寒假作业（9）——2022-2023学年人教版七年级数学上册

寒假作业（9）——2022-2023学年七年级数学人教版

1.下列四个语句中，正确的是(   )

A.如果，那么点P是AB的中点

B.两点间的距离就是两点间的线段

C.经过两点有且只有一条直线

D.比较线段的长短只能用度量法

2.已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，若cm，则(   )

A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm

3.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知，.D是AC的中点，M是AB的中点，那么______(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，，若点E在直线AD上，且，求BE的长为(   )

A.4 B.6或8 C.6 D.8

5.如图，，点M是AB的中点，点N将线段MB分成，则AN的长度是(   )

A.24 B.28 C.30 D.32

6.下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③38°15′和38.38.15°相等；④画直线；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是的平分线.其中正确说法的个数为(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的(   )

A. B. C.1或 D.或2

8.2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？(   )

A. B. C. D.

9.下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号).

10.点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________.

11.如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且，则AC的长为___________.

12.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得；

（4）在直线l上确定点E，使得最小；

（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理.

情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线.

情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：_____________.

13.如图，P是线段AB上一点，，M，N两点分别从点P，B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动，运动时间为ts.

（1）当，且时，求AP的长.

（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且，求PQ的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A、如果，且，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；

B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；

C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；

D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.答案：D

解析：，

，

D为AC的中点，

，

，

，

cm，

故选D.

3.答案：C

解析：，，

，

D是AC的中点，

；

M是AB的中点，

，

.

故选：C.

4.答案：B

解析：点B为CD的中点，，

，

，

；

①若E在线段DA的延长线，如图1，

，，

0，

，

，

②若E线段AD上，如图2，

，，

，

，

，

综上所述，BE的长为8或6.

5.答案：C

解析：，点M是AB的中点，

，

N将MB分成，

，

.

故选：C.

6.答案：A

解析：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③，故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线”说法是错误的；

⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A.

7.答案：C

解析：当N在射线BA上时，，不合题意，

当N在射线AB上时，，此时，

当N在线段AB上时，

由图可知，

，

，

，

，

，

.

故选：C.

8.答案：A

解析：2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有个交点；

4条直线相交时，最多有个交点；

…

5条直线相交时，最多有个交点；

6条直线相交时，最多有个交点；

7条直线相交时，最多有个交点；

n条直线相交，交点最多有.

故选A.

9.答案：②

解析：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②.

故答案为：②.

10.答案：2或12

解析：①当点C在线段AB的延长线上时，

.

②当点C在线段AB上时.

.

故答案为：12或2.

11.答案：48cm

解析：由得，.

点M、N分别是线段AB、CD的中点，

，.

由线段的和差，得，，

.

解得.

，

故答案为：48cm.

12.答案：作图见详解；两点确定一条直线.

解析：（1）射线AB，如图所示；

（2）线段BC，如图所示，

（3）线段BD如图所示

（4）点E即为所求；

（5）情景一：如图：

由两点之间线段最短，即可得到线段AB；

情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

13.答案：（1）AP的长为3cm

（2）AP的长度不变，

（3）PQ的长为6cm或12cm

解析：（1）根据M、N的运动速度可知：

，，

，且，

，

，

.

（2）长度不发生变化，

理由如下：

根据M、N的运动速度可知：，，且，

，

.

（3）如图：

，，

，

，

当点在AB的延长线上时，

，

所以.

综上所述，或12cm.