﹣1
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（10分）解方程：
（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）3x+3（2x−4）＝16−2（x+3）；
去括号，得3x+6x﹣12＝16﹣2x﹣6，
移项，得3x+6x+2x＝12+16﹣6
合并同类项，得11x＝22，
系数化为1，得x＝2；
（2），
去分母，得2（2x﹣1）＝3﹣（5x﹣7），
去括号，得4x﹣2＝3﹣5x+7，
移项，得4x+5x＝3+7+2，
合并同类项，得9x＝12，
系数化为1，得x．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．（10分）先化简，再求值：3（xy2﹣2xy）﹣2（3y2x﹣3yx+1）+4xy2，其中（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3xy2﹣6xy﹣6y2x+6yx﹣2+4xy2
＝xy2﹣2，
∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0．
∴x＝2，y，
∴原式＝2×（）2﹣2
2，
．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
22．（10分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．
（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？
（2）在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙图书应打a折出售，根据题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460，解之即可．
【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲图书35本，乙图书65本．
（2）设乙图书应打a折出售，
由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460，
解得a＝9；
答：乙图书应打9折出售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（10分）一个四位数，记千位上和个位上的数字之和为x，十位上和百位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“A数”．例如：2345，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2345是“A数”．
（1）通过计算说明3513，1479是否“A数”．
（2）对于某“A数”有三个条件：①百位数字及十位数字都是奇数②个位上的数字是千位上的数字的两倍，③
百位上的数字与十位上的数字之和是6，请求出同时满足条件①②③所有的“A数”．
【分析】（1）根据“A数”的定义判断即可；
（2）设千位上的数字是m，根据百位上的数字与十位上的数字之和是6，可得m＝2，又百位数字及十位数字都是奇数，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵3+3＝1+5，
∴3513是“A数”，
∵1+9≠4+7，
∴1479不是“A数”；
（2）设千位上的数字是m，则个位上的数字是2m，
∵百位上的数字与十位上的数字之和是6，
∴千位上与个位上的数字之和为6，即m+2m＝6，
解得m＝2，
∴千位上的数字是2，个位上的数字是4，
∵百位数字及十位数字都是奇数，
∴满足条件①②③所有的“A数”有2154，2334，2514．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“A数”的定义．
24．（10分）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．
（1）∠AOB ＝ ∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角的倍分关系进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义以及角之间的和差关系列方程可求出答案．
【解答】解：（1）∠AOB＝∠NOC，理由如下：
∵∠BON：∠NOC＝3：1，
∴∠NOC：∠BOC＝1：4，
又∵∠AOB：∠BOC＝1：4，
∴∠AOB＝∠NOC，
故答案为：＝；
（2）由（1）可得∠AOB＝∠NOC，
设∠NOC＝α，则∠AOB＝α，∠BON＝3α，
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM∠AOBα，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝91°，
即α+3α＝91°，
解得α＝26°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+4α＝5×26°＝130°，
答：∠AOC＝130°．
【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中各个角之间的关系是正确解答的前提．
25．（10分）要战胜疫情，增强体质，提高自身免疫力显得更加重要，早在2009年，国务院将每年的8月8日确定
为“全民健身日”．旨在通过设立这个体育节日，倡导“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．某健身房为吸引更多的顾客参与健身，推出了会员卡次卡优惠活动，会员卡有效期为一年，可供多人使用．若不办理会员卡，顾客每次健身需支付80元；若办理会员卡，其中会员卡卡费为400元，当健身次数不超过50次时，每次健身费用均享八折优惠，当健身次数超过50次且不超过100次时，每次健身费用均享7折优惠，当健身次数超过
100次时享受特惠价，每次健身费45.125元．
（1）若小琳计划今年健身40次，通过计算说明他办会员卡划算还是不办会员卡划算？
（2）若小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，在去年的健身过程中，小何和小刘成为了好朋友，他们相约今年共同办理一张会员卡健身．请问：
①小何去年健身最少 33 次，最多 35 次，小刘去年健身最少 44 次，最多 49 次．
②当今年健身的总费用与去年的总费用相同时，他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多多少次？
【分析】（1）分别计算不办会员卡和办会员卡所需费用，再比较即可；
（2）若办会员卡，健身50次所需费用为3600（元），①小何去年健身花费了2640元，小刘去年健身花费了3536元，分别计算不办会员卡和办会员卡的健身次数，即可得到答案；
②求出去年健身的总次数84，今年健身总费用为6176元，再求出今年健身总次数最多128次，即可得到答案．
【解答】解：（1）健身40次，不办会员卡所需费用为40×80＝3200（元），
办会员卡所需费用为400+40×80×0.8＝2960（元），
∵3200＞2960，
∴办会员卡划算；
（2）若办会员卡，健身50次所需费用为400+50×80×0.8＝3600（元），
①小何去年健身花费了2640元，
若没办会员卡，小何健身最少2640÷80＝33（次），
若办会员卡，由2640＜3600知小何去年健身不到50次，
∵（2640﹣400）÷（80×0.8）＝35（次），
∴小何最多健身35次，
小刘去年健身花费了3536元，
若没办会员卡，小刘去年健身最少3536÷80≈44（次），
若办会员卡，由3536＜3600知小刘去年健身不到50次，
∵（3536﹣400）÷（80×0.8）＝49（次），
∴小刘最多健身49次，
故答案为：33，35，44，49；
②去年健身的总次数为35+49＝84（次），
办会员卡，健身100次所需费用为400+100×80×0.7＝6000（元），
∵2640+3536＝6176＞6000，
∴今年健身总次数大于100次，
∵（6176﹣400）÷45.125＝128（次），
∴今年健身总次数最多128次，
∵128﹣84＝44（次），
∴他们今年健身的总次数最多比去年健身的总次数多44次．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，理解两种优惠活动的收费标准．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分。解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上）
26．（6分）如图，在数轴上原点O的右边有A、B、E三点，点E在数轴上表示的数是18，以AB为边在数轴上方作正方形
ABCD，已知AB＝6且OAAB．动点P从点O出发，沿O→A→D→C→B→E以每秒3个单位的速度运动，设运动
时间为t．
（1）点A在数轴上表示的数为 3 ，点B在数轴上表示的数为 9 ．
（2）在点P的运动过程中，当A、C、P为顶点能构成三角形时，设以点A、C、P为顶点的三角形的面积为S，请求出S与t的关系式及相应t的取值范围．
【分析】（1）根据数轴表示实数的方法即可求解；
（2）分0≤t＜1；1＜t≤3；3＜t＜5；5＜t≤7；7＜t≤10五种情况进行讨论计算即可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝6且OAAB，
∴OA＝3，
∴点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为3+6＝9．
故答案为：3，9；
（2）S与t的关系式为：S．
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积等知识，难度较大．要注意分类讨论思想在解题中的运用，分类时做到不重复，不遗漏．
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