2022-2023学年重庆市第一中学校高一上学期11月网课检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市第一中学校高一上学期11月网课检测数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市第一中学校高一上学期11月网课检测数学试题 一、单选题1．设全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，所以．故选：A．2．函数(，且)恒过定点（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令即可求出定点的横坐标，从而可求出定点的纵坐标.【详解】解：令，解得，则，则定点为.故选:B.3．已知,则是的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.【详解】因为或.所以是的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.4．函数关于直线对称，且时，（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】化简，然后由对称性求函数值．【详解】又函数关于直线对称，．故选：C．5．已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由为幂函数可求m，由点（n，8）在幂函数的图象上可求n，再根据函数的单调性求函数的值域.【详解】由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域为[－2，1]．故选:D.6．函数的图象的大致形状是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据解析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.【详解】函数当时, ,所以排除C、D选项;当时, ,所以排除A选项;所以B图像正确故选:B【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据解析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于基础题.7．已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】依据题意可将题目转换为非p命题为真的补集，即“，恒成立”对应a取值集合的补集，进一步只需限制端点小于等于0即可求解【详解】由题意，当时，不等式有解，等价于“，恒成立”为真时对应a取值集合的补集若，恒成立为真命题，需满足，且，解得．因此p命题成立时a的范围时故选：A．8．定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由已知求得，然后求出，，利用不等关系得时的函数值，从而再求得，最后相加可得结论．【详解】，∴，又，所以，，∴，，又时，，所以时，，，．故选：C． 二、多选题9．图中矩形表示集合是的两个子集，则阴影部分可以表示为（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据阴影部分不在集合A中，在集合B中可得答案,【详解】根据图形可得阴影部分不在集合A中，在集合B中，即阴影部分可以表示为故选：BC10．若，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用基本不等式即可判断ABC，根据结合基本不等式即可判断D.【详解】解：因为，当且仅当时，取等号，所以，故A正确；对于B，，当且仅当时，取等号，故B错误；对于C，因为，当且仅当时，取等号，所以，故C正确；对于D，，当且仅当，即时取等号，故D错误.故选：AC.11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数为奇函数B．当时，在上单调递增C．若方程有实根，则D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044【答案】ACD【分析】对于A.根据题意改写函数得到新解析式即可判断；对于B.可用特殊值法判断错误，也可根据增函数定义进行判断；对于C.令写出a的解析式即可判断a的取值范围；对于D根据题意可知和关于中心对称，所以交点关于中心对称，即对称的横或纵坐标之和为2,由此得出答案.【详解】对于A.由解析式可知是奇函数，故A正确；对于B.特殊值法，即，若，则在上不是单调递增，故B错误.对于C.令，分离参数后，故，C正确；对于D.由A可知，当时，关于中心对称，且关于中心对称，所以这2022个交点关于对称，故，D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：①奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数；②关于对称中心对称的两个点，两个点横坐标之和等于两倍对称中心的横坐标，两个点纵坐标之和等于两倍对称中心的纵坐标.12．设函数，集合，则下列命题正确的是（    ）A．当时，B．当时C．若，则k的取值范围为D．若（其中），则【答案】ABD【分析】A解一元二次方程直接求解集即可；B由题设易知集合中方程无解即可判断；C、D画出的图象，令根据二次函数的性质及所得的图象判断正误即可.【详解】A：时，或，结合解析式：时有或，时有，所以，正确；B：时，方程无解，则，正确；由解析式可得其函数图象如下图示：令，开口向上且对称轴为，若，则，即，有以下情况：1、，：此时，令，则在上有一个零点，∴，可得， 2、，，由A知：.综上：，故C错误；若，由函数的性质及图象知：必有，.此时，，，所以，，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：C、D选项中，画出大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合对应的的可能取值，再结合图象判断正误. 三、填空题13．函数的单调递增区间是____________.【答案】【分析】根据幂函数的单调性得结论．【详解】的增区间是．减区间是．故答案为：14．如图，开始时桶中有升水，分钟后剩余的水量符合指数衰减函数（其中，为常数），此时桶中的水量就是．假设过5分钟后桶和桶中的水量相等，则再过______分钟，桶中只有水升．【答案】10【分析】根据题意，可知当时，，可得出，从而得出，再令求出，从而得出结果.【详解】解：由题可知，当时，，则，得，所以，，当时，解得：分钟，所以，再过10分钟桶中只有水升．故答案为：10.15．已知定义在R上的偶函数满足：，对，，当时，，且，则不等式在上的解集为______．【答案】【解析】先分析得到函数在上单调递减，周期，再得到当时，，即得解.【详解】因为对，，当时，，所以在上单调递减，而，由偶函数得当时，；又可得周期，因为，所以当时，；于是的解集为．故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.16．若实数满足，，则的最大值是______．【答案】【分析】由基本不等式求出，变形得到，求出，从而求出的最大值.【详解】由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，所以，解得：，又因为，所以，化简得：，因为，所以，所以，即，所以，所以，故的最大值是.故答案为： 四、解答题17．计算：(1)；(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用指数幂化简求值即可.（2）利用对数的运算求解即可.【详解】（1）原式（2）原式18．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)当时，求的最小值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）应用换元法转化为一元二次不等式，结合指数函数的性质求解集即可.（2）讨论参数a，结合二次函数的性质确定不同参数范围内的最值表达式，即可得.【详解】（1）当时，，令，.由，可得或，即或，故解集为；（2）令，，对称轴：.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，；综上所述，.19．已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量t（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为18000元.(1)写出y（单位：元）关于t（单位：克）的函数关系式；(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1：4的两种矿石，求价值损失的百分率；(3)把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大.注：价值损失的百分率×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由题意设，然后代入求解；（2）先计算重量比为切割后的价值，然后代入价值损失的百分率公式求解；（3）设一块该种矿石按重量比为切割成两块，然后计算价值损失的百分率，然后利用基本不等式求解最值.【详解】（1）解：由题意可设，当时，，，故.（2）设这块矿石的重量为克，由（1）可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为.（3）设这块矿石的重量为克，由（1）可知， 按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大.【点睛】解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题．(3)根据题意选择合适的函数模型求解．20．已知函数是R上的奇函数.(1)求a的值，并判断的单调性；(2)若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)，为上的增函数；(2). 【分析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.【详解】（1）解：∵函数是R上的奇函数，∴，即对任意恒成立，∴， ∵，又在上单调递增且，且在单调递增，所以为上的增函数；（2）解：由已知在内有解，即在 有解，令 ，则，因为在上单调递减，所以，所以，所以实数b的取值范围为.21．已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意．当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点．由消去得．令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得．由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，，不妨设，，．由根与系数关系得，．代入求解即可．【详解】（1）当，得或，此时；当，得，此时∴（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意.当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点.由，消去得.令，则应同时满足以下条件：，解得或，所以的取值范围为（3）由方程组，消去得.由题意知方程在内至少有一个实根，设两根为，不妨设，，由根与系数关系得，∴当且仅当时取等.所以的取值范围为.【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．22．已知函数.（1）若为奇函数，求的值域；（2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由为奇函数，求出a，在用直接法求出的值域；（2）由为奇函数，把转化为，利用函数的性质转化为分类讨论，用分离参数法，求出实数的取值范围.【详解】解（1）为奇函数且定义域为，则，解得，此时，则，即为奇函数，，则，因此，函数的值域为；（2）由（1）知，函数为奇函数，由，由于函数在上为减函数，所以，条件对于任意和恒成立（i）当时，上式，满足题意；（ii）当时，上式对于和恒成立(iii)当时，上式对于和恒成立设(其中)由，)代入（ii）和(iii)可得：，即实数的取值范围.：【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或.（2）“恒（能）成立”问题的解决方法：分离变量法，思路是将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧，利用函数求最值.