四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

宁南中学2025届高一上期第一次月考试题

数学

一、单选题（每题5分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C．  D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B． C．  D．

3．若满足，则等于（    ）

A．3 B．1 C．5  D．0

4．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ）

A．6 B．7             C．8  D．9

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条                   B．必要不充分条件 

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

6．在下列函数中，与函数表示同一函数的（    ）

A． B．       C．    D．

7．若集合中只有一个元素，则实数的值为（    ）

A． B．            C．              D．或

8．函数的值域是（     ）

A．     B．      C．    D．

二、多选题（每题5分）

9．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）

A． B．y=1-x2           C． D．

10．下列命题为真命题的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11． 下列图形中，y是x的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

12．函数f（x）=x2-ax+2在（-2，4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题（每题5分）

13．集合，用列举法可表示为________．

14．已知的定义域为，则定义域为________．

15．已知为奇函数，当时，则______．

16．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.

四、解答题

17．（10分）已知集合，，．

(1)求；   (2)求．

18．（12分）已知函数的解析式.

(1)求；

(2)若，求的值；

19．（12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

20．（12分）已知不等式的解集为或.

（1）求，；

（2）若c大于1，求不等式的解集.

21．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.

22．（12分）已知函数．

（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．

2025届高一上数学第一次月考答案

1．A

2．B

【详解】命题“”的否定为“”.

3..B

解：因为，

令，解得，

所以；

4．C

因为

所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，

所以集合的个数为，

5．A

【详解】依题意，可得，即，显然是的充分不必要条件.

6．C

由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

7．D

当时，，合乎题意；

当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.

综上所述，或.

8．C

【分析】将函数分离常数后可直接求解.

【详解】，从而可知函数的值域为.

9．AD

对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；

对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

10．AB

【详解】对于选项A：因为，显然，由不等式可知，，故A正确；

对于选项B：因为，由不等式性质可知，，故B正确；

对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C错误；

对于选项D：因为，由不等式性质可知，，故D错误.

11．ABC

【详解】对于ABC，由图像可知，每一个都有唯一确定的与其对应，所以图像表示的为y是x的函数，所以ABC正确，

对于D，由图像可知，有的有两个与其对应，不满足函数的定义，所以此图像表示的不是函数，所以D错误，

12．AD

【详解】解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以或，解得或，

13．

【详解】表示5到9（不含5和9）之间的自然数组成的集合，

所以.

14．

【详解】解：的定义域为，即．

，  即函数定义域为．

15．－12

【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.

【详解】因为为奇函数，所以，

故．

16．

【详解】解：是定义在上的奇函数，且在上是减函数

在定义域上是减函数，且

，即

故可知，即可解得

实数的取值范围为.

17．(1)

(2)或

（1）由，，得；

（2）由，，得或，

故或.

18．(1)

(2)或

（1）解： 函数的解析式．

，；

（2）

解：因为且，

所以，解得，

，解得（舍去），

，解得，

综上或．

19.(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小

(2)．

（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，

当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．

（2）由已知得x+2y＝30，

又∵（）•（x+2y）＝55+29，

∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．

∴的最小值是．

20．(1)

(2)

（1）由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；

（2）当时，，解得：；

当时，需要满足或，解得：或，即；

综上：实数m的取值范围是.

21．（1）；（2）.

（1）由题意知：1和2是方程的两个实数根.

由根与系数的关系，得，解得；

（2）由（1）知：，即：，

当，即时，可得：.

∴当时，不等式的解集为.

22．（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.

【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，

∵，

∴，，，

∴，

∴在区间上单调递减；

（2）由（2）可知在上单调减函数，

∴当时，取得最小值，即，

对任意时，都成立，只需成立，

∴，解得：．