【高考数学】2022-2023学年安徽省专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份【高考数学】2022-2023学年安徽省专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共48页。试卷主要包含了已知集合，，则下列说确的是，若复数，，已知双曲线C，已知，，，则，已知函数，以下结论错误的是等内容，欢迎下载使用。

【高考数学】2022-2023学年安徽省专项突破仿真模拟试题
（一模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．已知集合，，则下列说确的是（       ）
A． B．
C． D．
2．若复数，（i为虚数单位），则（       ）
A． B． C．i D．
3．已知实数x，y满足，则目标函数的值为（       ）
A． B．14 C． D．10
4．已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（       ）
A． B．
C． D．
6．在北京期间，云顶滑雪公园的“冰嫩墩”凭仗着“‘冰嫩墩’蹦迪‘冰墩墩’扫雪”等词条迅速出舞动肢体，做出各种可爱的外型，活跃现场气氮．云顶滑雪公园设置了3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个“冰墩墩”表演，则可能的安排方式种数为（       ）
A．18 B．36 C．72 D．576
7．正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（       ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（       ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，阿基米德曲线与坐标轴依次交于点，按这样的规律继续下去.则以下命题中，正确的特称命题是（       ）

A．对于任意正整数
B．存在正整数
C．存在正整数为有理数
D．对于任意正整数为在理数
10．已知函数，以下结论错误的是(       )
A．π是的一个周期 B．在区间单调递减
C．是偶函数 D．在区间恰有两个零点
11．一个底面半径为1，高为3的圆柱描述器内装有体积为的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若存在零点，且满足，则(       )
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
13．已知向量满足：，则__________.
14．已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.
15．某校年度排球赛中，先进行小组赛，每组胜出的队伍进入决赛抢夺.小组赛规则为：每小组三支球队，首先抽签决定局上场比赛的两支球队，局输的球队淘汰出局，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队进入决赛．若A、B、C三个班级的球队分在同一个小组，每局比赛互相且不会产生平局，A队打败B队的概率为0.3，B队打败C队的概率为0.5，C队打败A队的概率为0.6，则A队进入决赛的概率为____________(保留分数方式)．
16．如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，，，，，，则三棱锥外接球表面积为____________．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)求∠C的大小；
(2)若△ABC的面积，求角A的值．
18．某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一先生中做用户测试．一个阶段的试用，为了解“AI作业”对先生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名先生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

甲校
乙校
运用AI作业
不运用AI作业
运用AI作业
不运用AI作业
基本掌握
32
28
50
30
没有掌握
8
14
12
26

用样本频率估计概率，并假设每位先生能否掌据“向量数量积”知识点互相．
(1)从两校高一先生中随机抽取1人，估计该先生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的先生中随机抽取2名先生，以表示这2人中运用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从甲校高一先生中抽取一名运用“Al作业”的先生和一名不运用“AI作业”的先生，用“”表示该运用“AI作业”的先生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该运用“AI作业”的先生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该不运用“AI作业”的先生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该不运用“AI作业”的先生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）
19．如图，圆锥PO的母线长为，是⊙的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC．，．

(1)证明：；
(2)设点Q满足，其中，且二面角的大小为，求的值．
20．已知抛物线，点在抛物线上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
21．已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且，证明．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点能否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请阐明理由.
23．已知函数.
(1)当，求不等式的解集；
(2)当时，证明.

答案：
1．D

【分析】
根据集合的关系和运算即可求解.
【详解】
由，故排除选项A；由，，故排除选项B；
由，，故，排除选项C；由，得，
故选：D．
2．C

【分析】
根据复数的运算法则计算答案即可
【详解】
，，

故选：C
3．B

【分析】
画出可行域，图象求出值即可.
【详解】

由已知易得，，，由图可知，目标函数在点处取得值14．
故选：B．
4．D

【分析】
分别取等比数列和分析判断即可.
【详解】
若，满足，但，故“”是“”的不充分条件；
若，满足，但，故“”是“”的不必要条件.
故选：D.
5．A

【分析】
由题意可得 ， ，根据 间的关系式得到即可得到答案
【详解】
由题可得，，
由，且，得
故C的渐近线方程为
故选：A
6．B

【分析】
不同元素的分组分配成绩，先分组再分配.
【详解】
先分3组，有种分组的；再分配，有种分配的，则可能的安排方式种数为，
故选:B．
7．D

【分析】
根据题意可知平面与平面的交线为，与平面与平面的交线平行，即求解平面与平面的交线与所成角的大小即可.
【详解】
由于平面平面，平面平面，平面平面，则；
在正方体中，易证平面，故，所以，即与所成角的大小为.
故选:.

8．A

【分析】
设函数，易知在上递增，由零点存在定理可知．，设函数，由零点存在定理可知，，设函数，由函数单调性可知，，即可得出答案.
【详解】
设函数，易知在上递增，
，，即，由零点存在定理可知．；
设函数，易知在上递增，，，即，由零点存在定理可知，；
设函数，易知在上递减，，，由于，由函数单调性可知，，即.
故选:A．
9．C

【分析】
由选项的命题为全称命题，排除；又，从而即可求解.
【详解】
解：选项的命题为全称命题，故排除；由，可知为奇数，
由于2022为偶数，故排除选项；当，易知，故正确选项为.
故选：C.
10．B

【分析】
A：验证与能否相等即可；B：当时，求f(x)及，判断正负从而判断f(x)单调性；C：判断与能否相等即可；D：判断f(x)在、、上的零点情况即可．
【详解】
，故A正确；
当时，，
=
，
则在上，，，，f(x)递减，
在上，，，，f(x)递增，
故f(x)在上不单调，故B错误；
定义域为R，且：


，


，
∴，故是偶函数，故C正确；
当，，则在区间无零点，
∵在上单调递减，，，
由零点存在定理可知在上有且仅有一个零点，
同理可证在上有且仅有一个零点，
综上，在区间恰有两个零点，故D正确．
故选：B.
11．C

【分析】
先判断出临界情况下，椭圆，，即可求出椭圆离心率的取值范围.
【详解】
当液面倾斜至如图所示地位时，

设，.
由于圆柱底面积为，故液体体积为
，解得，即，
，故，所以，，
即，所以离心率，即椭圆离心率的取值范围是.
故选：
12．A

【分析】
根据a、b的取值依次讨论能否满足题设条件即可．
【详解】
若，则，，
则不成立，故．
故，
若，则有且仅有满足，不合题意；
若，，则，不合题意；
若，，则，不合题意；
故，故B错误；
的解为，，
即，若，，则在上，，f(x)单调递减，
则，
∵，故，与矛盾；
若，，
则在上，，f(x)单调递增，
在，上，，f(x)单调递减，
∵零点，∴，即，故C错误；
由单调性可知，，即，故D错误；
又∵且，∴，故A正确．
故选：A．

本题关键是分a=0、b=0、a与b同正、a与b同负、a正b负、a负b正六种情况讨论能否存在零点，使．
13．##-2.5

【分析】
根据平面向量垂直的向量表示以及平面向量数量积的运算律可求出结果.
【详解】
由得，即.
故答案为.
14．1409

【分析】
设公差为，则由题意可得，，求出，从而利用等差数列和等比数列的求和公式可求出结果
【详解】
设公差为，由题可知，
，由于
解得，
所以
，
故1409
15．

【分析】
分别计算出局为A、B两队比赛、A、C两队比赛、B、C两队比赛时，A队进入决赛的概率，再求和即可得A队进入决赛的概率．
【详解】
若局为A、B两队比赛，则A队进入决赛的概率为，
若局为A、C两队比赛，则A队进入决赛的概率为，
若局为B、C两队比赛，则A队进入决赛的概率为，
综上，A队进入决赛的概率为．
故
16．14π

【分析】
由余弦定理及勾股定理求出相关边长，从而可确定球心及半径，进一步可得答案.
【详解】
由题意可知，，，，，
在BCF中，，则，
由于，所以，
在三棱锥P-ABC外接球的球心为O，，，记PA中点为O，，即三棱锥P-ABC外接球的球心为点O，
半径，所以外接球表面积为14π．
故14π
17．(1)
(2)

【分析】
（1）将表达式展开化简可得，即可求出∠C的大小；
（2）由三角形的面积公式可求得，再由正弦定理三角恒等变化可求出，即可求角出A的值.
(1)
由条件得，
，

整理得，
即，由于，所以．
(2)
由于，所以△ABC的面积，
即，
由正弦定理，得，
故，由于，解得，即，
故A的值为．
18．(1)；
(2)分布列见解析，期望为；
(3)；

【分析】
（1）由古典概型公式求解；（2）根据超几何分布列分布列，求解期望；（3）由二项分布的方差公式求解.
(1)
在两所学校被调查的200名先生中，
对“向量数量积”知识点基本掌握的先生有140人，
所以估计从两校高一先生中随机抽取1人．
该先生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率为
(2)
依题意，，1，2，且，
，，
所以的分布列为：

0
1
2
P




故
(3)
由题意，易知服从二项分布，，
服从二项分布，，故.
19．(1)证明见解析
(2)

【分析】
（1）先证得到，再根据面面垂直的性质得到，然后计算的长度，根据勾股定理逆定理即可得到
（2）先建系求出平面的法向量 ，再求出平面的法向量，根据二面角
的大小为列出关于的方程，解出即可
(1)
∵，，，
∴
∵平面PAC⊥平面PBC且平面PAC平面，平面PBC，，
∴PB⊥平面PAC，又平面PAC，
∴，
∴，
∴，
∴是正三角形，，
∵
∴；
(2)
在平面ABC内作交BC于M，
以O为坐标原点，OM，OB，OP所在直线分别为x轴，
y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示：
   
易知，，
所以，，，，
，，
设平面OBC的法向量，
依题意，即，
不妨令，得，
易知平面OQB的法向量，
由可知，
即，解得
20．(1)
(2)证明见解析

【分析】
（1）将代入可得答案；
（2）设，直线，由三点共线、三点共线可得，，直线与抛物线联立，利用韦达定理代入可得答案.
(1)
将代入，解得，
的准线方程为.
(2)
设，直线，
联立，整理得，
由题意，，即或，
且，
由于三点共线，由，整理得，
同理得，

21．(1)答案见解析
(2)证明见解析

【分析】
（1）先求函数的导数，再分类讨论经过不等式确定单调区间；
（2）由（1）知，且，，再经过化简转化为求新函数的最值成绩.
(1)
显然，函数的定义域为，且，
①若，显然单调递增．
②若，令，有，
易知，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
③若，则，单调递增，
④若，令，有，
易知，
当，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上所述，
若，的增区间为，减区间为；
若，的增区间为；
若，的增区间为，，
减区间为．
(2)
由（1）知，且，，
方法一：


记其中，
则，显然有，
所以时，单调递增，，单调递减，

故．
方法二：




令
则
由，证毕！
方法三：

．
设，，
则，
当，，单调递增；
当，，单调递减；
故，即，
所以，
故得证．
【关键点点睛】
处理本题问的关键是分类讨论标准的正确选择；第二问的关键是一致变量的选择.
22．(1)，，；
(2)共圆，．

【分析】
(1)分别令x=0和y=0即可求解；(2)假设(1)中三点共圆，设该圆的平面直角坐标方程为，根据三点坐标列方程组求出D、E、F即可得该圆的平面直角坐标方程，代入和化简即可得该圆的极坐标方程．
(1)
令，解得或，
当，，交点，
当，，交点；
令，解得或，
当，，交点，
当，，交点；
∴C与坐标轴交点的直角坐标为，，；
(2)
假设圆M：过，，三点，
则，解得，
即过曲线C与坐标轴交点的圆的方程为．
由，得所求圆的极坐标方程为．
23．(1)
(2)证明见解析

【分析】
（1）采用分类讨论取值可求出结果；
（2）根据值三角不等式和基本不等式可证不等式成立.
(1)
当时，，
当时，化为，解得；
当时，化为，解得；
当时，化为，解得，
所以的解集为；
(2)
当时，

当且仅当与异号，且，即时，等号成立.



















【高考数学】2022-2023学年安徽省专项突破仿真模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）高考高考高考高考
高考
评卷人高考高考
得分高考高考高考
高考
高考
高考
一、单 选 题高考
1．已知集合，，若有且只有2个元素，则a的取值范围是(       )高考高考高考
A． B． C． D．高考
2．i为虚数单位，复数z满足，则下列说确的是（       ）高考高考高考高考
A． B．高考高考
C．z的虚部为－ D．z在复平面内对应的点在第三象限高考高考高考
3．设等差数列的前项和为，若，则的值为（       ）高考高考高考
A．8 B．10 C．12 D．14高考高考高考
4．己知点，直线与圆相切于点，则的值为（       ）高考高考
A． B． C． D．高考高考高考
5．已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（       ）高考高考高考
高考
A． B．高考高考高考
C． D．高考高考
6．2020年5月我国抗击疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说确的是（ ）高考高考高考
高考高考高考高考
高考高考高考高考
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加高考高考
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差高考高考
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%高考高考高考
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
7．设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（       ）高考高考高考高考
A． B． C． D．高考
8．已知正数，，满足，则，，的大小关系为（       ）高考高考高考
A． B． C． D．以上均不对高考高考高考
评卷人
得分高考高考高考高考
高考
高考高考
高考高考高考
二、多选题高考高考高考
9．已知角的终边点．则（       ）高考高考高考
A． B．高考
C． D．高考高考
10．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（       ）高考
A．， B．是的极大值点高考高考高考
C．是的极小值点 D．是的极小值点高考高考高考
11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（       ）高考高考
高考高考
A．圆锥SO的侧面积为高考高考高考
B．三棱锥S-ABC体积的值为
C．的取值范围是高考高考高考
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为高考
12．已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，，，，．则下列选项正确的是（       ）高考高考高考高考高考
A． B．以线段为直径的圆与直线相离高考高考
C．当时， D．面积的取值范围为高考高考
第II卷（非选一选）高考高考高考
高考高考高考高考
评卷人高考高考高考高考
得分高考高考
高考

高考高考
三、填 空 题高考高考高考
13．的展开式中的系数是______．高考高考
14．已知双曲线的左､右焦点分别为，M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为___________.
15．北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足.下图是100次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中的平均值代替，，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则________（用“，，”之一填入）高考高考高考

评卷人高考高考高考
得分高考高考
高考
高考高考

四、双空题高考高考高考高考
16．曲线在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则___________，___________.高考高考高考
评卷人
得分高考高考高考高考

高考高考
高考高考高考高考
五、解 答 题高考高考高考
17．已知数列的前项和为，，当时，.高考
（1）求证：当，为定值；高考高考
（2）把数列和数列中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前项和.
18．如图，在三棱锥中，，，平面平面，．高考高考高考高考高考

高考高考
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．高考高考高考
19．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为高考
(1)求;高考高考
(2)若求△ABC的周长.高考
20．现代战争中，经常使用机携带空对空攻击对方战机，在实际演习中空对空的命中率约为，由于飞行员的综合素质和的不同，不同的飞行员使用空对空命中对方战机的概率也不尽相同．在演习中，红方的甲、乙两名飞行员发射一枚空对空命中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带4枚空对空．
(1)甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射攻击，一旦命中或用完即停止攻击，各次攻击相互，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？高考高考高考高考高考
(2)蓝方机群共有8架战机，若甲、乙共同攻击（战机均在攻击范围之内，每枚只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机）．高考高考高考
①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为，求的分布列；高考
②若实施两轮攻击（用完携带的），记命中蓝方战机数为，求的数学期望．高考
21．已知椭圆的离心率为，且点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.高考高考高考
(1)求椭圆的方程；高考高考
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.高考
22．已知函数．高考
(1)当时，判断函数的单调性；高考
(2)若有两个极值点，证明：．
高考高考高考高考
答案：高考
1．A高考高考高考高考
高考高考
【分析】高考
求出集合M，根据有且只有2个元素即可求出a的范围.高考高考
【详解】高考高考高考高考
，高考高考
∵有且只有2个元素，∴0＜a≤1.
故选：A.高考
2．D高考高考
高考高考高考
【分析】高考高考高考
根据复数的运算法则求得，计算其模，共轭复数，由复数的定义和几何意义判断各选项．高考高考
【详解】高考
由已知，所以，高考
，A错；高考
，C错；高考高考高考
的虚部是，C错；高考高考
对应点坐标为，在第三象限，D正确．高考
故选：D．高考高考
3．C高考高考高考高考
高考
【分析】高考高考
根据等差数列的求和公式，求得，等差数列的性质，化简得到，即可求解.高考高考
【详解】高考高考
因为，由等差数列的性质和求和公式得，即，高考
则.高考高考高考
故选：C.
4．B高考高考
高考高考
【分析】高考高考
分析可得，，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.高考高考高考
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为，即，高考
由圆的几何性质可知，高考高考
所以，.高考高考高考
故选：B.高考高考高考
5．A高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考
在各选择支的函数中取特值计算，并与已知图象比较，采用排除方法可作出判定.
【详解】
取x=0,对于A：；对于B：；对于C：；对于D：，图象中f(0)=0,故排除BD.高考高考
取x=,对于A：,对于C：,图象，可排除C.高考高考高考
故选：A.高考高考高考

本题考查根据图象判定解析式，可以利用值法进行排除.高考高考高考
6．C高考高考高考
高考高考
【分析】高考高考
根据折线图对选项一一分析即可.高考高考高考
【详解】高考高考高考
对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；
对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；
对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；高考高考
对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；高考
故选：C高考
7．B高考高考
高考高考
【分析】高考高考高考
先求出在的对称轴和，根据图像判断出，关于对称，，关于对称，即可求得.高考高考
【详解】高考高考
函数高考高考
令，可得：，.高考
∵
∴令，可得一条对称轴方程.高考高考
∴令，可得一条对称轴方程.高考高考
函数恰有三个零点，高考
可知，关于其中一条对称是对称的，即高考
，关于其中一条对称是对称的.即高考高考
那么.高考高考
故选：B.高考高考高考
高考高考高考
求几个零点的和通常利用对称轴即可求解.高考高考
8．A高考高考高考
高考高考高考
【分析】高考高考高考高考
将看成常数，然后根据题意表示出，再作差比较出大小即可高考高考
【详解】高考高考高考
解：由，得，则，得，高考
所以，所以，
令，则，高考高考高考高考
所以函数在上单调递增，所以，高考高考
所以，即高考
所以，高考
所以，
综上，高考高考高考
故选：A高考高考高考
9．ABD
高考高考
【分析】
根据同终边角的正弦和余弦可知，然后解出方程并判断，逐项代入即可.高考
【详解】高考
解：由题意得：高考高考
如图所示：高考高考高考
高考高考高考
高考高考高考高考高考
高考
，即高考
，即
解得：（舍去）或高考高考
高考高考

，故A正确；高考高考高考高考
，故D正确；高考
，故B正确；高考
，故C错误；
故选：ABD高考
10．BD高考高考高考
高考
【分析】高考高考高考
根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.高考
【详解】高考高考高考
对A. 是的极大值点，并不是最小值点，故A不正确；高考
对B. 相当于关于轴的对称图象，故应是的极大值点，故B正确；高考高考
对C. 相当于关于轴的对称图象，故应是的极小值点，跟没有关系，故C不正确；高考
对D. 相当于先关于轴的对称，再关于轴的对称图象.故D正确.高考中考模拟
故选：BD.高考高考
11．BD
高考
【分析】高考高考高考高考
根据已知条件求出圆锥的侧面积，棱锥的体积判断AB，利用求得后可得其范围判断C，把棱锥的两个面和摊平，利用平面上的性质求的最小值判断D．高考高考高考
【详解】高考高考高考
由已知，圆锥侧面积为，A错；高考
在圆周上，易得，．B正确；高考
，又中，，所以，高考
所以．C错；高考高考高考高考
时，把和摊平，如图，高考高考
的最小值是，此时，，，，高考高考
，D正确．高考高考
高考
故选：BD．高考高考高考高考
12．BD高考高考
高考高考高考高考
【分析】高考
求出抛物线C的焦点、准线，设出直线l的方程，与抛物线C的方程联立，再逐一分析各个选项，计算判断作答．高考高考高考
【详解】高考
抛物线的焦点，准线方程为，高考
设直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，高考高考
可得，，，故A错误；高考高考高考高考高考
由，的中点到准线的距离为高考高考
，
可得，即有以为直径的圆与准线相切，则它与直线相离，故B正确；高考高考高考
由，可得，即，又，，高考高考
解得，，，，所以，故C错误；
由即的导数为，可得处的切线的方程为，高考
处的切线的方程为，高考
联立两条切线的方程，解得，，高考高考
即，到的距离为，，高考
则的面积为，当时，取得等号，高考高考
则面积的取值范围为，，故D正确．高考
故选：BD．
13．高考高考高考

【分析】高考高考
求得的展开式通项为，根据已知条件求出、的值，代入通项可求得展开式中的系数.高考高考高考
【详解】高考高考高考
，所以，的展开通项为，高考
的展开式通项为，高考高考高考高考
所以，的展开式通项可以为，其中且、，高考高考
令，解得，高考高考
因此，的展开式中的系数是.高考高考
故答案为.高考
高考
方法点睛：本题考查三项展开式中项的系数的求解，在求解时，的展开式通项可表示为（其中且、）.高考高考
14．高考高考高考
高考高考高考
【分析】高考高考高考
由，可得，再双曲线的定义可得，从而可求出，进而可求出渐近线方程高考高考高考
【详解】高考
因为，所以，所以，又，所以，所以，则.高考高考高考
故的渐近线方程为.高考高考高考高考高考
故高考高考高考
15．高考高考
高考
【分析】高考
根据直方图估计出X的平均值为41，中位数为37，所以，，所以.高考
【详解】高考
解：，
中位数=，高考高考高考
∴，，高考高考高考
∴，∴.高考
故=.高考
16．         
高考高考高考
【分析】高考高考高考
根据导数求出切线斜率得到切线方程，求出直线在坐标轴上的截距，即可得出三角形面积公式；设，利用错位相减法，可得，高考高考高考
设，再次利用错位相减法即可得解.高考
【详解】高考高考高考高考
①由题意可知，切点为，且，则曲线在处的切线的斜率,所以切线方程为, 令, 解得, 令y=0, 解得，所以；高考高考高考
②，令，则，所以，两式相减得：，设，高考
则与上式相减得：高考高考高考
高考高考高考
，则，高考
所以，高考
则，故.高考高考高考高考
故；.高考高考
17．（1）证明见解析；（2）4594.高考高考高考
高考
【分析】高考高考
（1）由可求得的值，令由可得出，两式作差可得出，可得出数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得数列的通项公式；高考高考高考
（2）确定数列所包含数列中的项，利用分组求和可求得的值.高考高考
【详解】高考
解：（1）当时，，高考
即，得，高考高考
当时，因为，所以，高考高考
两式相减得，所以，高考高考
，所以，当时，.高考高考
所以；高考高考高考
（2）数列前项为、、、、、、，高考高考高考高考
数列为、、、、、，高考高考高考
所以数列前项含有数列的项为、、、、、，共六项，高考高考
所以
.高考高考高考高考
高考高考
方法点睛：数列求和的常用方法：高考高考
（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；高考
（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；高考高考
（3）对于结构，利用分组求和法；高考
（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.高考
18．(1)证明见解析高考
(2)高考高考高考
高考高考高考
【分析】高考高考高考高考
（1）利用面面垂直的性质可得出平面，可得出，利用已知条件线面垂直的判定定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立；高考
（2）过点在平面内作交于，利用等面积法计算出，证明出平面，利用锥体的体积公式可求出的长，然后以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，可以空间向量法可求得二面角的余弦值.高考
(1)高考高考
证明：因为平面平面，，平面平面，平面，高考高考
所以平面，高考
因为平面，所以高考高考高考
又因为，，所以平面，高考
平面，从而.高考
(2)高考高考高考
解：过点在平面内作交于，高考高考
因为平面平面，平面平面，，平面，高考高考高考
平面，高考高考高考
因为，，则，高考
由等面积法可得，，，高考
因为，所以，高考高考
又因为，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，高考高考高考
高考高考
则、、，，，高考
设平面的一个法向量为，高考高考
则，取，则，高考
易知平面的一个法向量为，，高考高考高考高考高考
由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.高考高考高考高考
19．(1)(2) .高考高考
高考高考
【详解】高考
试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.高考高考
试题解析：（1）由题设得，即.高考
由正弦定理得.高考高考
故.高考高考
（2）由题设及（1）得，即.高考高考高考
所以，故.高考
由题设得，即.高考高考
由余弦定理得，即，得.高考高考
故的周长为.高考高考高考
点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.高考高考高考高考
20．(1)高考高考高考
(2)①分布列见解析；②数学期望为.高考
高考
【分析】高考
（1）根据相互、互斥的概率公式计算可得；高考高考高考
（2）①依题意的可能取值为，1，2，3，4，求出所对应的概率，即可得到分布列；高考
②记甲命中战机数为，则，记乙命中战机数为，则，则根据二项分布的期望公式计算可得；高考高考
(1)高考高考高考
设甲、乙两名飞行员发射的第枚命中对方战机分别为，，则，．高考高考
设甲飞行员能够击中蓝方战机为，则，所以高考高考高考高考高考
所以高考高考
高考高考
高考高考
高考高考高考

(2)高考高考高考
解：①依题意的可能取值为，1，2，3，4，高考高考
则，高考高考
，高考高考
，高考
，高考高考高考高考
，高考高考高考高考
所以的分布列为高考高考高考高考
高考高考
0高考高考高考
1高考高考
2高考高考
3高考
4高考高考高考
高考高考高考
高考高考
高考高考高考
高考
高考高考高考高考
高考高考
高考高考
②记两轮攻击中：甲命中战机数为，则，高考
乙命中战机数为，则，高考高考高考高考
所以．高考高考
21．(1)；
(2).高考高考高考高考

【分析】
(1)根据题意确定a、b、c的值，即可求出椭圆的标准方程；高考
(2)设，联立PQ直线方程与椭圆方程，由韦达定理表示出，利用两点坐标求出直线AQ、PB的斜率，两角差的正切公式和基本不等式即可求得的取值范围.高考
(1)高考高考高考
由题意知，，又，高考高考
所以，故椭圆的标准方程为;高考高考高考
(2)高考
设直线PB倾斜角为，斜率为，直线AQ倾斜角为，斜率为，高考
直线PQ的方程为：，高考高考
高考
则，消去x，得，高考高考
，设，高考高考
，有，高考高考
所以，高考高考高考
即，高考高考
则，
因为点P位于第二象限，则，高考高考
所以，故.高考
22．(1)在上单调递减；高考高考高考
(2)证明见解析.高考高考高考高考
高考高考
【分析】高考高考
(1)代入，求、，记，求，通过正负判断单调性并求其最值，通过值可以判断正负，从而判断的单调性；高考高考
(2)由已知有是方程＝0的两根，设，讨论函数的单调性，经分析知，求出的范围；由求出a的表达式，再求出的表达式，通过研究关于的函数即可求其范围.高考高考高考
(1)高考高考
当时，，，
记，则，由得，高考高考高考
由得，高考
即在区间上单调递增，在区间上单调递减，高考
，对，，高考
在上单调递减；高考高考
(2)高考
有两个极值点，高考高考高考高考
关于的方程有两个根，
设，则，高考高考高考
当时，，高考高考
即在上单调递减，高考高考高考
最多有一个根，不符题意；
当时，由，得，高考高考
由，得，高考高考高考高考
即在区间上单调递增，在区间上单调递减.高考高考高考高考
且当时，，当时，，高考
要使有两个不同的根，高考高考
必有，高考高考
解得.高考高考
，，高考高考高考
，高考高考高考
又，，
，高考高考高考
令，高考高考
则，高考高考高考高考
在区间上单调递减，
，高考高考
又，，高考高考高考
.高考
高考
本题关键是根据f(x)有两个零点，求出a和零点的范围，构造关于零点的函数，通过导数研究其单调性即可求其范围.高考
高考高考高考