2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省济宁市微山县第二中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】若且，则，一定成立，即且.

当，满足，但不满足且成立

∴“且”是“”的充分不必要条件

故选：A.

2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论.

【详解】，所以，

图象表示集合为，

，.

故选：B

3．幂函数的图象经过点，则（    ）

A．是偶函数，且在上单调递增

B．是偶函数，且在上单调递减

C．是奇函数，且在上单调递减

D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增

【答案】D

【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.

【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，

所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，

且，所以在上单调递增.

故选：D.

4．函数的图象是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【分析】化函数为分段函数，再根据各段函数式的特点即可判断作答.

【详解】依题意，原函数化为： ，其定义域为，

显然当时，图象是经过点的直线在y轴右侧部分，

当时，图象是是经过点的直线在y轴左侧部分，

根据一次函数图象知，符合条件的只有选项C.

故选：C

5．已知，则的最小值是（    ）

A．1 B．4 C．7 D．

【答案】C

【分析】由目标式可得，结合已知条件，应用基本不等式即可求目标式的最小值，注意等号成立的条件.

【详解】∵，

∴当且仅当时等号成立.

故选：C

6．已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求在上的解析式，再分段可求的解集.

【详解】设，则，故，

而，又，

故，

又等价于或或，

故或，

故选：B.

7．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．8 D．9

【答案】D

【分析】由，知，，，由，得，结合基本不等式求出的最小值，得到m的最大值．

【详解】由，知，，，

由，得，

又，

，当且仅当，

即时，取得最小值9，

，的最大值为9．

故选：．

8．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（    ）

A． B． C．8084 D．8086

【答案】A

【分析】先根据题意及的特点，构造出，并得到其为奇函数，从而，求出结果为.

【详解】令，则

则，

所以为奇函数，

所以的图象关于对称，

所以，

故，

且，

所以.

故选：A

二、多选题

9．下列说法中正确的是（    ）

A．若a>b，则

B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1

C．若a>b>0，m>0，则

D．若a>b，c>d，则ac>bd

【答案】AC

【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.

【详解】对于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性质得，A正确；

对于B，因为1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B错误；

对于C，因为a>b>0，所以，又因为m>0，所以，C正确；

对于D，且，而，即ac>bd不一定成立，D错误.

故选：AC

10．以下从M到N的对应关系表示函数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AB

【分析】根据函数的定义，要求集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，对选项逐一分析得到结果.

【详解】A中，，，集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，满足函数的定义；

B中，，，

M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；

C中，

M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；

D中，，

M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义；

故选：AB．

11．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（    ）

A． B． C．0 D．1

【答案】AB

【分析】依题意函数在各段上单调递减，且在断点左边的函数值不小于右边的函数值，即可得到不等式组，解得即可；

【详解】解：由题意可得，解得，

∴整数a的取值为或．

故选：AB

12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．当时，

B．函数的最小值为

C．函数在上单调递减

D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或

【答案】ABD

【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.

【详解】由题意得：，其图象如图所示：

由图象知：当时，，故A正确；

函数的最小值为，故正确；

函数在上单调递增，故错误；

方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；

故选：ABD

三、填空题

13．函数=的定义域为____________

【答案】

【解析】利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.

【详解】要使函数有意义，则，解得且.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

14．已知，，则的最小值为_______________.

【答案】##

【分析】利用基本不等式中 “1”的用法可得，展开利用均值不等式即可求出结果．

【详解】

当且仅当，即时等号成立

故答案为：

15．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________.

【答案】

【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式

【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减，

所以，

所以，

即，

故答案为：

四、双空题

16．设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），则f（x）=_____；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为_____.

【答案】         

【分析】由题意可得1和5是方程的根，则利用根与系数的关系可求出，从而可求出的解析式，由对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，可得，求出可求得实数t的取值范围

【详解】因为不等式f（x）＜0的解集是（1，5），

所以1和5是方程的根，

所以，解得，

所以，

因为对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，

所以

因为的对称轴为，

所以在上单调递减，

所以，

所以，得，

所以实数t的取值范围为，

故答案为：，

五、解答题

17．集合．

(1)求；

(2)求．

【答案】(1)

(2)

【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.

【详解】（1）由得,所以,

因为,所以.

（2）因为或，

所以.

18．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.

（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；

（2）解不等式，求出命题为真时，的取值范围，根据q是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.

【详解】（1）由命题p为真命题，知，可化为，

解得或，所以实数x的取值范围是；

（2）命题q：由，

得，解得或.

设或，或

因为q是p必要不充分条件，所以

，解得，

实数m的取值范围为.

【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.

19．已知是二次函数，的解集是，且．

(1)求函数的解析式；并求当时，函数的最值；

(2)令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．

【答案】(1)，最大值为16，最小值为7．

(2)

【分析】（1）设，根据得到，再计算最值得到答案.

（2）的对称轴为，根据单调性得到，解得答案.

【详解】（1）是二次函数，的解集是且，

所以设，，，

，

，，

（2），其对称轴为，

因为在区间上不是单调函数，所以，.解得，

所以的取值范围是．

20．已知函数满足．

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明函数在上的单调性．

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）用代替x得到的式子与原式组成方程组，求解函数解析式；

（2）根据单调性定义证明.

【详解】（1）由

用代替x可得，，.

，联立方程，解得：.

（2）证明：任取，且，

.

因为，且，所以，，

故，即，

所以在上单调递减.

21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

【答案】(1)

(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元

【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，

（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案

【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.

当时，；

当时，.

所以，

（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；

当时，，

当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.

因为，

所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.

22．已知函数是定义域上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围；

(3)令，若对都有，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据题意得到，，从而得到，再解方程组即可.

（2）根据题意得到在上有两个不相等的实数根，从而得到，再解不等式组即可.

（3）根据题意得到，设，得到，根据，再利用二次函数的性质得到，，从而得到，解不等式即可.

【详解】（1）∵，又是奇函数，∴，

，∴解得，∴.

经验证，函数满足定义域，成立，

所以.

（2）方程在上有两个不同的根，

即在上有两个不相等的实数根，

需满足，解得.

（3）有题意知，

令

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

∴

∵函数的对称轴为，

∴函数在上单调递增.

当时，；当时，；

即，

又∵对都有恒成立，

∴，

即，

解得，又∵，

∴的取值范围是.