吉林省长春市南关区第十三中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市南关区第十三中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10℃记作，则零下10℃可记作（ ）
A.10℃B.0℃C.D.
2.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.如图，，，，，则的长为（ ）
A.B.C.2D.3
5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，.下列尺规作图痕迹中，不能将的面积平分的是（ ）
A.B.C.D.
7.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶离地面的高度为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，为边上一点，连结、交于点.若，则下列说法正确的是（ ）
A.B.与的面积比为
C.与的面积比为D.与四边形的面积比为
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.的值等于______.
10.如图，在中，，，则______.
11.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______.
12.如图，是的直径，，，则的大小为______.
13.如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么______.
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴，点的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是______.
三、解答题（共78分）
15.（6分）计算：
16.（6分）解方程：
17.（6分）有三个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg.现将这三个纸箱随机摆放.
（1）若从这三个纸箱中随机选1个，则所选纸箱西瓜的重量为6kg的概率是______.
（2）若从这三个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为12kg的概率.
18.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中确定一点，连结、，使与全等；
（2）在图②中的边上确定一点，连结，使；
（3）在图③中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使，且相似比为.
19.（7分）如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分做其他绿化.小亮同学设计了一个宽度相同的“”形区域种花，求花带的宽度.
20.（7分）如图，二次函数的图象顶点坐标为，且过.
（1）求该二次函数解析式；
（2）当时，求函数值的取值范围.
21.（8分）如图，在中，，为延长线上一点，，，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：.
（2）求的长度.
22.[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容.
如图，是矩形的边上的一点，于点，，，，证明，并计算点到直线的距离（结果保留根号）.
结合图①，完成解答过程.
[拓展]
（1）在图①的基础上，延长线段交边于点，如图②，则的长为______；
（2）如图③，，是矩形的边，上的点，连接，将矩形沿翻折.使点的对称点与点重合，点的对称点为点.若，，则的长为______.
23.（10分）如图，在中，，，，是斜边的中点.动点从点出发沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点运动.当点不与点重合时，以为边构造，使，，且点与点在直线同侧.设点的运动时间为秒.
（1）求的长.（用含的代数式表示）；
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积；
（4）当点落在或的平分线上时，直接写出的值.
24.（12分）已知二次函数
（1）①函数的顶点坐标为______（用含的代数式表示）；
②该顶点所在直线的解析式为______；在平面直角坐标系中画出该直线的图象；
（2）当时，二次函数关系式为______，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）已知点、连结.若抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围；
（4）把二次函数的图象记为G，当G的最低点到轴的距离为1时，直接写出的值.